课时训练(23)直线、圆的方程的应用-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册(人教A版)

课时训练（二十三） A级》基础巩固练 1.已知直线ax-by十c=0(abc≠0)与圆x2十 y2=1相切，则三条边长分别为|al,|b,|c 的三角形() A,是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在 2.已知点P与点(3,4)的距离不大于1，则点P到 直线3x十4y十5=0的距离的最小值为( A.4 B.5 C.6 D.7 3.过点P(2,4)引圆(x一1)2+(y一1)2=1的切 线，则切线的方程为( A.x=-2或4x十3y-4=0 B.4x-3y+4=0 C.x=2或4x-3y+4=0 D.4x+3y-4=0 4.一辆货车宽1.6米，要经过一个半径为3.6 米的半圆形单行隧道，则这辆货车的平顶车 篷的篷顶距离地面高度最高约为( A.2.4米 B.3.5米 C.3.6米 D.2.0米 5.圆x2+y2=4上与直线1：4x-3y十12=0距 离最小的点的坐标是( A(得) B(停，-) c(-号》 n(-) 6.设A为圆C:(x十1)2十y2=4上的动点，线 段PA所在的直线是圆C的切线，且|PA| 1,则点P的轨迹方程是 7.已知圆C的圆心是直线x一y十1=0与x轴 的交点，且圆C与直线x十y十3=0相切，则 圆C的方程为 8.圆x2+(y十4)2=4上的点到直线1：x十y=1 的距离的最大值为 ,最小值为 18 直线、圆的方程的应用 9.已知P(-1,2)为圆x2+y2=8内一定点 (1)求过点P,且被圆所截得的弦最短的直线 方程； (2)求过点P,且被圆所截得的弦最长的直线 方程。 10.在某海礁A处有一风暴中心，距离风暴中 心A正东方向200km的B处有一艘轮船， 正以北偏西a(α为锐角)角的方向航行，速 度为40km/h.已知距离风暴中心180km 以内的水域都会受其影响. (1)若轮船不被风暴影响，求角α的正切值 的最大值： (2)若轮船的航行方向为北偏西45°，求轮船 被风暴影响持续的时间. B级)综合提升练 11.已知点A(一1,1)和圆C:(x-5)2+(y一 7)2=4,一束光线从点A经x轴反射到圆C 上的最短路程是() A.6√2-2 B.8 C.46 D.10 12.已知圆的方程为x2十y2一6x一8y=0,设该 圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD,则四边形ABCD的面积为( A.10√6 B.20√6 C.30√6 D.40√6 13.(多选)若直线y=kx十1与圆x2十y2=1相 交于P,Q两点，且∠POQ=120°（其中O为 原点)，则的值为( A.-√3 B.√3 C.-√2 D.√2 14.若直线y=x十b与曲线y=3-√4x一x2有 公共点，则b的取值范围是() A.[1-2√2,1+2√2 B.[1-√2,3] C.[-1,1+2√2] D.[1-2√2,3] 15.已知圆C:x2+y2+2x+ay-3=0(a为实 数)上任意一点关于直线I:x一y十2=0的 对称点都在圆C上，则a= 16.已知直线x-2y-3=0与圆(x一2)2+(y十 3)2=9相交于A,B两点，则△AOB(O为坐 标原点)的面积S的值为 17.某公园有A,B两个景点，位于一条小路（直 道)的同侧，分别距小路√2km和2√2km,且 A,B两景点间相距2km,今欲在该小路上 设一观景点，使两景点在同时进入视线时有 —18 最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设在 何处？ 18.已知圆C:(x-2)2+y2=2. (1)求与圆C相切，且在x轴、y轴上截距相 等的直线方程； (2)从圆C外一点P引圆C的一条切线，切 点为M,O为坐标原点，且|PM=|PO,求 使PM最小时点P的坐标. 