专题04 整式的加减6考点（期中真题汇编，吉林专用）七年级数学上学期人教版2024

专题04 整式的加减 6大高频考点概览 考点01 单项式与多项式 考点02 多项式的升降幂排列 考点03 同类项 考点04 整式的加减与化简求值 考点05 整式加减中的无关型问题 考点06 整式加减的实际应用 地 城 考点01 单项式与多项式 1．(24-25七上·吉林吉林第九中学·期中)已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·吉林逐梦芳华系列·期中)若单项式的系数是 m，次数是 n，则的值为（     ） A． B．18 C． D．12 3．(24-25七上·吉林长春东北师范大学附属实验学校经开初中部·期中)一个单项式的系数是，次数是4，则这个单项式可以是（  ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·吉林四平铁西区·期中)下列说法，正确的是（   ） A．的次数是3 B．的系数是和2 C．是单项式，次数是3 D．单项式a的系数是1 5．(24-25七上·吉林第二实验（高新、远洋）学校·期中)下列结论中，正确的是（    ） A．单项式的次数是2 B．单项式没有系数 C．多项式的常数项是1 D．单项式是三次单项式 6．(24-25七上·吉林逐梦芳华系列·期中)下列说法正确的是（   ） A．的次数是4 B．不是整式 C．与是同类项 D．是二次三项式 7．(24-25七上·吉林吉林松花江中学·期中)若关于x，y的多项式的次数是4，则m的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．(24-25七上·吉林松原前郭县第三中学·期中)下列给出的四个多项式中，为三次二项式的是（   ） A． B． C． D． 9．(24-25七上·吉林吉林第二十三中学·期中)单项式的次数是 ． 10．(24-25七上·吉林逐梦芳华系列·期中)0．若单项式是一个关于x，y的五次单项式，则 ． 11．(24-25七上·吉林吉林龙潭区古川学校·期中)1．单项式 的系数是 ． 12．(24-25七上·吉林磐石农村联考·期中)2．多项式的一次项系数是 ． 13．(24-25七上·吉林逐梦芳华系列·期中)在代数式中， (1)单项式有 ． (2)多项式有 ． (3)找出次数为 3 的多项式，并当 时，直接写出此多项式的值． 地 城 考点02 多项式的升降幂排列 1．(24-25七上·吉林第二实验（高新、远洋）学校·期中)把多项式按字母升幂排列后，第三项是 ． 2．(24-25七上·吉林长春力旺实验初级中学·期中)将整式按x降幂排列为 ． 3．(24-25七上·吉林长春榆树·期中)已知多项式，按要求解答下列问题： (1)指出该多项式的项； (2)该多项式的次数是______，三次项的系数是______，常数项是______； (3)按x的降幂排列为：____________． 4．(24-25七上·吉林通化梅河口翰林中学·期中)已知多项式是关于x、y的八次四项式， (1)求该多项式的四次项； (2)将该多项式按y的降幂重新排列． 5．(24-25七上·吉林长春九台区·期中)已知关于的多项式是二次三项式． (1)______，______； (2)将这个多项式按的降幂排列； (3)求当时，这个多项式的值． 6．(24-25七上·吉林名校调研系列试卷·调研)已知多项式是关于x、y的八次四项式． (1)求m的值； (2)把这个多项式按x的降幂重新排列． 地 城 考点03 同类项 1．(24-25七上·吉林吉林龙潭区古川学校·期中)下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．(24-25七上·吉林长春高新技术产业开发区慧谷学校·期中)下列各选项中是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．(24-25七上·吉林长春东北师范大学附属实验学校经开初中部·期中)若单项式和的和仍是单项式，则 ． 4．(24-25七上·吉林松原宁江区吉林油田第十二中学·期中)若与是同类项，则 ． 5．(24-25七上·吉林吉林第九中学·期中)若单项式与是同类项，则的值为 ． 6．(24-25七上·吉林第二实验（高新、远洋）学校·期中)若单项式与的和仍然是单项式，则等于 ． 7．(24-25七上·吉林松原前郭县第三中学·期中)若与是同类项，则n的值为 8．(24-25七上·吉林四平双辽·期中)若与是同类项，则 、 ． 地 城 考点04 整式的加减与化简求值 1．(24-25七上·吉林磐石农村联考·期中)下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·吉林长春东北师大附中明珠学校·期中)下列去括号的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·吉林通化梅河口翰林中学·期中)如果某三角形的第一条边的长为，第二条边的长比第一条边的长短，第三条边的长是第二条边的长的2倍，则该三角形的第三条边的长为 ． 4．(24-25七上·吉林磐石农村联考·期中)化简的结果是 ． 5．(24-25七上·吉林长春东北师范大学附属实验学校经开初中部·期中)先化简，再求值：，其中． 6．(24-25七上·吉林通化梅河口翰林中学·期中)先化简，再求值：其中，． 7．(24-25七上·吉林长春朝阳区吉林实验中学·期中)先化简，再求值：，其中． 8．(24-25七上·吉林吉林龙潭区古川学校·期中)先化简，再求值： 其中 ， 9．