课时训练(24)圆与圆的位置关系-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册(人教A版)

它表示以(2,3)为属过，2为平经的下率期. 克减方根y一x十6，山是直找在y物上的黄死 由西象加，d的最大生为3：发直线与半国相初时，山 乳挥最中值，具k<0, 由也一3-2，得人-1一2豆故选n V1 5答案1一2 解板：由是意军知，直线x一y十20过眉心 (-1,一受人则-1-（-受)+2-0，解得a=一么 6答案： 解析：置世坐排为(2，一3)，平是一3. 国心到直战1一2一8=0的是离d=5,从而孩 装AB=2VP一d=4, 原点（⊙，0）到AB所在直姚的矩离6一是，所法 5 △A0B传面款S-是×(×是-6 【7,解：阶这观誉成的丝夏应使时两 景点的视角最大。由平面儿何知这知，该 是应是过A,B两克的国年小碎所在的直 线相切时的初点.汉小略所在直找为工仙，点店在y仙 的正丰柏上建土平面直角全标系，如园所帝，由题意得 A62.2),B60,22 亚属的才程为(x一￥十(y一6)■日(b>0).由 《恒-a+(迈-y=, A,B雨点在国上，得 0-✉)+(2互-P= a=0,.a42, 解保 齿实棒塘义知a一0，-√2 h=2=5反 所国的方程为十(y一2=2，初点为〔0,0) 所以见景赢意设衣B香壳衣小路的授彩见 18解：南国C的方程，得国好C的坐格为(2,0)： 半壁为区 (1)著对找过条点，剩如线岭斜年存在，设切线方程 为杠一y=0 3 南器低样=士 4C佩据是意，如圆6的属心为C(a,0》4年径 一1，厘C岭面心为C(a十1，b),来径R-2,所以r十 所误切线才程为x十y=0或士一y■Q R-3,R-=1,因为CC1=√W+I1,前以GG 若切线不址原A,则设钢线寿程为十是-1， R一.城两圆岭位里是系不写能是内含.旅选C ,即+y一✉=n,由2二=反，将a=4 5.答案：5（容溪不一） 1+1 解解：库C:王+y了=4的周心为G(0,0),半径 所议切找方程为x十y一4=A n=2,国C(x-4)2+(y+2F-44的国公为C(4, 棉上所速，切我方程为十y=0,士一y一0，x十y -),丰径n=B.所以GG=√G+云，两为周C, 4=0 C仅有多桑会初城，所以围C,C相更，所以< (2提点P畅业标为3y /16+a<10,中20<a24,所以2,5<a<2√2红表 商为PM=PO,PM+2=PCP.斯风 一22<a<-2V5,又u6N”,所以■5或6或7或8 1PO+-PC,中士+y+2-(x一2+y,整理 成象款器拿为5（答案不里一，填写5,4,7,8,9均可 6.若案：红一3》+y-4-8 所以左P的收连为直线：一 解析：使恩念可挥，A(0,1),C(6,7),具B为线镜 AC的中点，所成3,4).文|AC=82,国A,国C的 要使PM最小，中使PO引藏小，址AD作直 半桂都是反，所以圆B的半径r一2区.城圈B的方相 上=竹0线，◆足为宁0]小： 冷(x—3)+(—47=8 故使P最小时夜P的坐标为（宁，心） 7.B国2++4r一2y-0中(x十2时+y 1=6,其国心皇标为（一2,1山.国x2+一2x-3=0 课时训练[二十四)圆与圆的位置关系 中(：一1尸十y■4，其周8李为门，0)，易如过两国周 1.出将到0：士+y+2=0与国0王+2- 心的直线为续AB的香直平分线，则孩AB岭垂是平分 十1-0的一整方程化为标准方根分刺为面0：(x十 1)+y=1与属0：+(y-2=3.副属0(-1.00 鹰的才在观昌-号即计一1=0，做域县 年径n-1,圆30(0，动，米径n=5,n一n- 8.D周为公其盆的长为22江，所以圆心0到公 1,401=√+2=5n+方=1+5，中n一n< 头孩所在直我的克青d-√2出一2一2，又O0一7， 100<n+期国02+y+2r=0与国0+ 所缓调心0到会未孩所在直线的是离山■7一2■5衣 y一4y十1-0岭位重美系为相受 d-7+2=9.