2.4 自由落体运动（讲知识+分层练） -2025～2026学年高一上学期物理讲与练（人教版必修第一册）

2.4 自由落体运动（解析版） 考情揭秘 素养点击 基本考察点 自由落体运动模型的建构及规律的应用等 1.理解自由落体运动及相关规律。 2.通过实验探究自由落体运动，体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法。 3.运用自由落体运动规律求解问题。 4.培养热爱科学、勇于探究、坚持真理的高尚情操。 热点及难点 自由落体运动的科学研究，落体运动综合分析与求解 题型及难度 选择题、实验题和综合计算题均有涉及，难度适中。 高考中地位 可以单独命题，但常与其他知识综合命题 知识点1：自由落体运动 1. 自由落体运动 定义 物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动 条件 ①受力条件：只受重力作用两者缺一不可 ②运动条件：初速度v0=0 性质 初速度为零的匀加速直线运动 2. 自由落体运动是一种理想化的物理模型 （1）这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。 （2）当空气阻力远小于物体的重力时，可以认为物体只受重力作用，此时物体由静止下落的运动就可以看做自由落体运动。 题型1：自由落体运动的特征 【典例1】（云南省部分学校2025-2026学年高二上学期8月开学联考物理试题）在真空环境中，从同一高度同时由静止释放铁球和羽毛，我们会看到的现象是（　　） A．铁球和羽毛下落得一样快 B．铁球下落快 C．铁球和羽毛下落的快慢不具有规律性 D．羽毛下落快 【变式1-1】（2025·浙江杭州·模拟预测）下雨时，关于雨滴下落过程的说法中，正确的是（　　） A．雨滴的位移就是路程 B．雨滴很小，一定可以看成质点 C．在无风环境中雨滴做自由落体运动 D．要研究雨滴的运动必须先选定参考系 【变式1-2】（2024高二下·黑龙江·学业考试）下列情境中，可以将物体的运动视为自由落体运动的是（　　） A．空中飘落的羽毛 B．从静止开始自由下落的铅球 C．悬停在空中的风筝 D．水平飞行的飞机 知识点2：自由落体运动的规律 1. 自由落体运动的加速度 定义 在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度 ，通常用g表示。 方向 竖直向下 大小 通常情况下取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2，如没有特殊说明，都按g＝9.8 m/s2进行计算。 变化 与纬度的关系 在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小 与高度的关系 在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变 测量 可利用打点计时器、频闪照相法活滴水法等测量g的大小 2. 自由落体运动的规律 由于自由落体运动是v0=0，a=g的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的公式及匀变速直线运动的相关推论对自由落体运动都使用。 基本规律 速度公式：v=gt 位移公式：h=gt2 速度和位移的关系： 重要推论 下落过程中，连续相等时间（T）内的位移之差恒为一定值，即 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 中间位置的瞬时速度： 题型2：自由落体运动公式的简单应用 【典例2】（24-25高一下·贵州黔西·期末）随着社会的进步，世界各地建筑物的高度越来越高。一同学为了估测某建筑物的高度，由楼顶静止释放一物体，测得物体落地时间为5s，重力加速度g取，不考虑空气阻力，则该建筑物的高度约为（　　） A．55m B．85m C．125m D．145m 【变式2-1】（24-25高二上·贵州遵义·期末）一个苹果从高的树上自由落下，不计空气阻力，取重力加速度大小，则苹果落地前瞬间的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】重庆被称为“桥都”，如图是市内某跨江大桥。一市民让一小石块从该桥桥面上由静止开始自由下落，经过时间t到达江面。已知当地重力加速度为，不计空气阻力，则该桥桥面到江面的高度约为（　　） A． B． C． D． 题型3：滴水问题 【典例3】（24-25高一上·广东东莞·期中）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落5m到达窗口上沿，再经的时间通过窗口，g取，问： (1)雨滴在到达窗口上沿时的速度； (2)窗口的高度； (3)雨滴落地前最后1s内下落的高度。 【变式3-1】屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗户上、下沿，如图所示，取。求： (1)此屋檐离地面的高度； (2)滴水的时间间隔。 【变式3-2】（23-24高一上·湖南湘西·期末）雨后，王同学看到窗外屋檐正向下滴水，观察发现，每隔时间T滴落一滴水。窗户整体成“日”字形，下半部分高，上半部分高。某时刻他看到3滴水在空中的位置如图所示，其中第1滴水与窗户的下沿等高，第2滴水与窗户两部分的分界处等高，第3滴水与窗户上沿等高。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）相邻两滴水滴落的时间间隔T为多少？ （2）此时第4滴水是否已滴下？若已滴下，求第4滴水与屋檐的距离；若没有滴下，则再过多长时间滴下？ 题型4：落杆问题 【典例4】如图所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m。直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒（g取10 m/s2），求： (1)直杆下端刚到圆筒上端的时间； (2)直杆穿越圆筒所用的时间。 【变式4-1】如图所示，一根直棒长度为，用手提着其上端，在其下端的正下方处有一长度为、内径比直棒大得多的空心竖直管，放开后让直棒做自由落体运动（重力加速度取）。求： (1)直棒通过该空心管所用的时间（结果保留两位小数）； (2)直棒离开空心管时的速度大小。 【变式4-2】如图所示木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方20m处圆筒AB，圆筒AB长为5m。求： （1）木杆经过圆筒的上端A所用的时间是多少？ （2）木杆通过圆筒AB所用的时间是多少？（g取10） 知识点3：竖直上抛运动 1. 定义：将一个物体以某一速度竖直向上抛出，抛出的物体只在重力的作用下运动，这个物体的运动就是竖直上抛运动。 2. 运动性质 初速度v0竖直向上，加速度g(竖直向下）的匀变速直线运动 3. 基本规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a=-g 4. 运动特点 (1)对称性(仅讨论抛出点上方的运动) 由于物体在上升阶段和下落阶段的加速度均为重力加速度g，所以，上升阶段和下落阶段可以视为互逆过程，上升阶段和下落阶段具有对称性。此时必有如下规律： ①时间对称性 物体在上升过程中从某点到最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等。 ② 速度对称性 物体上抛时的初速度与物体落回抛出点时的速度大小 相等、方向相反。物体上升过程中经过一段区间时速 度的变化量的大小和下落过程中经过同一段区间时速度的变化量的大小相同。 (2)多解性 物体通过抛出点上方的某一点对应两个时刻，因为物体可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段。 5. 竖直上抛运动的处理方法 分段法 上升阶段是a=-g、初速度为v₀ 的匀变速直线运动；下落阶段是自由落体运动。 整体法 全过程看作初速度为v0、加速度为－g的匀变速直线运动，选取v0的方向为正方向，则vt=v0－gt， (1) vt >0时，物体处于上升阶段；vt <0 时，物体处于下落阶段。 (2) h>0时，物体在抛出点的上方；h<0 时，物体在抛出点的下方。 题型5：竖直上抛运动的规律及应用 【典例5】（24-25高二上·云南昆明·期末）在巴黎奥运会上，我国选手包揽了女子10米跳台跳水的金牌和银牌。如图所示，一质量的运动员（视为质点），从距水面高处以大小的速度竖直向上跃起，一段时间后落入水中。水池中的水足够深，忽略空气阻力，取重力加速度大小。 (1)求运动员距水面的最大高度。 (2)求运动员从起跳到水面的运动时间。 【变式5-1】（24-25高一上·浙江杭州·阶段练习）某同学自制了一枚水火箭，放在地面上的水火箭向上发射后在竖直方向运动，水火箭向下喷水时，水火箭向上做加速度大小为的匀加速直线运动，水火箭经过5s喷水结束。经过一段时间后水火箭落回到发射位置。忽略空气阻力，g取，求： (1)水火箭上升过程中的最大速度是多少？ (2)水火箭发射后飞离地面的最大高度是多少？ (3)水火箭从开始喷水到落回地面所经历的时间是多少？ 【变式5-2】一只气球以10m/s的速度匀速竖直上升，某时刻在气球正下方距气球s0=-6m处有一小球以20m/s的初速度竖直上抛，g取10m/s2，不计小球受到的空气阻力。 （1）不考虑上方气球对小球运动的可能影响，求小球抛出后上升的最大高度和时间？ （2）小球能否追上气球？若追不上，说明理由；若能追上，需要多长时间？ 题型6：自由落体运动和竖直上抛运动像结合问题 【典例6】（24-25高一下·安徽·开学考试）如图所示，一同学站在楼上离地面高度的位置由静止释放小球A，又经过的时间再次在相同位置由静止释放另一个小球B，小球A与水平地面碰撞后原速率反弹，并在离地面高度处与球B相遇，不计空气阻力，重力加速度g取，求： (1)球A第一次落地时的速度大小； (2)两球相遇时，球B的速度大小； (3)两球释放的时间间隔。 【变式6-1】（24-25高一上·浙江杭州·阶段练习）如图所示，AB为空心圆管、C是可视为质点的小球，AB长度为，AB与C在同一竖直线上，空心圆管处于初始位置时，A与C之间距离，。 (1)若圆筒从初始位置做自由落体运动，圆筒落到地面所需的时间； (2)若圆筒静止，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动，穿过圆筒的时间为，求小球上抛时的初速度； (3)若圆筒从初始位置做自由落体运动的同时，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动 ①小球在圆筒落地前向上穿过圆筒，小球初速度至少多大； ②小球向上穿过圆筒的时间为，小球初速度多大。 【变式6-2】（23-24高一上·云南大理·阶段练习）让可视为质点的A小球从离地面处自由下落，同时将另一B小球以初速度从A小球正下方的地面上竖直向上抛出。重力加速度为。则： （1）要使A、B两小球在B小球上升到最高点时相遇，求的大小； （2）要使A、B两小球在B小球上升的过程中相遇，求应满足的条件； （3）要使A、B两小球在B小球下落的过程中相遇，求应满足的条件。 【基础练·强化巩固】 一、单选题 1．（24-25高一上·山西忻州·期中）关于自由落体运动的说法，正确的是（　　） A．物体沿竖直方向的运动就是自由落体运动 B．物体初速度为零加速度是g的运动就一定是自由落体运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动 D．只要是从静止开始下落的运动就是自由落体运动。 2．关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是（　　） A．重的物体g值大 B．同一地点，轻、重物体的g值一样大 C．g值在地球上任何地方都一样大 D．g值在赤道处大于北极处 3．如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由落体运动的图像，下列说法错误的是(　　) A．甲是a－t图像 B．乙是v－t图像 C．丙是h－t图像 D．丁是a－t图像 4．从某处释放一粒石子，经过2s后再从同一地点释放另一粒石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将（　　） A．保持不变 B．不断增大 C．不断减小 D．有时增大，有时减小 5．下图中可以表示物体做自由落体运动的是（　　） A．B．C．D． 6．（24-25高一下·海南海口·期末）将一个物体以初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度为，从抛出到落回抛出点经历的时间为（　　） A．1s B． C．3s D． 7．小球从靠近竖直砖墙的某个位置（可能不是图中1的位置）由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速度为g，可知小球（　　） A．经过位置2时的瞬时速度大小约 B．从位置1到4过程中的平均速度大小约为 C．下落过程中的加速度大小约为 D．小球的静止释放点距离位置1为d 8．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）2024年8月6口，在巴黎奥运会跳水项目女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵获得金牌。最后一跳中，全红婵从跳台上竖直向上跃起，以她离开跳台瞬间开始计时，从起跳到入水前的过程中速度—时间关系简化为如图所示的图像。空气阻力忽略不计，全过程水平方向的运动忽略不计，重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．她从起跳开始经过3秒到达最高点 B．她从起跳到入水前的总时间为 C．她从起跳到入水前的总路程10.3m D．她入水时的速度大小为 9．在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面的高度为ph（p>1）和h的地方同时由静止释放，如图所示。球A的质量为m，球B的质量为2m。设小球与地面碰撞后以原速率反弹，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。若球B在第一次上升到最高点时刚好与球A相碰，则p值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、实验题 10．如图甲所示是小格同学测定当地重力加速度的装置图，他进行了如下操作：他先安装好电磁打点计时器，打点计时器两个接线头与6V、50Hz交流电源相连，将纸带固定上重锤，并穿过打点计时器的限位孔，用夹子夹住纸带上端待重锤稳定于图示位置，松开夹子后迅速接通电源打点，之后将打好点的纸带取下准备处理数据． (1)上述操作中不当之处有________(填正确答案标号)． A．