(24-25七上·吉林第二实验（高新、远洋）学校·期中)先化简，再求值：，其中． 10．(24-25七上·吉林名校调研系列试卷·调研)已知，． (1)化简：； (2)若，，求的值． 11．(24-25七上·吉林长春东北师范大学附属实验学校经开初中部·期中)计算： (1)； (2)． 12．(24-25七上·吉林吉林第九中学·期中)化简：． 13．(24-25七上·吉林吉林龙潭区古川学校·期中)化简：． 14．(24-25七上·吉林松原宁江区·期中)小杰准备完成题目：化简，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成3，请你化简； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？ 地 城 考点05 整式加减中的无关型问题 1．(24-25七上·吉林吉林龙潭区古川学校·期中)若关于x、y的多项式 化简后不含项，则 ． 2．(24-25七上·吉林松原前郭县南部学区·期中)若代数式的值与的取值无关，则的值为 ． 3．(24-25七上·吉林吉林松花江中学·期中)若多项式与的差不含项，则k的值为 ． 4．(24-25七上·吉林松原宁江区吉林油田第十二中学·期中)关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 5．(24-25七上·吉林通化梅河口翰林中学·期中)若关于x的多项式化简后不含项和，解答下列问题： (1)填空：____，_____； (2)求代数式的值． 6．(24-25七上·吉林长春九台区·期中)在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择的一个值，求的值． 甲说：“当时，原式” 乙说：“当时，原式” 丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 7．(24-25七上·吉林长春力旺实验初级中学·期中)某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 8．(24-25七上·吉林第二实验（高新、远洋）学校·期中)已知两个多项式A和，其中，当某同学计算时，把误看成，结果求出答案 (1)求出的正确答案． (2)若的值与的取值无关，求的值． 9．(24-25七上·吉林吉林第九中学·期中)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2． (1)求代数式的值； (2)若多项式中不含项，求k的值． 10．(24-25七上·吉林长春高新技术产业开发区慧谷学校·期中)有这样一道题：“求的值，其中，”．小明同学把“”错抄成了“”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果． 11．(24-25七上·吉林松原前郭县南部学区·期中)已知、是两个整式，，． (1)当时，________；当时，________； (2)小军猜测：无论为何值，________始终成立（填“”或“”）； (3)请证明小军猜测的结论． 地 城 考点06 整式加减的实际应用 1．(24-25七上·吉林松原宁江区吉林油田第十二中学·期中)如图，将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形． 问题： (1)请在图②中标注相应的数据； (2)求拼好后长方形的周长； (3)若，，求拼好后长方形的面积． 2．(24-25七上·吉林长春力旺实验初级中学·期中)如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米． (1)用含a、b的代数式表示护栏的总长度； (2)若，，每米护栏造价60元，求建此停车场所需护栏的费用． 3．(24-25七上·吉林逐梦芳华系列·期中)如图，长为，宽为的大长方形被分割为6小块，除长方形A，B外，其余4块是形状，大小完全相同的小长方形，其短边一边长为． (1)由图可知，长方形 A 的长是 ，宽是 ．（用含 x 的式子表示） (2)求图中两块长方形A，B的周长之和．（用含x的式子表示） (3)当长方形A的宽为时，直接写出图中长方形A，B的面积之和． 4．(24-25七上·吉林第二实验（高新、远洋）学校·期中)如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为_____平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留） (2)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3.14） 5．(24-25七上·吉林磐石农村联考·期中)如图，是由两个长方形与一个半圆组成的图形，具体数据如图所示．（图中长度单位：）．      (1)求图中阴影部分的面积；（用含，的式子表示） (2)当时，求图中阴影部分的面积．（取3.14，结果精确到0.01） 6．(24-25七上·吉林名校调研系列试卷·调研)小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． (1)求a的值； (2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？ (3)已知卧室1的面积为16平方米，按市场价格，木地板的单价为500元/平方米，地砖的单价为20元/平方米，求铺设地面的总费用． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式的加减 6大高频考点概览 考点01 单项式与多项式 考点02 多项式的升降幂排列 考点03 同类项 考点04 整式的加减与化简求值 考点05 整式加减中的无关型问题 考点06 整式加减的实际应用 地 城 考点01 单项式与多项式 1．(24-25七上·吉林吉林第九中学·期中)已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 【详解】解：A、的系数为3，次数为3，不符合题意； B、的系数为，次数为4，不符合题意； C、不是单项式，不符合题意； D、的系数是3，次数是4，符合题意； 故选：D． 2．(24-25七上·吉林逐梦芳华系列·期中)若单项式的系数是 m，次数是 n，则的值为（     ） A． B．18 C． D．12 【答案】D 【分析】本题考查了单项式有关概念，代数式求值，正确把握定义是解题关键．根据单项式的次数与系数的定义分别得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵单项式的系数是m，次数是n， ∴，， ∴， 故选：D． 3．(24-25七上·吉林长春东北师范大学附属实验学校经开初中部·期中)一个单项式的系数是，次数是4，则这个单项式可以是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题的关键． 直接利用单项式的次数与系数的定义解答即可． 【详解】解：A． 的系数是，次数是5，不符合题意； B． 的系数是，次数是3，不符合题意； C． 的系数是3，次数是4，不符合题意； D． 的系数是，次数是4，符合题意． 故选D． 4．(24-25七上·吉林四平铁西区·期中)下列说法，正确的是（   ） A．的次数是3 B．的系数是和2 C．是单项式，次数是3 D．单项式a的系数是1 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数与次数．“只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”．根据单项式次数、系数和单项式的定义对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A．的次数是，故此选项不符合题意； B．的系数为，故此选项不符合题意； C．是单项式，次数是0，故此选项不符合题意； D．单项式a的系数是1，故此选项符合题意． 故选：D． 5．(24-25七上·吉林第二实验（高新、远洋）学校·期中)下列结论中，正确的是（    ） A．单项式的次数是2 B．单项式没有系数 C．多项式的常数项是1 D．单项式是三次单项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念．单项式中的数字因数是该单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和是该单项式的次数．多项式中不含字母的项是常数项．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式的次数是3，故本选项的结论错误； B、单项式的系数是1，故本选项的结论错误； C、多项式的常数项是，故本选项的结论错误； D、单项式的次数是3，它是三次单项式，故本选项的结论正确． 故选：D 6．(24-25七上·吉林逐梦芳华系列·期中)下列说法正确的是（   ） A．的次数是4 B．不是整式 C．与是同类项 D．是二次三项式 【答案】C 【分析】此题考查的是整式、同类项的相关概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据整式的相关概念、同类项的概念解答判断即可． 【详解】解：A．的次数是3，不合题意； B．是整式，不合题意； C．与是同类项，符合题意； D．是三次三项式，不合题意； 故选：C． 7．(24-25七上·吉林吉林松花江中学·期中)若关于x，y的多项式的次数是4，则m的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式的次数，熟练掌握多项式的次数是解题的关键．根据多项式的次数得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， ， 故选B． 8．(24-25七上·吉林松原前郭县第三中学·期中)下列给出的四个多项式中，为三次二项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键． 根据多项式的次数和项数即可得出答案． 【详解】解：A、是二次二项式，故该选项不符合题意； B、是三次三项式，故该选项不符合题意； C、是三次二项式，故该选项符合题意； D、是一次三项式，故该选项不符合题意； 故选：C． 9．(24-25七上·吉林吉林第二十三中学·期中)单项式的次数是 ． 【答案】4/四 【分析】本题考查的是单项式，掌握一个单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数是解答关键． 根据单项式次数的定义，求出单项式中所有字母的指数和即求解． 【详解】解：单项式中所有字母的指数和为：， 所以单项式的次数是4． 故答案为：4． 10．(24-25七上·吉林逐梦芳华系列·期中)0．若单项式是一个关于x，y的五次单项式，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了单项式的次数，根据单项式次数的定义：“所有字母的指数和”，列式计算即可． 