3.3.1 从函数观点看一元二次方程 课件——2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

3.3.1 从函数观点看一元二次方程 第三章 不等式 1 学习目标 1.理解函数零点的概念 2.掌握一元二次函数的零点与判别式、零点与系数的关系. 3.判断函数在一个区间内是否有零点. 2 1.函数的零点 (1)概念:使函数y=f(x)的值为0的________. 实数 x 01 零点 零点、图象与x轴的交点、方程实数解的关系: 02 我们知道，形如 的方程为一元二次方程，其中 . a，b，c是常数，且a≠0 一般的，方程x2=t: (1)当t>0时，函数零点 ； (2)当t=0时，函数零点 ； (3)当t<0时，函数零点 . 0 不存在 从函数的观点看一元二次方程 4 02 尝试与发现 你认为最简单的一元二次方程具有什么样的形式？可以怎样得到这种方程对应函数的零点？举例说明. 从函数的观点看一元二次方程 5 02 更进一步，形如(x-k)2=t(其中k，t是常数)的一元二次方程对应函数的零点也容易得到. 对于一般的一元二次方程来说，只需要将其化为(x-k)2=t的形式，就可得到方程对应函数的零点. 注意 一般的，方程(x-k)2=t: (1)当t>0时，函数零点 ； (2)当t=0时，函数零点 ； (3)当t<0时，函数零点 . k 不存在 从函数的观点看一元二次方程 6 怎样将 x2-2x-3=0 化为 (x-k)2 = t 的形式？动手试试看，并写出这个方程对应函数的零点. 我们知道，利用配方法可得 x2-2x-3=x2-2x+1-4=(x-1)2-4， 因此，x2-2x-3=0 可以化为 (x-1)2=4 从而对应函数零点为 -1 , 3 . 02 尝试与发现 从函数的观点看一元二次方程 判别式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的零点 02 有两个相异的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 无零点 有一个零点 有两个零点 从函数的观点看一元二次方程 8 02 我们知道，一元二次方程 的解集不是空集时，对应函数的零点可以记为 计算x1+x2和x1x2的值，并填空： 尝试与发现 从函数的观点看一元二次方程 03 巩固提升 例1 求证二次函数 y=2x2+3x-7 有两个零点. 证明 考察一元二次方程 2x2+3x-7=0. 因为 =32-4×2×(-7)=65＞0， 所以方程 2x2+3x-7=0 有两个不相等的实数根. 因此，二次函数 y = 2x2+3x-7有两个零点 △ 例2 判断二次函数 y=x2-2x-1 在区间 (2,3) 上是否存在零点. 03 解 根据求根公式可得一元二次方程 x2-2x-1=0 的两个根分别为 因为 所以 因此 ，二次函数 y=x2-2x-1 在区间 (2,3) 上存在零点. 巩固提升 04 事实上，利用配方法，总是可以将 ax2+bx+c=0(a＞0) 化为(x-k)2=t的形式，由____________的符号决定对应函数的零点. (1)当 时，函数的零点为 (2)当 时，函数的零点为 (3)当 时，函数的零点 不存在. 当 a＜0 时一元二次方ax2+bx+c=0 的根，二次函数图像，与所求零点有怎样的关系？ 想一想 课堂小结 本节结束 13 $$