打点计时器接在低压电源上了 B．打点计时器安装位置过高，使重锤初始位置离打点计时器太远 C．先放纸带后接通电源 (2)小格同学按照正确的操作得到了一条较为理想的纸带，选择某一点为0，依次每隔四个打印点取一个计数点编号为1、2、3、4、5…，由于不小心，纸带被撕断了，如图乙所示请在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是 (填正确答案标号)． (3)依据小格打出的纸带求得当地重力加速度大小为 m/s2(结果保留三位有效数字) 三、解答题 11．从离地面500 m处自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求： (1)小球落到地面需要的时间及落地时速度的大小； (2)开始下落后第1 s内的位移大小和最后1 s内的位移大小； (3)下落时间为总时间一半时的位移大小。 12．（24-25高一上·广东·期末）某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，鸡蛋下落途中用Δt = 0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)鸡蛋从释放到落地所用的时间及落地前瞬间速度的大小； (2)鸡蛋经过窗口上边沿瞬间速度的大小。 13．一只气球以10m/s的速度匀速竖直上升，某时刻在气球正下方距气球s0=-6m处有一小球以20m/s的初速度竖直上抛，g取10m/s2，不计小球受到的空气阻力。 （1）不考虑上方气球对小球运动的可能影响，求小球抛出后上升的最大高度和时间？ （2）小球能否追上气球？若追不上，说明理由；若能追上，需要多长时间？ 【拓展练·培优拔高】 1．从某一高度相隔1s先后自由释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻（　　） A．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变 B．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差也越来越大 C．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差保持不变 D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差也越来越小 2．如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇（不计空气阻力）。则（　　） A．两球同时落地 B．相遇时两球速度大小相等 C．相遇时a球的速度为 D．相遇时b球的速度为 3．（2025·北京昌平·二模）小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B的直径之比。则经过A、B处的水流速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）苹果从某一高度静止释放，不计空气阻力，则在下落过程中，苹果经过连续相等的三个时间间隔内的位移之比可能等于（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·湖北·阶段练习）某同学从教学大楼的5楼将一小玩具从窗口竖直向上抛出，抛出后第2s内玩具的位移为（取竖直向上为正方向）。已知每层楼高度约为3m，忽略空气阻力，重力加速度大小，则玩具抛出后距窗口3m的时间不可能是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·安徽宣城·期末）小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，距离石子下落起始位置3.2m时，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹AB。已知每层砖的平均厚度为6.0cm，重力加速度的大小g取。由此估算照相机本次拍照曝光时间约为（    ）    A．1.5s B． C． D． 7．（24-25高一上·河北沧州·期末）如图所示，长度为5m的细杆，上端悬挂在O点，A点在细杆正下方且距离细杆底端4m。若由静止释放细杆，让其自由下落，不计空气阻力，取重力加速度大小，则细杆通过A点所用的时间为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·河南·阶段练习）我国选手在2024年巴黎奥运会夺得跳水女子10米跳台冠军，比赛过程中，选手（视为质点）在竖直方向上的速度随时间变化的图像如图所示，以选手离开跳台为计时起点，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．选手相对于跳台上升的最大高度为0.3m B．t3时刻选手开始进入水面 C．图像中的t2在1.7s~1.8s之间 D．t2时刻选手到达离水面最深点 9．（23-24高一上·河北保定·期中）某学习小组利用图1所示装置测量小球做竖直上抛运动的加速度大小。现有的器材为：铁架台、小球、光电门、刻度尺等。请回答下列问题： （1）用刻度尺测量小球的直径d时示数如图2所示，则小球的直径为 cm。 （2）给小球一个竖直向上的初速度，使小球自光电门正下方竖直向上运动，数字计时器记录下小球通过光电门的挡光时间为，则小球通过光电门时的速度大小为 m/s；（结果保留三位有效数字） （3）根据现有器材，测量光电门到小球上升最高点的距离h。则小球上升过程中的加速度大小可表示为 。（用题中字母表示） 10．（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）长为的管从地面以的速度竖直上抛，上管口正上方处有一可视为质点的小球同时自由下落。重力加速度取，不计空气阻力，管运动过程保持竖直，小球穿过管的过程与管间无相互作用，求： (1)管经过多长时间上升到最高点； (2)小球穿出下管口时离地的高度。 11．（24-25高一上·河南漯河·期末）如图甲所示，下端离地面处有一竖直的空管，管长L为2.88m，A、B为空管的上、下两端，空管由于受外力作用，由静止开始竖直向下运动，其运动图像如图乙所示，同时在B处一个大小不计的小球以初速度竖直上抛，不计一切阻力和与地面的反弹，取。求： (1)若小球初速度为，小球上升过程中离地面的最大高度； (2)若小球初速度为，小球经过多长时间从管的A端相对向上穿出； (3)欲使在空管落地瞬间，小球必须处于空管之内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。 12．（24-25高一上·江西抚州·期中）如图甲所示， 下端离地面H=10m处有一竖直的空管， 管长L为5.1m， A、B为空管的上、下两端，空管由于受外力作用， 由静止开始竖直向下运动， 其运动v—t图像如图乙所示，同时在B处一个大小不计的小球以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力和在地面的反弹，取g=10m/s2。求： (1)若小球初速度为10m/s， 小球上升过程中离地面的最大高度； (2)若小球初速度为10m/s， 小球经过多长时间从管的A端向上穿出； (3)欲使在空管落地瞬间， 小球必须处于空管之内， 在其他条件不变的前提下， 求小球的初速度v0大小的范围。