【详解】解：根据题意：， 则， 故答案为：． 11．(24-25七上·吉林吉林龙潭区古川学校·期中)1．单项式 的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数的定义．根据单项式的系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故答案为：． 12．(24-25七上·吉林磐石农村联考·期中)2．多项式的一次项系数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的概念，解题的关键是熟练掌握多项式的概念．先确定一次项，再确定一次项系数． 【详解】解：一次项为，则一次项系数为， 故答案为：． 13．(24-25七上·吉林逐梦芳华系列·期中)在代数式中， (1)单项式有 ． (2)多项式有 ． (3)找出次数为 3 的多项式，并当 时，直接写出此多项式的值． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题主要考查了单项式的定义，多项式的定义、多项式项与次数，代数式求值，掌握多项式的相关概念成为解答本题的关键． （1）根据单项式的定义判断即可； （2）多项式的定义判断即可； （3）根据多项式项与次数找出次数为 3 的多项式，再将 代入计算即可． 【详解】（1）解：单项式有：； （2）解：多项式有：； （3）解：次数为 3 的多项式为， 当 时， 原式． 地 城 考点02 多项式的升降幂排列 1．(24-25七上·吉林第二实验（高新、远洋）学校·期中)把多项式按字母升幂排列后，第三项是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式，把多项式按照字母y的指数从小到大顺序的排列，即可得解． 【详解】解：多项式按字母升幂排列后为：， 故第三项是， 故答案为：． 2．(24-25七上·吉林长春力旺实验初级中学·期中)将整式按x降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．先分清各项，再根据多项式幂的排列的定义解答． 【详解】解：按x降幂排列：． 故答案为：． 3．(24-25七上·吉林长春榆树·期中)已知多项式，按要求解答下列问题： (1)指出该多项式的项； (2)该多项式的次数是______，三次项的系数是______，常数项是______； (3)按x的降幂排列为：____________． 【答案】(1)、、、 (2)4，， (3)或 【分析】本题考查的是多项式相关概念，掌握多项式定义是解题关键． （1）多项式中每一个单项式叫做多项式的项，所以写出多项式中所有单项式即可； （2）多项式中最高单项式的次数叫做多项式的次数，三次项系数是指多项式中次数为3的单项式的系数，不含字母的项叫常数项，根据定义依次解决； （3）按照x的指数从大到小的顺序排列多项式即可． 【详解】（1）解：多项式各项依次为：、、、； （2）解：该多项式的次数4，三次项的系数，常数项是， 故答案为：4，，； （3）解：按x的降幂排列为：或， 故答案为：或； 4．(24-25七上·吉林通化梅河口翰林中学·期中)已知多项式是关于x、y的八次四项式， (1)求该多项式的四次项； (2)将该多项式按y的降幂重新排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义及按降幂排列，解题的关键是： （1）根据多项式的次数和多项式的项求m的值和常数项即可； （2）将m值代入多项式并按y降幂排列即可． 【详解】（1）解：∵多项式是关于x、y的八次四项式， ∴，， ∴， ∴原多项式为， ∴该多项式的四次项为； （2）解：按y的降幂重新排列为． 5．(24-25七上·吉林长春九台区·期中)已知关于的多项式是二次三项式． (1)______，______； (2)将这个多项式按的降幂排列； (3)求当时，这个多项式的值． 【答案】(1)5；2 (2) (3) 【分析】本题主要考查了多项式次数和项的定义，降幂排列多项式，代数式求值： （1）几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，则； （2）根据（1）所求把原多项式按照x的次数从高到低排列即可； （3）直接把代入（2）所求多项式中求解即可． 【详解】（1）解：∵关于的多项式是二次三项式， ∴， ∴， 故答案为：5；2； （2）解：由（1）得原多项式为， 将这个多项式按的降幂排列为； （3）解：当时，． 6．(24-25七上·吉林名校调研系列试卷·调研)已知多项式是关于x、y的八次四项式． (1)求m的值； (2)把这个多项式按x的降幂重新排列． 【答案】(1) (2)重新排列为 【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键． （1）根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，利用多项式是关于x、y的八次四项式，求出m的值即可； （2）根据降幂排列的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵多项式是关于x、y的八次四项式， ∴， 解得：． （2）解：按x的降幂排列为． 地 城 考点03 同类项 1．(24-25七上·吉林吉林龙潭区古川学校·期中)下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 【详解】解：A．与 是同类项，不合题意； B．