第2章 有理数的运算基础过关单元测试卷-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（浙教版新教材）

第2章 有理数的运算基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的倒数是（   ） A． B．3 C． D． 2．我市某日的气温是，这天的最高气温与最低气温的差是（   ） A． B． C． D． 3．地球上的陆地面积约为149000000平方千米．将149000000用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（   ） A．1 B．5 C． D． 5．数轴上的点A到的距离是5，则点A表示的数为（    ） A．3或 B．5或 C． D．5 6．下列说法正确的是（   ） A．的底数是 B．表示3个2相加 C．与意义相同 D．的指数是3 7．的原理是（   ） A．乘法对加法的分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律和交换律 8．m，n两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若，，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．a，b异号且正数的绝对值大 D．a，b异号且负数的绝对值大 10．大统华超市出售的三种品牌的月饼袋上，分别标有质量为，的字样，从中任意拿两袋月饼，它们的质量最多相差（　　） A． B． C． D． 11．若，，且，那么的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 12．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中：   ①；②；③；④  ． 其中正确的个数有    （    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．近似数精确到 位． 14．按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是 ． 15．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：毫米）：①；②；③；④．其中不合格的是 ．（填写序号） 16．定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)； (3)． 18．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； 19．（8分）王老师到市行政中心大楼办事，将乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王老师从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：． (1)通过计算说明王老师最后是否回到出发点1楼； (2)该中心大楼每层高，电梯每向上平均耗电度，每向下需要耗电度，每度电的费用为元，当王老师办完事离开行政中心大楼时，请你算算电梯一共需要电费多少元？（结果精确到） 20．（8分）随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100左右的苹果梨．下表为小李12月份第一周销售苹果梨的情况(以100为标准，超额记为正，不足记为负，单位：)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 根据以上内容解答下列问题： (1)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克苹果梨? (2)若苹果梨的售价为元，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入． 21．（8分）规定一种新运算“※”：．例如：．根据规定解答下列问题： (1)求的值． (2)与的值相等吗？请说明理由． 22．（10分）[阅读理解]无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下面的例题： 例题：把和化为分数． 解：因为， 所以． ． ． 解：因为．① ．② 所以由得 ． ． 请用以上方法解决下列问题： (1)把化为分数； (2)把化为分数． 23．（10分）学习完本课时，老师布置的实践性作业是“发现身边的数学，用数学的眼光看世界，请同学们根据所学知识，设计一个问题并解答”．为了高质量地完成实践作业，小阳和其他名组员一起利用周末去观察记录经过西大街的某路公交车，他们人主要观察统计相邻的A．西门里、B．桥梓口、C．广济街、D．钟楼西四个车站．沿路上下的乘客人数（用正数表示上车人数，用负数表示下车人数）如下表所示： A B C D 上车的人数 下车的人数 已知西门里站的前一站出发时车上有名乘客，他们设计的问题如下： (1)请问该公交车离开钟楼西站时，车上还有多少名乘客？ (2)请问公交车行驶在西门里站与钟楼西站之间时，在哪两站之间车上的乘客最多？ (3)若每人乘坐这辆公交车需要刷卡元（假设全部都是刷卡，没有老年卡与学生卡），问：该公交车在这四个车站能收多少钱？ 24．（12分）出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，． 起步价 （3千米以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足1千米以1千米计） 等候费 （不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 11 每4分钟元 (1)若记出发点位置为A，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 有理数的运算基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的倒数是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查倒数，根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 2．我市某日的气温是，这天的最高气温与最低气温的差是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法的实际应用，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键，用最高气温减去最低气温即可． 【详解】解：， 即这天的最高气温与最低气温的差是， 故选：C． 3．地球上的陆地面积约为149000000平方千米．