2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中物理必修第一册(教科版)

物厘必修第一册教科版 D.10~12s内，物体做速度方向向东的加速 6.短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化 运动 为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶 5.甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运 段。一次比赛中，某运动员用11.00s跑完 动的图像如图所示，下列判断正确的 全程。已知运动员在加速阶段的第2s内通 是() 过的距离为7.5m,求该运动员的加速度。 /m·s) 1234567i7/s A.在前6s内甲做匀速直线运动，乙做匀变 速直线运动 B.在1s末，甲、乙两物体的速度相同，加速 度相同 C.乙在前2s内做匀加速直线运动，2一6s 内做匀诚速直线运动 D.第2s后，甲、乙两物体的速度方向相反 3.匀变速直线运动位移与时间的关系 学业目标 定位 课标要求 核心素养 1.匀变速直线运动的位移及速度和位移的关 1.知道匀速直线运动的位移与口-t图像中矩形面积的关系。 系。（物理观念） 2.了解利用极限思想推导匀变速直线运动的位移公式。 2.通过t图像分析匀变速直线运动的位移， 3.能够用x-t图像解决问题。 了解极限法的运用。（科学思维） 必备知识 梳理 答案见P3121 国知识梳理 一、匀速直线运动的位移 1.做匀速直线运动的物体的位移为△x=t。 0 2.做匀速直线运动的物体，它的-t图像是一 二、匀变速直线运动的位移公式 条平行于 的直线，位移△x就对应着 1.极限思想推导 那段图像与两个坐标轴间所围成的矩形 (1)把物体的运动分成几个小段，如图甲 的 示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的 :4.42 Q第二章匀变速直线运动的规律 时间一对应矩形“面积”。所有小矩形合起来 相等时间内的速度变化量相等。() 是一个“阶梯形”的图形，用阶梯形图形的“面 3.几个做匀变速直线运动的物体，加速度最大 积”替代梯形的“面积”，两者存在一定的 的物体在时间t内的位移一定最大。() 误差。 4.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物 (2)将 划分的更小些，如图乙 体，1秒内的位移和3秒内的位移的比值为 所示，所得的阶梯图形与原来的梯形相比较， 1：3。() 误差就会更小。 5.匀加速直线运动中，中间时刻的速度小于该 (3)当△1→0时，如图丙所示，“台阶”形的折 段时间内位移中点的速度。() 线就变成了 ,它与两个坐标轴所围 二、思维探究 成的图形的“面积”，就可以看作等于那个梯 1.甲同学把物体的运动分成几个小段，如图甲 形的“面积”。 所示，每段位移≈每段起始时刻速度X每段 的时间=对应矩形面积。所以，整个过程的 位移≈各个小矩形面积之和。乙同学把运动 过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形 的面积之和可以表示物体在整个过程的 0 甲 位移。 丙 甲 2.结论：在匀变速直线运动的图像中，对应时间 t的速度图像与 所围成的梯形的 比较以上两种分法，哪种更能精确的表示物 ”,在数值上等于在时间t内 体运动的位移？ 的 2.结合甲、乙两同学的做法，丙同学认为，当△ →0时，各矩形面积之和趋近于-t图线下 面的面积（如图丙）。试根据梯形面积推导匀 变速直线运动的位移公式。 1 3.位移公式：x=vot十 科学思维 一、思考判断 1.匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。 丙 () 2.物体做匀变速直线运动，则物体在任意两段 439 物理必修第一册教科版 关键能力 探究 答案见P312 探究一 公式的理解 (2)当v。=0时，x= 2at(由静止开始的匀 加速直线运动)。 ○情境探究 汽车从开始制动到停止所行驶的距离，是衡 ©典例精析 量汽车制动性能的参数之一，此过程可以视 【典例1】汽车以10m/s的速度行驶5min后 为匀减速直线运动。判断以下问题： 突然刹车，如果刹车过程中汽车做匀变速直 1.