与是同类项，不合题意； C．与 所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； D．与是同类项，不合题意； 故选：C． 2．(24-25七上·吉林长春高新技术产业开发区慧谷学校·期中)下列各选项中是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此判断即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：、和相同字母的指数不同，不是同类项，该选项不合题意； 、和所含字母不同，不是同类项，该选项不合题意； 、和是同类项，该选项符合题意； 、和所含字母不同，不是同类项，该选项不合题意； 故选：． 3．(24-25七上·吉林长春东北师范大学附属实验学校经开初中部·期中)若单项式和的和仍是单项式，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了整式加减运算法则、同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据题意得到单项式和是同类项，由同类项定义得到，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵单项式和的和仍是单项式， ∴单项式和是同类项， ∴，解得， ． 故答案为：2． 4．(24-25七上·吉林松原宁江区吉林油田第十二中学·期中)若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 5．(24-25七上·吉林吉林第九中学·期中)若单项式与是同类项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 6．(24-25七上·吉林第二实验（高新、远洋）学校·期中)若单项式与的和仍然是单项式，则等于 ． 【答案】5 【分析】本题考查整式的加减，同类项，理解整式的加减是解题的关键．根据在整式的加减中只有同类项才能合并可得与是同类项，进而根据同类项的定义即可解答． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：5 7．(24-25七上·吉林松原前郭县第三中学·期中)若与是同类项，则n的值为 【答案】1 【分析】本题考查了同类项的概念，解题的关键是注意同类项不单单是所含字母相同，相同字母的指数也分别相同． 根据同类项的概念（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同）分析计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 故答案为：1． 8．(24-25七上·吉林四平双辽·期中)若与是同类项，则 、 ． 【答案】 4 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，进而即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：；4． 地 城 考点04 整式的加减与化简求值 1．(24-25七上·吉林磐石农村联考·期中)下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．根据去括号法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，故A正确； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D错误． 故选：A． 2．(24-25七上·吉林长春东北师大附中明珠学校·期中)下列去括号的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号和添括号，根据去括号法则和添括号法则进行分析即可． 【详解】解：A．，不符合题意； B．，不符合题意； C．，符合题意； D．，不符合题意． 故选：C． 3．(24-25七上·吉林通化梅河口翰林中学·期中)如果某三角形的第一条边的长为，第二条边的长比第一条边的长短，第三条边的长是第二条边的长的2倍，则该三角形的第三条边的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式以及整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据题意先求出第二条边，再求第三条边即可． 【详解】解：根据题意，得：这个三角形的第二条边的长为：， 第三条边的长为， 故答案为：． 4．(24-25七上·吉林磐石农村联考·期中)化简的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． 【详解】解：原式． 故答案为：． 5．(24-25七上·吉林长春东北师范大学附属实验学校经开初中部·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，正确运用整式的加减混合运算法则化简成为解题的关键． 先用整式的加减混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： =， 当时，原式． 6．(24-25七上·吉林通化梅河口翰林中学·期中)先化简，再求值：其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查的知识点是整式的加减—化简求值、含乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握合并同类项． 