36六l+4-1=.(2-+(-1+2a=产，脚 (3a-1)12[(2-a)+(一1十24)门.解拜a=1表 a一只 g-1:b--2,r-2成w-9,6-一18.F- 132, 效臂求黑的方程为(x一1)卫+(y+2)2=2我(x 9》+y+18=338 17.解：1)山已得，司的格业方程是（红十a)?+ (y一￥)■4a0<a64,到周心C的坐标是《一ea) 半径为2v在 直机（岭方框可化为1一y十一0，则面心C对直 成！的狂离d4一=@到2-a 使直线故国C所规得球长为L 由独卡，做心而和属的车径之间的关悬， 得L-2W(2@-《v212-e]) -22g+12a-8-2√/-2a-3+10. 0:64.整a=3时，L取算载夫值，最大值为 2预 (2)?直找为国C刻初， ÷属心C到直线：的年高m=刘=2石 2 fm-2如1=2w2a. ,通阳C在克线的上方， a>一a十m,脚2x>起 六2a一=2版，∴国-(a-1D一L 0w64.10<va622 裤E[一1,8一42]，即标的敢值克到走[一1 8-421 课时练（二十三】直线，圈的方程的应用 L.B直线与国帮切，到国心到四我件延离d 石干污1所以+的=六，藏兰年形无直扇三 角影， 2.B受，点P(,y),则（上-3P十《行y“4)运1.所 以点P在国心为(3,4)，平经为1特圆内（包括边齐）， 国5(3,4)到直找3x十4y+G=0的孢幕为d一 13x3+4x4+1=6, 四为属C与直线x十y十3w0加钢，所成圆心到金线 零干平 十3-0的范商等于本毯，即一1+-应- 朝点P到直战3：十4y+3=0的距离竹最小值为 6-1=5, 所以君C的才红为（红十1十y一三 人C若切线与工陆金直，则胡线方想为卫一2，此 米答案2+252-2 时国心1,1)到直线x一2的那离为1，耕合道意：省切 线的卧率存位时，设韧战的方程考y一4=（本一2），甲 解斯：南目的方程x2+(y+4)产=4知，国心C(0, r一y一新十4一0.出强含y得 一4)，半径=2 达=1然+-会-1，解得一 风大处图象如下所示】 +√R+ 此时，所求胡属的方拜为一3y十4一0 耀上所连，所求切找方复为工一2我山一3y+ 0 4B风平圈直径所在直瓶为 周上的康到直战1的系离的最小经d山= 业的，注圈心里与工精直的是规 为y物，建土平面直角坐标原如国 0--2-5-2,最推d-0=。+ 易知半国所在的国的为程为了十一怎{y -5厘+2 2 ),由圆可知，当赏牛松好在腿道中间行收时车篷最高 9.解1中周的方程，得需心C0,0),丰轻rm2 到将x=08代人2+y=2日，得yw35(贵值老 (1)当弦与P℃垂直时：过AP几被网除或得的建 去).执选我 三C园心坐标为(0,0)，达则心与直线4r一3y十 12-0垂重的是找方经为8x十4心-0.方程3x十y-0 因为红一号一2，斯以委短孩州在直线片针平 为少=展立可得：=士号 磷以直线3十4y■0与国云十y■4的变成坐种 所以斯水直汽的方框为y一2一十1)，野 (-景)（得-号》 2y十5-0 {)临孩连国心C时，这走P且被属所羲样的国 变A(一》，号)国直线一3十12-0的矩离胶 策长， 小所以将长点的业标万（一是》 山A大得最系所在的直方程为 (答案：(x+1)2+2=5 解析：由道意知CA上PA,在△CP中，GPP CAF+PA.色如CA-2,IPA-1,则CPF-5, 所以，所来是战的方程为学一一工，即2x十3一0 所以AP的机建是汉C为喝阳，1CP一5为来经的 10解：门)以A为炎标愿成，王东 周.设兵P的失标为x,y),已为面心C(一1,0)，副灰 方向为T物的正方向，在北方向为y陆 P时轨峰方程为(x+1)十y2=5, 物三方肉，建主平面直角皇释系如国 1.答案：(x+1)户+子一2 阶帝 解析：直线x一y十1=0与不格的交A全棘为 则受风慕彩响的区域边界岭典 -1,0》,年周芯C-1,00. 