因汽车做减速直线运 线运动，加速度大小为5m/s2,则刹车后3s 斜车，判车 动，故公式x=ot十 内汽车行驶的距离是多少？ 20不再适用于此 1 过程。( 2.汽车从开始制动到停止所行驶的距离与刹 车时间的平方成正比。() 自知识深化 1.公式的适用条件：位移公式x=,1+。 只适用于匀变速直线运动。 名师点拨 a42为矢量 1 2.公式的矢量性：公式x=vot+ 1 公式x=0,1十2ad是匀变速直线运动的位 公式，其中x、vo、a都是矢量，应用时必须选 移公式，不是路程公式，运用该公式计算出的 取统一的方向，一般选v。的方向为正方向。 是位移不是路程。 通常有以下几种情况： [针对训练1]某战机着陆后以大小为 运动情况 取值 6m/s2的加速度做匀减速直线运动，且其着陆 若物体做匀加 a与vo同向，a取正值(vo 速度为60m/s,求它着陆后12s内滑行的 速直线运动 方向为正方向) 距离。 若物体做匀减 a与v。反向，a取负值(vo 速直线运动 方向为正方向) 若位移的计算 说明位移的方向与规定的 结果为正值 正方向相同 若位移的计算 说明位移的方向与规定的 结果为负值 正方向相反 3.公式的两种特殊形式： (1)当a=0时，x=vot(匀速直线运动)。 4s44 ·第二章匀变速直线运动的规律 探究二匀变速直线运动的三个重要推论 @典例精析 【典例2】一物体做匀变速直线运动，在连续相 ○情境探究 等的两个时间间隔内，通过的位移分别是 如图为一段记录小车做匀变速直线运动的纸 24m和64m,每一个时间间隔为4s,求物 带，打点计时器的打点周期为T,A、B、C为 体的初速度、末速度及加速度。 相邻的三个计时点，其中AB=51,BC=52。 (1)小车在B点的速度为多少？ (2)小车运动的加速度大小是多少？ 名师点拔 鲁知识深化 除上述做法外，还可以通过以下方法求解 1.推论1：中间时刻瞬时速度 1.判断物体是否做匀变速直线运动 做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的 如果△x=xⅡ一x1=xⅢ一xI=,=xN一 平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速 xN-1=aT2成立，则a为一恒量，说明物体做 度，也等于这段时间初、末速度和的一半，即 匀变速直线运动。 v0十0 ==2 2.求加速度：利用△x=aT2,可求得a= (1)适用条件：匀变速直线运动。 △x 下2。 (2)应用：计算瞬时速度。 2.推论2：中间位置瞬时速度 [针对训练2]一辆汽车由静止开始，在水 中间位置的瞬时速度公式： 平路面上做匀加速直线运动，加速度a= 2m/s2。求： 0o2+u (1)汽车在第5s末的速度大小v: 即：做匀变速直线运动的物体在一段位移的 (2)汽车在前5s内的位移大小x； 中间位置的瞬时速度，等于这段位移的初、末 (3)汽车在第5s内的位移大小s。 速度的方均根值。 (2)不论物体是做匀加速直线运动还是做匀 减速直线运动，总有v:>口：。 3.推论3：连续相等时间内的位移差 匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间 间隔内的位移差相等。做匀变速直线运动的 物体，如果在各个连续相等的时间T内的位 移分别为x1、xI、xI、…、xN,则△x=xI x1=xm一xn=…=aT2。 450 物理必修第一册 教科版 探究三位移一时间图像 @典例精析 【典例3】如图所示为某物体做直 x/m ©情境探究 线运动的x-t图像，关于物体 4 t/s 辆汽车在训练场上沿平直道路行驶，用x表 在前4s的运动情况，下列说 示它相对于出发点的位移。如图所示近似描写 法正确的是() 了汽车在零时刻到40s这段时间的x-t图像。 A.物体始终向同一方向运动 可知汽车最远位置距离出发点约 m; B.物体的速度大小不变，方向与正方向 在t=30s时汽车速率为 m/s 相反 ↑xm C.物体在前2s内做减速运动，物体在后 30 2s内做加速运动 20 D.物体4s末回到了原出发点 10 01020304050is 名师点拨 自知识深化 对位移一时间图像的理解 (1)图线上每一点代表物体在某一时刻的位 1.x-t图像的物理意义 移；两物体运动图线的交点表示此时刻两物体 x-t图像反映了物体的位移随时间的变化关 相遇。 系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻 (2)倾斜直线表示物体做匀速直线运动；平 所处的位置或相对于坐标原点的位移。 