第1章 有理数基础过关单元测试卷-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（浙教版新教材）

第1章 有理数基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键，根据相反数的定义直接进行判断即可． 【详解】解： 相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数 的相反数是 故选：A． 2．我国是世界上最早认识和使用负数的国家．如果把收入5元记作元，那么支出3元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】此题考查了相反意义的量和正负数的意义，根据相反意义的量和正负数的意义进行解答即可． 【详解】解：如果把收入5元记作元，那么支出3元记作元， 故选：C． 3．的绝对值是（　　） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 4．实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，绝对值，理解其实际意义是解题的关键．根据正数和负数，绝对值的实际意义进行判断即可． 【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为，，，2， 则绝对值最小的是， 即最接近标准质量的是， 故选：A 5．在如图所示的数轴上，、两点表示的有理数分别是（   ） A．和3 B．和4 C．3和 D．4和 【答案】A 【分析】本题考查的是数轴，熟知有理数与数轴的关系是解答此题的关键． 根据有理数在数轴上的位置即可得出结论． 【详解】解：根据数轴可得、两点表示的有理数分别和3， 故选：A． 6．下列等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的绝对值． 逐一计算各选项并判断等式是否成立即可． 【详解】A．，故原等式成立， B．，故原等式成立， C．，故原等式不成立， D．，故原等式成立. 故选：C 7．如图所示，根据有理数、、表示的点在数轴上的位置可得到它们的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【详解】解：由图可知：； 故选：B． 8．下列说法错误的是（   ） A．正数大于0 B．0大于负数 C．正数一定大于负数 D．两个数绝对值大的反而小 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较及绝对值的概念，熟练掌握概念是解决本题的关键． 根据有理数的大小比较及绝对值的概念需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A. 正数定义为大于0的数，故正数一定大于0，正确； B. 0作为正负数的分界点，必然大于所有负数，正确； C. 正数均大于0，负数均小于0，因此正数一定大于负数，正确； D. 绝对值大的数是否更小需分情况讨论，表述不严谨，故错误． 故选：D． 9．下列各组量中，互为相反意义的量的是（   ） A．收入200元与减少20元 B．上升与后退 C．增加与支出10元 D．超过与不足 【答案】D 【分析】此题考查了具有相反意义的量．根据相反意义的量的意义进行判断即可． 【详解】解：A． 收入200元与支出20元是具有相反意义的量；收入200元与减少20元不是具有相反意义的量．     B． 上升和下降是具有相反意义的量；上升与后退不是具有相反意义的量．     C． 增加与减少是具有相反意义的量；增加与支出10元不是具有相反意义的量；     D． 超过与不足是具有相反意义的量． 故选：D． 10．在这四个数中最大的数是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值，相反数和有理数的大小比较，能正确化简各个有理数是解此题的关键． 先根据有理数的绝对值，相反数进行化简，再比较大小，最后得出答案即可． 【详解】解：，， 化简后的数依次为、0、1、3， 比较可知，最大的数是3，对应选项D． 故选：D ． 11．已知数轴上有一点A，若点A在原点左侧，且距离原点3个单位长度，则点A表示的数为（  ） A．3 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的知识．根据数轴的特点及距离的定义解答即可． 【详解】解：∵点A在原点左侧，且距离原点3个单位长度， ∴点A表示的数为． 故选：D 12．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解． 【详解】解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若向东走60米记作米，则向西走800米可记作 米． 【答案】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若向东走用“”表示，那么向西走就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若向东走60米记作米，则向西走800米可记作米， 故答案为：． 14．若a与互为相反数，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的定义是解答此题的关键．根据相反数、绝对值的定义解答即可求得答案． 【详解】解：∵a与互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：1． 15．比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”进行判断；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依据法则“两个负数，绝对值大的反而小”，比较绝对值大小后，即可得出结论． 根据有理数的大小比较法则进行判断即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 16．若的最小值是，则满足 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义及两点间距离公式，熟练掌握绝对值的意义及两点间距离公式是解题的关键．根据绝对值的意义求解即可． 【详解】表示数轴上和的两点之间的距离， 表示数轴上和的两点之间的距离， 当在和之间时，取得最小值，最小值为， 的最小值为， ，即，解得或． 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，， 正数集合 负分数集合 非负整数集合 有理数集合 【答案】见解析 【分析】此题考查有理数的分类，注意解题技巧，熟知各类数的特点及定义是正确解答此题的关键． 正整数、负整数在对应的正数、负数里面找，注意不是有理数．根据正数、负分数、有理数的意义直接把数据分类即可． 【详解】解：正数集合； 负分数集合； 非负整数集合； 有理数集合 18．（8分）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“<”连接起来：，3，，1.5，0，2． 【答案】见解析， 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，理解“数轴上右边点表示的数比其左边点表示的数大”是解题的关键．利用数轴比较有理数的大小即可． 【详解】解：如图所示，在数轴上表示各数如下： 所以． 19．（8分）生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 【答案】(1) (2)从北到南，气温逐渐升高 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． （1）利用有理数的大小比较排列顺序即可； （2）根据排列顺序即可得到答案． 【详解】（1）解：由记录表得，， （2）解：从北到南，气温逐渐升高． 20．（8分）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小璐；见解析 (2)3人 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． （1）根据，即可得出答案； （2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：小璐的视力最差． ， 最小，与标准差的最多， 小璐的视力最差． （2）解：，，，，， ∴6名学生中有3人需要配戴眼镜． 21．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数的加减法，绝对值的意义， 对于（1），根据数轴确定a、b、c的正负情况、再根据有理数的加减法确定各式的值即可； 对于（2），根据（1）的结论化简绝对值然后合并即可． 