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4 自由落体运动（解析版） 考情揭秘 素养点击 基本考察点 自由落体运动模型的建构及规律的应用等 1.理解自由落体运动及相关规律。 2.通过实验探究自由落体运动，体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法。 3.运用自由落体运动规律求解问题。 4.培养热爱科学、勇于探究、坚持真理的高尚情操。 热点及难点 自由落体运动的科学研究，落体运动综合分析与求解 题型及难度 选择题、实验题和综合计算题均有涉及，难度适中。 高考中地位 可以单独命题，但常与其他知识综合命题 知识点1：自由落体运动 1. 自由落体运动 定义 物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动 条件 ①受力条件：只受重力作用两者缺一不可 ②运动条件：初速度v0=0 性质 初速度为零的匀加速直线运动 2. 自由落体运动是一种理想化的物理模型 （1）这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。 （2）当空气阻力远小于物体的重力时，可以认为物体只受重力作用，此时物体由静止下落的运动就可以看做自由落体运动。 题型1：自由落体运动的特征 【典例1】（云南省部分学校2025-2026学年高二上学期8月开学联考物理试题）在真空环境中，从同一高度同时由静止释放铁球和羽毛，我们会看到的现象是（　　） A．铁球和羽毛下落得一样快 B．铁球下落快 C．铁球和羽毛下落的快慢不具有规律性 D．羽毛下落快 【答案】A 【详解】在真空环境中，铁球和羽毛均只受到重力作用，加速度均为重力加速度，所以从同一高度同时由静止释放铁球和羽毛，铁球和羽毛下落得一样快。 故选A。 【变式1-1】（2025·浙江杭州·模拟预测）下雨时，关于雨滴下落过程的说法中，正确的是（　　） A．雨滴的位移就是路程 B．雨滴很小，一定可以看成质点 C．在无风环境中雨滴做自由落体运动 D．要研究雨滴的运动必须先选定参考系 【答案】D 【详解】A．位移是矢量，是从初位置指向末位置的有向线段；路程是标量，是物体运动轨迹的长度。雨滴下落过程中，只有做直线运动时，位移的大小等于路程，但位移和路程是不同的概念，不能说位移就是路程，故A错误； B．当物体的形状和大小对所研究的问题没有影响或影响可忽略不计时，物体可看成质点。虽然雨滴很小，但如果研究雨滴的旋转等自身的运动状态时，就不能把雨滴看成质点，故B错误； C．自由落体运动是初速度为零，只在重力作用下的运动。在无风环境中，雨滴下落过程中除了受重力，还受到空气阻力，不是自由落体运动，故C错误； D．描述一个物体的运动，必须选择一个物体作为参考，即参考系，所以要研究雨滴的运动必须先选定参考系，故D正确。 故选D。 【变式1-2】（2024高二下·黑龙江·学业考试）下列情境中，可以将物体的运动视为自由落体运动的是（　　） A．空中飘落的羽毛 B．从静止开始自由下落的铅球 C．悬停在空中的风筝 D．水平飞行的飞机 【答案】B 【详解】自由落体运动是只在重力作用下且初速度为零的竖直向下的匀变速直线运动； A．空中飘落的羽毛所述的空气阻力不能忽略，不是自由落体运动，选项A错误； B．从静止开始自由下落的铅球，空气阻力的影响可忽略，可看作自由落体运动，选项B正确； C．悬停在空中的风筝处于静止状态，不是自由落体运动，选项C错误； D．水平飞行的飞机是在水平方向运动，不是自由落体运动，选项D错误。 故选B。 知识点2：自由落体运动的规律 1. 自由落体运动的加速度 定义 在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度 ，通常用g表示。 方向 竖直向下 大小 通常情况下取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2，如没有特殊说明，都按g＝9.8 m/s2进行计算。 变化 与纬度的关系 在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小 与高度的关系 在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变 测量 可利用打点计时器、频闪照相法活滴水法等测量g的大小 2. 自由落体运动的规律 由于自由落体运动是v0=0，a=g的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的公式及匀变速直线运动的相关推论对自由落体运动都使用。 基本规律 速度公式：v=gt 位移公式：h=gt2 速度和位移的关系： 重要推论 下落过程中，连续相等时间（T）内的位移之差恒为一定值，即 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 中间位置的瞬时速度： 题型2：自由落体运动公式的简单应用 【典例2】（24-25高一下·贵州黔西·期末）随着社会的进步，世界各地建筑物的高度越来越高。一同学为了估测某建筑物的高度，由楼顶静止释放一物体，测得物体落地时间为5s，重力加速度g取，不考虑空气阻力，则该建筑物的高度约为（　　） A．55m B．85m C．125m D．145m 【答案】C 【详解】根据自由落体运动公式可知 代入数据解得该建筑物的高度约为 故选C。 【变式2-1】（24-25高二上·贵州遵义·期末）一个苹果从高的树上自由落下，不计空气阻力，取重力加速度大小，则苹果落地前瞬间的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据自由落体运动规律 可得苹果落地的时间 故苹果落地的速度 故选D。 【变式2-2】重庆被称为“桥都”，如图是市内某跨江大桥。一市民让一小石块从该桥桥面上由静止开始自由下落，经过时间t到达江面。已知当地重力加速度为，不计空气阻力，则该桥桥面到江面的高度约为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小石块做自由落体运动，根据位移公式有 故选D。 题型3：滴水问题 【典例3】（24-25高一上·广东东莞·期中）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落5m到达窗口上沿，再经的时间通过窗口，g取，问： (1)雨滴在到达窗口上沿时的速度； (2)窗口的高度； (3)雨滴落地前最后1s内下落的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由公式 解得雨滴在到达窗口上沿时的速度 （2）由公式 解得雨滴在到达窗口上沿时的时间 所以从楼房屋檐下落到达窗口下沿的距离 因此窗口的高度为 （3）雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落到地面的时间为 结合（2）可知第1s下落5m，所以雨滴落地前最后1s内下落的高度为 【变式3-1】屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗户上、下沿，如图所示，取。求： (1)此屋檐离地面的高度； (2)滴水的时间间隔。 