行于（轴的直线表示物体静止；曲线表示物体 2.x-t图像的应用 做变速直线运动。 初、末位置的纵坐标差的绝 (3)图像与纵坐标轴的交，点表示计时开始时 大小 对值 物体的位置到原点的距离和方向，图像与横坐 位移 末位置与初位置的纵坐标差的 标轴的交点表示计时开始的时刻或物体经过 方向 正负值，正值表示位移沿正方 原点的时刻。 (4)图线斜率的绝对值表示速度的大小，即 向，负值表示位移沿负方向 大小 斜率的绝对值 =Ik1-Az t 斜率的正负，斜率为正，表示物 速度 [针对训练3]如图所 方向 体向正方向运动：斜率为负，表 示为在同一直线上运动的 示物体向负方向运动 A、B两质点的x-t图像。 运动开 图线起点纵坐标 由图可知() 始位置 A.t=0时，A和B从同一位置出发 运动开 图线起点横坐标 B.B在t2时刻追上A,并在此后均在A的 始时刻 前面 两图线 C.B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大 交点的 表示两物体同时在同一位置（相遇） 于A的速度 含义 D.A运动的速度始终比B大 4s46 Q第二章匀变速直线运动的规律 随堂演练·达标 答案见P3131 1.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1s 距离停车线18m。该车加速时最大加速度 内的位移为2m,则下列说法正确的是() 大小为2m/s2,减速时最大加速度大小为 A.物体运动的加速度为2m/s2 5m/s2。此路段允许行驶的最大速度为 B.物体第2s内的位移为4m 12.5m/s。下列说法正确的是( C.物体在第3s内的平均速度为8m/s A.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽 D.物体从静止开始通过32m的位移需要 车可能通过停车线 4s的时间 B.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通 2.甲、乙两个小车在水平面上做加速度相同的 过停车线汽车一定超速 匀减速直线运动，若它们的初速度之比为 C.如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽 1：2,它们运动的最大位移之比为() 车可能通过停车线 A.1:2 B.1:4 D.如果距停车线5m处减速，汽车能停在停 C.4:1 D.2:1 车线处 3.一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位 6.如图甲是江滨公园的滑梯，该滑梯可以简化 移与时间的关系为x=24t一6t2,x与t的单 成由倾斜滑道AB、水平滑道BC组成，且 位分别是m和s,则它的速度等于零的时刻t AB与BC间平滑连接，如图乙所示。某人 为() 从A点由静止开始，以加速度a=2m/s2经 1 2s到达斜面底端，接着在水平面上做匀减速 A.6 B.2s 直线运动，运动3m后静止，假设此人经过B C.6s D.24s 点时速度大小不变。求： 4.(多选)一物体以一定 B 的初速度从光滑斜面 底端A点上滑，最高可 滑至B点，后又滑回至A点，C是AB的中 点，如图所示，已知物块从A上滑至B所用 甲 乙 的时间为t,整个过程物体加速度恒定，下列 (1)此人到达B点的速度大小： 分析正确的是( (2)倾斜滑道AB的长度： A.物块从C运动到B上滑所用的时间等于 (3)此人在水平滑道上运动时加速度的大小。 从B运动到C下滑所用的时间 B.向上运动过程中，经过A点的速度大小是 经过点C速度大小的2倍 C.物块下滑时从B运动至C所用时间为 D,物块上滑通过C点时的速度大小等于整 个上滑过程中平均速度的大小 5.如图所示，以8m/s 匀速行驶的汽车即将 线 通过路口，绿灯还有 2s将熄灭，此时汽车 479解析：品出知下约安念围： 040 A 设图中AB为匀如速直境运动，BC为匀地重 线地陆，C一D为匀减途真线地动，C授竹魂度为AB 段的木连度，色为D段的帮迷度 (1)由速度与时网的关系式挥 v■a1=2m/WX5=10m/ 叶减身地直战运动时的地度大小为10m/。 四清私--02 探究二 [情境保究】 提不：由匀变速直线运动规律”=，十可知，汽 常剩车的初速发为地一3弱■/%一1妇.km6,因为 1296km/么3>120m/b,质以该车是超速行使 [典侧精析】 [典例2]C2s内其这度随时间变化的规律为。