专题4 认识多边形（解决问题讲义）数学青岛版（五四制）四年级上册

专题4 认识多边形（解决问题讲义） 1.利用三角形三边关系解决问题​： –看是否满足“任意两边之和大于第三边”。只需验证最短的两条边之和是否大于最 长的边即可，这是最快捷的方法。 –关键点一：快速找出每组数据中最短的两条边和最长的一条边。 –关键点二：进行计算和比较。 2.利用三角形内角和解决问题​： –最大角 < 90° → 锐角三角形​​最大角 = 90° → 直角三角形​​ 最大角 > 90° →钝角三角形​ –关键点一：牢记三角形内角和是180°。 –关键点二：求出所有角后，根据最大角的度数来判断类型。 3.利用多边形内角和公式解决问题： –核心公式：四边形内角和 = 360° –解题步骤：用360°减去已知三个角的和。 –解题关键：关键点：牢记常见多边形的内角和（四边形：360°；五边形：540°； 六边形：720°）。 4.多边形的周长： –多边形的周长为所有边的长度加起来。 –根据平行四边形的特征求周长或边长。 –根据梯形的特征求周长或边长。 类型1 等腰三角形或等边三角形的实际问题 典型例题1： 用一根长120厘米的铁丝围成一个边长是35厘米的等边三角形后，接头处忽略不计，还剩多长的铁丝？ 思路分析：根据题意，三角形的周长等于三边之和，这是个等边三角形，三边相等，所以三角形周长＝边长×3，再用铁丝总长减去周长即为还剩的长度。列式计算即可。 答题区： 变式训练： 王师傅把一根100厘米长的木条锯成三段，正好围成了一个等腰三角形，等腰三角形的底比腰短5厘米。这个等腰三角形的底是多少厘米？（先画出线段图表示条件和问题，再解答） 类型2 三角形三边关系实际问题 典型例题2： 有4根长度分别为7厘米、8厘米、13厘米、15厘米的木棒，利用这些木棒可以围成多少种不同的三角形，请全部列举出来。 思路分析： 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，合理选用3根木棒围成三角形，再验证是否满足三角形的三边关系条件。 答题区： 变式训练： 田田和贝贝想用木条制作一个三角形框架。他们先截出一根10厘米和一根17厘米的木条。田田说：“第三根木条可以是7厘米。”贝贝却认为：“第三根木条可以是9厘米。”你认为谁说的正确？请说明理由。 类型3 用三角形的内角和解决问题 典型例题3： 如果一个等腰三角形的底角是40°，那么它的顶角是多少度？按角分，它是什么三角形？ 思路分析： 根据题意，等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和是180°，用180°减去两个40°就是顶角的度数。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答。 答题区： 变式训练： 如下面这个三角形的两条边相等，∠B＝58°。请你想一想另外两个角分别是多少度，把想法写出来。 类型4用多边形的内角和解决问题 典型例题4： 三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，那五边形的内角和是多少？请画一画，算一算。 思路分析：三角形的内角和是180°，四边形可以分成两个三角形，所以四边形的内角和＝180°×2，要求五边形的内角和就看五边形能分成几个三角形，再用三角形的个数×180°即可。 答题区： 变式训练： 下图中∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10的度数是多少？ 类型5 平行四边形的周长问题 典型例题5： 一根60厘米长的铁丝刚好围成一个平行四边形，其中一条边长12厘米，其他三条边的长度各是多少厘米？ 思路分析：平行四边形两组对边分别平行且相等，一条边是12厘米，那么对边也是12厘米，再根据周长÷2－一条边长算出另一组对边长度。 答题区： 变式训练： 一块平行四边形菜地，周长94米，长边长28米，这块平行四边形菜地的短边长多少米？ 类型6 梯形的周长问题 典型例题6： 一个等腰梯形的菜地，它的周长是64米，上底是14米，下底是20米，腰长多少米？ 思路分析：两腰相等的梯形是等腰梯形。梯形四条边的长度之和就是它的周长。用它的周长减去上底的米数，再减去下底的米数，就是两条腰的米数。算出结果再除以2，就是腰长多少米。据此解答。 答题区： 变式训练： 王爷爷家有一块梯形菜地，如下图，两腰长是相等的。梯形周围有一圈长64米的篱笆。