去括号，合并同类项把所求式子化简，再将，的值代入计算即可． 【详解】解：， ， ， 将，代入可得原式． 7．(24-25七上·吉林长春朝阳区吉林实验中学·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减混合运算法则．先去括号，再合并同类项，最后代入值计算即可． 【详解】解：， ， ， 当时，原式． 8．(24-25七上·吉林吉林龙潭区古川学校·期中)先化简，再求值： 其中 ， 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 先根据整式的加减混合运算法则化简，然后再将代入计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 9．(24-25七上·吉林第二实验（高新、远洋）学校·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．先去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 10．(24-25七上·吉林名校调研系列试卷·调研)已知，． (1)化简：； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据题意列出算式，然后去括号，合并同类项即可； （2）将，代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：把，代入得： 原式． 11．(24-25七上·吉林长春东北师范大学附属实验学校经开初中部·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数加减运算法则成为解题的关键． （1）先去括号、然后合并同类项即可解答； （2）先去括号、然后合并同类项即可解答． 【详解】（1）解：； ． （2）解：． = =． 12．(24-25七上·吉林吉林第九中学·期中)化简：． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，先去括号，然后合并同类项即可．熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键． 【详解】解： ． 13．(24-25七上·吉林吉林龙潭区古川学校·期中)化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 14．(24-25七上·吉林松原宁江区·期中)小杰准备完成题目：化简，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成3，请你化简； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）设“■”是，然后去括号，合并同类项得出原式，再根据标准答案是常数，得出，求出a即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：设“■”是， 则原式 ． 因为标准答案是常数， 所以， 解得． 故原题中的“■”是4． 地 城 考点05 整式加减中的无关型问题 1．(24-25七上·吉林吉林龙潭区古川学校·期中)若关于x、y的多项式 化简后不含项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减中无关型问题，根据化简后不含的项，即的系数为0，进而可求解． 【详解】解： ， ∵化简后不含的项， ∴， 解得：， 故答案为：． 2．(24-25七上·吉林松原前郭县南部学区·期中)若代数式的值与的取值无关，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了整式的加减即化简求值问题，原式去括号合并后，根据结果与的取值无关，得到的值，代入式子计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵与的取值无关， ∴，解得， ∴， 故答案为：． 3．(24-25七上·吉林吉林松花江中学·期中)若多项式与的差不含项，则k的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，求出与的差，再根据结果中不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解：， ∵多项式与的差不含项， ∴， ∴， 故答案为：2． 4．(24-25七上·吉林松原宁江区吉林油田第十二中学·期中)关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了合并同类项，多项式的定义，先合并同类项，再根据多项式不含三次项，求出的值，代入即可求解，掌握多项式的定义是解题的关键． 【详解】解：， ∵多项式不含三次项， ∴， 解得：， ∴． 5．(24-25七上·吉林通化梅河口翰林中学·期中)若关于x的多项式化简后不含项和，解答下列问题： (1)填空：____，_____； (2)求代数式的值． 【答案】(1)3，4 (2) 【分析】本题考查了多项式的有关概念以及加减运算，有理数的乘方的性质，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． （1）将多项式进行合并同类项，再根据题意求得m，n的值； （2）将m，n的值代入代数式求解即可． 