■ 2十(m/s>,t-0时，遥控年的速度为2ms,A绩误 一1s时，蜀控车韵速度为5m/s,B蜻误1根漏一 r可知冠控车的加逾度为3m/,C正确.D轴混， 【针对谓练2]C坠，助都是铜时速度，a是递度 的登化量，A精误，C正确，在匀如毫直线运动中> ,在匀减速直线运动中制<，B0误，在，图像 中，甲+图像的斜率表示加速度，D结误。 探究三 [情境深究] 提示：(1》甲，乙两物体的陆度整来道大， (?)甲物停的加速度热来植小：乙物体的相速度越 来梳大 [奥例精析] [典例3】AD前10内汽率做匀加速话动，倒 0:内大车加造度的大小一铝一器m?-之m饮， 20 A正骑：限据1图惊的特点可每10一15%内汽车做匀 迷直线运动，B语模，根据？图檬的特点可知5 2药s内汽车做匀知违运动5一255内汽车框速度的大 小a,一岩-器m1,C结能：汽车在金 段的平均如速度为。一怨一碧君-12a保，n 4-学m?=3m,B帽说中速度的正负 正确 表示方向：题中向东为运动的正方向，6一丁内，速度 [针对溪练3]B由图可年，第1s内物体向上做 为负值，大小增大，表项一？5内，物体隙连度方向 杯速直线运动，所以加违度方向与渔发方向相同，即加 问西的加速运动，C正确：10一12%内，速度为负值： 泡度方向肉上，A销：第1段平均法度-一 大小戏小，表男0一12s内，物体做迪度方向向固的 藏速运动，D错误。放选C, 2,第段平均速度到会-号-2所以第 长C由t图像可知，甲以2/s的速度策匀速直线 I段与第I段平均迪发相等，B正确：CⅡ段物体速 远动，乙在02s内做匀加速直线路动，知迷度a1一 度等于4/。且不变，所以物体处于匀速直线露动状 如1m二9-2m/,2一6，内做匀减速直线运 含5 态，C错误：第I段物体向上做匀闻速直线运动，速度方 向向上，加速度方向向上，第目段物体上做减速直线 加度：一0以-1a,放能个 湖 后动，速度方向向上，如速度方向向下，乐以第I段和第 过程中框速度发生交化，不是匀交速直线运动，A错 段的速度方向相反，速度方向相可D情误。 灵，C情：由图像可知，在第1s求，甲，乙的莲度相 【随常滴练·达标】 同：甲数匀速直线运动，无加速度，出铝阀：在0-6。 1AD以制速度的方向为正方向，若初，末速度方向相 内，甲、乙的违度均为正，所以速度的方向相同，D销 列知速度a-0/一6m公，方向与 误。故违C, 5m/解析：根希题，利平均建于中点时 初违度的方向相问，A正稀，B始误：若初，末违度方 序相反，加度。一二0= 好的速度，设运动美在1上5跨的选度为，则口一号 1 m/s- ǐ5 一14m/公，负号表示方内与初速度的方向相反C错 误，D正确， 动莫微加速运精时的制电度为5m,。 2C规定初速度的方向为正方向，着滑块的术迷度 支匀变速直紱运动位移与时同的关系 【必备知识·植理】 方向与初递发方向相月，则一 [据识魔理 2 一， 2横轴“面积 的术速度方向与柯速度方向反，则1一一 二 2 L,时间河隔一条直线 型，故B,C正璃AD情误 2.两个坐标轴面积位移值 3A设加这度为：，用从A到B的过程，有一1+ [科学思堆 从A到C过程，有20=a1+H:》,自此可知"3 一，思考为期 =111. 1.X23X4×5/ 二，思雄探究 40令1。末流度为，根站图惊有。， 2 提示：山.乙司学的做法更图精确的表示物体运动的 解得列一争m/4一A错说，02内，物体的出速度为 位移。 2由图可年：样形QMC的面积5=(C十AB)× 学R人各物理量得一十，又-十 【关健能力·琛究】 禄究一 [情境探究】 提示1×2.× [典例精桥】 [典例1门10m解析：曼经时闻r选度减为零，很 据约受速克瓶运输地建公风形一十，有 - 代入表越解得1一25，即汽车通动2s使件下 所以利车后3：内的显鼻与28延鼻相等，中 《-5m/)x(2-10m, [针对调练1门30m解断：女v一中 可表出从战机着焦利停上所用时间 1-整-10s 南总了如战机在]2s内不是站修嫩匀减地运动， 它在最后2内是静业的 址着肤后12：内膏行的矩离为 -ent+2ar2-60X10+号×(-6×102@） 2300m 探究已 [情镜探究] 2T [典例精析】 [典例2门lm/21m/%2m/3 解析：秀出适骑过程如图所本 连续两限相等时同T内岭平均生是分剂为叫 号-0-4ma5--到-16ms 由于B是A,C的中可时就，则一些 +-6+6m-11a/ 2 解得A-1m/,e-21m/ 速度为。