专题3 多位数除以一位数（解决问题讲义）数学青岛版（五四制）三年级上册(新教材）

专题3 多位数除以一位数（解决问题讲义） 1.基础应用问题（求每份数/份数）： –数量关系：总量 ÷ 每份数 = 份数 总量 ÷ 份数 = 每份数 2.倍数问题： –一个数 ÷ 另一个数 = 倍数 3.有余数的除法问题（灵活处理余数）： –关键词：“还剩” → 求剩余的份数。 4.两步计算问题（先求单一量）： –找到“单一量”（每箱重量）是解决此类问题的钥匙。 类型1 基础应用问题（求每份数/份数） 典型例题1： 商店要运进258袋大米，一辆汽车6次把这些大米运完，这辆汽车平均每次运多少袋？ 思路分析：运进258袋大米÷6次＝这辆汽车平均每次运多少袋，代入数据计算。 答题区： 变式训练： 商店里有136个篮球，卖出40个后，剩下的篮球平均分给4个班级，每个班级分到多少个？ 类型2 倍数问题 典型例题2： 妈妈下载一部少儿电影，用手机下载用时960秒，用电脑下载用时8秒。这部电影用手机下载所用的时间是用电脑下载所用时间的几倍？ 思路分析：由题意得，一部少儿电影用手机下载用时960秒，用电脑下载用时8秒。求这部电影用手机下载所用的时间是用电脑下载所用时间的几倍，就是求960是8的几倍，用除法计算。 答题区： 变式训练： 下图是张兰4分内在家门口统计的车辆通过情况。（单位：辆） 种类 小轿车 公交车 小货车 数量 69 48 3 （1）平均每分通过多少辆公交车？ （2）这段时间内通过的小轿车的数量是小货车的几倍？ 类型3 有余数的除法问题（灵活处理余数） 典型例题3： 六一儿童节，面包店开展“买三送一”的促销活动。若按下图包装成一盒，482个面包可以装成多少盒，还剩几个？ 思路分析：根据题意可知，每盒里面有4个面包，求482个面包可以装成多少盒，就是求482里面有几个4，用除法计算；根据除法的意义，商是几，就可以装成多少盒，余数是几，就还剩几个。 答题区： 变式训练： 用300米布做窗帘，每幅窗帘用8米布，这些布可以做多少幅窗帘？还剩下多少米布？ 类型4 两步计算问题（先求单一量） 典型例题4： 在一家玩具汽车制造工厂里，工人们正在忙碌地生产汽车玩具零件。4名工人6小时可以生产120个汽车玩具零件，按照这样的速度，6名工人3小时可以生产多少个汽车玩具零件？ 思路分析：用生产汽车玩具零件的总个数÷4，计算出每个工人6小时生产的个数，然后再除以6，计算出一名工人一小时生产零件的数量，然后再乘6计算出6名工人1小时生产的个数，最后乘3即可解题。 答题区： 变式训练： 某智能仓库的AI机器人“小准”负责分拣快递。它3小时分拣了120件快递，照这样的速度，5小时能分拣多少件快递？ A夯实基础 1．啄木鸟每天吃565只害虫，青蛙5天吃455只害虫。青蛙每天比啄木鸟少吃多少只害虫？正确的列式为（    ）。 A．455×5－565 B．455÷5＋565 C．565－455÷5 D．455×5＋565 2．为了参加学校民俗文化展，乐乐妈妈提前准备了256颗山楂，每8颗穿成一根，可以穿成多少根糖葫芦？乐乐列竖式计算，竖式中虚线框出的部分表示（    ）。 A．一共有24颗 B．一共有240颗 C．用掉了24颗 D．用掉了240颗 3．李老师2分打94个字，王老师4分打184个字，两个人的打字速度相比，（    ）。 A．李老师快 B．王老师快 C．一样快 D．不能确定 4．下面是四个小朋友的拍球记录，拍得最快的是（    ）。 姓名 赵丽 张琪 李乐 金阳 时间 3分 5分 4分 6分 拍球数量 291下 520下 396下 540下 A．张琪 B．李乐 C．赵丽 D．金阳 5．“万老师5分钟打了512个字，黄老师3分钟打了296个字，谁打字更快？”解决这个问题，用（    ）方法最合适。 A．口算 B．竖式计算 C．估算 D．横式计算 6．学校为参加三河市体育节举办的篮球赛，需要为篮球队购买8个新篮球进行训练。同品牌同款式的篮球，四家商店的价格如下。