将149000000用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 4．计算的结果是（   ） A．1 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 根据减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，将原式转化为加法进行计算即可． 【详解】解：根据减法法则，． 故选：C ． 5．数轴上的点A到的距离是5，则点A表示的数为（    ） A．3或 B．5或 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的应用，解题关键是能求出符合条件的所有情况．根据题意得出两种情况，当在点A的右边时，当在点A的左边时，分别求出即可． 【详解】解：当在点A的右边时，； 当在点A的左边时，． 故点A表示的数是3或． 故选：A． 6．下列说法正确的是（   ） A．的底数是 B．表示3个2相加 C．与意义相同 D．的指数是3 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方，有理数幂的概念：表示n个a的乘积，a为底数，n为指数．根据有理数幂的概念解答即可． 【详解】解：A、的底数是，原说法错误，不符合题意； B、表示3个2相乘，原说法错误，不符合题意； C、表示的是3个相乘，表示的是3个2相乘的相反数，二者意义不同，原说法错误，不符合题意； D、的指数是3，原说法正确，符合题意； 故选：D． 7．的原理是（   ） A．乘法对加法的分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律和交换律 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是掌握有理数的乘法结合律. 根据有理数的相关运算律求解即可. 【详解】解：运用的运算律是乘法结合律. 故选：B． 8．m，n两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上的点表示有理数，有理数的运算，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据数轴得到，再根据有理数的加法、减法、乘法、绝对值的几何意义判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，． ∴A，B，C选项错误，D选项正确． 故选：D 9．若，，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．a，b异号且正数的绝对值大 D．a，b异号且负数的绝对值大 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加法和乘法，解题的关键是掌握有理数的加法和乘法的法则． 根据有理数加法和乘法的法则进行判断的正负即可． 【详解】解：由，得至少有一个是负数， 由，得同号， ∴，， 故选：B． 10．大统华超市出售的三种品牌的月饼袋上，分别标有质量为，的字样，从中任意拿两袋月饼，它们的质量最多相差（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数比较大小以及有理数运算，正确理解题意是解题关键．根据题意，分别确定三种品牌的月饼质量的取值范围，比较大小并由最大值减去最小值，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，该超市出售的三种品牌的月饼，质量的最大值和最小值分别为和，和，和， ∵， ∴从中任意拿两袋月饼，它们的质量最多相差． 故选：D． 11．若，，且，那么的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出的值是解答此题的关键．先根据绝对值的性质，判断出的大致取值，然后根据，进一步确定的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，； ∵， ∴， ，或，． 当，时，； 当，时，． 故的值为或． 故选：D． 12．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中：   ①；②；③；④  ． 其中正确的个数有    （    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，有理数的运算，要熟练掌握．根据图示，可得，，据此逐项判定即可． 【详解】解：由题意可知：， ∵， ∴， ∵， ，故①不正确； ∵，， ∴， ，故②正确； ∵，， ∴， ，故③正确； ∵ ，故④错误； 综上分析可知：正确的有②③． 故选B． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．近似数精确到 位． 【答案】百 【分析】本题主要考查了精确度和科学记数法，根据科学记数法的表示方法判断出中数字0所在的位即可得到答案． 【详解】解：由题意得，近似数精确到百位， 故答案为：百． 14．按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法：同号得正，异号得负，再把绝对值相乘． 根据有理数的运算法则，可得答案． 【详解】解：依题意，，，， 输出的数是， 故答案为：． 15．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：毫米）：①；②；③；④．其中不合格的是 ．（填写序号） 【答案】① 【分析】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵，， ∴零件的直径的合格范围是：零件的直径， ∵不在该范围之内， ∴不合格的是①， 故答案为：①． 16．定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算 【答案】14 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，绝对值的求解，根据题目中给出的定义代入数字进行计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：14． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】本题考查了有理数的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （3）根据有理数的加减运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 18．