【答案】(1) (2)0.2s 【详解】（1）解法一：比例法 初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间内的位移之比为，设相邻两水滴之间的距离从上到下依次是、、、，则窗户高为，即 解得 则屋檐离地面的高度为 解法二：基本公式法 设屋檐离地面的高度为，滴水间隔为，由得第2滴水的位移为 第3滴水的位移 又 联立可得 则屋檐离地面的高度为 解法三：利用平均速度求解 设滴水的时间间隔为，则水滴经过窗户过程中的平均速度 由知，水滴下落时的速度为 则 解得 屋檐离地面的高度为 （2）由 可知滴水时间间隔为 【变式3-2】（23-24高一上·湖南湘西·期末）雨后，王同学看到窗外屋檐正向下滴水，观察发现，每隔时间T滴落一滴水。窗户整体成“日”字形，下半部分高，上半部分高。某时刻他看到3滴水在空中的位置如图所示，其中第1滴水与窗户的下沿等高，第2滴水与窗户两部分的分界处等高，第3滴水与窗户上沿等高。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）相邻两滴水滴落的时间间隔T为多少？ （2）此时第4滴水是否已滴下？若已滴下，求第4滴水与屋檐的距离；若没有滴下，则再过多长时间滴下？ 【答案】（1）0.3s（2）没有滴下，0.15s 【详解】（1）每个雨滴做的都是自由落体运动，根据逐差相等公式 代入数据，解得 （2）根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得此时第2滴雨滴的速度为 根据速度时间公式，可得此时第3滴雨滴的速度为 则第3滴雨滴在空中下落的时间为 以为相邻两滴水滴落的时间间隔为0.3s，故第4滴雨滴还未下落，还需要的时间为 题型4：落杆问题 【典例4】如图所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m。直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒（g取10 m/s2），求： (1)直杆下端刚到圆筒上端的时间； (2)直杆穿越圆筒所用的时间。 【答案】(1)0.4s (2)0.6s 【详解】（1）根据自由落体运动规律有 解得s （2）根据自由落体运动规律有 则直杆穿越圆筒所用的时间为s 【变式4-1】如图所示，一根直棒长度为，用手提着其上端，在其下端的正下方处有一长度为、内径比直棒大得多的空心竖直管，放开后让直棒做自由落体运动（重力加速度取）。求： (1)直棒通过该空心管所用的时间（结果保留两位小数）； (2)直棒离开空心管时的速度大小。 【答案】(1)0.59s (2)20m/s 【详解】（1）直棒从开始下落至离开空心管过程中，位移的关系如图所示 根据自由落体运动有 代入数据解得 ， 则直棒通过该空心管所用的时间为 （2）直棒离开空心管时的速度大小为 【变式4-2】如图所示木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方20m处圆筒AB，圆筒AB长为5m。求： （1）木杆经过圆筒的上端A所用的时间是多少？ （2）木杆通过圆筒AB所用的时间是多少？（g取10） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）木杆由静止开始做自由落体运动 木杆的下端到达圆筒上端A所用时间 木杆的上端到达圆筒上端A所用时间 则木杆通过圆筒上端A所用的时间 （2）木杆的上端离开圆筒下端B所用时间 则木杆通过圆筒所用的时间 知识点3：竖直上抛运动 1. 定义：将一个物体以某一速度竖直向上抛出，抛出的物体只在重力的作用下运动，这个物体的运动就是竖直上抛运动。 2. 运动性质 初速度v0竖直向上，加速度g(竖直向下）的匀变速直线运动 3. 基本规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a=-g 4. 运动特点 (1)对称性(仅讨论抛出点上方的运动) 由于物体在上升阶段和下落阶段的加速度均为重力加速度g，所以，上升阶段和下落阶段可以视为互逆过程，上升阶段和下落阶段具有对称性。此时必有如下规律： ①时间对称性 物体在上升过程中从某点到最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等。 ② 速度对称性 物体上抛时的初速度与物体落回抛出点时的速度大小 相等、方向相反。物体上升过程中经过一段区间时速 度的变化量的大小和下落过程中经过同一段区间时速度的变化量的大小相同。 (2)多解性 物体通过抛出点上方的某一点对应两个时刻，因为物体可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段。 5. 竖直上抛运动的处理方法 分段法 上升阶段是a=-g、初速度为v₀ 的匀变速直线运动；下落阶段是自由落体运动。 整体法 全过程看作初速度为v0、加速度为－g的匀变速直线运动，选取v0的方向为正方向，则vt=v0－gt， (1) vt >0时，物体处于上升阶段；vt <0 时，物体处于下落阶段。 (2) h>0时，物体在抛出点的上方；h<0 时，物体在抛出点的下方。 题型5：竖直上抛运动的规律及应用 【典例5】（24-25高二上·云南昆明·期末）在巴黎奥运会上，我国选手包揽了女子10米跳台跳水的金牌和银牌。如图所示，一质量的运动员（视为质点），从距水面高处以大小的速度竖直向上跃起，一段时间后落入水中。水池中的水足够深，忽略空气阻力，取重力加速度大小。 (1)求运动员距水面的最大高度。 (2)求运动员从起跳到水面的运动时间。 【答案】(1)11.25m (2)2s 【详解】（1）结合题意可知，运动员距水面的最大高度 （2）规定向上为正方向，根据运动学公式有 代入题中数据，解得运动员从起跳到水面的运动时间 【变式5-1】（24-25高一上·浙江杭州·阶段练习）某同学自制了一枚水火箭，放在地面上的水火箭向上发射后在竖直方向运动，水火箭向下喷水时，水火箭向上做加速度大小为的匀加速直线运动，水火箭经过5s喷水结束。经过一段时间后水火箭落回到发射位置。忽略空气阻力，g取，求： (1)水火箭上升过程中的最大速度是多少？ (2)水火箭发射后飞离地面的最大高度是多少？ (3)水火箭从开始喷水到落回地面所经历的时间是多少？ 【答案】(1)20m/s (2)70m (3) 【详解】（1）上升过程中水火箭的最大速度大小为 （2）达到水火箭的最大速度后，继续上升的时间为 水火箭离地面的最大高度 （3）根据可知水火箭下落的时间为 水火箭从开始喷水到落回地面运动的时间 【变式5-2】一只气球以10m/s的速度匀速竖直上升，某时刻在气球正下方距气球s0=-6m处有一小球以20m/s的初速度竖直上抛，g取10m/s2，不计小球受到的空气阻力。 （1）不考虑上方气球对小球运动的可能影响，求小球抛出后上升的最大高度和时间？ （2）小球能否追上气球？若追不上，说明理由；若能追上，需要多长时间？ 【答案】（1）， （2）小球追不上气球 【详解】（1）设小球上升的最大高度h， 时间为t， 则 ， 得 ， （2）设小球达到与气球速度大小相等、方向相同，经过的时间是t1，则 得 在这段时间内气球上升的高度为，小球上升的高度为，则 由于。所以小球追不上气球。 题型6：自由落体运动和竖直上抛运动像结合问题 【典例6】（24-25高一下·安徽·开学考试）如图所示，一同学站在楼上离地面高度的位置由静止释放小球A，又经过的时间再次在相同位置由静止释放另一个小球B，小球A与水平地面碰撞后原速率反弹，并在离地面高度处与球B相遇，不计空气阻力，重力加速度g取，求： (1)球A第一次落地时的速度大小； (2)两球相遇时，球B的速度大小； (3)两球释放的时间间隔。 