则r=干2-6减r=√/+红■ 工D由属Ct2+y=1的方程言得面心C0, √D应数法0 0),来垂n一1， 与两围会共常的长有关的河跑，通需利州圆岭中 向周Ca:十y一8r一y十m-0的方程得属 律 径、公共丝的一半，医应到酷的垂线及构说一个 C4(4,8),平径n-V2w(m25), 直角三角形，培会妇量定理进行术解。 结 所以满安聚GG=√尽十甲一5 身解：1)由圆0的有程可得其需心为山(0 恩为两国内如，所风为一n一CCG 一1)，年经n=2,豫圆0的年为1(n0), 中/图一期一1一5，韩将m■一11， 由慧意得00=√2+(1+=22， 表B南题露可如两国的公头续给林经过调（红十 1)户十(y十1)=4竹面心，两闻的公共孩所在盒战的方 由两周外切可待nn=01,脚2+n=22。 程为(2a十2)r+(25+2)y-a-1-0,它址圆过(-1， 写得n-22-2 -1,我入得a+2a+26+5-0 所以圆0的方根为一2十(y一1严=2正一2 将周与偏%的才程件益.可年十y十1一22 0,种内会朝钱方程为十y十1一2,2一《 (2授离Q的方程为x一2y+《y-1一2(r>02 将两网的方和制浅。群年两网会牛依A甘所在直国 的方程，即4r十4y十2一8=0， 00一1)到直线的蛋真d=二+女- 2-12 4w2 南微长引AB=2有一d=?2,可得=2，啊 (已-)了-2.可裤广-4我户-20所以国0的才 程为(x一2)十(y-1)=4或(r-2)十(y一1)=0 方停两图方程你袭得虚线方程时，看闲圆外切，则壳 法直线方作是而离的内会灯线方蟹：考而属内灯，则 自此直镜方置是两图的界公智线方程：若满圆相交 的则此虚线方程是两夏公共监所在的直线方程 10.C由题培可得，国C的属为C《W5,1》,年程 n=√a, 义国C岭方报为(x一》十(y一2)=9，围G 的国4为C(25,2),年径4一3，则1CC1 V√3/3一3)+(2一1=2，又两周内初的克染备件为 CC1=n-nl,中w-31-2 解得4一25浅金=1， 又“：=25或4=1”是“=1”的必要不无分条件 则”两图内村”是“风一1”岭必要不充分春件。 1L.B置A2+(y-2=1的国心A(0.2,来提 r-1:周B:x+32)'+(y+1P=3的周心(-32. -10,半r一5 可得周台厘1AB1-V《-32)+(-1-2 33可十r,所以两个周外离， 所出超鸯1N川E[|AB一r一，1AB{十 r+门， pIMN1e2ws-1,4w8+1门 所MN的最小量为3一1 12.0周0：2+y-2:一3m0的属01， 0),平径n一2，圆0+y-2y一1-0垮图0(0， 1》,半径n二反。 可拜妈民的公共徐所在的直规方程为xy十】 0,可得属心0在直线￥y十1-0上， A中，两离的属心是001=v/行一0+(0-1了 2,所以A正确： B中，两国上的.A的克离PQ€[0，OO1+方十 pQ1∈[0.2w5+], 府3+w2e[0,22+2], 所效商0上存在点P,面G上存在成Q,铁得 PQ-3十2.所以B至携： C中，寸得会共然所在的克找这圆O的国心，年会 共孩长1AB为0竹真径，所以不存在引D>A, 所以C不至明 D中，圈01,0)到直线1一y十1一0特距d 1-0+1- 所以国O上的成到直武A出的兼大距离为2十巨， 所效D正% 1B国C的道心为C(L,2),来位分1：国C的 国哈为C(5,6,丰径为4.园所帝，设点C关下±抽 的对$点为C,刚G(1,-22 则IM+PNI≥C-1+ICI-4=PCI 1+℃I-4CG|-5, 后iCC1-w5-+(6千2一45. 所aNM+PN4-56-g等-2 故直战GG的方程为y十2=x一1D,即3=2r一4 ◆y=0,得x=2,所2=2. 所以P+PN氧得景小值时，P+|PNI中 4=5一3.故选B 14答案：3√10-325+3 解折：由G+y-2+8y+16=0.得（一1）+ 解新：南(r一4》+ym8得一8r十y+8=0,于 (y十42-1其司心为C(,一4，来提n=1,南C 是22-x+2y2+8-2+7,从布2-4+子+4 2+y-6缸十5m0,得(x-3+y=4.