1.4 二次函数的应用（第1课时）（同步课件）数学浙教版九年级上册

1.4 二次函数的应用 第1课时 几何图形的面积问题 数学（浙教版） 九年级 上册 第1章 二次函数 学习目标 1．学会分析实际问题中的二次函数关系； 2．学会用二次函数表示几何图形中的关系，并用来求实际问题中的最大值与最小值； 　 导入新课 问题1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30t - 5t 2 解决思路：通过图象可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值. 思考：如何求二次函数的顶点坐标呢？ 讲授新课 知识点一 二次函数的实际应用——几何图形面积问题 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大）值 思考：如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？ 二次函数的顶点式可以很直观地看出最大值或最小值 当 时 讲授新课 小球运动的时间是 3s 时，小球最高.小球运动中的最大高度是 45 m． t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30t - 5t 2 我们来求一下问题1： 讲授新课 例 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 1.矩形面积公式是什么？ 2.如何用l表示另一边？ 3.面积S的函数关系式是什么？ l 30-l S=l(30-l), 即 S=-l2+30l (0<l<30). 讲授新课 解:根据题意得 S=l(30-l), 即 S=-l2+30l (0<l<30). 因此，当 时，S有最大值， 也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大. 讲授新课 二次函数解决几何面积最值问题的方法 1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值； 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内. 归纳总结 讲授新课 典例精析 【例1】某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28m，则当能建成的饲养室总占地面积最大时，中间隔开的墙长是（    ）米． A．4 B．5 C．6 D．8 讲授新课 【详解】解：设中间隔开的墙长为xm，能建成的饲养室总占地的面积为Sm2， 根据题意得，S=x×(28+2-3x)=-3(x-5)2+75，-3＜0，有最大值， ∴当x=5时，S取得最大值， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 讲授新课 练一练 1．如图，某跑道的周长为400m且两端为半圆形，要使矩形内部操场的面积最大，直线跑道AB段的长应为 ． 【详解】解：设矩形直线跑道AB=xcm，矩形面积为ycm2，由题意得： y= ∵＜0， ∴当x=100时，y最大，即直线跑道长应为100m． 故答案为：100m 讲授新课 2．如图，一块矩形区域ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为18米（篱笆的厚度忽略不计），求当矩形ABCD的面积最大时AB的长．    【详解】解：设AB=x米，矩形的面积设为y（平方米）， 则AB+EF+CD=3x， ∴AD=BC=． ∴y=x·=． 由于二次项系数小于0，所以y有最大值， ∴当AB=x=-时，函数y取得最大值． ∴当AB=3米时，矩形ABCD的面积最大． 当堂检测 1．如图，要围一个矩形菜园ABCD，共中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB,BC,CD用篱笆，且这三边的和为40m．有下列结论： ①AB的长可以为6m； ②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD的面积为192m2； ③菜园ABCD面积的最大值为200m2． 其中，正确结论的个数是（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 当堂检测 【详解】设AB的长为xm，矩形ABCD的面积为ym2，则BC的长为(40-2x)m，由题意得 y=x(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-10)2+200， 其中0＜40-2x≤26，即7≤x＜20， ①AB的长不可以为6m，原说法错误； ③菜园ABCD面积的最大值为200m2，原说法正确； ②当y=-2