【答案】(1)14m/s (2)10m/s (3)0.8s 【详解】（1）小球A下落过程做自由落体运动，有 解得小球A的下落时间为 落地速度为 （2）球B做自由落体运动有 解得两球相遇时球B的速度大小为 （3）小球A反弹上升过程做匀减速直线运动，由运动学知识有 解得小球A反弹上升的时间为 小球B下落过程做自由落体运动，有 解得小球B下落时间为 则两球释放的时间差为 【变式6-1】（24-25高一上·浙江杭州·阶段练习）如图所示，AB为空心圆管、C是可视为质点的小球，AB长度为，AB与C在同一竖直线上，空心圆管处于初始位置时，A与C之间距离，。 (1)若圆筒从初始位置做自由落体运动，圆筒落到地面所需的时间； (2)若圆筒静止，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动，穿过圆筒的时间为，求小球上抛时的初速度； (3)若圆筒从初始位置做自由落体运动的同时，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动 ①小球在圆筒落地前向上穿过圆筒，小球初速度至少多大； ②小球向上穿过圆筒的时间为，小球初速度多大。 【答案】(1) (2) (3)①；② 【详解】（1）依题意，圆筒做自由落体运动，有，解得 （2）依题意，小球C做竖直上抛运动，可得 ，又，联立解得 （3）①小球在圆筒落地前向上穿过圆筒的临界条件是，圆管落地的瞬间小球与B点相遇；圆管的落地时间为2s，此时C恰好与B相遇，则 解得 ②设AB空心圆管与小球C刚接触时的时间为，AB空心圆管下落的高度为 小球C上升的高度为，则 可得 设AB空心圆管与小球C刚穿过时的时间为，AB空心圆管下落的高度为 小球C上升的高度为 则 得 又 联立解得 【变式6-2】（23-24高一上·云南大理·阶段练习）让可视为质点的A小球从离地面处自由下落，同时将另一B小球以初速度从A小球正下方的地面上竖直向上抛出。重力加速度为。则： （1）要使A、B两小球在B小球上升到最高点时相遇，求的大小； （2）要使A、B两小球在B小球上升的过程中相遇，求应满足的条件； （3）要使A、B两小球在B小球下落的过程中相遇，求应满足的条件。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A小球下落的高度 B小球上升的高度 A、B两小球相遇的条件 B小球上升到最高点，解得 （2）要使A、B两小球在B小球上升的过程中相遇，则在两小球相遇的基础上 ，可得 （3）要使A、B两小球在B小球下落的过程中相遇，在两小球相遇的基础上 ，可得 【基础练·强化巩固】 一、单选题 1．（24-25高一上·山西忻州·期中）关于自由落体运动的说法，正确的是（　　） A．物体沿竖直方向的运动就是自由落体运动 B．物体初速度为零加速度是g的运动就一定是自由落体运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动 D．只要是从静止开始下落的运动就是自由落体运动。 【答案】C 【详解】物体的运动能否看作自由落体应注意两点：一是由静止开始竖直下落；二是物体只受重力。 故选C。 2．关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是（　　） A．重的物体g值大 B．同一地点，轻、重物体的g值一样大 C．g值在地球上任何地方都一样大 D．g值在赤道处大于北极处 【答案】B 【详解】AB．做自由落体运动的加速度为g，不管轻重如何，在同一地点，g值相等，故A错误，B正确； CD．随着纬度的升高，重力加速度增大，赤道处的重力加速度小于两极处重力加速度，故CD错误。 故选B。 3．如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由落体运动的图像，下列说法错误的是(　　) A．甲是a－t图像 B．乙是v－t图像 C．丙是h－t图像 D．丁是a－t图像 【答案】A 【详解】AD．自由落体运动的加速度等于重力加速度，为一恒量，故甲不是a－t图像，丁为a－t图像，选项A错误，D正确； B．由公式知做自由落体运动的物体的速度与时间成正比，选项B正确； C．由知自由落体的h－t图线为抛物线，选项C正确。 本题选说法错误项，故选A。 4．从某处释放一粒石子，经过2s后再从同一地点释放另一粒石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将（　　） A．保持不变 B．不断增大 C．不断减小 D．有时增大，有时减小 【答案】B 【详解】设第二粒石子运动的时间为，两粒石子间的距离为 可知在它们落地之前，两粒石子间的距离将不断增大，故ACD错误，B正确。 故选B。 5．下图中可以表示物体做自由落体运动的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】ABC．自由落体运动是初速度为0，加速度为的匀加速直线运动，则其图像是一条过原点的倾斜直线，图像是一条与横轴平行的直线，故AC错误，B正确； D．根据 可知图像是一条过原点的倾斜直线，故D错误。 故选B。 6．（24-25高一下·海南海口·期末）将一个物体以初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度为，从抛出到落回抛出点经历的时间为（　　） A．1s B． C．3s D． 【答案】B 【详解】物体做竖直上抛运动，总位移为0时对应总时间。 由位移公式 代入、、可得 解得(舍去) 故总时间为2s。 故选B。 7．小球从靠近竖直砖墙的某个位置（可能不是图中1的位置）由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速度为g，可知小球（　　） A．经过位置2时的瞬时速度大小约 B．从位置1到4过程中的平均速度大小约为 C．下落过程中的加速度大小约为 D．小球的静止释放点距离位置1为d 【答案】C 【详解】A．由题知因1位置不一定是释放点，故经过位置2时的瞬时速度不一定等于 应根据小球经过位置2的瞬时速度等于1、3段的平均速度进行计算，即 故A错误； B．位置1到位置4的平均速度为 故B错误； C．由图可知，2、3与1、2两段的位移差为，根据 解得下落过程中的加速度大小为 故C正确； D．设释放点距离位置1为h，则从释放点到2位置，则有 将、代入可得 小球的静止释放点距离位置1为，故D错误。 故选C。 8．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）2024年8月6口，在巴黎奥运会跳水项目女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵获得金牌。最后一跳中，全红婵从跳台上竖直向上跃起，以她离开跳台瞬间开始计时，从起跳到入水前的过程中速度—时间关系简化为如图所示的图像。空气阻力忽略不计，全过程水平方向的运动忽略不计，重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．她从起跳开始经过3秒到达最高点 B．她从起跳到入水前的总时间为 C．她从起跳到入水前的总路程10.3m D．她入水时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．