上底和一腰长分别是14米和15米，则下底长是多少米？ A夯实基础 1．用一根35厘米长的铁丝恰好可以围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形的底边长是11厘米，则这个等腰三角形的其中一条腰长是（    ）厘米。 A．12 B．13 C．14 D．16 2．一个等边三角形的一条边是15cm，它的周长是（      ）。 A．30cm B．35cm C．45cm D．60cm 3．在一个三角形中，有一个内角是70°，其余两个内角可能是（    ）。 A．10°和90° B．56°和54° C．54°和46° D．25°和75° 4．把一个等边三角形分成两个一样的直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是（    ）。 A．30°和30° B．30°和60° C．45°和45° D．60°和60° 5．下面几组线段中，能围成三角形的一组是（    ）。 A．2cm、3cm、6cm B．6cm、6cm、6cm C．4cm、4cm、8cm D．1cm、2cm、3cm 6．传统民居建筑中喜欢使用的“人字梁”结构，主要由三根原木构成稳定的三角形框架。目前施工方已备妥两根优质杉木料，每根长度均为6米。以下长度的木料中，能与这两根木料组成“人字梁”的是（    ）。 ①3米  ②6米  ③10米  ④12米 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①、②和③ 7．一个等腰梯形的周长是76厘米，上底长15厘米，腰长18厘米，这个等腰梯形的下底长（    ）厘米。 A．43 B．36 C．30 D．25 8．一根铁丝可以围成一个边长9cm的正方形。如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是（ ）cm；如果改围成一个腰长13cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底是（ ）cm。 9．一根铁丝恰好可以围成一个底边长为5厘米、腰长为8厘米的等腰三角形，那么用这根铁丝围成的等边三角形的边长是（ ）厘米。 10．在三角形ABC中，∠A＝43°，∠B＝94°，∠C＝（ ）°，按角分这是一个（ ）三角形，按边分这是一个（ ）三角形。 11．观察图形，想一想：三角形的内角和是180°，四边形的内角和是（ ）°。 12．一个三角形的两边分别是7厘米和5厘米，第三条边必须比（ ）厘米长，比（ ）厘米短。 13．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”风筝是中国古代劳动人民发明的。在风筝节上，有一个等腰三角形的风筝，其中两条边分别长1.6米和2米，这个等腰三角形风筝的周长是（ ）米或（ ）米。 14．一块等腰梯形的菜园，上底长12米，下底长15米，一条腰长13米，用篱笆把这个菜园围起来，至少需要（ ）米的篱笆。 15．分别求出未知角的度数。 16．手工课上，老师让同学们制作一个三角形装饰框。已知一个角是35度，另一个角是这个角的2倍，那么第三个角是多少度？ 17．在学校“变废为宝”活动中，小明用铁丝围成边长6厘米的正方形当作品底座的外边。老师建议改成更稳的等边三角形，且铁丝长度不变，那改成后的等边三角形边长是多少厘米？ B培优拔高 18．星光小学举办了“图形大变身，智慧探世界”活动。奇思把一个边长为15厘米的正方形框架拆开后围成了一个等边三角形框架，这个等边三角形框架的边长是多少厘米？ 19．一块三角形玻璃打碎了，较大的一块碎片如下图，打碎的角是多少度？按边分，原来这块玻璃是什么三角形？ 20．在手工区域，丹丹和妈妈分别拿同样长的两根彩绳给手链进行装饰，妈妈用它围成了一个边长为9厘米的等边三角形，丹丹用它围成了一个等腰三角形，且等腰三角形的一条边长为7厘米，丹丹围成的等腰三角形的底边长是多少厘米？ 21．用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，已知等腰梯形的腰是15厘米，拼成的平行四边形的周长是50厘米。等腰梯形的周长是多少厘米？（先画图，再解答） C思维拓展 22．一根彩带可以围成一个长15cm、宽10cm的长方形，如果把它按下图所示拉成一个腰长12cm的等腰梯形。这个等腰梯形的下底为多少厘米？ 23．下面的每种小棒都有2根，任意取其中的3根，能摆成几种三角形？分别写出三角形三条边的长度。（只写出3种方案）          24．如图，将图①折成图②，如果∠1＝50°，那么∠2＋∠3是多少度？写出计算过程。 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区：根据分析可知： 120－35×3 ＝120－105 ＝15（厘米） 答：还剩下15厘米的铁丝。 变式训练答案： 【分析】根据题意，把一根100厘米长的木条锯成三段，围成一个等腰三角形，那么木条的全长等于这个三角形的周长；因为等腰三角形的两条腰相等，那么这个等腰三角形的周长＝腰×2＋底； 已知底比腰短5厘米，给底补上5厘米，则（100＋5）厘米相当于腰长的3倍，据此求出腰长，再用腰长减去5厘米，即可求出底的长度。 【解答】如图： （厘米） （厘米） 答：这个等腰三角形的底是30厘米。 类型2 答案解析 典型例题2： 答题区：第一种：7＋8＝15（厘米），15厘米＞13厘米，13－7＝6（厘米），6厘米＜8厘米，因此围成边长为7厘米、8厘米、13厘米的三角形； 第二种：7＋13＝20（厘米），20厘米＞15厘米，15－7＝8（厘米），8厘米＜13厘米，因此围成边长为7厘米、13厘米、15厘米的三角形； 第三种：8＋13＝21（厘米），21厘米＞15厘米，15－8＝7（厘米），7厘米＜13厘米，因此围成边长为8厘米、13厘米、15厘米的三角形。 第四种：7＋8＝15（厘米），15厘米＝15厘米，不满足三角形两边之和大于第三边的要求，因此，7厘米、8厘米、15厘米不能围成三角形。 答：可以围成3种不同的三角形，分别为边长为7厘米、8厘米、13厘米，边长为7厘米、13厘米、15厘米和边长为8厘米、13厘米、15厘米的三角形。 变式训练答案： 【分析】已知两边分别为10厘米和17厘米，根据三角形三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边；计算两边之差：17－10＝7（厘米），计算两边之和：17＋10＝27（厘米），因此，第三边必须大于7厘米且小于27厘米；据此解答即可。 【解答】两边之差：17－10＝7（厘米） 两边之和：17＋10＝27（厘米） 即7厘米＜第三边＜27厘米， 验证田田的建议（7厘米）： 当第三边是7厘米时，检查是否满足三边关系：7＝7，即第三边等于两边之差，因此，7厘米不成立； 验证贝贝的建议（9厘米）： 当第三边是9厘米时，检查是否满足三边关系： 7厘米＜9厘米＜27厘米；因此，9厘米成立； 答：所以贝贝说的正确。理由：根据三角形三边关系，第三边必须大于两边之差（17－10＝7厘米）且小于两边之和（17＋10＝27厘米）；田田提出的7厘米等于两边之差，无法构成三角形；贝贝提出的9厘米满足7＜9＜27，可以构成三角形。 类型3 答案解析 典型例题3： 答题区：180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100° 100°是钝角。 答：它的顶角是100°，按角分，它是钝角三角形。 变式训练答案： 【分析】因为等腰三角形的两条边相等，所以这个三角形是等腰三角形；等腰三角形的底角是相等的，且等腰三角形的三个角的和是180°；当∠B是底角时，用三角形的内角和减去2个底角的度数就是顶角的度数；当∠B是顶角时，用三角形的内角和减去顶角的度数就是两个底角的度数和，再除以2，就是底角的度数；据此解答。 【解答】三角形的两条边相等，所以这个三角形是等腰三角形； 当∠B是底角时，顶角是： 当∠B是顶角时，底角是： 答：当∠B是底角时，另外两个角分别是58°、64°；当∠B是顶角时，另外两个角分别是61°、61°。 类型4 答案解析 典型例题4： 答题区：如下图所示，五边形可分成3个三角形， 所以，180°×3＝540° 答：五边形的内角和是540°。 变式训练答案： 【分析】由图可知：∠1＋∠6＝∠2＋∠7＝∠3＋∠8＝∠4＋∠9＝∠5＋∠10＝180°，且五边形内角和为（52）×180°，也就是∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝540°，再用180°×5540°即可算出正确答案。 