其属心为 G(3,0),率条n=2,这无G关于直战1：x一y十2=0 +,一+F=号F+,设P ,国号P01等于点P到点2,0)竹宛离，记M(2, 对称的点为C《a,), 解样4■ 些是+-o o》,所PO+号FrO-1PQ+PM≥MQ1.6 2,b=5,--2.50. 剩IPA+PBC|-n十IC一n-C|一 MQ-V2+-5=V5,所1PQ+要1PO n+PCl-nelcClnm 岭最小值为5. 而1C℃1=(-2-1)+5-（一4）下=3/10， 17.答墨：3一4y-50-8成一10 PA+|PB|31面-3 解析：当a-1时，圈0：r十y十6r一8y一11-0 向三扇影的相关性度可知|PA川一1P用G引A日， 中(：十3+《y一4》”=3张羽为两网周心厘为 事AB引取到最大值时，IPAI一1PB引取到最大线，设 一中一5，检为两国米登之差，所这两国内垃， CC所在克线交国C,C4分利于点M,N,如图， 中冯调有生一公初线， 国了+y-1与面之十y十6加一8y-1山-0的才 程作是，可年两属的会切线才程力一4y一5=互， 若两圆相变于A,B两A,则南两图方程相减可得 两国会头孩所在直线的才程为6x一8y一9一4一Q.司为 AB1-3，0的楼=1，斯以点0到线A 女图可w,AH一-MN-|CC+n+n= 25+3, 的距高4一√P一（四町-到由表到直线的厘海 PA目一PB的最大镜为25+怎 公元，可得0-品中-9--，新得a-8 15.若案（厘1，十】 解折：设离G:(+号》}'+g+2=>关 1战解析：(1》冒心C在直线山一3y一0上，，观 子原点特对特国洛C则C(是广+g一2-中 c(,名a圈C过减M,N,可择OM-CN, 国C的圆公为C(2,1),来杜为1，国C的目心为 形-1+（管-）-√a-y+(告-到 C(行4径*n所以CG可√（2》+0-2划 将得2一3， 或心为C直3,4》，半径rmj=2. 四由已，周G与G无公兵太以GG>r+1 品属C龄方很为r一3十一4P一4 (2)设O为坐标原点，P气缸，y),刚引AP中+即 成CG<一，将以里>+1高里<一山 红++y+-2+y一2+y)十82FP0+8 解得r<里-1>+1>1，所以 iP0L=(0C-r=5-2)'=9 六(APP+BP)==18+8=0, re(+,+∞ (3)祖过瓷点，理由加下：设Q水，0》，明以Q为直 16若案：V5 :的国片圈心为（生，2头，来垫为壹0四 =H北（史： 射D的才红为（些+(g-2 =2+18 72+y7-(3+》x-4y+3=0. 秀知重战RS为周C与网D的相变弦阶在直战，两 图方柱件表可得直线R3的方程，为(3一)x十山y十3 21-0,3-1+3r+4y-2-0 3-x=0, 灯一1- .和你 y-8 ,直线Rs幢达文点，定点使标为33) 课时训练[二十五)概图及其标准方程 1,A而通意可知，国的焦A在y轴上，此《一4， b=3e■m,则=√公+2=瓦 名日我指商的有很为5十芳-1a>>0, 银播周意为=1，又幅国过无1,2)： 所a}+是-1Ld-+ 井耳得■4.6的■3： 所以猫面的方程为行十苦一1，选落B亚痛 m-2>0, 6一m>0,解得2<m6里m≠4，#议2em6 m一2≠8一m+ 方假二十去一1表标情即传动是不克会条 持，故选C 本B设轴国左教为 F,在然克为F,如国所示.国 为24=10.lF1=2: 所MF1-B, 国为N为NF的中高O为下F,的中点， 所ON-受E,1-4 天C山题意知，一◆，材-4， 则IMF+MF-a-6, 所aM,·MR你中还-s课时训练（二十四） A级》基础巩固练 1.圆O:x2+y2+2x=0与圆O2:x2+y2-4y十 1=0的位置关系为( A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 2.若圆C1:x2十y2=1与圆C2:x2+y2一8x 6y十m=0内切，则m等于() A.25 B.9 C.-9 D.-11 3.若圆(x一a)2十(y-b)2=b十1始终平分圆 (x十1)2+(y十1)2=4的周长，则a,b应满足 的关系式是( ) A.a2-2a-2b-3=0 B.a2+2a+2b+5=0 C.a2+2b2+2a+2b+1=0 D.3a2+2b+2a+2b+1=0 4.