第三单元 倍数与因数（培优卷）-2025-2026学年北师大版数学五年级上册单元能力闯关检测卷（A4+A3+全解全析+参考答案）

2025-2026学年北师大版数学五年级上册单元能力闯关检测卷（培优卷） 第三单元 倍数与因数 【全解全析】 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（23-24五年级上·河南商丘·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．35÷5＝7，35是倍数 B．6的因数的个数是无限的 C．1是所有非0自然数的因数 D．最小的自然数是1 【答案】C 【思路引导】A．因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在； B．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身； C．在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 D．用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数，0也是自然数。 【规范解答】A．35÷5＝7，35是5和7倍数，选项说法错误； B．6的因数的个数是有限的，选项说法错误； C．因为1乘任何数都得那个数本身，因此1是所有非0自然数的因数，说法正确； D．最小的自然数是0，选项说法错误。 说法正确的是1是所有非0自然数的因数。 故答案为：C 2．（本题2分）（24-25五年级上·浙江金华·期末）下列说法中，正确的是（    ）。 A．正方形、长方形、平行四边形、圆都是轴对称图形。 B．两个奇数的和一定是偶数，两个奇数的积一定是合数。 C．两个不同的质数的积，一定是奇数。 D．一个数是4的倍数，就一定是2的倍数。 【答案】D 【思路引导】根据一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。据此逐一分析各项即可。 【规范解答】A．根据轴对称图形的定义可知，正方形、长方形、圆都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形。该选项说法不正确。 B．两个奇数的和一定是偶数，该说法正确，而两个奇数的积一定是合数的说法不正确，因为1和3是奇数，但它们的积3是质数。 C．2和3都是质数，2×3＝6，6是偶数；所以“两个质数的积一定是奇数”的说法不正确。 D．因为4是2的倍数，所以一个数是4的倍数，这个数一定是2的倍数这个说法是正确的。 故答案为：D 3．（本题2分）（24-25五年级上·甘肃定西·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．1是质数 B．一个数的倍数的个数是无限的，最大的是它本身 C．8，9，10都是合数 D．一个数的因数的个数是有限的，最小的是它本身 【答案】C 【思路引导】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除以1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合适； 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本数；没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本数，据此解答。 【规范解答】A．1既不是质数，也不是合数；原题干说法错误； B．一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，原题干说法错误；     C．8，9，10都是合数，原题干说法正确； D．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，原题干说法错误。 说法正确的是8，9，10都是合数。 故答案为：C 4．（本题2分）（19-20五年级上·辽宁沈阳·期末）某月内有3个星期日的日期都是偶数，那么这个月的15日是星期（    ）。 A．五 B．六 C．日 D．一 【答案】B 【思路引导】我们假设某月的一个星期天的数字偶数，那么下一个星期天为奇数；如此类推，如果要满足某个月内有三个偶数数字的星期天，那么这个月须有5个星期天；这个月的2号是星期天，第五个星期天，刚好是本月的30号，所以这个月的15号为星期六，问题得解。 【规范解答】某月内有三个星期天的日期都是偶数，这个月的2号是星期天，是星期天的是2日、9日、16日、23日、30日，五个星期天，那么这个月的15日就是星期六。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查数的奇偶性，注意如果要满足某个月内有三个偶数数字的星期天，那么这个月有5个星期天。 5．（本题2分）（18-19五年级上·四川成都·期末）用36个边长是1厘米的小正方形拼长方形，有(     )种不同的拼法。 A．4 B．5 C．7 【答案】A 【规范解答】略 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）五个连续自然数的和一定是5的倍数。( ) 【答案】√ 【思路引导】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 【规范解答】五个连续自然数的和＝中间数×5，五个连续自然数的和一定是5的倍数，说法正确。 故答案为：√ 7．（本题2分）（23-24六年级下·河南商丘·期末）如果自然数a是2的倍数，那么必定是奇数。( ) 【答案】√ 【思路引导】2的倍数都是偶数。如果自然数a是2的倍数，说明a是偶数，而是a相邻的自然数。两个相邻的自然数中，如果一个数是偶数，另一个数一定是奇数。据此解答。 【规范解答】通过分析可得：a是偶数，那么必定是奇数。原题说法正确。 故答案为：√ 8．（本题2分）（23-24五年级上·陕西宝鸡·期末）要使三位数63□同时是2、3、5的倍数，则□里填0。( ) 【答案】√ 【思路引导】2的倍数的特征是，个位数字是0，2，4，6，8；3的倍数的特征是，各位数字之和能被3整除；5的倍数的特征是，个位数字是0或5，要使这个三位数同时是2，5、3的倍数，必须满足个位是0，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，要使三位数63□同时是2、3、5的倍数，则□里填0。 原题干说法正确。 故答案为：√ 9．（本题2分）（23-24五年级上·安徽阜阳·期中），28是4和7的倍数，4和7是28的因数。( ) 【答案】√ 【思路引导】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答即可。 【规范解答】因为，所以28是4和7的倍数，4和7是28的因数。原题干说法正确。 故答案为：√ 10．