【解答】由图可知：∠1＋∠6＝∠2＋∠7＝∠3＋∠8＝∠4＋∠9＝∠5＋∠10＝180° ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5 ＝（52）×180° ＝3×180° ＝540° 那么∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10 ＝（180°∠1）＋（180°∠2）＋（180°∠3）＋（180°∠4）＋（180°∠5） ＝180°×5（∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5） ＝900°540° ＝360° 答：∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10的度数是360°。 类型5 答案解析 典型例题5： 答题区：60÷2＝30（厘米） 30－12＝18（厘米） 答：其他三边长分别是：12厘米、18厘米、18厘米。 变式训练答案： 【分析】用周长除以2，求出一条长边和一条短边的总长，再减去长边，即可求出这块平行四边形菜地的短边长多少米。 【解答】94÷2－28 ＝47－28 ＝19（米） 答：这块平行四边形菜地的短边长19米。 类型6 答案解析 典型例题6： 答题区：（64－14－20）÷2 ＝（50－20）÷2 ＝30÷2 ＝15（米） 答：腰长15米。 变式训练答案： 【分析】根据题意，梯形周围有一圈长64米的篱笆，则这个梯形的周长是64米，上底和一腰长分别是14米和15米，且两腰长相等，用周长减去上底的长度再减去两条腰的长度，即可求出下底长是多少米。 【解答】64－14－15－15＝20（米） 答：下底长是20米。 A夯实基础 1．A 【分析】等腰三角形的特征是两条腰长度相等，所以用周长35厘米减去底边长是11厘米是两条腰的长度，再除以2是一条腰长。 【解答】（35－11）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 这个等腰三角形的其中一条腰长是12厘米。 故答案为：A 2．C 【分析】根据等边三角形的性质：三条边相等，因此用边长×3就等边三角形的周长，由此解答。 【解答】15×3＝45（cm） 故答案为：C 【点评】本题主要考查三角形的周长求法，解题的关键是掌握等边三角形的性质。 3．B 【分析】三角形的内角和是180°，已知一个内角是70°，那么另外两个内角的和为：180°－70°＝110°，把各选项中两个角度相加，求出和等于110°即可得解。 【解答】另外两个内角的和为：180°－70°＝110°； A．90°＋10°＝100°，不符合题意； B．56°＋54°＝110°，符合题意； C．54°＋46°＝100°，不符合题意； D．25°＋75°＝100°，不符合题意； 故答案为：B 4．B 【分析】三角形的内角和是180°，等边三角形的三个内角相等，每个内角都是180°÷3＝60°。直角三角形中有一个直角。把一个等边三角形分成两个一样的直角三角形，其中一个锐角等于等边三角形的内角，是60°。另一个锐角是180°－90°－60°＝30°。 【解答】180°÷3＝60° 180°－90°－60°＝30° 其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是30°和60°。 故答案为：B 5．B 【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。判断三条线段能否围成三角形，把较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较，若大于最长的线段，则能围成三角形，反之则不能。据此解答。 【解答】A．因为2＋3＝5＜6，所以不能围成三角形。 B．因为6＋6＝12＞6，所以能围成三角形； C．因为4＋4＝8＝8，所以不能围成三角形； D．因为1＋2＝3＝3，所以不能围成三角形。 所以能围成三角形的一组是B选项。 故答案为：B 6．D 【分析】三角形的任意两边之和大于第三条边。据此判断下面哪一根木料可以和两个6米组成“人字梁”即可。 【解答】①3米、6米、6米。3＋6＞6，6＋6＞3，能围成三角形。 ②6米、6米、6米。6＋6＞6，能围成三角形。 ③6米、6米、10米。6＋6＞10，6＋10＞6，能围成三角形。 ④6米、6米、12米。6＋6＝12，不能围成三角形。 所以，能与这两根木料组成“人字梁”的是①、②和③。 故答案为：D 7．D 【分析】根据等腰梯形的特征，两条腰的长度相等，用梯形的周长减去两条腰的长度，再减去上底的长度就是下底的长度；据此解答。 【解答】76－18×2－15 ＝76－36－15 ＝40－15 ＝25（厘米） 这个等腰梯形的下底长25厘米。 故答案为：D 8．12 10 【分析】根据题意可知，铁丝的长度等于正方形的边长乘4；铁丝的长度除以3等于等边三角形的边长；铁丝的长度减去等腰三角形的2个腰长等于等腰三角形底边的长度；据此即可解答。 【解答】9×4＝36（cm） 36÷3＝12（cm） 36－13×2 ＝36－26 ＝10（cm） 这个等边三角形的边长是12cm；这个等腰三角形的底是10cm。 9．7 【分析】等腰三角形的两条腰相等，则这根铁丝的长度等于等腰三角形的周长，即（5＋8＋8）厘米。等边三角形的三条边相等，用这根铁丝的长度除以3，求出等边三角形的边长。 【解答】5＋8＋8＝21（厘米） 21÷3＝7（厘米） 用这根铁丝围成的等边三角形的边长是7厘米。 10．43 钝角 等腰 【分析】因为三角形内角和是180°，已知∠A＝43°，∠B＝94°，那么∠C的度数为：180°减去∠A和∠B的度数。根据三角形按角分类的定义，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；在三角形中，等腰三角形的两个底角相等。据此解答。 【解答】180°－43°－94° ＝137°－94° ＝43° 所以∠C＝43° 因为94°＞90°，所以按角分这是一个钝角三角形。 因为∠A＝∠C＝43°，所以按边分这是一个等腰三角形。 所以，在三角形ABC中，∠A＝43°，∠B＝94°，∠C＝43°，按角分这是一个钝角三角形，按边分这是一个等腰三角形。 11．360 【分析】三角形的内角和是180°，四边形由两个三角形组成，则四边形内角和＝三角形内角和×2，据此解答。 【解答】180°×2＝360° 所以四边形的内角和是360°。 12．2 12 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】因为7－5＜第三条边＜7＋5，所以2＜第三条边＜12； 即第三边在2厘米~12厘米之间（不包括2厘米和12厘米）； 所以，第三条边必须比2厘米长，比12厘米短。 13．5.2 5.6 【分析】已知等腰三角形的两条边是1.6米和2米，如果1.6米的边为三角形的腰，1.6＋1.6＝3.2（米），3.2米＞2米，符合三角形的要求；如果2米的边为三角形的腰，1.6＋2＝3.6（米），3.6米＞2米，也符合三角形的要求。因此三角形的三边之和有两种情况，分别相加即可。 【解答】1.6米的边为腰： 1.6＋1.6＋2＝5.2（米） 2米的边为腰： 2＋2＋1.6＝5.6（米） “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”风筝是中国古代劳动人民发明的。在风筝节上，有一个等腰三角形的风筝，其中两条边分别长1.6米和2米，这个等腰三角形风筝的周长是5.2米或5.6米。 14．53 【分析】根据题意，封闭图形一周边线的长度就是它的周长。等腰梯形的两腰相等，另一条腰也是13米。然后把等腰梯形四条边的长度加起来就是它的周长。 【解答】12＋15＋13＋13 ＝27＋13＋13 ＝40＋13 ＝53（米） 所以，至少需要53米的篱笆。 15．110°；32° 【分析】三角形内和等于180°，用180°减去两个已知角的度数，即等于未知角的度数，据此即可解答。 【解答】（1）180°－40°－30° ＝140°－30° ＝110° （2）180°－90°－58° ＝90°－58° ＝32° 16．75度 【分析】三角形内角和是180度，已知一个角是35度，另一个角是这个角的2倍，求一个数的几倍用乘法，所以另一个角＝35度×2，第三个角＝180度－35度－35度×2，据此解题。 【解答】35×2＝70（度） 180－35－70 ＝145－70 ＝75（度） 答：第三个角是75度。 17．8厘米 【分析】正方形的周长＝边长×4，据此将数据带入求出铁丝的长度，再根据等边三角形三边相等，用铁丝的长度除以3即可求出等边三角形的边长。 【解答】6×4＝24（厘米） 24÷3＝8（厘米） 答：改成后的等边三角形边长是8厘米。 B培优拔高 18．20厘米 【分析】根据正方形周长＝边长×4，算出这个正方形周长是多少，再根据等边三角形的三条边相等，用这个正方形的周长除以3，即可得出正确答案。 【解答】 （厘米） 答：这个等边三角形框架的边长是20厘米。 19．50度；等腰三角形。 【分析】本题可先运用三角形内角和为180°的知识求出打碎角的度数。