图像可知起跳初速度，则她从起跳到达最高点用时 故A错误； B．规定向下为正方向，由 则有 解得她从起跳到入水前的总时间为 故B错误； C．她从起跳到达最高点距离 她从起跳到入水前的总路程 故C错误； D．由于运动学公式有 代入题中数据，联立解得 故D正确。 故选D。 9．在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面的高度为ph（p>1）和h的地方同时由静止释放，如图所示。球A的质量为m，球B的质量为2m。设小球与地面碰撞后以原速率反弹，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。若球B在第一次上升到最高点时刚好与球A相碰，则p值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【详解】设B球下落的时间为t，则有 由运动的对称性知，相碰时运动总时间为2t，则A球下落高度为 总高度为 可得p=5 故选A。 二、实验题 10．如图甲所示是小格同学测定当地重力加速度的装置图，他进行了如下操作：他先安装好电磁打点计时器，打点计时器两个接线头与6V、50Hz交流电源相连，将纸带固定上重锤，并穿过打点计时器的限位孔，用夹子夹住纸带上端待重锤稳定于图示位置，松开夹子后迅速接通电源打点，之后将打好点的纸带取下准备处理数据． (1)上述操作中不当之处有________(填正确答案标号)． A．打点计时器接在低压电源上了 B．打点计时器安装位置过高，使重锤初始位置离打点计时器太远 C．先放纸带后接通电源 (2)小格同学按照正确的操作得到了一条较为理想的纸带，选择某一点为0，依次每隔四个打印点取一个计数点编号为1、2、3、4、5…，由于不小心，纸带被撕断了，如图乙所示请在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是 (填正确答案标号)． (3)依据小格打出的纸带求得当地重力加速度大小为 m/s2(结果保留三位有效数字) 【答案】(1)BC (2)D (3)9.74 【详解】（1）A．电磁打点计时器使用的是低压交流电源，故A正确，不符合题意； B．释放纸带时，使重锤初始位置靠近打点计时器，故B错误，符合题意； C．应先接通电源，后释放纸带，故C错误，符合题意。 故选BC。 （2）相邻相等时间内的位移之差为Δx＝16.48cm－6.74cm＝9.74cm 则4、5点间的距离x45＝x12＋3Δx＝16.48cm＋9.74×3cm＝45.70cm 故从纸带A上撕下的那段应该是D。 （3）根据逐差公式 其中 可得 三、解答题 11．从离地面500 m处自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求： (1)小球落到地面需要的时间及落地时速度的大小； (2)开始下落后第1 s内的位移大小和最后1 s内的位移大小； (3)下落时间为总时间一半时的位移大小。 【答案】(1)10 s，100 m/s (2)5 m，95 m (3)125 m 【详解】（1）根据位移—时间关系有 根据速度—时间公式有 代入数据解得s， （2）开始下落后第1 s内的位移为m 最后1 s内的位移大小为m （3）下落时间为总时间一半时的位移大小为m 12．（24-25高一上·广东·期末）某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，鸡蛋下落途中用Δt = 0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)鸡蛋从释放到落地所用的时间及落地前瞬间速度的大小； (2)鸡蛋经过窗口上边沿瞬间速度的大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）根据自由落体运动位移与时间的关系 代入数据解得 鸡蛋落地瞬间的速度大小为 （2）由题意知，窗口的高度为 设鸡蛋经过窗口上沿的速度为v1，根据匀变速直线运动规律，则有 联立解得 13．一只气球以10m/s的速度匀速竖直上升，某时刻在气球正下方距气球s0=-6m处有一小球以20m/s的初速度竖直上抛，g取10m/s2，不计小球受到的空气阻力。 （1）不考虑上方气球对小球运动的可能影响，求小球抛出后上升的最大高度和时间？ （2）小球能否追上气球？若追不上，说明理由；若能追上，需要多长时间？ 【答案】（1）， （2）小球追不上气球 【详解】（1）设小球上升的最大高度h， 时间为t， 则 ， 得 ， （2）设小球达到与气球速度大小相等、方向相同，经过的时间是t1，则 得 在这段时间内气球上升的高度为，小球上升的高度为，则 由于。所以小球追不上气球。 【拓展练·培优拔高】 1．从某一高度相隔1s先后自由释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻（　　） A．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变 B．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差也越来越大 C．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差保持不变 D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差也越来越小 【答案】C 【详解】速度差分析：设乙释放后经过时间，则甲的运动时间为秒。甲的速度，乙的速度 ，速度差 为定值，故速度差不变。 距离差分析：甲的位移，乙的位移 距离差 随增大而线性增加，故距离越来越大。 故选C。 2．如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇（不计空气阻力）。则（　　） A．两球同时落地 B．相遇时两球速度大小相等 C．相遇时a球的速度为 D．相遇时b球的速度为 【答案】D 【详解】BC．两小球在处相遇，此过程小球a和小球b的位移方向相反，大小相等，且它们运动的时间、加速度也相同，所以两球的运动过程恰好是相反的，把小球a的运动反过来看，应该和小球b的运动过程一样，即在相遇时，小球a的速度刚好是0，而小球b的速度大小为，方向向下，故BC错误； A．相遇时，两球的高度一样，但竖直方向速度不一样，不会同时落地，故A错误； D．相遇时b球下落的高度为，根据运动学公式 可得此时b球的速度为，故D正确。 故选D。 3．（2025·北京昌平·二模）小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B的直径之比。则经过A、B处的水流速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】取相同的时间，且，则有 可得经过A、B处的水流速度大小之比为 故选B。 4．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）苹果从某一高度静止释放，不计空气阻力，则在下落过程中，苹果经过连续相等的三个时间间隔内的位移之比可能等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】苹果静止释放，不计空气阻力，苹果做自由落体运动，加速度为g，如图所示 设经过连续相等的时间间隔为，从最高点到A点的时间为t 则到达A点的位移为 到达B点的位移为 到达C点的位移为 到达D点的位移为 则AB间的位移为 BC间的位移为 CD间的位移为 苹果经过连续相等的三个时间间隔内的位移之比为 AD．