（本题2分）（18-19五年级上·辽宁·单元测试）能整除20的数只有2、4、5、10这四个数． ( ) 【答案】× 【规范解答】如果非零自然数a和非零自然数b的乘积是c，即a×b=c，那么a、b都是c的因数，c是a和b的倍数，在说倍数(或因数)时，必须说明谁是谁的倍数(或因数)，不能单独说谁是倍数(或因数)，倍数和因数不能单独存在．能整除20的数除2、4、5、10这四个数外，还有1，20两个数． 三、填空题：本题共9小题，每空1分，共15分． 11．（本题2分）（23-24五年级上·河南商丘·期末）某个数是20以内最大的质数与最小合数的差，这个数是( )；某个数是一个两位数，同时又是2和3的倍数，这个数最大是( )。 【答案】 15 96 【思路引导】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定20以内最大的质数与最小合数，求差； 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【规范解答】20以内最大的质数是19，最小合数是4，19－4＝15 某个数是20以内最大的质数与最小合数的差，这个数是15；某个数是一个两位数，同时又是2和3的倍数，这个数最大是96。 12．（本题2分）（24-25五年级上·四川成都·期中）学校舞蹈、车模、书法这三个社团的人数正好是三个连续的奇数，已知三个社团共有87人，这三个社团中最少的是( )人，最多的是( )人。 【答案】 27 31 【思路引导】相邻的奇数之间相差2，总人数÷3＝中间奇数，中间奇数－2＝较小奇数，中间奇数＋2＝较大奇数，据此分析。 【规范解答】87÷3＝29（人） 29－2＝27（人） 29＋2＝31（人） 这三个社团中最少的是27人，最多的是31人。 13．（本题2分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进( )支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进( )支。 【答案】 159 156 【思路引导】由题意可知，每3支装一盒，且恰好装完，说明钢笔的数量是3的倍数，根据3的倍数的特征，各位数字之和是3的倍数，找出150到160之间3的倍数，（150刚好是3的倍数，从150开始依次加3，就是3的倍数。）最大的就是所求答案；如果每6支装一盒，且恰好装完，同样找出150到160之间6的倍数，（150刚好是6的倍数，从150开始依次加6，就是6的倍数。）最大的就是所求答案。 【规范解答】150到160之间3的倍数有：150、153、156、159。 150到160之间6的倍数有：150、156。 文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进159支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进156支。 14．（本题1分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）李明同学申请的QQ号可有趣了，这串数字从左往右依次是：①最小的合数；②既是偶数，又是质数的数；③最大的一位数；④既不是质数，也不是合数，也不是0；⑤10以内（不包括10）最大的偶数；⑥最小的自然数；⑦自然数中，最小奇数的5倍；⑧7的最大因数；⑨是一位数，并且有因数3的偶数。李明的QQ号是( )。 【答案】429180576 【思路引导】质数：在大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫质数；合数：在大于1的自然数中，除了1和它本身还有其它因数的数叫合数。1既不是质数也不是合数。 偶数：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数叫作奇数。在自然数中，0是最小的偶数，1是最小的奇数。 在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。据此分析出每个数，解决本题即可。 【规范解答】①最小的合数是4；②既是偶数，又是质数的数是2； ③最大的一位数是9；④既不是质数，也不是合数，也不是0，那么这个数是1； ⑤10以内（不包括10）最大的偶数是8；⑥最小的自然数是0； ⑦1×5＝5，则最小奇数的5倍是5；⑧7的最大因数是7； ⑨一位数又有因数3，那么这个数是3的倍数，可以为：3、6、9，又要是偶数，则只能是6。 所以李明的QQ号是429180576。 15．（本题3分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）最小的合数是( )，既是奇数又是合数的数最小是( )，20以内最大的质数是( )。 【答案】 4 9 19 【思路引导】自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；是2的倍数的数叫做偶数；只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身以外，还有其它因数的数叫做合数。可以从最小的自然数开始查找符合要求的数。 【规范解答】据分析可知： 奇数从小到大有：1、3、5、7、9、11、13…… 合数从小到大有：4、6、8、9、10、12、14…… 20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 最小的合数是4，既是奇数又是合数的数最小是9，20以内最大的质数是19。 16．（本题3分）（24-25五年级上·四川成都·期中）用质数填空。 26＝( )×( )            26＝( )＋( )           26＝( )－( ) 【答案】 2 13 7 19 29 3 【思路引导】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，据此解答。 【规范解答】26＝2×13 26＝7＋19 26＝29－3 最后四个空答案不唯一。 17．（本题1分）（19-20五年级上·辽宁沈阳·期末）有一个比11大，比21小的奇数。这个奇数的因数多于2个，这个奇数是( )。 【答案】15 【思路引导】据奇数的意义，在自然数中不是2的倍数的叫做奇数，比11大，比21小的奇数有13、15、17、19，因为13、17、19都是质数，所以这个奇数是15，据此解答。 【规范解答】比11大，比21小的奇数有13、15、17、19，因为13、17、19都是质数，所以这个奇数是15。 【考点剖析】此题考查的目的是理解掌握奇数、质数的意义及应用。 18．（本题1分）（2023五年级上·辽宁·专题练习）一个数（如13）和其反序数（如31）都是质数，我们就称它们都为绝对质数。100以内的两位数中，共有( )个像13、31这样的绝对质数。 【答案】9 【思路引导】质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；根据绝对质数的定义将满足条件的所有情况写出来即可。 【规范解答】由分析可得：100以内的两位数中绝对质数为：11、13、31、17、71、37、73、79、97共9个。 【考点剖析】本题考查了质数与合数的知识，解题的关键是仔细读懂题意并了解绝对质数的定义，难点是能够不重不漏，难度不大。 四、应用题：本题共12小题，共65分． 19．（本题5分）（20-21五年级上·陕西西安·期末）圣诞节前一天，某公司准备了40多个苹果发给职工们，这些苹果每8个装一袋，刚好装完，这些苹果有多少个？ 【答案】48个 【思路引导】这些苹果每8个装一袋，可知苹果数是8的倍数，由此写出8的倍数，然后再找出满足符合条件的即可。由此解答。 【规范解答】8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64… 公司准备了40多个苹果，可知符合条件的只有48； 所以这些苹果有48个。 答：这些苹果有48个。 20．（本题5分）（22-23五年级下·河南周口·期中）博文到三木买了3个相同的足球，售货员阿姨说应付217元。售货员阿姨算得对不对，为什么？ 【答案】不对；见详解 【思路引导】由题意可知，博文买了3个相同的足球，足球价格是整元数，那么总价＝3×一个足球的价格，总价应该是3的倍数，判断217是否是3的倍数即可解答本题。 【规范解答】3个相同的足球，价格应该是3的倍数； 2＋1＋7＝10，10不是3的倍数，所以217不是3的倍数； 答：售货员阿姨算得不对，因为217不是3的倍数。 【考点剖析】此题考查了3的倍数特征在实际生活中的运用。 21．（本题5分）（24-25五年级上·河南商丘·期末）食品店里做了56个月饼，店里有A包装盒每盒装4个，B包装盒每盒装6个，C包装盒每盒装8个，请问选用哪种包装盒正好能把56个月饼装完？请用因数倍数的知识说明。 【答案】每盒装4个；4是56的因数 【思路引导】要想正好能把56个月饼装完，包装盒每盒装的个数必须是56的因数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【规范解答】56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8 56的因数有：1、2、4、7、8、14、28、56。 答：选用每盒装4个的包装盒正好能把56个月饼装完，因为4是56的因数。 22．（本题5分）（24-25五年级上·广东深圳·期中）儿童节快到了，老师准备了32支棒棒糖作为奖品。现在要将这些棒棒糖装在漂亮的包装袋里（包装袋的数量大于1），每袋棒棒糖数量相同，老师有多少种方法？每种方法分几个袋子装？每个包装袋里有多少支棒棒糖？ 【答案】5种；见详解 【思路引导】根据题意可知，包装袋的个数与每袋装的棒棒糖的个数都是总数32的因数，先列举出32的所有因数，因为包装袋的数量大于1，用32所有因数的个数减去1，即是有多少种方法，进而得出每种方法分几个袋子装，以及每个包装袋里有几支棒棒糖。 【规范解答】32的因数：1，2，4，8，16，32；共有6个因数； 6－1＝5（种） 答：老师有5种方法。①分2个袋子装，每个包装袋里有16支棒棒糖；②分4个袋子装，每个包装袋里有8支棒棒糖；③分8个袋子装，每个包装袋里有4支棒棒糖；④分16个袋子装，每个包装袋里有2支棒棒糖；⑤分32个袋子装，每个包装袋里有1支棒棒糖。 23．（本题5分）（24-25五年级上·四川成都·期中）小明的球衣号码（两位数）是一个质数，这个质数所有因数之和是20。你知道小明球衣的号码是多少吗？ 【答案】19 【思路引导】只有1和它本身两个因数的数叫作质数，所以1加这个数等于20，用20减去1即可求出这个数。 【规范解答】20−1＝19 答：小明球衣的号码是19。 24．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在网络上，人们利用闲暇时间在蚂蚁森林收集绿色能量，然后选择保护地进行虚拟种树。现实生活中，园林工人在鞍子河保护地种了一百多但不到两百棵梭梭树，种成5列，每列梭梭树棵数相同但有一列少2棵，这些梭梭树最少有多少棵？最多有多少棵？ 【答案】最少：103棵 最多：198棵 【思路引导】种了一百多但不到两百棵梭梭树，种成5列，每列梭梭树棵数相同但有一列少2棵，由此可知，种树的棵数大于100小于200，根据5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数，据此找出大于100而小于等于200的5的最小倍数和最大倍数，再减去2即可解答。 【规范解答】100到200之间大于100的最小倍数是105，最大倍数是200； 105－2＝103（棵） 200－2＝198（棵） 答：这些梭梭树最少有103棵，最多有198棵。 25．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下图是一个靶，靶上的1，3，5，7，9表示射中该靶区的分数，淘气说：“我打了6枪，每枪都中靶，得分是27分。”笑笑说：“我打了3枪，每枪都中靶，得分是27分。”你知道他们两人中谁说了假话吗？为什么？ 【答案】淘气；理由见解析 【思路引导】由图可知，所有靶区的分数都是奇数；结合运算定律：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，打了6枪的分数是偶数，打了3枪的分数是奇数，据此解答。 【规范解答】淘气打了6枪，每两枪的分数相加是偶数，即奇数＋奇数＝偶数，把这三次相加的偶数再相加，即偶数＋偶数＝偶数，因此淘气打了6枪的分数是偶数，淘气说了假话。 笑笑打了3枪，前两枪的分数相加是偶数，即奇数＋奇数＝偶数，再与第3枪的分数相加是奇数，即偶数＋奇数＝奇数，因此笑笑打了3枪的分数是奇数，笑笑说的是真话。 答：淘气说了假话。理由是：27是奇数，淘气打了6枪的分数是偶数；笑笑打了3枪的分数是奇数。 26．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）齐白石是近代中国绘画大师，世界文化名人，他画的虾栩栩如生。兵兵是个国画爱好者，他临摹了一幅画，已知画整体是长方形，长和宽都是质数，并且周长是36分米，这幅画的面积最大是多少平方分米？ 【答案】77平方分米 【思路引导】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知：长方形的周长是36分米，则长与宽的和是36÷2＝18（分米）。再把18写成两个质数相加的和有：11＋7和13＋5两种情况，最后根据长方形的面积＝长×宽，得出其中面积最大是11×7＝77（平方分米）。 【规范解答】长与宽的和：36÷2＝18（分米） 18＝11＋7＝13＋5 11×7＝77（平方分米） 13×5＝65（平方分米） 答：这幅画的面积最大是77平方分米。 27．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）二十四节气被誉为“中国第五大发明”，也是人类非物质文化遗产之一。下面是二十四节气歌。 二十四节气歌 春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连。 秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。 每月两节不变更，最多相差一两天。 上半年来六廿（注）一，下半年是八廿三。 【注】廿：二十。 (1)上面这段文字所含的数中（含题目），既不是质数又不是合数的数是( )，是质数的有( )，是合数的有( )。 (2)这段文字所含有的数字中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，既是2的倍数，又是3的倍数的有( )。 【答案】(1) 1 5、2、23 24、6、21、8、20 (2) 24、2、6、8、20 24、6、21 6、24 【思路引导】（1）一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）据此判断题目中的数即可； （2）2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2和3的倍数特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，并且个位上的数字是偶数；据此判断即可。 【规范解答】（1）题目中的数字有：24，5，1，2，6，21，8，23，20； 上面这段文字所含的数中（含题目），既不是质数又不是合数的数是1，是质数的有5、2、23，是合数的有24、6、21、8、20。 （2）这段文字所含有的数字中，2的倍数有24、2、6、8、20，3的倍数有24、6、21，既是2的倍数，又是3的倍数的有24、6。 28．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）一个长方形的面积是36平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？长和宽分别是多少厘米？当长和宽都是几厘米时，这个图形是正方形？ 【答案】5种；长和宽分别是36cm，1cm；18cm，2cm；12cm，3cm；9cm，4cm；6cm，6cm。当长和宽都是6cm时，这个图形是正方形。 【思路引导】长方形的面积＝长×宽，长方形的长和宽都是整厘米数，长方形的面积是36平方厘米，找出36可以是哪两个因数相乘的积（0除外），就是长和宽，当长和宽相等时就是正方形。 【规范解答】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 当长和宽都是6cm时，这个图形是正方形。 答：这样的长方形有5种、长和宽分别是36厘米，1厘米；18厘米，2厘米；12厘米，3厘米；9厘米，4厘米；6厘米，6厘米；当长和宽都是6cm时，这个图形是正方形。 29．（本题6分）（23-24五年级下·辽宁·假期作业）一张扑克牌正面朝上放在桌子上，翻动1次正面朝下，翻动2次正面朝上。翻动99次后，哪个面朝上？翻动100次后，哪个面朝上？ 【答案】翻动99次后：反面朝上；翻动100次后：正面朝上 【思路引导】一张扑克牌正面朝上放在桌上，翻动1次正面朝下，翻动2次正面朝上，翻动3次正面朝下，翻动4次正面朝上……也就是扑克牌翻动1次、3次……正面朝下，翻动2次、4次……正面朝上，即翻动奇数次后，扑克牌的正面朝下，翻动偶数次后，扑克牌的正面朝上；结合奇数和偶数的定义：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；判断99和100分别是奇数还是偶数，即可判断扑克牌是哪个面朝上。 【规范解答】扑克牌翻动奇数次后，扑克牌的正面朝下，翻动偶数次后，扑克牌的正面朝上。 99是奇数，因此翻动99次后，扑克牌的正面朝下，反面朝上； 100是偶数，因此翻动100次后，扑克牌的正面朝上。 答：翻动99次后，反面朝上；翻动100次后，正面朝上。 30．（本题6分）（22-23五年级上·山西吕梁·期中）小明家的门锁是个密码锁，已知这个密码锁的密码是一个6位数，第一位上的数是最小的质数；第二位上的数是最小合数的2倍；第三位上的数是3的倍数，且是最大的一位数；第四位上的数既是5的倍数又是5的因数；第五位上的数的所有因数是1，7；第六位上的数是第一位上数的3倍。这个密码锁的密码是多少？请写出你的理由。 【答案】289576；理由见详解 【思路引导】质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；最小的质数是2； 合数：一个数，除了1和它本数两个因数外，还有其他因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；一个数，最小的倍数和最大的因数是它本身；以及求一个数倍数的方法进行解答。 【规范解答】第一位：最小的质数是2，是2； 第二位：最小的合数是4；4×2＝8，是8； 第三位：是3的倍数，且是最大的一位数，是9； 第四位：5既是5的倍数，也是5的因数，是5； 第五位：所有因数是1，7，1×7＝7，是7； 第六位：是第一位上数的3倍，2×3＝6，是6。 这个密码锁是289576。 答：这个密码锁是289576。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年北师大版数学五年级上册单元能力闯关检测卷（培优卷） 第三单元 倍数与因数 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（23-24五年级上·河南商丘·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．35÷5＝7，35是倍数 B．6的因数的个数是无限的 C．1是所有非0自然数的因数 D．最小的自然数是1 2．（本题2分）（24-25五年级上·浙江金华·期末）下列说法中，正确的是（    ）。 A．正方形、长方形、平行四边形、圆都是轴对称图形。 B．两个奇数的和一定是偶数，两个奇数的积一定是合数。 C．两个不同的质数的积，一定是奇数。 D．一个数是4的倍数，就一定是2的倍数。 3．（本题2分）（24-25五年级上·甘肃定西·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．1是质数 B．一个数的倍数的个数是无限的，最大的是它本身 C．8，9，10都是合数 D．一个数的因数的个数是有限的，最小的是它本身 4．（本题2分）（19-20五年级上·辽宁沈阳·期末）某月内有3个星期日的日期都是偶数，那么这个月的15日是星期（    ）。 A．五 B．六 C．日 D．一 5．（本题2分）（18-19五年级上·四川成都·期末）用36个边长是1厘米的小正方形拼长方形，有(     )种不同的拼法。 A．4 B．5 C．7 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）五个连续自然数的和一定是5的倍数。( ) 7．（本题2分）（23-24六年级下·河南商丘·期末）如果自然数a是2的倍数，那么必定是奇数。( ) 8．（本题2分）（23-24五年级上·陕西宝鸡·期末）要使三位数63□同时是2、3、5的倍数，则□里填0。( ) 9．（本题2分）（23-24五年级上·安徽阜阳·期中），28是4和7的倍数，4和7是28的因数。( ) 10．