浙江省浙南名校联盟2025-2026学年高二上学期返校联考数学试题

2025学年第一学期浙南名校联盟返校联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则等于（ ） A B. C. D. 2. 众数、平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.如图的分布形态中，分别表示众数、平均数、中位数，则（ ） A. B. C. D. 3. “点在函数图像上”是“点在函数图像上”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在中，为边上的中线，E为的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 根据以往考试统计，某学生数学考试不及格的概率为，英语考试不及格的概率为，而他数学或英语考试至少有一门不及格的概率为，则他数学和英语两门都不及格的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为异面直线，为两个不同平面，，且直线，则下列结论中可能正确的是( ) A. ，且与相交 B. ，且与垂直 C. 与相交，且交线垂直 D. 与相交，且交线平行 7. 四棱锥，平面平面，四边形为正方形，，则四棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8 已知实数满足，则（ ） A. B. C. 的最大值为2 D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 的最大值为 C. 存在，使得 D. 存在，使得在上的投影向量为 10. 在图书馆的借书抽奖活动中，工作人员准备了编号为的4个神秘书签，书签除编号外完全相同.小张依次不放回地抽取两张书签，依次抽出后记录编号（ ） A. 小张不可能两次都抽出编号为1的书签 B. “两书签编号之和为6”的概率是 C. “抽到第一张书签编号为奇数”与“两书签编号和为5”相互独立 D. “抽到第一张书签编号为奇数或两书签编号和为5”的概率为 11. 已知函数和的定义域均为，且，若函数关于直线对称，则下列各式正确的是（ ） A. B. 函数周期为4 C. 关于对称 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知为虚数单位，复数，则_______． 13. 已知函数，若函数恰有1个零点，则实数的取值范围为__________. 14. 在三棱锥中，平面平面为棱上的点.若平面与平面所成角的余弦值为，记三棱锥､三棱锥体积分别记作，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，角所对的边分别为，若从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知条件．条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． （1）求的大小； （2）若，求面积的最大值． 16. 设函数且. （1）若在上单调递减，求取值范围； （2）当时，在上恒成立，求实数的取值范围. 17. 为筹备“2025浙江省城市篮球联赛（浙BA）”城市争霸赛，某市级联队面向社会公开选拔战术助理教练，选拔流程包括两轮测试，重点考察选手篮球知识储备与临场战术应对能力：第一轮为战术理解测试：从5道经典战术分析题中任选2题作答，若两题均答对得40分，其余情况得0分；第二轮为实战应变测试：从5道实战应变题中任选2题作答，每答对1题得30分，答错得0分；若两轮总成绩不低于60分，选手将获得面试资格，且进入正式教练团队备选名单.现有两位候选人甲与乙参加此次测试，甲对两轮题目中每道题的答对概率均为0.5；乙第一轮测试题仅掌握其中4题（掌握的题必答对，未掌握的题必答错），乙第二轮每题答对的概率为0.4；所有测试中，每项成功与否互不影响. （1）求甲两轮测试总分为30分的概率； （2）求乙在第一轮测试中得40分的概率； （3）试判断谁更有可能进入正式教练团队备选名单？ 18. 如图，在矩形中，为线段上的点，且，将沿折起，点翻折至位置，连接，形成四棱锥. （1）若为棱上的点，且满足平面，求的值； （2）若二面角的平面角大小为，求到平面的距离； （3）求直线与平面所成角的正切值取值范围. 19. 人教A版必修2教材第81页阐述一个数学定理——代数基本定理：，任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根，且在复数集中可以分解为个一次因式的乘积.比如：. （1）写出方程的复数根； （2）下面我们探究1的立方根和四次方根的几何性质.我们知道1的立方根有3个，可分别表示成，它们对应点将单位圆三等分；1的四次方根有四个，可以分别表示成，. （i）根据上述探究，请你猜想并证明1的5次方根；提示：若，则 （ii）求的值（用表示）. 2025学年第一学期浙南名校联盟返校联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）乙 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）答案见解析；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $