第二单元 线与角（知识梳理+13个考点讲练+真题演练+难度分层练 共51题）-2025-2026学年北师大版数学四年级上册单元复习举一反三培优精讲练

第二单元 线与角 （知识梳理+13个考点讲练+真题演练+难度分层练 共51题） 【原卷版】 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：直线、线段和射线的认识 2 知识点梳理02：角的概念和表示 2 知识点梳理03：垂直与平行的特征及性质 3 知识点梳理04：角的度量 4 知识点梳理05：画指定度数的角 4 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：线段、直线、射线的认识及特征 4 高频考点讲练2：两点间线段最短与两点间的距离 5 高频考点讲练3：垂直的特征 5 高频考点讲练4：画垂线 6 高频考点讲练5：点到直线的距离 7 高频考点讲练6：平行的特征及性质 7 高频考点讲练7：画平行线 8 高频考点讲练8：平角、周角的认识及特征 9 高频考点讲练9：角的大小比较 9 高频考点讲练10：角的度量 9 高频考点讲练11：用量角器画角 10 高频考点讲练12：用三角尺画角 11 高频考点讲练13：角度的计算 12 升学真题 实战演练 12 优选题型 培优强化 13 基础夯实 能力提升 13 创新拓展 拔尖冲刺 15 同学你好，该份讲义用于北师大版四年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：直线、线段和射线的认识 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 知识点梳理02：角的概念和表示 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 注意：由角的定义可知： （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 角的表示方法： （1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A 知识点梳理03：垂直与平行的特征及性质 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）． 2．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 3．垂直的判定：垂线的定义． 4．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 5．平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行． （3）平行线的定义． 知识点梳理04：角的度量 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 知识点梳理05：画指定度数的角 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角 高频考点讲练1：线段、直线、射线的认识及特征 【典例精讲】（24-25四年级上·福建泉州·期末）墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身。如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（    ）。 A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．线段有两个端点 D．垂线段最短 【变式训练】（22-23四年级上·辽宁·课后作业）数一数，下面的图形共有几条线段。 高频考点讲练2：两点间线段最短与两点间的距离 【典例精讲】（23-24四年级上·河南商丘·期末）笑笑要从家到公园去玩，图的三条路线，走路线（    ）最节省时间。 A．① B．② C．③ 【变式训练】（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）如图，笑笑家到淘气家有三条路线，笑笑从家出发去淘气家走哪条路线最近？为什么？ 高频考点讲练3：垂直的特征 【典例精讲】（24-25四年级上·安徽安庆·期末）要在A或B道路上建一个地铁出站口，P处是大型写字楼，问地铁出站口设在哪条道路上，才能使在该写字楼的工作人员到地铁出站口最近？请把这个地铁出站口用点C表示出来，并保留作图痕迹。 【变式训练】（23-24四年级上·重庆梁平·期末）图中有几组互相垂直的线段？（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 高频考点讲练4：画垂线 【典例精讲】（24-25四年级上·浙江金华·期末）王强在篮球场打球。现在处，他要先去点捡球再尽快离开球场。请帮他设计一条最快离开球场的线路，在图中画出来。 【变式训练】（24-25四年级上·四川成都·期末）四年级（2）班同学上午的课程安排是先在教学楼上数学课、语文课，再到实验室上科学课，最后到操场上体育课。请你画出从教学楼到实验室最近的路，再画出从实验室到操场最近的路。 高频考点讲练5：点到直线的距离 【典例精讲】（24-25四年级上·广东韶关·期末）为了提升区域道路通行能力，新华村委正在筹备修路工程。 （1）请画出从新华村到村委会最近的一条路。 （2）从新华村修一条公路到国道，怎样修最近？请画一画。 【变式训练】（24-25四年级上·福建泉州·期中）王阿姨计划在新华小区和公路L附近开一家早餐店，现有A、B、C三家店铺可以出租，经过调研，这个小区的住户多数为学生和上班族，如何选址才能吸引客人？请你在图上画一画，并说明你这样设计的道理。 高频考点讲练6：平行的特征及性质 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）下面图形中各有几组互相平行的线段？填一填，并用不同的颜色描出来。 （    ）组    （    ）组    （    ）组    （    ）组 【变式训练】（24-25四年级上·福建泉州·期中）如图是某区的局部交通路线图，在文化路上有一点A。该区计划过A点再修一条阳光大道，使它在文化路上方与文化路互相垂直，在文化路下方与沿南路互相平行。你能画出阳光大道的示意图吗？ 高频考点讲练7：画平行线 【典例精讲】（24-25四年级上·广东深圳·期末）深圳市东湖水厂与翠湖文体公园之间有一条自来水管道。 （1）布心村所在的小路与管道平行，请画出这条小路。 （2）为了从管道向布心村供水，请画出一条最短的管道供水路线。 【变式训练】（24-25四年级上·四川成都·期中）过点P画直线AB的垂线，过点O画CD的平行线。 高频考点讲练8：平角、周角的认识及特征 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）园园打开一个圆扇（如图），这时两边成( )角；如果她把两边继续打开直至两边重合，这时两边成( )角。 【变式训练】（24-25四年级上·天津河西·期末）从8时到9时（如图），分针所转的角是（    ）。 A．锐角 B．钝角 C．平角 D．周角 高频考点讲练9：角的大小比较 【典例精讲】（23-24四年级上·山东菏泽·期末）如下图，某炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好命中敌机，这时炮筒与地面成40°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒与地面所成的角应( )（填“＞”“＜”或“＝”）40°；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒与地面所成的角应( )（填“＞”“＜”或“＝”）40°。 【变式训练】（23-24四年级上·四川成都·期末）用一个放大5倍的放大镜看30度的角，这个角是( )度。 高频考点讲练10：角的度量 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）先说出每个钟面上的时间，再量出时针和分针所成的较小角的度数。                 ( )时        ( )时      ( )时       ( )时 ( )°       ( )°       ( )°      ( )° 【变式训练】（24-25四年级上·福建泉州·期末）按要求作图。 （1）以图①O点为顶点，画一个65°角。 （2）比一比，∠O ○ ∠A。 （3）在图②中，过点D画一条到线AB距离最近的线段，这条线段与线段BC的位置关系是（    ）。 高频考点讲练11：用量角器画角 【典例精讲】（24-25四年级上·山西吕梁·期中）以点A为顶点画出110度的角，并过点O作线段AB的平行线。     【变式训练】（20-21四年级上·陕西渭南·期末）量一量，画一画，填一填。 （1）如图中，与线段平行的是线段（    ），与线段垂直的是线段（    ）。 （2）以点为顶点画一个的角。 （3）量一量，（    ）。 （4）画出直线的垂线。 高频考点讲练12：用三角尺画角 【典例精讲】（24-25四年级上·广东深圳·期末）小芳用一副三角板拼出了四个角（如下图），其中两个角的度数之和是120°的是（    ）。 A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【变式训练】（24-25四年级上·四川成都·期末）用一副三角尺画一个15°的角。 （1）你可以利用三角尺上的（    ）°和（    ）°的角。 （2）请在下面的空白处画出这个15°的角。 高频考点讲练13：角度的计算 【典例精讲】（24-25四年级上·福建泉州·期末）2024年来泉州多个学校推行了课间15分钟，如果第一节课下课时间是9：30，那么到第二节课上课时，分针所走过的角是( )角。 【变式训练】（21-22四年级上·广东韶关·单元测试）下面是淘气将一张长方形纸折起来的图形，已知∠1＝56°，求∠2的度数。 【演练1】（2024·广东湛江·小升初真题）过已知直线外一点P，作已知直线的垂线和平行线。 【演练2】（2024·山西运城·小升初真题）用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数是（    ）。 A．150度 B．30度 C．60度 D．不能确定 【演练3】（2023·全国·小升初真题）下列时刻中，钟表中时针与分针不成直角的是（    ）。 A．3：00 B．21：00 C．9：00 D．12：20 【演练4】（2022·河南漯河·小升初真题）大于90°的角叫作钝角。( )（判断对错） 【演练5】（2023·全国·小升初真题）过P点分别画出已知直线的平行线和垂线。 基础夯实 能力提升 1．（2025六年级下·全国·专题练习）下面互相平行的两条直线是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25四年级上·浙江金华·期末）用一副三角尺可以拼成一些角，下面的角不可能拼成的是（    ）。 A．105° B．75° C．130° D．15° 3．（24-25四年级上·浙江金华·期末）用一副三角板不能拼出的角是（    ）。 A．160° B．150° C．120° D．75° 4．（25-26四年级上·全国·课后作业）分一分。（填序号） 直线：     射线：     线段： 5．（24-25四年级上·浙江金华·期末）淘气在观看巴黎奥运会跳水比赛时，查询了一些跳水知识。跳水代码一般由3到4位的数字加上一个字母组成，其中第三个数字表示的是翻腾的周数，1表示转半周，2表示转一周，3表示转一周半，以此类推。全红婵的第一跳是，她转了( )度。 6．在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行。( )（判断对错） 7．（23-24四年级上·辽宁铁岭·期末）一条直线的长度是9米。( )（判断对错） 8．（24-25四年级上·广东深圳·期中）操作。 （1）请你画出从艺术楼到教学楼最近的路。 理由： （2）请你画出从艺术楼到操场最近的路。 理由： 9．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）折纸艺术起源于中国，折纸不仅具有极高的艺术性，还可以启发人们的创造力和逻辑思维，更可促进手脑的协调。把一张长方形的纸按图示方法折叠，已知∠1＝30°，∠2的度数是多少呢？ 10．（25-26四年级上·全国·课后作业）过直线外一点O，分别画出直线AB，AC的平行线。 我的发现：在同一平面内，能画（    ）条直线与已知直线平行；过直线外一点，可以画（    ）条直线与已知直线平行。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（25-26四年级上·全国·随堂练习）下面的图形中，没有平行线的是（    ）。 A． B． C． 12．（24-25四年级上·福建泉州·期末）乐乐用了以下四种方法画150°角，这些方法中不能画出150°角的是（    ）。 A． B． C． D． 13．（24-25四年级上·浙江金华·期末）把一张正方形纸按图折叠，如果，那么（    ）。 A．35 B．55 C．25 D．20 14．（25-26四年级上·全国·随堂练习）体育课上，乐乐原地向后转1次转了( )°，原地向右转1次转了( )°，连续向右转( )次才能转成一个周角。 15．（19-20四年级上·四川成都·期末）如下图，把一个直角平均分成5份，这样一共有( )个角，这些角的度数之和是( )。 16．（2022四年级上·辽宁·专题练习）钟表上的时间为10：50时，时针与分针形成的较小夹角是( )度。 17．（25-26四年级上·全国·课后作业）园园晚上开始做家庭作业时，钟面上时针在6与7之间，分针刚好指向3，完成作业时，分针刚好走了一个平角。园园在什么时间完成了作业？ 18．（24-25四年级上·四川成都·期末）光线在空气中传播时，如果照到镜面上，则会发生反射现象，并且入射角与反射角的度数相等（如图1所示）。根据这个结论，如果一缕光线照到镜面上（如图2所示），反射光线会照到玩具小熊的身上吗？请你先测量∠1的度数，再画出反射光线并标出反射角的度数，验证你的结论。 经过测量，∠1＝（    ）°，反射光线（    ）（填“会”或“不会”）照到玩具小熊身上。 19．（24-25四年级上·四川成都·期末）下图是一块平行四边形的露营地，奇思在这块露营地的小路上跑步，淘气在草坪上跑步。 （1）淘气跑的路线与小路平行，请你画一条直线表示淘气跑步的路线。 （2）笑笑想走到奇思所在的这条小路，请你画出她去这条小路的最短路线。 20．（24-25四年级上·广东深圳·期末）下图是一街区的平面示意图。 （1）幸福小区准备铺设天然气管道，天然气主管道在鹏程东路上，怎样铺设才能最节省管道？请在图中画出示意图。 （2）步行街在幸福小区与喷泉广场之间，恰好与鹏程东路平行。请在图中画出步行街的大概位置。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 线与角 （知识梳理+13个考点讲练+真题演练+难度分层练 共51题） 【解析版】 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：直线、线段和射线的认识 2 知识点梳理02：角的概念和表示 2 知识点梳理03：垂直与平行的特征及性质 3 知识点梳理04：角的度量 4 知识点梳理05：画指定度数的角 4 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：线段、直线、射线的认识及特征 4 高频考点讲练2：两点间线段最短与两点间的距离 5 高频考点讲练3：垂直的特征 6 高频考点讲练4：画垂线 8 高频考点讲练5：点到直线的距离 9 高频考点讲练6：平行的特征及性质 10 高频考点讲练7：画平行线 11 高频考点讲练8：平角、周角的认识及特征 13 高频考点讲练9：角的大小比较 14 高频考点讲练10：角的度量 14 高频考点讲练11：用量角器画角 16 高频考点讲练12：用三角尺画角 18 高频考点讲练13：角度的计算 20 升学真题 实战演练 21 优选题型 培优强化 23 基础夯实 能力提升 23 创新拓展 拔尖冲刺 28 同学你好，该份讲义用于北师大版四年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：直线、线段和射线的认识 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 知识点梳理02：角的概念和表示 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 注意：由角的定义可知： （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 角的表示方法： （1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A 知识点梳理03：垂直与平行的特征及性质 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）． 2．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 3．垂直的判定：垂线的定义． 4．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 5．平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行． （3）平行线的定义． 知识点梳理04：角的度量 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 知识点梳理05：画指定度数的角 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角 高频考点讲练1：线段、直线、射线的认识及特征 【典例精讲】（24-25四年级上·福建泉州·期末）墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身。如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（    ）。 A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．线段有两个端点 D．垂线段最短 【答案】A 【思路引导】经过1点可以画无数条直线，经过2点可以画一条直线。经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这正好解释了数学中的两点确定一条直线。 【规范解答】根据分析可知：墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身。如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线。 故答案为：A 【变式训练】（22-23四年级上·辽宁·课后作业）数一数，下面的图形共有几条线段。 【答案】10条线段 【思路引导】根据线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；依次数出线段的条数即可。 【规范解答】 这个图形有10条线段，即线段AB、线段AC、线段AD、线段AE、线段BC、线段CD、线段DE、线段BD、线段CE、线段BE。 【考点剖析】此题考查了线段的计数，明确线段的含义，是解答此题的关键。 高频考点讲练2：两点间线段最短与两点间的距离 【典例精讲】（23-24四年级上·河南商丘·期末）笑笑要从家到公园去玩，图的三条路线，走路线（    ）最节省时间。 A．① B．② C．③ 【答案】B 【思路引导】两点之间线段最短；据此解答。 【规范解答】根据两点之间线段最短可知，笑笑要从家到公园的三条路线，笑笑走路线②最近，也就最节省时间。 故答案为：B 【变式训练】（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）如图，笑笑家到淘气家有三条路线，笑笑从家出发去淘气家走哪条路线最近？为什么？ 【答案】②；见详解 【思路引导】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间所有的连线中，线段最短；据此即可解答。 【规范解答】答：笑笑从家出发去淘气家走线路②最近，因为线路②是笑笑家到淘气家两点之间的线段，而两点之间所有的连线中，线段最短。 高频考点讲练3：垂直的特征 【典例精讲】（24-25四年级上·安徽安庆·期末）要在A或B道路上建一个地铁出站口，P处是大型写字楼，问地铁出站口设在哪条道路上，才能使在该写字楼的工作人员到地铁出站口最近？请把这个地铁出站口用点C表示出来，并保留作图痕迹。 【答案】见详解 【思路引导】从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短。所以在垂线段与直线的交点处设地铁口，才能使在该写字楼工作的人到地铁口最近。 分别过点P向道路A和道路B作垂线，并标出垂足点。经测量发现，点P与B道路的距离更近，所以地铁口应设在点C。 【规范解答】根据分析画图如下： 经测量发现，点P与B道路的距离更近，所以地铁口应设在点C。 【变式训练】（23-24四年级上·重庆梁平·期末）图中有几组互相垂直的线段？（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路引导】根据垂直的定义，两条相交成直角的直线互相垂直，所以通过数图中的直角个数就能确定互相垂直的线段组数；据此解答。 【规范解答】根据分析如图： 如图所示，AB⊥BD，AB⊥AC，AC⊥CD，CD⊥BD，所以共有4组互相垂直的线段。 故答案为：D 高频考点讲练4：画垂线 【典例精讲】（24-25四年级上·浙江金华·期末）王强在篮球场打球。现在处，他要先去点捡球再尽快离开球场。请帮他设计一条最快离开球场的线路，在图中画出来。 【答案】见详解 【思路引导】根据题意，明确连接两点间线段最短，所以从A到B直接连线即可。拿到球后，要想尽快离开球场，就要从B点到离B最近的边线处直线垂直方向跑出，从B点向上边的线画一条垂线，这样路线最短，速度最快。 【规范解答】根据分析画线如下： 最短路径就是“先从A点沿直线走到B点捡球，再从B点沿最短距离（垂直方向）到球场边线离开”。 【变式训练】（24-25四年级上·四川成都·期末）四年级（2）班同学上午的课程安排是先在教学楼上数学课、语文课，再到实验室上科学课，最后到操场上体育课。请你画出从教学楼到实验室最近的路，再画出从实验室到操场最近的路。 【答案】见详解 【思路引导】根据两点之间，线段最短的性质，连接实验室和教学楼，得到一条线段，就是从教学楼到实验室最近的路； 点到直线之间，垂线段最短，因此，过实验室一点向操场的一边作垂线与操场一边相交的点即为垂足，实验室与垂足之间的距离即为实验室到操场最近的路。 【规范解答】从教学楼到实验室最近的路，从实验室到操场最近的路。如下图所示： 高频考点讲练5：点到直线的距离 【典例精讲】（24-25四年级上·广东韶关·期末）为了提升区域道路通行能力，新华村委正在筹备修路工程。 （1）请画出从新华村到村委会最近的一条路。 （2）从新华村修一条公路到国道，怎样修最近？请画一画。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）两点之间线段最短。由题意得，要画一条从新华村到村委会最近的路，直接从新华村出发，到村委会做一条线段即可。 （2）点到直线上的所有点的连线中，只有垂直线段最短。过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条线段，并画上垂直符号。这条线段就是已知直线的垂线。由题意得，要画一条从新华村到公路最近的国道，可以从新华村出发，向国道做一条垂线段即可。 【规范解答】（1）（2）如图： 【变式训练】（24-25四年级上·福建泉州·期中）王阿姨计划在新华小区和公路L附近开一家早餐店，现有A、B、C三家店铺可以出租，经过调研，这个小区的住户多数为学生和上班族，如何选址才能吸引客人？请你在图上画一画，并说明你这样设计的道理。 【答案】B店铺；图见详解图；理由见详解 【思路引导】由题意可知，新华小区的住户多数为学生和上班族，不管是上学的学生，还是上班族的住户，上学或上班时通常都会选择路线较近、且“顺路”的地方吃个早餐，因此连接小区经过A、B、C到公交站之间的线段，根据直线外一点到直线的垂线段最短，而B点到公交站的距离正好是B点到公交站的垂线段，据此画出合适的路线并确定最佳的店铺。 【规范解答】 由分析可得：选择B店铺；理由是：根据直线外一点到直线的垂线段最短，而B点到公交站的距离正好是B点到公路L的垂线段，距离最短。 高频考点讲练6：平行的特征及性质 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）下面图形中各有几组互相平行的线段？填一填，并用不同的颜色描出来。 （    ）组    （    ）组    （    ）组    （    ）组 【答案】2；2；1；3；图见详解 【思路引导】同一平面内永不相交的两条直线互相平行，据此来找平行线，据此解答。 【规范解答】如图： 【变式训练】（24-25四年级上·福建泉州·期中）如图是某区的局部交通路线图，在文化路上有一点A。该区计划过A点再修一条阳光大道，使它在文化路上方与文化路互相垂直，在文化路下方与沿南路互相平行。你能画出阳光大道的示意图吗？ 【答案】见详解 【思路引导】本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线和平行线的能力，培养学生的作图能力。用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画垂线即可作出它在文化路上方与文化路互相垂直的大道；用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺靠紧和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线即可作出在文化路下方与沿南路互相平行的大道。 【规范解答】根据分析作图如下： 高频考点讲练7：画平行线 【典例精讲】（24-25四年级上·广东深圳·期末）深圳市东湖水厂与翠湖文体公园之间有一条自来水管道。 （1）布心村所在的小路与管道平行，请画出这条小路。 （2）为了从管道向布心村供水，请画出一条最短的管道供水路线。 【答案】（1）（2）图见详解 【思路引导】（1）固定三角尺，使其一条直角边和直线东湖水厂重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使点布心村位于该直角边上，沿着这条直角边再画出另一条直线，这条直线就是布心村所在的小路与管道的平行线； （2）从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，所以作布心村到东湖水厂的垂线段，管道供水路线最短；过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与东湖水厂重合，让三角尺的另一条直角边通过点布心村，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是布心村到东湖水厂的垂线，也就是一条最短的管道供水路线。 【规范解答】 【变式训练】（24-25四年级上·四川成都·期中）过点P画直线AB的垂线，过点O画CD的平行线。 【答案】见详解 【思路引导】（1）过P点画直线AB的垂线的方法：用三角板的一条直角边与直线AB重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿直角边向直线CD画直线即可. （2）过O点画直线CD的平行线的方法：把三角板的一条直角边与直线CD重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，固定直尺不动，沿直尺移动三角板，使三角板另一条直角边移动到与A点重合，然后过A点沿三角板的直角边画直线即可。 【规范解答】根据分析可得： 【考点剖析】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力。 高频考点讲练8：平角、周角的认识及特征 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）园园打开一个圆扇（如图），这时两边成( )角；如果她把两边继续打开直至两边重合，这时两边成( )角。 【答案】 钝 周 【思路引导】根据题意，角可以分为：锐角、直角、钝角、平角、周角；锐角是指大于0度而小于90度的角；直角是指等于90度的角；钝角是指大于90度而小于180度的角；平角是指等于180度的角；周角是指等于360度的角。园园打开一个圆扇，这时两边的角比90度大，比180度小，成钝角；如果她把两边继续打开直至两边重合，这时两边的角是一周360度，成周角。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 园园打开一个圆扇，这时两边成钝角；如果她把两边继续打开直至两边重合，这时两边成周角。 【变式训练】（24-25四年级上·天津河西·期末）从8时到9时（如图），分针所转的角是（    ）。 A．锐角 B．钝角 C．平角 D．周角 【答案】D 【思路引导】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，时针走1大格是1小时，分针走一大格是5分钟；时针每转1个数字（1大格），分针就要转1圈，从8时到9时，时针走了一大格，分针走了一圈，分针走了一圈是360°，360°是周角，据此解答即可。 【规范解答】从8时到9时，分针所转的角是周角。 故答案为：D 高频考点讲练9：角的大小比较 【典例精讲】（23-24四年级上·山东菏泽·期末）如下图，某炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好命中敌机，这时炮筒与地面成40°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒与地面所成的角应( )（填“＞”“＜”或“＝”）40°；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒与地面所成的角应( )（填“＞”“＜”或“＝”）40°。 【答案】 ＞ ＜ 【思路引导】如下图，如果敌机继续往前飞，那么炮筒要逆时针方向转动；如果敌机向后方逃跑那么炮筒要顺时针方向转动，画出可能的两个角度与40°对比，据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知，某炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好命中敌机，这时炮筒与地面成40°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒与地面所成的角应＞ 40°；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒与地面所成的角应＜40°。 【变式训练】（23-24四年级上·四川成都·期末）用一个放大5倍的放大镜看30度的角，这个角是( )度。 【答案】30 【思路引导】角的大小与两边的长短无关，只有边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小。放大镜只放大了角的边长，并没有放大角的度数，据此解答即可。 【规范解答】用一个放大5倍的放大镜看30度的角，这个角的角度不变，为30度。 高频考点讲练10：角的度量 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）先说出每个钟面上的时间，再量出时针和分针所成的较小角的度数。                 ( )时        ( )时      ( )时       ( )时 ( )°       ( )°       ( )°      ( )° 【答案】 2 5 9 11 60 150 90 30 【思路引导】 根据钟表的认识可知，分针指向12，时针指向几，表示几时；根据用量角器测量角的方法测量出每个角的度数即可。 【规范解答】第一个钟面时间：时针指向2，分针指向12，所以是2时。组成的较小角角度是60°。 第二个钟面时间：时针指向5，分针指向12，所以是5时。组成的较小角角度是150° 。 第三个钟面时间：时针指向9，分针指向12，所以是9时。组成的较小角角度是90° 。 第四个钟面时间：时针指向11，分针指向12，所以是11时。组成的较小角角度是30°。  （ 2 ）时       （ 5 ）时      （ 9 ）时         （11 ）时   （ 60 ）°        （ 150 ）°      （ 90 ）°     （ 30 ）° 【变式训练】（24-25四年级上·福建泉州·期末）按要求作图。 （1）以图①O点为顶点，画一个65°角。 （2）比一比，∠O ○ ∠A。 （3）在图②中，过点D画一条到线AB距离最近的线段，这条线段与线段BC的位置关系是（    ）。 【答案】（1）图见详解 （2）∠O ＞ ∠A （3）图见详解；平行 【思路引导】（1）画角的步骤是：使量角器的中心和O点重合，0°刻度线和已知射线重合，然后在量角器65°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线； （2）用量角器测量出∠A的度数，再比较；用量角器测量角时，量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合，另一边所指的刻度就是角的大小； （3）从线段外一点到这条线段所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到线段的距离；把直角三角尺的一边与线段AB重合，使得D点在另一条直角边上，过点D沿着另一条直角边画线段交AB与E点，即DE为点D到AB的距离（标上垂直符号），也就是到线AB距离最近的线段。两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行，据此解答。 【规范解答】（1）65°角如下图： （2）根据分析可测量出∠A＝58°，65°＞58°，也就是∠O ＞ ∠A； （3）根据分析可画出到线AB距离最近的线段DE，如下图： 根据题意可知，线段DE和线段BC都与线段AB垂直，所以DE∥AB，也就是这条线段与线段BC的位置关系是平行。 高频考点讲练11：用量角器画角 【典例精讲】（24-25四年级上·山西吕梁·期中）以点A为顶点画出110度的角，并过点O作线段AB的平行线。     【答案】见详解 【思路引导】使量角器的中心位置和角A的顶点重合，然后使角的一边AB和零刻度线重合（两个重合很重要），在量角器110°的地方点一个点，然后以量角器的中心为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条线所夹的角就是我们所要画的角。 平行线的画法：固定三角尺，使其一条直角边和线段AB重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使点O位于该直角边上，沿着这条直角边再画出另一条直线，这条直线就是线段AB的平行线。 【规范解答】 【变式训练】（20-21四年级上·陕西渭南·期末）量一量，画一画，填一填。 （1）如图中，与线段平行的是线段（    ），与线段垂直的是线段（    ）。 （2）以点为顶点画一个的角。 （3）量一量，（    ）。 （4）画出直线的垂线。 【答案】（1）， （2）见详解 （3）110 （4）见详解 【思路引导】（1）观察图形可知与线段AD平行的是线段BC，垂直的是线段AB； （2）用量角器画角的方法： 1．先确定角的顶点D，再画角的一条边； 2．使量角器的中心与角的顶点重合，零刻度和这条边重合； 3．从量角器的零刻度开始，一度一度地往上找，（分清内外圈）找到80°时，画点表示； 4．连接点与角的顶点。 （3）用量角器的中心点和角的顶点重合，量角器的0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数； （4）画出直线AC的垂线。 【规范解答】（1）如图中，与线段 平行的是线段（  BC  ），与线段 垂直的是线段（  AB  ）； ∠1＝110°； 作图如下： 【考点剖析】本题考查知识点多，要灵活运用方法。 高频考点讲练12：用三角尺画角 【典例精讲】（24-25四年级上·广东深圳·期末）小芳用一副三角板拼出了四个角（如下图），其中两个角的度数之和是120°的是（    ）。 A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【答案】B 【思路引导】一副三角尺分为直角三角尺和等腰直角三角尺。直角三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°，等腰直角三角尺的度数是45°、90°、45°，结合图示，用它们进行拼组，然后再与各选项比较，即可解答。 【规范解答】A．∠1是直角三角尺30°的角和等腰直角三角尺45°的角组成的角，即30°＋45°＝75°； B．∠2是直角三角尺30°的角和等腰直角三角尺90°的角组成的角，即30°＋90°＝120°； C．∠3是直角三角尺90°的角和等腰直角三角尺45°的角组成的角，即90°＋45°＝135°； D．∠4是直角三角尺60°的角和等腰直角三角尺45°的角组成的角，即60°＋45°＝105°。 小芳用一副三角板拼出了四个角（如下图），其中两个角的度数之和是120°的是∠2。 故答案为：B 【变式训练】（24-25四年级上·四川成都·期末）用一副三角尺画一个15°的角。 （1）你可以利用三角尺上的（    ）°和（    ）°的角。 （2）请在下面的空白处画出这个15°的角。 【答案】（1）45；30；或60；45（答案不唯一） （2）图见详解（答案不唯一） 【思路引导】（1）一副三角尺有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；45°减去30°正好是15°，或60°减去45°正好是15°； （2）利用45°－30°＝15°来画，先用一个三角尺画出一个45°的角，然后在这个45°的角内画一个30°的角，那么这两个角的差就是15°角； 利用60°－45°＝15°来画，先用一个三角尺画出一个60°的角，然后在这个60°的角内画一个45°的角，那么这两个角的差就是15°角。 【规范解答】（1）45°－30°＝15° 60°－45°＝15° 可以利用三角尺上的45°和30°的角，或60°和45°的角。（答案不唯一） （2）45°－30°＝15° 如下图所示： （答案不唯一） 60°－45°＝15° 如下图所示： （答案不唯一） 高频考点讲练13：角度的计算 【典例精讲】（24-25四年级上·福建泉州·期末）2024年来泉州多个学校推行了课间15分钟，如果第一节课下课时间是9：30，那么到第二节课上课时，分针所走过的角是( )角。 【答案】直 【思路引导】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，课间15分钟分针走了3个大格，即3×30°＝90°，90°的角是直角，据此解答即可。 【规范解答】3×30°＝90° 2024年来泉州多个学校推行了课间15分钟，如果第一节课下课时间是9：30，那么到第二节课上课时，分针所走过的角是直角。 【变式训练】（21-22四年级上·广东韶关·单元测试）下面是淘气将一张长方形纸折起来的图形，已知∠1＝56°，求∠2的度数。 【答案】62° 【思路引导】观察图片可以发现，把折起来的长方形纸展开，以∠1、∠2的顶点为顶点的角是一个平角，平角＝180°；当把纸折起来后，∠2盖住了一个与它度数相等的角，所以展开后，就是∠1＋∠2＋∠2＝180°，已知∠1＝56°，据此可以求出∠2的度数。 【规范解答】根据分析可得，∠2的度数是： （180°－56°）÷2 ＝124°÷2 ＝62° 答：∠2的度数是62°。 【考点剖析】本题的关键是理解∠2盖住了一个和它相等的角。 【演练1】（2024·广东湛江·小升初真题）过已知直线外一点P，作已知直线的垂线和平行线。 【答案】见详解 【思路引导】①垂线的画法：用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线即可（如图L2）； ②平行线的画法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板原来和已知直线重合的直角边和已知点重合，过已知点沿三角板的直角边画直线即可（如图L1）。 【规范解答】如图所示： 【演练2】（2024·山西运城·小升初真题）用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数是（    ）。 A．150度 B．30度 C．60度 D．不能确定 【答案】B 【思路引导】角的大小取决于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，张开的越小，角就越小。 【规范解答】放大镜放大的只是边的长度，而角两边张开的程度并没有改变。所以用放大5倍的放大镜看一个30度的角，这个角的度数仍然是30度。 故答案为：B 【演练3】（2023·全国·小升初真题）下列时刻中，钟表中时针与分针不成直角的是（    ）。 A．3：00 B．21：00 C．9：00 D．12：20 【答案】D 【思路引导】钟面上一共有12大格，走1大格是走30°。当钟面上3时整，时针指着3，分针指12，两数之间有3个大格；当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，两数之间有3个大格；当钟面上21时整，时针指着9，分针指12，两数之间有3个大格；当钟面上12时20分，时针指向12到1之间，分针指向4，两数之间超过3大格，也就是时针和分针夹角超过90°；据此解答。 【规范解答】A．30°×3＝90°，不符合题目要求； B．30°×3＝90°，不符合题目要求； C．30°×3＝90°，不符合题目要求； D．时针和分针超过90°，不成直角； 故答案为：D 【演练4】（2022·河南漯河·小升初真题）大于90°的角叫作钝角。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】大于0°小于90°的角叫作锐角，大于90°且小于180°的角叫作钝角。直角的度数等于90°，平角的度数等于180°。据此解答。 【规范解答】根据钝角的定义可知，大于90°且小于180°的角叫作钝角。原题说法错误。 故答案为：× 【演练5】（2023·全国·小升初真题）过P点分别画出已知直线的平行线和垂线。 【答案】见详解 【思路引导】过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【规范解答】画图如下： 【考点剖析】此题考查的是过直线外一点作垂线、画平行线，熟练掌握垂直与平行的特点，是解答此题的关键。 基础夯实 能力提升 1．（2025六年级下·全国·专题练习）下面互相平行的两条直线是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行，同一平面内无论怎样延长都不相交的直线是平行线，据此解答。 【规范解答】 A．两条直线相交； B．两条直线相交； C．两条直线平行； D．两条直线相交。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·浙江金华·期末）用一副三角尺可以拼成一些角，下面的角不可能拼成的是（    ）。 A．105° B．75° C．130° D．15° 【答案】C 【思路引导】一副三角板有二块，一个等腰直角三角板的角有45°、45°、90°；另一个直角三角板的度数有30°、60°、90°；用它们进行拼组，就是用角度加减，看是否能得出各选项的角度即可。 【规范解答】A．60°＋45°＝105°，一副三角尺能画出105°的角。 B．30°＋45°＝75°，一副三角尺能画75°的角。 C．用一副三角尺不能拼出130°； D．60°－45°＝15°，一副三角尺能画出15°的角。 故答案为：C 3．（24-25四年级上·浙江金华·期末）用一副三角板不能拼出的角是（    ）。 A．160° B．150° C．120° D．75° 【答案】A 【思路引导】一副三角尺有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角尺拼出，据此解答。 【规范解答】A．用一副三角尺不能拼出160°的角； B．60°＋90°＝150°，则用一副三角尺能拼出150°的角； C．30°＋90°＝120°，则用一副三角尺能拼出120°的角； D．30°＋45°＝75°，则用一副三角尺能拼出75°的角。 故答案为：A 4．（25-26四年级上·全国·课后作业）分一分。（填序号） 直线：     射线：     线段： 【答案】 ②⑧ ①⑥ ③⑦ 【思路引导】根据直线、射线、线段的含义，经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线上两点之间的部分叫做线段，把线段的一端无限延长叫做射线；线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此解答即可。 【规范解答】根据分析 直线：②⑧，射线：①⑥，线段：③⑦。 5．（24-25四年级上·浙江金华·期末）淘气在观看巴黎奥运会跳水比赛时，查询了一些跳水知识。跳水代码一般由3到4位的数字加上一个字母组成，其中第三个数字表示的是翻腾的周数，1表示转半周，2表示转一周，3表示转一周半，以此类推。全红婵的第一跳是，她转了( )度。 【答案】1260 【思路引导】根据题意，跳水代码107B中的第三位数字是7，根据题意，每个数字代表半周的翻腾，7代表转三周半，根据1周角＝360°，1平角＝180°，用3×360°，再加上半周的角度即可；据此解答。 【规范解答】3×360°＋180° ＝1080°＋180° ＝1260° 所以全红婵的第一跳是，她转了1260度。 6．（2009·贵州安顺·小升初真题）在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可。 【规范解答】同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，所以在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行，题干说法正确。 故答案为：√ 7．（23-24四年级上·辽宁铁岭·期末）一条直线的长度是9米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据对直线的认识可知，直线没有端点，可以向两端无限延伸，长度不可测量。据此即可判断。 【规范解答】直线没有长度，所以原题干说法错误。 故答案为：×。 8．（24-25四年级上·广东深圳·期中）操作。 （1）请你画出从艺术楼到教学楼最近的路。 理由： （2）请你画出从艺术楼到操场最近的路。 理由： 【答案】（1）图见详解 理由：两点间线段最短 （2）图见详解 理由：直线外一点到这条直线所画的垂线段最短 【思路引导】（1）两点间线段最短，连接艺术楼和教学楼即可； （2）直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，过艺术楼向操场作垂线，则艺术楼与交点间的距离就是艺术楼到操场最近的路。 【规范解答】 （1） 理由：两点间线段最短。 （2） 理由：直线外一点到这条直线所画的垂线段最短。 9．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）折纸艺术起源于中国，折纸不仅具有极高的艺术性，还可以启发人们的创造力和逻辑思维，更可促进手脑的协调。把一张长方形的纸按图示方法折叠，已知∠1＝30°，∠2的度数是多少呢？ 【答案】75° 【思路引导】如下图，由题意可知，虚线部分和翻折部分是对称的，可以推出∠2 ＝∠3，故∠1 ＋∠2＋∠3＝∠1 ＋2∠2 ＝180°，根据∠1 ＝30°，即可求出∠2的度数。 【规范解答】如图，∠3＋∠2＋∠1＝180°，∠1＝30°，由折叠可知∠2＝∠3 所以∠2＝（180°－30°）÷2＝150°÷2＝75° 答：∠2的度数是75°。 10．（25-26四年级上·全国·课后作业）过直线外一点O，分别画出直线AB，AC的平行线。 我的发现：在同一平面内，能画（    ）条直线与已知直线平行；过直线外一点，可以画（    ）条直线与已知直线平行。 【答案】图见详解；无数；一 【思路引导】首先放三角板，使三角板的一条直角边与已知直线重合，然后把直尺靠在三角板的另一条直角边上，直尺固定不动，沿着直尺推动三角板，使三角板的直角边过已知点。最后沿着三角板的直角边画线。据此过直线外一点O，分别画出直线AB、AC的平行线。在同一平面内，有无数条直线与已知直线平行，如果是过直线外一点，只能画一条直线与已知直线平行。 【规范解答】 我的发现：在同一平面内，能画无数条直线与已知直线平行；过直线外一点，可以画一条直线与已知直线平行。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（25-26四年级上·全国·随堂练习）下面的图形中，没有平行线的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】根据题意，平行是指两个平面或一个平面内的两条直线或一条直线与一个平面任意延长始终不能相交。以此逐项分析各个选项即可。 【规范解答】A．图形中包含矩形部分，矩形的对边是平行的。 B．图形的对边分别平行。 C．图形是一个五边形，任意两条边都不平行。 图形中，没有平行线的是。 故答案为：C 12．（24-25四年级上·福建泉州·期末）乐乐用了以下四种方法画150°角，这些方法中不能画出150°角的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】用量角器画角时，先画一条射线，然后用量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合；在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度。 