这里没有告诉我们边长，但是边长和角的度数相关，三个角相等对应等边三角形，两个角相等对应等腰三角形，从而判断原来这块玻璃按边分是哪种三角形。 【解答】打碎角的度数：                                 这个三角形的三个角分别为：50°、50°、80°。两个角相等对应两条边相等，所以这个三角形为等腰三角形。 答：打碎的角是50度，按边分，原来这块玻璃是等腰三角形。 20．7厘米或13厘米 【分析】等边三角形的三条边相等；两根彩绳长度相同，等腰三角形的周长就等于等边三角形的周长，先用9×3，求出彩绳的总长度27厘米；等腰三角形两条腰相等，其中一条边是7厘米，则腰可能是7厘米；如果腰是7厘米，则用27减去两条腰的长度，即可求出第三条边的长度；再根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断是否满足要求；如果腰不是7厘米，则用27减去7，然后除以2即可求出腰的长度，再根据三角形三边关系，判断是否满足要求。 【解答】（厘米） 底边长是7厘米时，腰长： ＝20÷2 ＝10（厘米） 此时等腰三角形的三条边分别是10厘米、10厘米和7厘米，7＋10＞10，所以满足三角形三边关系； 腰长是7厘米时，底边长： （厘米） 此时等腰三角形的三条边分别是7厘米、7厘米和13厘米，7＋7＞13，所以满足三角形三边关系； 答：丹丹围成的等腰三角形的底边长是7厘米或13厘米。 21．40厘米 【分析】等腰梯形的周长就是其4条边的长度之和。把等腰梯形的两条腰重合，使得一个梯形的上底与另一个梯形的下底在同一条直线上，据此可以将其拼成一个平行四边形，平行四边形的周长是它的4条边的和，而平行四边形的对边是相等的，所以给50除以2即可求出相邻两条边的长度之和，因为等腰梯形的腰长是15厘米，再给这个商减15即可得到平行四边形的水平的边，这条边是原梯形的上底与下底的和，据此再加2个15厘米，即可求出等腰梯形的周长。 【解答】 50÷2＝25（厘米） 25－15＝10（厘米） 10＋15×2 ＝10＋30 ＝40（厘米） 答：等腰梯形的周长是40厘米。 C思维拓展 22．16厘米 【分析】根据题意，一根围成长方形的彩带，拉成一个腰长12厘米的等腰梯形，其周长是不变的，则先求出长方形的周长。根据长方形周长＝长×2＋宽×2＝15×2＋10×2＝50厘米，而围成一个等腰梯形则由一个上底、一个下底和两条腰组成。最后根据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2即可解答。 【解答】15×2＋10×2 ＝30＋20 ＝50（厘米） 50－12×2－10 ＝50－24－10 ＝26－10 ＝16（厘米） 答：这个等腰梯形的下底为16厘米。 23．能摆成12种三角形；如三条边的长度分别是2厘米，6厘米，6厘米；2厘米，6厘米，7厘米；2厘米，7厘米，8厘米（答案不唯一） 【分析】任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断是不是都能围成；再任选三种写出即可。 【解答】可以围成的三角形有： 2厘米、6厘米、7厘米； 6厘米、6厘米、2厘米； 6厘米、6厘米、7厘米； 6厘米、6厘米、8厘米； 6厘米、7厘米、8厘米； 7厘米、7厘米、2厘米； 7厘米、7厘米、6厘米； 7厘米、7厘米、8厘米； 2厘米、7厘米、8厘米； 8厘米、8厘米、2厘米； 8厘米、8厘米、6厘米； 8厘米、8厘米、7厘米； 答：能摆成12种三角形；如三条边的长度分别是2厘米，6厘米，6厘米；2厘米，6厘米，7厘米；2厘米，7厘米，8厘米。（答案不唯一） 【点评】本题考查了三角形三边关系，解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去。 24．100° 【分析】如下图所示： 根据折叠可知，∠4＝∠5，∠6＝∠7，∠5＋∠7＝180°－50°＝130°，所以∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝130°×2＝260°。因为∠2＋∠4＋∠5＝180°，∠3＋∠6＋∠7＝180°，所以∠2＋∠3＝180°＋180°－260°＝100°。 【解答】（180°－50°）×2 ＝130°×2 ＝260° ∠2＋∠3＝180°＋180°－260°＝100° 答：∠2＋∠3是100度。 【点评】本题考查三角形内角度数的计算，三角形的内角和是180°。 学科网（北京）股份有限公司 $$