线方柱为2+-15， 录址kB(0,0)的直点考框为y=(x一200)： <0,年xy-200-0, 省1与国A相切时，na得装太值 令周心A0.0)到直我的原高d一=1别。 √+I 化局释线-，得一希个女基 此时龄粉怜不杭民基卷响， an0时+=-是元an。-先 m。一亚小若轮起不数汉系影响，期角e的 玉初维的装大值功平 (2)着轮都的航行方向为至编雨5，则林行所在直 找的方程为工十y一00， 影周心A到储直战的亚高4-2四-10区， 或看直线所得的能装为2√180-(100，②于= 40/31, 则轮超被风基彩响的时佩为地-V红 40 11.B易如虚A美于王仙的时称点A'(一1， -1'与国安(5，)的年考为√5++7+1了 10板所求最：得程为]0一？=& 12.B属的格准方程为x3)泸+(y-)产-25，别 司心皇标是(3,4)，平径是五 南题意挥最短弦D和最长弦（中国的直径）AC垂 直.最长贫长AC一1u.圆应3,4)海九(3,5)的矩两为 1,效最超就表D1=2/G一1=4v反 阶，W边形ABD的面机为AC|B即1= 是×10×4-20 13,AB周为∠Q-12, 所以点0利直残y-红十1的延离d-之： 又4-0-0+1-1 R+1 筒★=土， 14D数形格合，州屑国单逢行令桥.由y=1 v4r—子，样r—2)+(y—3y=40r6A,1y30, 它表示以(2,3)为属过，2为平经的下率期. 克减方根y一x十6，山是直找在y物上的黄死 由西象加，d的最大生为3：发直线与半国相初时，山 乳挥最中值，具k<0, 由也一3-2，得人-1一2豆故选n V1 5答案1一2 解板：由是意军知，直线x一y十20过眉心 (-1,一受人则-1-（-受)+2-0，解得a=一么 6答案： 解析：置世坐排为(2，一3)，平是一3. 国心到直战1一2一8=0的是离d=5,从而孩 装AB=2VP一d=4, 原点（⊙，0）到AB所在直姚的矩离6一是，所法 5 △A0B传面款S-是×(×是-6 【7,解：阶这观誉成的丝夏应使时两 景点的视角最大。由平面儿何知这知，该 是应是过A,B两克的国年小碎所在的直 线相切时的初点.汉小略所在直找为工仙，点店在y仙 的正丰柏上建土平面直角全标系，如园所帝，由题意得 A62.2),B60,22 亚属的才程为(x一￥十(y一6)■日(b>0).由 《恒-a+(迈-y=, A,B雨点在国上，得 0-✉)+(2互-P= a=0,.a42, 解保 齿实棒塘义知a一0，-√2 h=2=5反 所国的方程为十(y一2=2，初点为〔0,0) 所以见景赢意设衣B香壳衣小路的授彩见 18解：南国C的方程，得国好C的坐格为(2,0)： 半壁为区 (1)著对找过条点，剩如线岭斜年存在，设切线方程 为杠一y=0 3 南器低样=士 4C佩据是意，如圆6的属心为C(a,0》4年径 一1，厘C岭面心为C(a十1，b),来径R-2,所以r十 所误切线才程为x十y=0或士一y■Q R-3,R-=1,因为CC1=√W+I1,前以GG 若切线不址原A,则设钢线寿程为十是-1， R一.城两圆岭位里是系不写能是内含.旅选C ,即+y一✉=n,由2二=反，将a=4 5.答案：5（容溪不一） 1+1 解解：库C:王+y了=4的周心为G(0,0),半径 所议切找方程为x十y一4=A n=2,国C(x-4)2+(y+2F-44的国公为C(4, 棉上所速，切我方程为十y=0,士一y一0，x十y -),丰径n=B.所以GG=√G+云，两为周C, 4=0 C仅有多桑会初城，所以围C,C相更，所以< (2提点P畅业标为3y /16+a<10,中20<a24,所以2,5<a<2√2红表 商为PM=PO,PM+2=PCP.斯风 一22<a<-2V5,又u6N”,所以■5或6或7或8 1PO+-PC,中士+y+2-(x一2+y,整理 成象款器拿为5（答案不里一，填写5,4,7,8,9均可 6.