【详解】（1）解：， 不含项和， ， 解得：； 故答案为：3,4． （2）当时， ． 6．(24-25七上·吉林长春九台区·期中)在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择的一个值，求的值． 甲说：“当时，原式” 乙说：“当时，原式” 丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 【答案】这三位同学的说法正确，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先去括号，然后合并同类项求出的化简结果为2035，即该多项式的结果与a的取值无关，据此可得结论． 【详解】解：这三位同学的说法正确，理由如下： ， ∴多项式的结果恒等于2035，与a的取值无关， ∴这三位同学的说法正确． 7．(24-25七上·吉林长春力旺实验初级中学·期中)某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键． （1）根据列出代数式，去括号合并同类项即可； （2）先根据列出代数式，去括号合并同类项求出结果，再根据的值与x的取值无关，得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ； （2） ， 的值与x的取值无关， ， 8．(24-25七上·吉林第二实验（高新、远洋）学校·期中)已知两个多项式A和，其中，当某同学计算时，把误看成，结果求出答案 (1)求出的正确答案． (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）首先根据题意求得A，然后计算即可； （2）先根据（1）中的值，求出，将含n的项合并，并使n的系数等于0，即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意可得，， ， ， ； （2），， ， 的值与的取值无关， ， ． 9．(24-25七上·吉林吉林第九中学·期中)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2． (1)求代数式的值； (2)若多项式中不含项，求k的值． 【答案】(1)4或 (2) 【分析】本题考查了代数式求值，相反数，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据相反数，倒数，绝对值的意义可得，，，然后分两种情况进行计算即可解答； （2）利用（1）的结论可得，然后根据题意可得，从而进行计算即可解答． 【详解】（1）解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2， ，，， 当时，； 当时，； 代数式的值为4或； （2）解：，， ， 多项式中不含项， ， 解得：， 的值为． 10．(24-25七上·吉林长春高新技术产业开发区慧谷学校·期中)有这样一道题：“求的值，其中，”．小明同学把“”错抄成了“”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果． 【答案】见解析，2 【分析】本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先对原式化简，可得结果中不含x，即可解答． 【详解】解： ， ∴此题的结果与x的取值无关， 所以当时，原式． 11．(24-25七上·吉林松原前郭县南部学区·期中)已知、是两个整式，，． (1)当时，________；当时，________； (2)小军猜测：无论为何值，________始终成立（填“”或“”）； (3)请证明小军猜测的结论． 【答案】(1)； (2) (3)证明见解析 【分析】（）将和分别代入和求解即可； （）根据题意求解即可； （）利用作差法比较的大小即可； 本题考查了求解代数式的值，利用作差法比较代数式的大小，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：当时， 当时，； 故答案为：；； （2）解：小军猜测：无论为何值，始终成立， 故答案为：； （3）证明：∵ ， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 地 城 考点06 整式加减的实际应用 1．(24-25七上·吉林松原宁江区吉林油田第十二中学·期中)如图，将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形． 问题： (1)请在图②中标注相应的数据； (2)求拼好后长方形的周长； (3)若，，求拼好后长方形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3)72 【分析】本题考查平方差公式，能根据根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键． （1）根据题意画出图形即可； （2）根据矩形的周长公式计算即可； （3）根据矩形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图， ； （2）解：拼好后长方形的周长为 （3）解：拼好后长方形的面积为， 当，时，原式． 2．(24-25七上·吉林长春力旺实验初级中学·期中)如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米． (1)用含a、b的代数式表示护栏的总长度； (2)若，，每米护栏造价60元，求建此停车场所需护栏的费用． 