如果你是采购员，选择（    ）商店购买更划算。 A．商店：买1个要110元 B．商店：买2个要216元 C．商店：买3个送1个，共424元 D．商店：买7个送1个，共808元 7．糖葫芦每8颗穿成一串，85颗糖葫芦最多能穿（ ）串，再添上（ ）颗还能再穿一串。 8．小北的奶奶在端午节前包了117个粽子，要送给亲朋好友品尝，为了方便送人，每8个粽子装入一个保鲜袋，小北的奶奶至少要买（ ）个保鲜袋才能全部装下。 9．四川三星堆遗址出土的青铜立人像高约262厘米，是某瓷器高度的2倍，该瓷器高约（ ）厘米。 10．鹏鹏和田田比赛打字速度（如图），鹏鹏每分钟打字（ ）个，田田每分钟打字（ ）个，（ ）打字快一些。 11．买矿泉水。 （1）3箱矿泉水共有36瓶，一箱矿泉水有（ ）瓶。 （2）每瓶矿泉水4元，一箱矿泉水（ ）元。 12．商店准备把282个梨装袋销售，如果每6个装一袋，共可装（ ）袋。 13．甲乙两箱苹果一共有80个。甲箱比乙箱多30个，甲乙两箱各有多少个？ 14．一本字帖共800个字，小芳写了6天还剩下122个字没写，小芳平均每天写多少个字？ 15．甜滋滋面包店做了264个蛋挞，如果每6个装一盒，能装多少盒？如果每8个装一盒呢？ 16．“写好中国字，做好中国人”，小旭非常喜欢书法，每天都会练习写毛笔字，他上周（7天）写了209个毛笔字，上周小旭平均每天大约写多少个毛笔字？ B培优拔高 17．下面是四个小朋友的拍球记录，拍的最快的是谁？ 姓名 小鹏 小军 小明 小红 时间 4分 3分 6分 5分 数量 420下 348下 552下 505下 18．淘气借来一本78页的故事书，计划7天看完。前3天已经看了30页。 （1）前3天平均每天看了多少页？ （2）如果要按时看完，剩下的平均每天要看多少页？ 19．如图，小军从家出发先到图书馆，再到小刚家。已知小军从家到图书馆所用的时间，比从图书馆到小刚家所用的时间多5分钟。 （1）小军平均每分钟走多少米？ （2）照这样的速度，小军从小刚家直接回家，9分钟够吗？ C思维拓展 20．同学们去参观科技发明展览，共去了910人，分三批参观。第一批比第二批多30人，第三批比第二批少20人，三批各有多少同学参观？ 21．甲桶汽油的质量是乙桶汽油质量的5倍，如果从甲桶倒出25千克汽油到乙桶中，则甲桶汽油还比乙桶汽油重10千克。甲、乙两桶汽油的质量各是多少千克？ 22．甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了2倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数和增加2倍，结果三人的钱数一样多，如果他们三人共有81元，那么三人原来分别有多少钱？ 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区：258÷6＝43（袋） 答：这辆汽车平均每次运43袋。 变式训练答案： 【分析】已知篮球的总个数是136个，卖出40个，用减法先算出卖出部分篮球后剩余的数量，再将剩余篮球平均分给4个班级，也就是用剩余篮球数除以班级数。 【解答】（136－40）÷4 ＝96÷4 ＝24（个） 答：每个班级分到24个篮球。 类型2 答案解析 典型例题2： 答题区：960÷8＝120 答：这部电影用手机下载所用的时间是用电脑下载所用时间的120倍。 变式训练答案： 【分析】（1）平均数是所有数的和除以数的个数，我们可以用公交车的数量除以4，求出平均每分通过的公交车数量； （2）求一个数是另一个数的几倍，用除法解答，我们用这段时间内通过的小轿车的数量除以小货车的数量即可。 【解答】（1）（辆） 答：平均每分通过12辆公交车。 （2） 答：这段时间内通过的小轿车的数量是小货车的23倍。 类型3 答案解析 典型例题3： 答题区：（个） （盒）……2（个） 答：482个面包可以装成120盒，还剩2个。 