（本题2分）（18-19五年级上·辽宁·单元测试）能整除20的数只有2、4、5、10这四个数． ( ) 三、填空题：本题共9小题，每空1分，共15分． 11．（本题2分）（23-24五年级上·河南商丘·期末）某个数是20以内最大的质数与最小合数的差，这个数是( )；某个数是一个两位数，同时又是2和3的倍数，这个数最大是( )。 12．（本题2分）（24-25五年级上·四川成都·期中）学校舞蹈、车模、书法这三个社团的人数正好是三个连续的奇数，已知三个社团共有87人，这三个社团中最少的是( )人，最多的是( )人。 13．（本题2分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进( )支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进( )支。 14．（本题1分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）李明同学申请的QQ号可有趣了，这串数字从左往右依次是：①最小的合数；②既是偶数，又是质数的数；③最大的一位数；④既不是质数，也不是合数，也不是0；⑤10以内（不包括10）最大的偶数；⑥最小的自然数；⑦自然数中，最小奇数的5倍；⑧7的最大因数；⑨是一位数，并且有因数3的偶数。李明的QQ号是( )。 15．（本题3分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）最小的合数是( )，既是奇数又是合数的数最小是( )，20以内最大的质数是( )。 16．（本题3分）（24-25五年级上·四川成都·期中）用质数填空。 26＝( )×( )            26＝( )＋( )           26＝( )－( ) 17．（本题1分）（19-20五年级上·辽宁沈阳·期末）有一个比11大，比21小的奇数。这个奇数的因数多于2个，这个奇数是( )。 18．（本题1分）（2023五年级上·辽宁·专题练习）一个数（如13）和其反序数（如31）都是质数，我们就称它们都为绝对质数。100以内的两位数中，共有( )个像13、31这样的绝对质数。 四、应用题：本题共12小题，共65分． 19．（本题5分）（20-21五年级上·陕西西安·期末）圣诞节前一天，某公司准备了40多个苹果发给职工们，这些苹果每8个装一袋，刚好装完，这些苹果有多少个？ 20．（本题5分）（22-23五年级下·河南周口·期中）博文到三木买了3个相同的足球，售货员阿姨说应付217元。售货员阿姨算得对不对，为什么？ 21．（本题5分）（24-25五年级上·河南商丘·期末）食品店里做了56个月饼，店里有A包装盒每盒装4个，B包装盒每盒装6个，C包装盒每盒装8个，请问选用哪种包装盒正好能把56个月饼装完？请用因数倍数的知识说明。 22．（本题5分）（24-25五年级上·广东深圳·期中）儿童节快到了，老师准备了32支棒棒糖作为奖品。现在要将这些棒棒糖装在漂亮的包装袋里（包装袋的数量大于1），每袋棒棒糖数量相同，老师有多少种方法？每种方法分几个袋子装？每个包装袋里有多少支棒棒糖？ 23．（本题5分）（24-25五年级上·四川成都·期中）小明的球衣号码（两位数）是一个质数，这个质数所有因数之和是20。你知道小明球衣的号码是多少吗？ 24．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在网络上，人们利用闲暇时间在蚂蚁森林收集绿色能量，然后选择保护地进行虚拟种树。现实生活中，园林工人在鞍子河保护地种了一百多但不到两百棵梭梭树，种成5列，每列梭梭树棵数相同但有一列少2棵，这些梭梭树最少有多少棵？最多有多少棵？ 25．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下图是一个靶，靶上的1，3，5，7，9表示射中该靶区的分数，淘气说：“我打了6枪，每枪都中靶，得分是27分。”笑笑说：“我打了3枪，每枪都中靶，得分是27分。”你知道他们两人中谁说了假话吗？为什么？ 26．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）齐白石是近代中国绘画大师，世界文化名人，他画的虾栩栩如生。兵兵是个国画爱好者，他临摹了一幅画，已知画整体是长方形，长和宽都是质数，并且周长是36分米，这幅画的面积最大是多少平方分米？ 27．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）二十四节气被誉为“中国第五大发明”，也是人类非物质文化遗产之一。下面是二十四节气歌。 二十四节气歌 春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连。 秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。 每月两节不变更，最多相差一两天。 上半年来六廿（注）一，下半年是八廿三。 【注】廿：二十。 (1)上面这段文字所含的数中（含题目），既不是质数又不是合数的数是( )，是质数的有( )，是合数的有( )。 (2)这段文字所含有的数字中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，既是2的倍数，又是3的倍数的有( )。 28．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）一个长方形的面积是36平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？长和宽分别是多少厘米？当长和宽都是几厘米时，这个图形是正方形？ 29．（本题6分）（23-24五年级下·辽宁·假期作业）一张扑克牌正面朝上放在桌子上，翻动1次正面朝下，翻动2次正面朝上。翻动99次后，哪个面朝上？翻动100次后，哪个面朝上？ 30．（本题6分）（22-23五年级上·山西吕梁·期中）小明家的门锁是个密码锁，已知这个密码锁的密码是一个6位数，第一位上的数是最小的质数；第二位上的数是最小合数的2倍；第三位上的数是3的倍数，且是最大的一位数；第四位上的数既是5的倍数又是5的因数；第五位上的数的所有因数是1，7；第六位上的数是第一位上数的3倍。这个密码锁的密码是多少？请写出你的理由。 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 8 页） 试题 第 2页（共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025-2026 学年北师大版数学五年级上册单元能力闯关检测卷（培优卷） 第三单元 倍数与因数 考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分 一、选择题：本题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分． 1．（本题 2 分）（23-24 五年级上·河南商丘·期末）下面说法正确的是（ ）。 A．35÷5＝7，35 是倍数 B．6 的因数的个数是无限的 C．1是所有非 0自然数的因数 D．最小的自然数是 1 2．（本题 2 分）（24-25 五年级上·浙江金华·期末）下列说法中，正确的是（ ）。 A．正方形、长方形、平行四边形、圆都是轴对称图形。 B．两个奇数的和一定是偶数，两个奇数的积一定是合数。 C．两个不同的质数的积，一定是奇数。 D．一个数是 4 的倍数，就一定是 2 的倍数。 3．（本题 2 分）（24-25 五年级上·甘肃定西·期中）下列说法正确的是（ ）。 A．1是质数 B．一个数的倍数的个数是无限的，最大的是它本身 C．8，9，10 都是合数 D．一个数的因数的个数是有限的，最小的是它本身 4．（本题 2 分）（19-20 五年级上·辽宁沈阳·期末）某月内有 3个星期日的日期都是偶数，那么这个月的 15 日是星期（ ）。 A．五 B．六 C．日 D．一 5．（本题2分）（18-19五年级上·四川成都·期末）用36个边长是1厘米的小正方形拼长方形，有( ) 种不同的拼法。 A．4 B．5 C．7 二、判断题：本题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分． 6．（本题 2 分）（24-25 五年级上·陕西西安·期中）五个连续自然数的和一定是 5的倍数。( ) 7．（本题 2 分）（23-24 六年级下·河南商丘·期末）如果自然数 a是 2的倍数，那么� + 1 必定是奇数。 ( ) 8．（本题 2分）（23-24 五年级上·陕西宝鸡·期末）要使三位数 63□同时是 2、3、5的倍数，则□里填 0。 ( ) 9．（本题 2 分）（23-24 五年级上·安徽阜阳·期中）4 × 7 = 28，28 是 4 和 7 的倍数，4 和 7 是 28 的因数。 ( ) 10．（本题 2分）（18-19 五年级上·辽宁·单元测试）能整除 20 的数只有 2、4、5、10 这四个数． ( ) 三、填空题：本题共 9 小题，每空 1 分，共 15 分． 11．（本题 2分）（23-24 五年级上·河南商丘·期末）某个数是 20 以内最大的质数与最小合数的差，这个 数是( )；某个数是一个两位数，同时又是 2和 3的倍数，这个数最大是( )。 12．（本题 2 分）（24-25 五年级上·四川成都·期中）学校舞蹈、车模、书法这三个社团的人数正好是三 个连续的奇数，已知三个社团共有 87 人，这三个社团中最少的是( )人，最多的是( )人。 13．（本题 2 分）（24-25 五年级上·陕西西安·期中）文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每 3 支装 一盒，且恰好装完，最多购进( )支；如果每 6支装一盒，且恰好装完，最多购进( )支。 14．（本题 1分）（24-25 五年级上·陕西西安·期中）李明同学申请的 QQ 号可有趣了，这串数字从左往右 依次是：①最小的合数；②既是偶数，又是质数的数；③最大的一位数；④既不是质数，也不是合数，也 不是 0；⑤10 以内（不包括 10）最大的偶数；⑥最小的自然数；⑦自然数中，最小奇数的 5 倍；⑧7 的最 大因数；⑨是一位数，并且有因数 3 的偶数。李明的 QQ 号是( )。 15．（本题 3 分）（24-25 五年级上·陕西西安·期中）最小的合数是( )，既是奇数又是合数的数最 小是( )，20 以内最大的质数是( )。 16．（本题 3 分）（24-25 五年级上·四川成都·期中）用质数填空。 26＝( )×( ) 26＝( )＋ ( ) 26＝( )－( ) 17．（本题 1 分）（19-20 五年级上·辽宁沈阳·期末）有一个比 11 大，比 21 小的奇数。这个奇数的因数 多于 2个，这个奇数是( )。 18．（本题 1 分）（2023 五年级上·辽宁·专题练习）一个数（如 13）和其反序数（如 31）都是质数，我 们就称它们都为绝对质数。100 以内的两位数中，共有( )个像 13、31 这样的绝对质数。 四、应用题：本题共 12 小题，共 65 分． 19．（本题 5分）（20-21 五年级上·陕西西安·期末）圣诞节前一天，某公司准备了 40 多个苹果发给职工 们，这些苹果每 8 个装一袋，刚好装完，这些苹果有多少个？ 试题 第 3页（共 8 页） 试题 第 4页（共 8 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 20．（本题 5 分）（22-23 五年级下·河南周口·期中）博文到三木买了 3个相同的足球，售货员阿姨说应 付 217 元。售货员阿姨算得对不对，为什么？ 21．（本题 5 分）（24-25 五年级上·河南商丘·期末）食品店里做了 56 个月饼，店里有 A 包装盒每盒装 4 个，B 包装盒每盒装 6个，C 包装盒每盒装 8 个，请问选用哪种包装盒正好能把 56 个月饼装完？请用因数 倍数的知识说明。 22．（本题 5 分）（24-25 五年级上·广东深圳·期中）儿童节快到了，老师准备了 32 支棒棒糖作为奖品。 现在要将这些棒棒糖装在漂亮的包装袋里（包装袋的数量大于 1），每袋棒棒糖数量相同，老师有多少种方 法？每种方法分几个袋子装？每个包装袋里有多少支棒棒糖？ 23．（本题 5 分）（24-25 五年级上·四川成都·期中）小明的球衣号码（两位数）是一个质数，这个质数 所有因数之和是 20。你知道小明球衣的号码是多少吗？ 24．（本题 5分）（23-24 五年级上·辽宁·课后作业）在网络上，人们利用闲暇时间在蚂蚁森林收集绿色 能量，然后选择保护地进行虚拟种树。现实生活中，园林工人在鞍子河保护地种了一百多但不到两百棵梭 梭树，种成 5 列，每列梭梭树棵数相同但有一列少 2 棵，这些梭梭树最少有多少棵？最多有多少棵？ 25．（本题 5分）（23-24 五年级上·辽宁·课后作业）下图是一个靶，靶上的 1，3，5，7，9 表示射中该 靶区的分数，淘气说：“我打了 6 枪，每枪都中靶，得分是 27 分。”笑笑说：“我打了 3 枪，每枪都中靶， 得分是 27 分。”你知道他们两人中谁说了假话吗？为什么？ 26．（本题 6分）（23-24 五年级上·辽宁·课后作业）齐白石是近代中国绘画大师，世界文化名人，他画 的虾栩栩如生。兵兵是个国画爱好者，他临摹了一幅画，已知画整体是长方形，长和宽都是质数，并且周 长是 36 分米，这幅画的面积最大是多少平方分米？ 试题 第 5页（共 8 页） 试题 第 6页（共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 27．（本题 6分）（23-24 五年级上·辽宁·课后作业）二十四节气被誉为“中国第五大发明”，也是人类非 物质文化遗产之一。下面是二十四节气歌。 二十四节气歌 春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连。 秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。 每月两节不变更，最多相差一两天。 上半年来六廿（注）一，下半年是八廿三。 【注】廿：二十。 (1)上面这段文字所含的数中（含题目），既不是质数又不是合数的数是( )，是质数的有( )， 是合数的有( )。 (2)这段文字所含有的数字中，2的倍数有( )，3 的倍数有( )，既是 2 的倍数，又是 3 的 倍数的有( )。 28．（本题 6 分）（23-24 五年级上·辽宁·课后作业）一个长方形的面积是 36 平方厘米，它的长和宽都是 整厘米数，这样的长方形有多少种？长和宽分别是多少厘米？当长和宽都是几厘米时，这个图形是正方形？ 29．（本题 6 分）（23-24 五年级下·辽宁·假期作业）一张扑克牌正面朝上放在桌子上，翻动 1次正面朝 下，翻动 2 次正面朝上。翻动 99 次后，哪个面朝上？翻动 100 次后，哪个面朝上？ 30．（本题 6 分）（22-23 五年级上·山西吕梁·期中）小明家的门锁是个密码锁，已知这个密码锁的密码 是一个 6 位数，第一位上的数是最小的质数；第二位上的数是最小合数的 2倍；第三位上的数是 3 的倍数， 且是最大的一位数；第四位上的数既是 5 的倍数又是 5 的因数；第五位上的数的所有因数是 1，7；第六位 上的数是第一位上数的 3倍。这个密码锁的密码是多少？请写出你的理由。 2025-2026学年北师大版数学五年级上册单元能力闯关检测卷（培优卷） 第三单元 倍数与因数 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 班级： 姓名 ：学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（23-24五年级上·河南商丘·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．35÷5＝7，35是倍数 B．6的因数的个数是无限的 C．1是所有非0自然数的因数 D．最小的自然数是1 2．（本题2分）（24-25五年级上·浙江金华·期末）下列说法中，正确的是（    ）。 A．正方形、长方形、平行四边形、圆都是轴对称图形。 B．两个奇数的和一定是偶数，两个奇数的积一定是合数。 C．两个不同的质数的积，一定是奇数。 D．一个数是4的倍数，就一定是2的倍数。 3．（本题2分）（24-25五年级上·甘肃定西·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．1是质数 B．一个数的倍数的个数是无限的，最大的是它本身 C．8，9，10都是合数 D．一个数的因数的个数是有限的，最小的是它本身 4．（本题2分）（19-20五年级上·辽宁沈阳·期末）某月内有3个星期日的日期都是偶数，那么这个月的15日是星期（    ）。 A．五 B．六 C．日 D．一 5．（本题2分）（18-19五年级上·四川成都·期末）用36个边长是1厘米的小正方形拼长方形，有(     )种不同的拼法。 A．4 B．5 C．7 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）五个连续自然数的和一定是5的倍数。( ) 7．（本题2分）（23-24六年级下·河南商丘·期末）如果自然数a是2的倍数，那么必定是奇数。( ) 8．（本题2分）（23-24五年级上·陕西宝鸡·期末）要使三位数63□同时是2、3、5的倍数，则□里填0。( ) 9．（本题2分）（23-24五年级上·安徽阜阳·期中），28是4和7的倍数，4和7是28的因数。( ) 10．（本题2分）（18-19五年级上·辽宁·单元测试）能整除20的数只有2、4、5、10这四个数． ( ) 三、填空题：本题共9小题，每空1分，共15分． 11．（本题2分）（23-24五年级上·河南商丘·期末）某个数是20以内最大的质数与最小合数的差，这个数是( )；某个数是一个两位数，同时又是2和3的倍数，这个数最大是( )。 12．（本题2分）（24-25五年级上·四川成都·期中）学校舞蹈、车模、书法这三个社团的人数正好是三个连续的奇数，已知三个社团共有87人，这三个社团中最少的是( )人，最多的是( )人。 13．（本题2分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进( )支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进( )支。 14．（本题1分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）李明同学申请的QQ号可有趣了，这串数字从左往右依次是：①最小的合数；②既是偶数，又是质数的数；③最大的一位数；④既不是质数，也不是合数，也不是0；⑤10以内（不包括10）最大的偶数；⑥最小的自然数；⑦自然数中，最小奇数的5倍；⑧7的最大因数；⑨是一位数，并且有因数3的偶数。李明的QQ号是( )。 15．（本题3分）（24-25五年级上·陕西西安·期中）最小的合数是( )，既是奇数又是合数的数最小是( )，20以内最大的质数是( )。 16．（本题3分）（24-25五年级上·四川成都·期中）用质数填空。 26＝( )×( )            26＝( )＋( )           26＝( )－( ) 17．（本题1分）（19-20五年级上·辽宁沈阳·期末）有一个比11大，比21小的奇数。这个奇数的因数多于2个，这个奇数是( )。 18．（本题1分）（2023五年级上·辽宁·专题练习）一个数（如13）和其反序数（如31）都是质数，我们就称它们都为绝对质数。100以内的两位数中，共有( )个像13、31这样的绝对质数。 四、应用题：本题共12小题，共65分． 19．（本题5分）（20-21五年级上·陕西西安·期末）圣诞节前一天，某公司准备了40多个苹果发给职工们，这些苹果每8个装一袋，刚好装完，这些苹果有多少个？ 20．（本题5分）（22-23五年级下·河南周口·期中）博文到三木买了3个相同的足球，售货员阿姨说应付217元。售货员阿姨算得对不对，为什么？ 21．（本题5分）（24-25五年级上·河南商丘·期末）食品店里做了56个月饼，店里有A包装盒每盒装4个，B包装盒每盒装6个，C包装盒每盒装8个，请问选用哪种包装盒正好能把56个月饼装完？请用因数倍数的知识说明。 22．（本题5分）（24-25五年级上·广东深圳·期中）儿童节快到了，老师准备了32支棒棒糖作为奖品。现在要将这些棒棒糖装在漂亮的包装袋里（包装袋的数量大于1），每袋棒棒糖数量相同，老师有多少种方法？每种方法分几个袋子装？每个包装袋里有多少支棒棒糖？ 23．（本题5分）（24-25五年级上·四川成都·期中）小明的球衣号码（两位数）是一个质数，这个质数所有因数之和是20。你知道小明球衣的号码是多少吗？ 24．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在网络上，人们利用闲暇时间在蚂蚁森林收集绿色能量，然后选择保护地进行虚拟种树。现实生活中，园林工人在鞍子河保护地种了一百多但不到两百棵梭梭树，种成5列，每列梭梭树棵数相同但有一列少2棵，这些梭梭树最少有多少棵？最多有多少棵？ 25．