已知圆C1的方程为(x-a)2十y2=1,圆C2的 方程为(x-a一1)2+(y一b)2=4,其中a,b∈ R.那么这两个圆的位置关系不可能为 A.外离 B.外切 C.内含 D.内切 5.已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-4)2+(y+ a)2=64,其中a∈N°.若圆C1,C2仅有2条 公切线，则a的值可能是 (给出满 足条件的一个值即可). 6.我们把圆心在一条直线上且相邻圆彼此外切 的一组圆叫做“串圆”.在如图所示的“串圆” 中，圆A的方程为x2十(y一1)2=2，圆C的 方程为(x一6)2+(y-7)2=2,则圆B的方程 为 18 圆与圆的位置关系 7.圆x2+y2+4x-2y=0和圆x2+y2一2x一 3=0交于A,B两点，则相交弦AB的垂直平 分线的方程为() A.6x-2y+3=0 B.x+3y-1=0 C.2x-2y+3=0 D.x-3y-1=0 8.若圆O1:x2十y2=25与圆O2:(x一7)2+ y2=r(r>0)的公共弦的长为2√21，则r= A.√37 B.√46 C.√37或√46 D.√46或√/102 9.已知圆O1的方程为x2+(y十1)2=4，圆O2 的圆心为O2(2,1). (1)若圆O2与圆O,外切，求圆O2的方程，并 求它们的内公切线方程； (2)若圆O2与圆O交于A,B两点，且|AB引= 2√2.求圆O的方程. B级综合提升练 10.已知圆C1:(x-√3)+(y-1)2=a(a>0), 圆C2:x2+y2-43x一4y+7=0,则“两圆 内切”是“a=1”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知点M,N分别为圆A:x2+(y-2)2=1 与圆B:(x+32)+(y+1)2=3上一点， 则|MNI的最小值为() A.33 B.23-1 C.3 D.33-1 12.(多选)已知圆O1:x2+y2一2x一3=0和圆 O2:x2+y2一2y一1=0的交点为A,B,则 下列选项正确的有() A.两圆的圆心距|OO2|=√2 B.圆O上存在点P,圆O2上存在点Q,使 得|PQ=3+√2 C.圆O2上存在两点C和D使得|CD> ABI D.圆O上的点到直线AB的最大距离为 2+√2 13.已知圆C1:(x-1)2十(y-2)2=1,圆C2: (x-5)2+(y-6)2=16,M,N分别是圆 C1,C2上的动点，P为x轴上的动点，当P 点的横坐标为xo时，|PM十|PN|取得最 小值，则此时|PM+PN|十x。=() A.2√5+4 B.45-3 C.2√5+2 D.9 14.已知点A,B分别为圆C:x2+y2一2x+ 8y+16=0与圆C2:x2+y2-6x+5=0上的 两个动点，点P为直线l:x一y十2=0上一 点，则|PA|+IPB的最小值为 IPA|一PB|的最小值为 15.在平面直角坐标系Oxy中，若圆C1: (x+2)+(y+2)2=r(>1)上任意一点 关于原点的对称点都不在圆C2:(x一2)2+ (y一1)=1上，则r的取值范围为 16.已知P,Q分别是圆C:(x-4)2+y2=8与圆 D:2+(y一4)2=5上的点，O是坐标原点， -18 则IPQ+号1PO的最小值为 17.已知圆O:x2十y2=1与圆O:x2+y2+6x 8y一10一a=0,当a=1时，两圆的公切线方 程为 ;若两圆相交于A,B两点， 且AB-3Y则a= 18.已知圆C过点M(1,4),N(3,2),且圆心在 直线4x-3y=0上. (1)求圆C的方程； (2)已知平面内两点A(-2,0),B(2,0),P 是圆C上的动点，求|AP12+IBP|的最 小值； (3)若Q是x轴上的动点，QR,QS与圆C 相切，切点分别为R,S,试问直线RS是否 恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是， 请说明理由，