第5周-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（北师大版）广东专用

三　倍数与因数 第4周 综合拓展题 用2,3,5的倍数的特征组数 1. 最大三位数是990,最小四位数是1020 2. 7410 解析:根据题意可知,这个四位数同时是 2,3,5的倍数,则这个数个位上的数字一定是0,十 位、百位、千位上的数字之和是3的倍数。为了使 这个四位数尽可能大,千位上的数字应从所给的六 个数字中挑选最大的一个,从7开始尝试,7+4+ 1=12,和是3的倍数,所以最大的数是7410。 3. 854970 解析:假设在854后面补上3个数字 后组成的六位数是854abc。先由同时是2,5的倍 数可知c=0,再由这个数尽可能大可知a=9,最后 结合这个数尽可能大且是3的倍数可知b=7,所 以这个六位数是854970。 思维创新题 用奇偶性解决问题 1. 不能 解析:要使1张扑克牌的正面朝下,必须 经过奇数次翻动,要使5张扑克牌的正面全部朝 下,必须经过5个奇数之和次翻动,即翻动的总次 数为奇数。但是按规定每次翻动2张扑克牌,无论 经过多少次翻动,翻动的总次数都是偶数。因此无 论经过多少次翻动,都不能使5张扑克牌的正面全 部朝下。 2. 不能 解析:使每个灯泡变暗需要按动奇数次 开关,使7个灯泡全部变暗一共也需要按动奇数次 开关,而每次操作是按动2个开关,则若干次操作 后一共按动的次数都是偶数。因此无论经过多少 次操作都不能使7个灯泡都变暗。 3. 这种说法对 因为50道题都答对,共可得 150分,是偶数;每答错一道题,就相差4分,不管 答错多少道题,4的倍数总是偶数,150减偶数,差 仍然是偶数;同理,每不答一道题,就相差2分,不管 有多少道题不答,2的倍数总是偶数,150减偶数,差 仍然是偶数,所以小平最终的得分一定是偶数 第5周 教材思考题 用找因数的方法解决实际问题 1. 16个苹果有3种拿法:每次拿2个;每次拿4个; 每次拿8个 17个苹果按妈妈的要求不能做到 解析:16=1×16=2×8=4×4,因为既不许一次拿 完,也不许一个一个地拿,所以有3种拿法:每次拿 2个;每次拿4个;每次拿8个。因为17=1×17, 只能一次拿1个或一次拿17个,不符合妈妈的要 求,所以按妈妈的要求不能做到。 2. 每袋2块,装14袋;每袋14块,装2袋;每袋 4块,装7袋;每袋7块,装4袋,共有4种包装 方法 3. 排2行,每行18人;排3行,每行12人;排4行, 每行9人;排6行,每行6人;排9行,每行4人;排 12行,每行3人;排18行,每行2人,一共有7种 不同的排法 思维创新题 巧用质数、质因数解决问题 1. 2和43 解析:质数中只有2是偶数,其余的质 数都是奇数,两个奇数的和、差都是偶数,根据题意 可知,这两个质数中一定有一个是2。 2. 因为三个不同的质数的和是偶数,所以必定有 一个质数是2,另外两个质数的和是86-2=84。 要使三个质数的积最大,则另外两个质数的差要最 小,84÷2=42,42-1=41,42+1=43,另外两个质 数是41和43,积最大是2×41×43=3526 3. 因为2024年是闰年,所以全年有366天,366= 2×3×61,又因为语文老师的人数最少,学生的人 数最多,所以语文老师有2人,数学老师有3人,学 生有61人 整理与复习 第6周 教材思考题 用倍数与因数的知识求数 1. 84892156 2. 24 解析:因为这个数所有因数的和是60,所以 这个数一定小于60。又因为这是一个两位数,所 以这个数的范围是10~59。在这个范围内找出既 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(北师版·广东专用)五年级上 第5周 教材思考题 用找因数的方法解决实际问题 (教材P38T4)把48块月饼装在盒子 里,每个盒子装同样多,有几种装法? 每种 装法各需要几个盒子? 