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记有理数的混合运算的顺序，运算法则和运算定律． （1）根据混合运算的顺序和绝对值与运算法则进行计算便可； （2）根据乘法的分配律进行计算便可； （3）根据混合运算的顺序与运算法则进行计算便可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 19．（8分）王老师到市行政中心大楼办事，将乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王老师从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：． (1)通过计算说明王老师最后是否回到出发点1楼； (2)该中心大楼每层高，电梯每向上平均耗电度，每向下需要耗电度，每度电的费用为元，当王老师办完事离开行政中心大楼时，请你算算电梯一共需要电费多少元？（结果精确到） 【答案】(1)王老师没有回到出发点1楼 (2)电梯一共需要电费约元 【分析】本题考查了正数和负数的实际意义及有理数运算的实际应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据题意列算式，计算即可． 【详解】（1）解：楼， 答：王老师没有回到出发点1楼； （2）解：度， 元， 答：电梯一共需要电费约元． 20．（8分）随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100左右的苹果梨．下表为小李12月份第一周销售苹果梨的情况(以100为标准，超额记为正，不足记为负，单位：)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 根据以上内容解答下列问题： (1)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克苹果梨? (2)若苹果梨的售价为元，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入． 【答案】(1)19 (2)3905元 【分析】（1）根据表格可知星期六销售最多，星期五销售最少，用星期六的减去星期五的即可； （2）求出一周总的销售量，再用单价乘以数量，即可得到总收入． 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）由表格可知，星期六销售最多，星期五销售最少， 星期六比星期五多销售：（）； （2）小李这周直播销售苹果梨的总量为： （）， ∴总收入为：（元）． 21．（8分）规定一种新运算“※”：．例如：．根据规定解答下列问题： (1)求的值． (2)与的值相等吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)不相等．理由见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键． （1）按照定义的新运算，进行计算即可解答； （2）按照定义的新运算，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：． （2）解：不相等．理由： 由（1）知，而，， 所以与的值不相等． 22．（10分）[阅读理解]无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下面的例题： 例题：把和化为分数． 解：因为， 所以． ． ． 解：因为．① ．② 所以由得 ． ． 请用以上方法解决下列问题： (1)把化为分数； (2)把化为分数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了无限循环小数，有理数的混合运算，理解题意是解此题的关键． （1）根据题意可得，则可得；然后提取公因式，即，即可求解的值； （2）同理，可得①，②，由，可得，即可求解的值． 【详解】（1）解：因为， 所以， ， ； （2）解：因为①， ②， 所以由，可得， ， ． 23．（10分）学习完本课时，老师布置的实践性作业是“发现身边的数学，用数学的眼光看世界，请同学们根据所学知识，设计一个问题并解答”．为了高质量地完成实践作业，小阳和其他名组员一起利用周末去观察记录经过西大街的某路公交车，他们人主要观察统计相邻的A．西门里、B．桥梓口、C．广济街、D．钟楼西四个车站．沿路上下的乘客人数（用正数表示上车人数，用负数表示下车人数）如下表所示： A B C D 上车的人数 下车的人数 已知西门里站的前一站出发时车上有名乘客，他们设计的问题如下： (1)请问该公交车离开钟楼西站时，车上还有多少名乘客？ (2)请问公交车行驶在西门里站与钟楼西站之间时，在哪两站之间车上的乘客最多？ (3)若每人乘坐这辆公交车需要刷卡元（假设全部都是刷卡，没有老年卡与学生卡），问：该公交车在这四个车站能收多少钱？ 【答案】(1) 名 (2)在桥梓口站和广济街站之间，车上的乘客最多 (3) 元 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键； （1）将西门里站的前一站出发时车上的名乘客与四站内所有上下车的乘客全部加在一起即可得出车上还有几名乘客； （2）分别计算A站到B站、B站到C站、C站到D站，然后进行比较即可得知哪两站之间乘客最多； （3）计算这四站之间所有上车的乘客数乘以票价元即可得知能收多少钱. 【详解】（1）解：（名）， 所以该公交车离开钟楼西站时，车上还有名乘客； （2）解：各站之间车上的乘客数如下： A站到B站：（名） B站到C站：（名） C站到D站：（名） ， 站和站，即在桥梓口站和广济街站之间，车上的乘客最多. （3）解：（元） 该公交车在这四个车站能收68元. 24．（12分）出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，． 起步价 （3千米以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足1千米以1千米计） 等候费 （不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 11 每4分钟元 (1)若记出发点位置为A，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】(1)小李在出发点的北方1千米处 (2)出租车共耗油升 (3)第三位乘客需支付车费元 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，以及正数和负数的意义： （1）利用有理数的加法列出算式，再计算即可； （2）求出各数的绝对值的和，再利用耗油量行驶路程可得答案； （3）利用起步价超过3千米部分的费用等候费可得答案． 【详解】（1）解：千米， 即小李在出发点的北方1千米处； （2）解：千米， 升， 即出租车共耗油升； （3）解：元， 即第三位乘客需支付车费元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$