【答案】(1)米 (2)11400元 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则，合并同类项法则． （1）先求出停车场的宽，然后再求出护栏的长度即可； （2）把，代入求值即可． 【详解】（1）解：停车场的宽为：米， 护栏的长度为：米． （2）当，时， （元）， 故建此停车场所需护栏的费用是11400元． 3．(24-25七上·吉林逐梦芳华系列·期中)如图，长为，宽为的大长方形被分割为6小块，除长方形A，B外，其余4块是形状，大小完全相同的小长方形，其短边一边长为． (1)由图可知，长方形 A 的长是 ，宽是 ．（用含 x 的式子表示） (2)求图中两块长方形A，B的周长之和．（用含x的式子表示） (3)当长方形A的宽为时，直接写出图中长方形A，B的面积之和． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，整式加减的实际应用及解一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式． （1）从图可知，长方形 A 的长小长方形宽的倍，宽小长方形宽的倍，据此列式即可； （2）由（1）知长方形 A 的长和宽，即可求出长方形 A 的周长，再根据图形求出长方形 B 的周长，求和即可； （3）由（2）知长方形 A 和长方形 B 的长和宽，由长方形A的宽为，即可求出的值，再根据面积公式求出长方形 A 和长方形 B 的面积求和即可． 【详解】（1）解：根据题意：长方形 A 的长为，宽为； （2）解：由（1）知长方形 A 的长为，宽为， 则长方形 A 的周长为：， 根据图形得：长方形 B 的长为，宽为； 则长方形 B的周长为：； 图中两块长方形A，B的周长之和为：； （3）解：由（2）知长方形 A 的长为，宽为，长方形 B 的长为，宽为； 长方形A的宽为， ， ， 长方形 A 的长为，宽为，长方形 B 的长为，宽为； 图中两块长方形A，B的周面积之和为：． 4．(24-25七上·吉林第二实验（高新、远洋）学校·期中)如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为_____平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留） (2)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3.14） 【答案】(1)， (2)27平方米 【分析】本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题，熟练准确的求出结果是本题的关键． （1）利用长方形和扇形面积公式求解； （2）根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积，再利用已知数据求出种草的面积即可． 【详解】（1）解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米； 故答案为：，； （2）该长方形场地上种草的面积为：平方米， 当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27平方米． 5．(24-25七上·吉林磐石农村联考·期中)如图，是由两个长方形与一个半圆组成的图形，具体数据如图所示．（图中长度单位：）．      (1)求图中阴影部分的面积；（用含，的式子表示） (2)当时，求图中阴影部分的面积．（取3.14，结果精确到0.01） 【答案】(1) (2)图中阴影部分的面积为 【分析】本题考查整式的加减，求代数式的值，涉及长方形的面积公式，圆的面积公式，代数式求值等问题． （1）由图知：阴影面积=两个长方形的面积和半圆的面积； （2）把代入（1）的结果中，即可求解． 【详解】（1）解：阴影部分的面积∶ （2）解：当时， ． 答：图中阴影部分的面积为． 6．(24-25七上·吉林名校调研系列试卷·调研)小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． (1)求a的值； (2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？ (3)已知卧室1的面积为16平方米，按市场价格，木地板的单价为500元/平方米，地砖的单价为20元/平方米，求铺设地面的总费用． 【答案】(1) (2)铺设地面需要木地板和地砖分别是平方米和平方米 (3)铺设地面的总费用是31840 【分析】（1）根据长方形的对边相等可得，即可求出的值； （2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积； （3）先根据卧室1的面积为16平方米求出，再求出所需的费用即可． 【详解】（1）解：根据题意得， 解得：； （2）解：三间卧室的面积： 平方米， 其他区域的面积： 平方米， 即铺设地面需要木地板和地砖分别是平方米和平方米． （3）解：∵卧室1的面积为16平方米， ∴， 解得， ∴三间卧室的面积： （平方米）， 其他区域的面积： （平方米）， ∴铺设地面的总费用： （元）． 答：铺设地面的总费用是31840元． 【点睛】本题考查了列代数式，整式加减运算，长方形的面积，一元一次方程的应用，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积是解题的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$