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）下图是一个靶，靶上的1，3，5，7，9表示射中该靶区的分数，淘气说：“我打了6枪，每枪都中靶，得分是27分。”笑笑说：“我打了3枪，每枪都中靶，得分是27分。”你知道他们两人中谁说了假话吗？为什么？ 26．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）齐白石是近代中国绘画大师，世界文化名人，他画的虾栩栩如生。兵兵是个国画爱好者，他临摹了一幅画，已知画整体是长方形，长和宽都是质数，并且周长是36分米，这幅画的面积最大是多少平方分米？ 27．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）二十四节气被誉为“中国第五大发明”，也是人类非物质文化遗产之一。下面是二十四节气歌。 二十四节气歌 春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连。 秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。 每月两节不变更，最多相差一两天。 上半年来六廿（注）一，下半年是八廿三。 【注】廿：二十。 (1)上面这段文字所含的数中（含题目），既不是质数又不是合数的数是( )，是质数的有( )，是合数的有( )。 (2)这段文字所含有的数字中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，既是2的倍数，又是3的倍数的有( )。 28．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）一个长方形的面积是36平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？长和宽分别是多少厘米？当长和宽都是几厘米时，这个图形是正方形？ 29．（本题6分）（23-24五年级下·辽宁·假期作业）一张扑克牌正面朝上放在桌子上，翻动1次正面朝下，翻动2次正面朝上。翻动99次后，哪个面朝上？翻动100次后，哪个面朝上？ 30．（本题6分）（22-23五年级上·山西吕梁·期中）小明家的门锁是个密码锁，已知这个密码锁的密码是一个6位数，第一位上的数是最小的质数；第二位上的数是最小合数的2倍；第三位上的数是3的倍数，且是最大的一位数；第四位上的数既是5的倍数又是5的因数；第五位上的数的所有因数是1，7；第六位上的数是第一位上数的3倍。这个密码锁的密码是多少？请写出你的理由。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年北师大版数学五年级上册单元能力闯关检测卷（培优卷） 第三单元 倍数与因数 【参考答案】 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1 2 3 4 5 C D C B A 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6 7 8 9 10 √ √ √ √ × 三、填空题：本题共9小题，每空1分，共15分． 11．15 96 12．27 31 13．159 156 14．429180576 15．4 9 19 16．2 13 7 19 29 3 17．15 18．9 四、应用题：本题共12小题，共65分． 19．（本题5分）8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64… 公司准备了40多个苹果，可知符合条件的只有48； 所以这些苹果有48个。 答：这些苹果有48个。 20．（本题5分）3个相同的足球，价格应该是3的倍数； 2＋1＋7＝10，10不是3的倍数，所以217不是3的倍数； 答：售货员阿姨算得不对，因为217不是3的倍数。 21．（本题5分）56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8 56的因数有：1、2、4、7、8、14、28、56。 答：选用每盒装4个的包装盒正好能把56个月饼装完，因为4是56的因数。 22．（本题5分）32的因数：1，2，4，8，16，32；共有6个因数； 6－1＝5（种） 答：老师有5种方法。①分2个袋子装，每个包装袋里有16支棒棒糖；②分4个袋子装，每个包装袋里有8支棒棒糖；③分8个袋子装，每个包装袋里有4支棒棒糖；④分16个袋子装，每个包装袋里有2支棒棒糖；⑤分32个袋子装，每个包装袋里有1支棒棒糖。 23．（本题5分）20−1＝19 答：小明球衣的号码是19。 24．（本题5分）100到200之间大于100的最小倍数是105，最大倍数是200； 105－2＝103（棵） 200－2＝198（棵） 答：这些梭梭树最少有103棵，最多有198棵。 25．（本题5分）淘气打了6枪，每两枪的分数相加是偶数，即奇数＋奇数＝偶数，把这三次相加的偶数再相加，即偶数＋偶数＝偶数，因此淘气打了6枪的分数是偶数，淘气说了假话。 笑笑打了3枪，前两枪的分数相加是偶数，即奇数＋奇数＝偶数，再与第3枪的分数相加是奇数，即偶数＋奇数＝奇数，因此笑笑打了3枪的分数是奇数，笑笑说的是真话。 答：淘气说了假话。理由是：27是奇数，淘气打了6枪的分数是偶数；笑笑打了3枪的分数是奇数。 26．（本题6分）长与宽的和：36÷2＝18（分米） 18＝11＋7＝13＋5 11×7＝77（平方分米） 13×5＝65（平方分米） 答：这幅画的面积最大是77平方分米。 27．（本题6分）（1）题目中的数字有：24，5，1，2，6，21，8，23，20； 上面这段文字所含的数中（含题目），既不是质数又不是合数的数是1，是质数的有5、2、23，是合数的有24、6、21、8、20。 （2）这段文字所含有的数字中，2的倍数有24、2、6、8、20，3的倍数有24、6、21，既是2的倍数，又是3的倍数的有24、6。 28．（本题6分）36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 当长和宽都是6cm时，这个图形是正方形。 答：这样的长方形有5种、长和宽分别是36厘米，1厘米；18厘米，2厘米；12厘米，3厘米；9厘米，4厘米；6厘米，6厘米；当长和宽都是6cm时，这个图形是正方形。 29．（本题6分）扑克牌翻动奇数次后，扑克牌的正面朝下，翻动偶数次后，扑克牌的正面朝上。 99是奇数，因此翻动99次后，扑克牌的正面朝下，反面朝上； 100是偶数，因此翻动100次后，扑克牌的正面朝上。 答：翻动99次后，反面朝上；翻动100次后，正面朝上。 30．（本题6分）第一位：最小的质数是2，是2； 第二位：最小的合数是4；4×2＝8，是8； 第三位：是3的倍数，且是最大的一位数，是9； 第四位：5既是5的倍数，也是5的因数，是5； 第五位：所有因数是1，7，1×7＝7，是7； 第六位：是第一位上数的3倍，2×3＝6，是6。 这个密码锁是289576。 答：这个密码锁是289576。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$