一副三角板的角的度数分别是90°、45°、45°；90°、60°、30°。也可以利用三角尺上的特殊角来画角。 根据量角器画角的方法及对三角尺的认识，对选项逐项分析即可。 【规范解答】A．90°＋60°＝150°，能画出150°的角。 B．180°－45°＝135°，不能画出150°的角。 C．180°－30°＝150°，能画出150°的角。 D．按照指定度数用量角器画出的是150°的角。 故答案为：B 13．（24-25四年级上·浙江金华·期末）把一张正方形纸按图折叠，如果，那么（    ）。 A．35 B．55 C．25 D．20 【答案】D 【思路引导】根据题意可知，∠1与∠2之间的角大小与∠1相等，并且这三个角即两个∠1与一个∠2组成了一个直角，直角度数是90°，则用90°减去2个∠1的度数即可求出∠2。 【规范解答】90°－2×35° ＝90°－70° ＝20° ∠2＝20。 故答案为：D 14．（25-26四年级上·全国·随堂练习）体育课上，乐乐原地向后转1次转了( )°，原地向右转1次转了( )°，连续向右转( )次才能转成一个周角。 【答案】 180 90 4 【思路引导】前后方向相反是180°，左右方向相反是180°，前后方向与左右方向互相垂直，原地无论向右转还是向左转，所转的角度都是90°；4个90°是360°，一个周角是360°；据此解答。 【规范解答】体育课上，乐乐原地向后转1次转了180°，原地向右转1次转了90°，连续向右转4次才能转成一个周角。 15．（19-20四年级上·四川成都·期末）如下图，把一个直角平均分成5份，这样一共有( )个角，这些角的度数之和是( )。 【答案】 15 630° 【思路引导】读图可知，最小的角共5个，由两个角组成的角有4个，由三个角组成的角有3个，由四个角组成的角有2个，由五个角组成的角有1个，则一共有5＋4＋3＋2＋1个角。直角为90°，则最小的角的度数是90°÷5＝18°。这些角的度数和是5＋2×4＋3×3＋4×2＋5×1个最小的角的度数和。 【规范解答】5＋4＋3＋2＋1＝15（个） （5＋2×4＋3×3＋4×2＋5×1）×（90°÷5） ＝35×18° ＝630° 则把一个直角平均分成5份，这样一共有15个角，这些角的度数之和是630°。 【考点剖析】数角的个数时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。解决本题时根据直角的度数求出最小角的度数，再求出这些角的度数和是几个最小的角的度数和。 16．（2022四年级上·辽宁·专题练习）钟表上的时间为10：50时，时针与分针形成的较小夹角是( )度。 【答案】25 【思路引导】钟面上每相邻两个数字间的夹角是：360°÷12＝30°，50分钟是1小时的，10：50时，分针指在10的位置，而时针走了两个数字之间（10和11之间）的，此时时针和分针的夹角是（30÷6×5）°。据此解答。 【规范解答】360°÷12＝30° 50分钟是1小时的； 30°÷6×5 ＝5°×5 ＝25° 【考点剖析】本题考查的是求时针与分针夹角的问题，关键是明确时针走到10和11之间的什么位置。 17．（25-26四年级上·全国·课后作业）园园晚上开始做家庭作业时，钟面上时针在6与7之间，分针刚好指向3，完成作业时，分针刚好走了一个平角。园园在什么时间完成了作业？ 【答案】晚上6：45 【思路引导】时针在6和7之间，根据分针在钟面上走一大格是5分钟，此时分针指向3，是3×5＝15分钟； 一个平角等于180°，一大格是30°，走6大格是180°，则分针从3开始走6大格，据此算出经过的时间； 接下来，根据起始时间＋经过的时间＝结束时间进行计算即可解答此题。 【规范解答】时针指向6和7之间，分针指向3，此时的时刻为晚上6：15（18时15分） 180°里面有6个30° 6×5＝30（分） 晚上6：15 ＋30分＝晚上6：45（或18时45分） 答：明明是在晚上6：45完成作业的。 18．（24-25四年级上·四川成都·期末）光线在空气中传播时，如果照到镜面上，则会发生反射现象，并且入射角与反射角的度数相等（如图1所示）。根据这个结论，如果一缕光线照到镜面上（如图2所示），反射光线会照到玩具小熊的身上吗？请你先测量∠1的度数，再画出反射光线并标出反射角的度数，验证你的结论。 经过测量，∠1＝（    ）°，反射光线（    ）（填“会”或“不会”）照到玩具小熊身上。 【答案】65；会；图见详解 【思路引导】角的度量方法：量角要注意两对齐：量角器的中心点和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐；做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线是几，这个角就是几度；看刻度要分清内外圈，据此测量∠1的度数。再把量角器的零刻度线与图中的虚线重合，量角器的中心点与角的顶点重合，找到65°的位置，注意内外圈的刻度，画出反射光线，再据此解答。 【规范解答】 经过测量，∠1＝（65）°，反射光线（会）（填“会”或“不会”）照到玩具小熊身上。 19．（24-25四年级上·四川成都·期末）下图是一块平行四边形的露营地，奇思在这块露营地的小路上跑步，淘气在草坪上跑步。 （1）淘气跑的路线与小路平行，请你画一条直线表示淘气跑步的路线。 （2）笑笑想走到奇思所在的这条小路，请你画出她去这条小路的最短路线。 【答案】见详解 【思路引导】（1）固定三角尺，使其一条直角边和小路的一边重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使淘气这一点位于该直角边上，沿着这条直角边再画出一条直线，这条直线就是淘气跑步的路线； （2）从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，所以作笑笑到奇思所在的这条小路的垂线段，路线最短；过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与小路的一边重合，让三角尺的另一条直角边通过笑笑这一点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是笑笑去这条小路的最短路线。 【规范解答】（1）（2）如下图： 20．（24-25四年级上·广东深圳·期末）下图是一街区的平面示意图。 （1）幸福小区准备铺设天然气管道，天然气主管道在鹏程东路上，怎样铺设才能最节省管道？请在图中画出示意图。 （2）步行街在幸福小区与喷泉广场之间，恰好与鹏程东路平行。请在图中画出步行街的大概位置。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从幸福小区作鹏程东路的垂线段，沿垂线段铺设最节省管道，据此图中画出示意图； （2）根据题意，用三角尺一条直角边和鹏程东路重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使步行街位于该直角边上，沿着这条直角边再画出另一条直线，这条直线就是在幸福小区与喷泉广场之间与鹏程东路平行的步行街。 【规范解答】 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$