变式训练答案： 【分析】根据题意可知，用布的总长度除以每幅窗帘用的长度，得到的商就是可以做窗帘的幅数，余数表示剩下的米数，依此列式并计算即可。 【解答】300÷8＝37（幅）……4（米） 答：这些布可以做37幅窗帘，还剩下4米布。 类型4 答案解析 典型例题4： 答题区：120÷4÷6 ＝30÷6 ＝5（个） 5×6×3 ＝30×3 ＝90（个） 答：6名工人3小时可以生产90个汽车玩具零件。 变式训练答案： 【分析】3小时分拣了120件快递，据此用除法即可求出每小时分拣快递的件数；照这样的速度，求5小时能分拣多少件快递，用求出的每小时分拣快递的件数乘5，即可解答。 【解答】120÷3×5 ＝40×5 ＝200（件） 答：5小时能分拣200件快递。 A夯实基础 1．C 【分析】用455除以5求出青蛙每天吃多少只害虫，再用啄木鸟每天吃的害虫只数减去青蛙每天吃的害虫只数即可解答。 【解答】565－455÷5 ＝565－91 ＝474（只） 青蛙每天比啄木鸟少吃474只害虫。正确的列式为565－455÷5。 故答案为：C 2．D 【分析】由图可知，虚线框出的24代表240，表示在计算过程中已经用掉了240颗山楂，因为256除以8，2在百位上，5在十位上，先看25个十除以8，商是3余1，虚线框出的24是3乘除数8得到的，4是在十位上，2是在百位上，那么商3是在十位上，余1，实际代表余10个，所以24代表已经用掉了24个十，也就是240颗山楂，以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 为了参加学校民俗文化展，乐乐妈妈提前准备了256颗山楂，每8颗穿成一根，可以穿成多少根糖葫芦？乐乐列竖式计算，竖式中虚线框出的部分表示用掉了240颗。 故答案为：D 3．A 【分析】用94除以2可以计算出李老师每分钟打字的个数，用184除以4可以计算出王老师每分钟打字的个数，最后进行比较即可；据此解答。 【解答】根据分析： 李老师：94÷2＝47（个/分） 王老师：184÷4＝46（个/分） 47＞46 所以两个人的打字速度相比，李老师快。 故答案为：A 4．A 【分析】根据题意，在相同时间里，谁拍的球数量越多，谁就越快；因此用“每人拍球的数量÷各自的时间＝一分钟拍球的个数”，然后再比较四个人在一分钟里拍球的个数即可求出谁最快。 【解答】根据分析可得： 赵丽每分钟拍：291÷3＝97（下） 张琪每分钟拍：520÷5＝104（下） 李乐每分钟拍：396÷4＝99（下） 金阳每分钟拍：540÷6＝90（下） 104＞99＞97＞90 每分钟拍球的数量越多，那么拍得越快，所以张琪拍得最快。 故答案为：A 【点评】本题考查简单工程问题的变型应用，明确相同时间内，拍球越多速度越快，是解题的关键。 5．C 【分析】要比较谁打字更快，可以分别计算出万老师和黄老师平均每分钟打字的个数，再比较；由于512和296都比较接近整百数，根据三位数除以一位数的估算方法，可以把三位数看作接近的整十数或整百数去除以一位数；把万老师打字个数512个看作500个（估小了），用500除以5得100；把黄老师打字个数296看作300（估大了），用300除以3得100；虽然估算结果都是100，但万老师实际每分钟打字的个数比100多，黄老师实际每分钟打字的个数比100少，可知万老师打字更快。据此解答。 【解答】根据分析可知： 512÷5≈500÷5＝100（个） 296÷3≈300÷3＝100（个） 因为把万老师总个数估小了，把黄老师总个数估大了，所以，万老师打字更快。 所以，“万老师5分钟打了512个字，黄老师3分钟打了296个字，谁打字更快？”解决这个问题，用估算方法最合适。 故答案为：C 6．D 【分析】A．根据单价×数量＝总价，把110与8相乘，即可求出8个篮球的总价。 B．2个篮球216元，216除以2可以求出1个篮球的价格，再乘8即可求出8个篮球的价格。 C．买3个送1个，把4个篮球看作1组，8除以4所得的商是2，需要买这样的2组，424乘2即可求出2组的总价。 D．