【详解】（1）解：由数轴可知： ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴ ． 22．（10分）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C． (1)画出数轴，标出A，B，C三点在数轴上的位置，并写出A，B，C三点表示的数； (2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ (3)若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点D表示的数． 【答案】(1)见解析，4，6， (2)向左，4个单位 (3) 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴上的点与数的对应关系． （1）画出数轴并标出A，B，C三点即可求解； （2）根据（1）中所画数轴写出即可； （3）根据正负数在轴上的意义“向右为正，向左为负”来解答． 【详解】（1）如图： A，B，C三点表示的数分别为4，6，； （2）点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的； （3）点D表示的数为． 23． （10分）我们知道，可以理解为， 它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离是_______； (2)数轴上点A用数a表示，若，那么a的值为_______； (3)数轴上点A用数a表示，且满足的整数a有______个；有最小值，则最小值是：_____． 【答案】(1)8 (2)5或 (3)6，2025 【分析】本题主要考查的是绝对值的定义的应用，数轴上两点之间的距离，理解并应用绝对值的定义及两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式求解可得； （2）根据绝对值的定义可得； （3）由的意义是表示数轴上到表示和表示3的点的距离之和是5的点的坐标，据此可得；由表示数轴到表示3与表示的点距离之和，根据两点之间线段最短可得． 【详解】（1）解：数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离是； （2）解：若，那么的值为5或； （3）解：的意义是表示数轴上到表示和表示3的点的距离之和是5的点的坐标， ，其中整数有，，0，1，2，3，共6个； 表示数轴到表示3与表示的点距离之和， 由两点之间线段最短可知： 当时，有最小值，最小值为． 24．（12分）【教材呈现】 华师版七年级上册数学教材有一道题目： 求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离： （1）3与；（2）与； （3）与；（4）与． 你能发现所得的距离与这两个数的差有什么关系吗？ 【归纳概括】 （1）请将你的发现用文字语言叙述如下：_____________________________________________； （2）数轴上表示数与1的两点之间的距离可用符号语言记作_________； （3）的含义是数轴上表示数与_________的两点之间的距离； 【解决问题】 （4）请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在与3之间移动时，可以发现的值总是一个固定的值，这个值是_________． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4）5 【分析】此题考查了的是数轴上两点间的距离，解此类题目要会分区间讨论和数形结合的思想方法． （1）根据数轴上两点之间的距离公式解答即可； （2）由数轴上两点之间的距离公式直接得到答案； （3）将式子变形为，根据数轴上两点间的距离公式即可得到答案； （4）当表示数x的点在与3之间移动时，，化简绝对值计算即可． 【详解】解：（1）数轴上两点之间的距离等于这两点对应的数差的绝对值； （2）数轴上表示数与1的两点之间的距离为； （3），含义是数轴上表示数x与数的两点之间的距离； （4）如图，当表示数x的点在与3之间移动时，， ∴， ∴的值总是一个固定的值，这个值是5． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 2．我国是世界上最早认识和使用负数的国家．如果把收入5元记作元，那么支出3元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．的绝对值是（　　） A． B．2024 C． D． 4．实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（ ） A． B． C． D．2 5．在如图所示的数轴上，、两点表示的有理数分别是（   ） A．和3 B．和4 C．3和 D．4和 6．下列等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，根据有理数、、表示的点在数轴上的位置可得到它们的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法错误的是（   ） A．正数大于0 B．0大于负数 C．正数一定大于负数 D．两个数绝对值大的反而小 9．下列各组量中，互为相反意义的量的是（   ） A．收入200元与减少20元 B．上升与后退 C．增加与支出10元 D．超过与不足 10．在这四个数中最大的数是（   ） A． B．0 C． D． 11．已知数轴上有一点A，若点A在原点左侧，且距离原点3个单位长度，则点A表示的数为（  ） A．3 B． C．6 D． 12．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若向东走60米记作米，则向西走800米可记作 米． 14．若a与互为相反数，则 ． 15．比较大小： ．（填“”“”或“”） 16．若的最小值是，则满足 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，， 正数集合 负分数集合 非负整数集合 有理数集合 18．（8分）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“<”连接起来：，3，，1.5，0，2． 19．（8分）生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 20．（8分）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 21．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． (2)化简：． 22．（10分）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C． (1)画出数轴，标出A，B，C三点在数轴上的位置，并写出A，B，C三点表示的数； (2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ (3)若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点D表示的数． 23． （10分）我们知道，可以理解为， 它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离是_______； (2)数轴上点A用数a表示，若，那么a的值为_______； (3)数轴上点A用数a表示，且满足的整数a有______个；有最小值，则最小值是：_____． 24．（12分）【教材呈现】 华师版七年级上册数学教材有一道题目： 求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离： （1）3与；（2）与； （3）与；（4）与． 你能发现所得的距离与这两个数的差有什么关系吗？ 【归纳概括】 （1）请将你的发现用文字语言叙述如下：_____________________________________________； （2）数轴上表示数与1的两点之间的距离可用符号语言记作_________； （3）的含义是数轴上表示数与_________的两点之间的距离； 【解决问题】 （4）请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在与3之间移动时，可以发现的值总是一个固定的值，这个值是_________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$