一74》-之5a/层. 27 2X48 [针对练2)(1知=10m/%(20r=25m (3)1=9m 解桥：(1)核据匀文追直战通动规非▣一 汽年在第5”术的盛度大小 v-2×5m/s-10m/s. （田限格有变生直线运精规律不一 求汽车在前5s内的位移大小 -子×2X'm-5m 前4：内的位移是工了 第后。州的位移是1=一士 化入数都解得1一9m。 探究三 [情境深究】 提尽：01.5：解析：向t围檬可得，10一0= 相间他移最大，离出发点最鸿，压离的为30m。 在1一动：时直线外◆为长一器-151 酒隙斜率的绝对值表示地率，可符一3的%时汽本地率 为1,5m/, [典例精析] [典刷3们Ax1图檬的斜常表示物体运动的速 度，图线斜米不变，物体运动递度不变，在沿正方向做匀 速直线运动，A玉确，且，C错误，物体4s内从一2m处 运动到了？m处，位移为4■，D错谈。 「针对利练3]B限据团像可知，A,丑丙物体 不是从同一位置出发的，A出爱点距原点x1,B从原点 出发，A管误：1图像中交点代表同一时刻在可一位 置，即相蹈：此后，B的悦置在A位置府面，书正魂，书 到mA正确知■科十过=12m/B量i误：短果汽车之 开地运动的速度比A小，且：时划后A使静止了，检 以最大加迷度敏红迷运动有一一是， B在：时刻后速度大于A的速度，CD指误 【随掌演练·达标】 了一。-1.06得-《4mD风汽车不减滚时2s 上D想接一立'得物体运动的球度用一司 内虎16m,利通过停车线，C谈 2×8 m/84m/8.A福议，物体在第2s内的位移 乐（妇4/：24m3)3m/ 解桥：1)在幅纤滑追AB上，由递动学会式得，光人 列县B益的逢度大小为 “时一4m/； 谈物体在第3s内的位移一立-夏- (2)领斜滑道山竹天度为 专×5×（由一）m一100，则第名4内的平均速虔为 x-2'-m 10m/,C睛谈，物体从静止开始道过好m的时闻 (3》在水年香道C上.由运动字公人 与2=2a'士 y✉V 为=4，D正晚 可得，此人点水平滑道上造动时知流度的大小为 2B小车的末速度为0，由一-2：得会 4,匀变速直线运动规律的应用 【必备知识·梳理】 3B由工=一d',知■24m/s:a=一12m/, 【包识雀理】 L,,■十 4AC整个过程特体知速度何定，故C和B过程是 3.初速皮末速度，如速厦：失量一次 可边的，故物块从C离动到B断用时间等于从B运动 同数二次函数 到C的时间，A正确设AB的离为x,A点速度为 二 1C友端度为路·上带垃程中如速为A,则在A8段 -0w十atD1'一w'-2a以 有a一，周在C段有专--.联文可 [科举题维] 一，思考判期 得功一2B情恨：由上分所可知从县上滑至A所 1.×15×4×5.× 用的时何与从A上滑至B所用的时何相等，均为小 二，思维探究 球从hB到A过程是初建线为零的阿闻速直线运磷， 则限据排论可知写知t红e一1山W2一1，罪红十 将-十世和1一1十豆r两式联立，消去 a-,解得征一，C正确由于C是位移中点，而 1,可得递度D与位移z的关系式队一6一2r, 【关键能力·探究】 不是时间中点，上滑过程中小球橄匀减速直线运动 探究一 敏物陕上滑通过C点时的速度大于整个上滑注程中平 [情境深究】 均速度的大小，D错误，控这MC 提示：(1》根据速度时间免系可得==6m/ A如果汽车立甲管加速运动有一十豆一 (②)鞭紧位移时关系可得一一 a2m/×(408)■160m: 则前0多内的平均速度为下一兰一细m 50 4m料 (3)在4一505。时的速度为西一at1-02m/公× 级5a=1.9m/ 由于中同时刻的凌度等于平均速度，喇第08内 的平均递度为多一1儿.9m/s 数第60内的位移为x'=W■=11,9m/×1% 1i,9m [典例精析1 [典例1]1)1.2m/2(2)5,4m(3)3m/% 解析：(1)由速是时间会(1■ 代入表撼可得4=1,2m。 (2)根据位移时间公式可得前3s的位移 名-日，-×12X等国五4m (3)想揭位移时间金人可得前2的位得 -是u-号X1.2xgm-24m 第3s内岭很修x一1一：一5.《一24m一3m 3 [针对训练1]1)25m(2)到m/s 解析：1)南v方一v时和是最丝，时汽车， 解样3=5、 消本特位带一“一器m: 2 自行率的位移r自一v。1一的m 汽车与自行年的最连亚离4r=工由一上茹田 (2)梦n=时两来相通：到宁'=型 解样：=10， 两年和遇时汽车的速度男一=霜m 泵究二 [情境探究] 提示：根据位移与需度之闻的关暴，一助 2:,测得利军痕透通过计算即可判断是否婚速