买7个送1个即实际得到8个篮球，8个篮球的总价是808元。 最后把4个总价相比，哪家店最便宜，就在哪家店买更划算。 【解答】A．110×8＝880（元）。 B．216÷2×8 ＝108×8 ＝864（元） C．8÷（3＋1） ＝8÷4 ＝2（组） 424×2＝848（元） D．8个篮球808元。 880＞864＞848＞808 故答案为：D 7．10 3 【分析】用85÷8得到的商即能穿多少串糖葫芦，再看余数是多少，用8减去余数等于多少，就添上多少颗糖葫芦。 【解答】85÷8＝10（串）……5（颗） 8-5＝3（颗） 85颗糖葫芦最多能穿10串，再添上3颗还能再穿一串。 8．15 【分析】袋子的数量＝粽子的总数÷每袋装的数量，用117÷8即可，如果有余数，剩余的粽子也需要1个袋子，所以商需要加1，求出需要保鲜袋数量。 【解答】117÷8＝14（个）……5（个） 14＋1＝15（个） 小北的奶奶在端午节前包了117个粽子，要送给亲朋好友品尝，为了方便送人，每8个粽子装入一个保鲜袋，小北的奶奶至少要买15个保鲜袋才能全部装下。 9．131 【分析】已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数用除法，用青铜立人像的高度除以2，即等于某瓷器的高度，据此即可解答。 【解答】262÷2＝131（厘米） 该瓷器高约131厘米。 10．50 40 鹏鹏 【分析】已知鹏鹏4分钟打字200个，一分钟打字200÷4个；田田2分钟打字80个，一分钟打字80÷2个，比较即可。 【解答】鹏鹏：200÷4＝50（个） 田田：80÷2＝40（个） 50＞40 所以鹏鹏每分钟打字50个，田田每分钟打字40个，鹏鹏的打字速度快一些。 11．（1）12 （2）48 【分析】（1）用矿泉水瓶数除以箱数，就是一箱矿泉水的瓶数； （2）用一箱矿泉水的瓶数乘每瓶矿泉水的价格，即可求出一箱矿泉水的价格。 【解答】（1）36÷3＝12（瓶） 一箱矿泉水有12瓶。 （2）12×4＝48（元） 一箱矿泉水48元。 12．47 【分析】根据题意可知，梨的总个数÷每袋装的个数＝可以装的袋数，依此计算即可。 【解答】282÷6＝47（袋），即共可装47袋。 【点评】熟练掌握三位数与一位数的除法计算是解答此题的关键。 13．55个；25个； 【分析】我们可以先从两箱苹果的总数里减去甲箱比乙箱多的个数，这样剩下的苹果数就相当于两个乙箱的苹果数，就能算出乙箱苹果的个数，再根据甲箱和乙箱的苹果总个数减去乙箱的苹果个数算出甲箱苹果的个数。 【解答】（80－30）÷2 ＝50÷2 ＝25（个） 80－25＝55（个） 答：甲箱有55个苹果，乙箱有25个苹果。 14．113个 【分析】已经写了的字数＝总字数－剩下的字数，据此用800－122计算出已经写了的总字数，每天写的字数＝写的总字数÷写的天数，据此解题。 【解答】800－122＝678（个） 678÷6＝113（个） 答：小芳平均每天写113个字。 15．44盒；33盒 【分析】根据题意，用总共做的蛋挞的个数除以每盒装的个数，就是能装几盒。 【解答】264÷6＝44（盒） 264÷8＝33（盒） 答：如果每6个装一盒，能装44盒；如果每8个装一盒，能装33盒。 16．30个 【分析】用上周（7天）写的毛笔字个数除以7，即可求出上周小旭平均每天大约写了多少个毛笔字，根据三位数除以一位数的估算方法，把被除数估算成与之相近的整十数，把209看成210，据此计算出结果，即可解答。 【解答】209÷7 ≈210÷7 ＝30（个） 答：上周小旭平均每天大约写了30个毛笔字。 B培优拔高 17．小军 【分析】根据题意，“拍的最快”指的是拍球的速率（单位时间内拍的次数）；分别用总数量除以时间，求出四个小朋友1分钟的拍球的速度；再进行比较，选出数量最多的即可。 【解答】根据分析可知： 420÷4＝105（下）   348÷3＝116（下）   552÷6＝92（下）    505÷5＝101（下）    92＜101＜105＜116 答：拍的最快的是小军。 