如果有47块月 饼呢? [解析] 因为48=1×48=2×24=3×16=4× 12=6×8,可以把每组中的第1个因数作为 每个盒子装的块数,第2个因数作为需要的 盒子个数,也可以把每组中的第1个因数作 为需要的盒子个数,第2个因数作为每个盒 子装的块数。根据题意,每个盒子装的月饼 同样多,也就是说至少需要2个盒子,因此 有9种装法。 47=1×47,根据题意,每个盒子装的月饼同 样多,也就是说至少需要2个盒子,因此 47块月饼只有1种装法。 [答案] 48块月饼有9种装法,如下表: 每个盒子装的月饼块数 需要的盒子个数 1 48 2 24 3 16 4 12 6 8 8 6 12 4 16 3 24 2 47块月饼只有1种装法:每个盒子装1块月 饼,需要47个盒子。 点评:像48这样的数,因数比较多,找因数时,要 一对一对地找,做到不重复、不遗漏。 1. 妈妈买来16个苹果,让林林把这些苹果 放入篮子中。既不许一次拿完,也不许一 个一个地拿,要求每次拿的个数相同,拿 到最后一个不剩。林林共有几种拿法? 每种拿法每次各拿几个? 如果有17个苹 果,那么按妈妈的要求能做到吗? 2. 把28块面包用塑封袋进行包装,每个塑 封袋装同样多,袋数大于1且小于28,共 有几种包装方法? 3. 育才小学五(1)班有36名同学排队表演 集体舞,要使每行人数相等(每行不能是 1人或36人),一共有几种不同的排法? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 三　倍数与因数 讲 解 视 频 错 题 本 思维创新题 巧用质数、质因数解决问题 例1 三个不同的质数相加的和是100,这 三个质数相乘的积最大是多少? [解析] 除2以外所有的质数都是奇数。因 为三个不同的质数相加的和是偶数,所以必 定有一个质数是2。100-2=98,剩下的两 个质数相加的和是98,98=19+79=31+ 67=37+61。因为两个数的差越小,积越 大,所以当这两个质数是37和61时,才能 使这三个质数相乘的积最大。 [答案] 10-2=98 98=19+79=31+67=37+61 2×37×61=4514 答:这三个质数相乘的积最大是4514。 点评:解答与质数有关的问题时,要掌握质数的 概念,明确怎样判断一个数是否为质数。需要注 意在偶数中,只有2是质数。 1. 两个质数的差是41,这两个质数分别是 多少? 2. 三个不同的质数的和是86,这三个质数 的积最大是多少? 例2 哥哥参加了中学生航空航天知识竞 赛,一共有80人参加,笑笑问哥哥:“这次航 空航天知识竞赛你得了多少分? 是第几 名?”哥哥说:“我的名次数和我的岁数以及 我的分数的乘积是2910,你知道我的得分和 名次分别是多少吗?” [解析] 根据哥哥的回答可知,2910是三个 数的乘积,把2910分解质因数,即2910= 2×3×5×97。 2910有4个质因数,所以需 要把其中两个质因数进行组合,使其变成一 个数。根据哥哥参加的是中学生航空航天 知识竞赛可知,他的岁数应是3×5=15,所 以2910=2×3×5×97=2×(3×5)×97= 2×15×97,据此即可解答。 [答案] 2910=2×3×5×97=2×15×97 答:哥哥在这次竞赛中的得分是97 分,名次 是第2名。 点评:运用数学知识解决生活中的问题时,要依 据实际情况,判断哪些情况是符合实际的,从而 得到最合理的答案。 3. 某校部分语文老师、数学老师和学生一起 去表演节目,他们的人数各不相同,而且 他们的人数之积等于2024年全年的天 数。已知语文老师的人数最少,学生的人 数最多,则语文老师、数学老师和学生各 有多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 数学(北师版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本