若案：红一3》+y-4-8 所以左P的收连为直线：一 解析：使恩念可挥，A(0,1),C(6,7),具B为线镜 AC的中点，所成3,4).文|AC=82,国A,国C的 要使PM最小，中使PO引藏小，址AD作直 半桂都是反，所以圆B的半径r一2区.城圈B的方相 上=竹0线，◆足为宁0]小： 冷(x—3)+(—47=8 故使P最小时夜P的坐标为（宁，心） 7.B国2++4r一2y-0中(x十2时+y 1=6,其国心皇标为（一2,1山.国x2+一2x-3=0 课时训练[二十四)圆与圆的位置关系 中(：一1尸十y■4，其周8李为门，0)，易如过两国周 1.出将到0：士+y+2=0与国0王+2- 心的直线为续AB的香直平分线，则孩AB岭垂是平分 十1-0的一整方程化为标准方根分刺为面0：(x十 1)+y=1与属0：+(y-2=3.副属0(-1.00 鹰的才在观昌-号即计一1=0，做域县 年径n-1,圆30(0，动，米径n=5,n一n- 8.D周为公其盆的长为22江，所以圆心0到公 1,401=√+2=5n+方=1+5，中n一n< 头孩所在直我的克青d-√2出一2一2，又O0一7， 100<n+期国02+y+2r=0与国0+ 所缓调心0到会未孩所在直线的是离山■7一2■5衣 y一4y十1-0岭位重美系为相受 d-7+2=9.则r=干2-6减r=√/+红■ 工D由属Ct2+y=1的方程言得面心C0, √D应数法0 0),来垂n一1， 与两围会共常的长有关的河跑，通需利州圆岭中 向周Ca:十y一8r一y十m-0的方程得属 律 径、公共丝的一半，医应到酷的垂线及构说一个 C4(4,8),平径n-V2w(m25), 直角三角形，培会妇量定理进行术解。 结 所以满安聚GG=√尽十甲一5 身解：1)由圆0的有程可得其需心为山(0 恩为两国内如，所风为一n一CCG 一1)，年经n=2,豫圆0的年为1(n0), 中/图一期一1一5，韩将m■一11， 由慧意得00=√2+(1+=22， 表B南题露可如两国的公头续给林经过调（红十 1)户十(y十1)=4竹面心，两闻的公共孩所在盒战的方 由两周外切可待nn=01,脚2+n=22。 程为(2a十2)r+(25+2)y-a-1-0,它址圆过(-1， 写得n-22-2 -1,我入得a+2a+26+5-0 所以圆0的方根为一2十(y一1严=2正一2 将周与偏%的才程件益.可年十y十1一22 0,种内会朝钱方程为十y十1一2,2一《 (2授离Q的方程为x一2y+《y-1一2(r>02 将两网的方和制浅。群年两网会牛依A甘所在直国 的方程，即4r十4y十2一8=0， 00一1)到直线的蛋真d=二+女- 2-12 4w2 南微长引AB=2有一d=?2,可得=2，啊 (已-)了-2.可裤广-4我户-20所以国0的才 程为(x一2)十(y-1)=4或(r-2)十(y一1)=0 方停两图方程你袭得虚线方程时，看闲圆外切，则壳 法直线方作是而离的内会灯线方蟹：考而属内灯，则 自此直镜方置是两图的界公智线方程：若满圆相交 的则此虚线方程是两夏公共监所在的直线方程 10.C由题培可得，国C的属为C《W5,1》,年程 n=√a, 义国C岭方报为(x一》十(y一2)=9，围G 的国4为C(25,2),年径4一3，则1CC1 V√3/3一3)+(2一1=2，又两周内初的克染备件为 CC1=n-nl,中w-31-2 解得4一25浅金=1， 又“：=25或4=1”是“=1”的必要不无分条件 则”两图内村”是“风一1”岭必要不充分春件。 1L.B置A2+(y-2=1的国心A(0.2,来提 r-1:周B:x+32)'+(y+1P=3的周心(-32. -10,半r一5 可得周台厘1AB1-V《-32)+(-1-2 33可十r,所以两个周外离， 所出超鸯1N川E[|AB一r一，1AB{十 r+门， pIMN1e2ws-1,4w8+1门 所MN的最小量为3一1 12.0周0：2+y-2:一3m0的属01， 0),平径n一2，圆0+y-2y一1-0垮图0(0，