18．（1）10页； （2）12页 【分析】（1）根据题意，要求前3天平均每天看了多少页，就用前三天看了的页数除以天数，代入数据计算； （2）先用减法求出故事书还剩多少页没看，再用剩下没看的页数除以剩下的天数，得到的就是剩下的平均每天要看的页数，代入数据计算。 【解答】（1）30÷3＝10（页） 答：前3天平均每天看了10页。 （2）78－30＝48（页） 48÷4＝12（页） 答：剩下的平均每天要看12页。 19．（1）58米 （2）不够 【分析】（1）先用452米减去162米求出小军从家到图书馆比从图书馆到小刚家多的距离，再除以多用的时间。即可求出小军平均每分钟走多少米； （2）用9分钟乘小军平均每分钟走的米数，求出一共走的路程，再与548米比较后判断。 【解答】（1）（452－162）÷5 ＝290÷5 ＝58（米） 答：小军平均每分钟走58米。 （2）58×9＝522（米） 522＜548 答：9分钟不够。 C思维拓展 20．第一批330人；第二批300人；第三批280人 【分析】我们可以假设三批人数同样多，从线段中可以看出，如果假设三批人数都和第一批人数相同，则第二批人数要比实际参观人数多30人，而第三批要比实际参观人数多（30＋20）人，这时总人数就不是910人，而是910＋30＋（30＋20）＝990（人），从而可以求出第一批的参观人数，另两批人数也就可以计算出来了。 【解答】把题中的数量关系画成线段图如下： 第一批：（910＋30＋30＋20）÷3 ＝990÷3 ＝330（人） 第二批：330－30＝300（人） 第三批：300－20＝280（人） 答：第一批有330人参观，第二批有300人参观，第三批有280人参观。 【点评】此题也可以假设三批人数都和第二批人数相同，或都和第三批人数相同进行解答。 21．乙桶15千克；甲桶75千克 【分析】从甲桶倒出25千克汽油到乙桶中，则甲桶汽油还比乙桶汽油重10千克，原来甲桶汽油比乙桶汽油重（25＋25＋10）千克，甲桶汽油的质量比乙桶汽油的质量多（5－1）倍，用甲桶汽油比乙桶汽油重的千克数除以甲桶汽油的质量比乙桶汽油的质量多的倍数就是乙桶汽油的质量，乙桶汽油的质量乘5即是甲桶汽油的质量。 【解答】乙桶汽油的质量：（25＋25＋10）÷（5－1） ＝（50＋10）÷4 ＝60÷4 ＝15（千克） 甲桶汽油的质量：15×5＝75（千克） 答：乙桶汽油的质量是15千克；甲桶汽油的质量是75千克。 【点评】此题考查的是差倍问题的解题方法，解题关键是理解差除以倍数差等于1倍的数。 22．甲55元，乙19元，丙7元 【分析】三人最后一样多，所以都是81÷3＝27元，然后我们倒推还原： （1）甲和乙把钱还给丙，根据题意，每人增加2倍，就应该是原来钱数的3倍，所以甲和乙都是27÷3＝9（元），丙是81－9－9＝63（元）； （2）甲和丙把钱还给乙，这时甲有9÷3＝3（元），丙有63÷3＝21（元），乙有81－3－21＝57（元）； （3）最后是乙和丙把钱还给甲，这时乙有57÷3＝19（元），丙有21÷3＝7（元），甲有81－19－7＝55元（元），经过逐步推算，解决问题。 【解答】甲和乙把钱还给丙： 甲和乙都是：27÷3＝9（元） 丙是：81－9－9 ＝72－9 ＝63（元） 甲和丙把钱还给乙： 甲有：9÷3＝3（元） 丙有：63÷3＝21（元） 乙有：81－3－21 ＝78－21 ＝57（元） 乙和丙把钱还给甲： 乙有：57÷3＝19（元） 丙有：21÷3＝7（元） 甲有：81－19－7 ＝62－7 ＝55元（元） 答：三人原来的钱分别是甲55元，乙19元，丙7元。 【点评】此题考查的是混合运算解决问题，解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据逆运算思维进行解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$