若成立，解得，代入得 即，A错误，D正确； B．若成立，解得，不符合题意，假设不成立，B错误； C．若成立，解得，不符合题意，假设不成立，C错误。 故选D。 5．（24-25高一下·湖北·阶段练习）某同学从教学大楼的5楼将一小玩具从窗口竖直向上抛出，抛出后第2s内玩具的位移为（取竖直向上为正方向）。已知每层楼高度约为3m，忽略空气阻力，重力加速度大小，则玩具抛出后距窗口3m的时间不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】取竖直向上为正方向，第2s内的位移为，可得第2s内中间时刻，即1.5s的瞬时速度为，由 带入可得竖直上抛的初速度为 由竖直上抛运动的对称性可知离抛出点3m的时刻一共有3个，在抛出点上方时 将代入上式，解得或 若在抛出点的下方，则，可解得 故选D。 6．（24-25高一上·安徽宣城·期末）小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，距离石子下落起始位置3.2m时，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹AB。已知每层砖的平均厚度为6.0cm，重力加速度的大小g取。由此估算照相机本次拍照曝光时间约为（    ）    A．1.5s B． C． D． 【答案】B 【详解】由，石子下落3.2m的速度大小为 由图可以看出，在曝光的时间内，物体下降了大约有两层砖的厚度，即 在较短的曝光时间内，石子的下落视为匀速直线运动，则照相机本次拍照曝光时间约为 故选B。 7．（24-25高一上·河北沧州·期末）如图所示，长度为5m的细杆，上端悬挂在O点，A点在细杆正下方且距离细杆底端4m。若由静止释放细杆，让其自由下落，不计空气阻力，取重力加速度大小，则细杆通过A点所用的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】细杆下端到达A点 解得 细杆上端到达A点 解得 则细杆通过A点所用的时间为 故选B。 8．（24-25高三上·河南·阶段练习）我国选手在2024年巴黎奥运会夺得跳水女子10米跳台冠军，比赛过程中，选手（视为质点）在竖直方向上的速度随时间变化的图像如图所示，以选手离开跳台为计时起点，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．选手相对于跳台上升的最大高度为0.3m B．t3时刻选手开始进入水面 C．图像中的t2在1.7s~1.8s之间 D．t2时刻选手到达离水面最深点 【答案】C 【详解】A．根据选手在竖直方向上的v-t图像，可知选手离开跳台后先向上做匀减速直线运动，0.3s时刻速度减为零，上升到最高点，上升的高度 故A错误； B．此后开始向下做匀加速直线运动，t2时刻选手开始进入水面，故B错误； C．最高点到水面的高度 根据 可得 再加上前面上升的0.3s，所以题图中的t2在1.7s~1.8s之间，故C正确； D．在浮力、阻力与重力的作用下，选手开始向下做匀减速直线运动，t3时刻速度减为零，选手到达离水面最深点，故D错误。 故选C。 9．（23-24高一上·河北保定·期中）某学习小组利用图1所示装置测量小球做竖直上抛运动的加速度大小。现有的器材为：铁架台、小球、光电门、刻度尺等。请回答下列问题： （1）用刻度尺测量小球的直径d时示数如图2所示，则小球的直径为 cm。 （2）给小球一个竖直向上的初速度，使小球自光电门正下方竖直向上运动，数字计时器记录下小球通过光电门的挡光时间为，则小球通过光电门时的速度大小为 m/s；（结果保留三位有效数字） （3）根据现有器材，测量光电门到小球上升最高点的距离h。则小球上升过程中的加速度大小可表示为 。（用题中字母表示） 【答案】 0.90 5.00 【详解】（1）[1]刻度尺的分度值为0.1cm，则小球的直径为0.90cm； （2）[2]小球经过光电门的挡光时间较短，则速度为 m/s （3）[3]根据速度—位移公式有 解得 10．（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）长为的管从地面以的速度竖直上抛，上管口正上方处有一可视为质点的小球同时自由下落。重力加速度取，不计空气阻力，管运动过程保持竖直，小球穿过管的过程与管间无相互作用，求： (1)管经过多长时间上升到最高点； (2)小球穿出下管口时离地的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）管上升到最高点时速度为0，由 解得 （2）设从静止开始经过小球到达下管口，此过程中小球的位移 管的位移 由几何关系 解得 此时下管口离地的距离为 11．（24-25高一上·河南漯河·期末）如图甲所示，下端离地面处有一竖直的空管，管长L为2.88m，A、B为空管的上、下两端，空管由于受外力作用，由静止开始竖直向下运动，其运动图像如图乙所示，同时在B处一个大小不计的小球以初速度竖直上抛，不计一切阻力和与地面的反弹，取。求： (1)若小球初速度为，小球上升过程中离地面的最大高度； (2)若小球初速度为，小球经过多长时间从管的A端相对向上穿出； (3)欲使在空管落地瞬间，小球必须处于空管之内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。 【答案】(1)12.68m (2)0.4s (3) 【详解】（1）上升到最高点的位移 离地面的距离 （2）由图像可得 设经t时刻圆筒还未到达匀速，小球从圆筒上端穿出，小球上升的位移大小为 圆筒下落的位移大小为 又 联立解得或（舍去） （3）当时，圆筒匀加速下落的距离为 匀速下落 圆筒落地总时间为 则小球在时间内满足 解得 12．（24-25高一上·江西抚州·期中）如图甲所示， 下端离地面H=10m处有一竖直的空管， 管长L为5.1m， A、B为空管的上、下两端，空管由于受外力作用， 由静止开始竖直向下运动， 其运动v—t图像如图乙所示，同时在B处一个大小不计的小球以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力和在地面的反弹，取g=10m/s2。求： (1)若小球初速度为10m/s， 小球上升过程中离地面的最大高度； (2)若小球初速度为10m/s， 小球经过多长时间从管的A端向上穿出； (3)欲使在空管落地瞬间， 小球必须处于空管之内， 在其他条件不变的前提下， 求小球的初速度v0大小的范围。 【答案】(1)15m (2)0.6s (3)8.50m/s≤v0≤10.54m/s 【详解】（1）根据速度—位移公式有 则离地面的最大高度为 Hmax=h1+H=15m （2）小球从A穿出还是加速状态，小球向上运动的高度 由图乙可知，空管的加速度为 空管向下运动的高度 则有 h2+h3=L 解得 t1=0.6s或t2=3.4s（舍去） （3）小球向下运动的高度 由图乙可知空管加速运动的时间为1s，空管加速运动的最大速度vmax=5m/s，空管加速运动的高度 空管匀速运动的高度 h6=H-h5=7.5m 空管匀速运动的时间 空管落地的总时间 t总=t3+t4=2.5s 根据题意有 H-L≤h4≤H 解得 8.50 m/s≤v0≤10.54m/s 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$