课时训练(22)直线与圆的位置关系-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册(人教A版)

课时训练（二十二） A级)基础巩固练 1.若直线l:ax-by+1=0平分圆C:x2+y2十 2x-4y+1=0的周长，则a+2b的值为() A.1 B.-1 C.4 D.-4 2.直线3x-y=0与圆M:x2+y-mx+号 0相切，则实数m的值是() A.±1B.士2 C.±4 D.±8 3.过点A(1,3)作圆M:(x-2)2十(y十1)2=4 的一条切线，切点为B,则|AB等于() A.√13 B.23 C./11 D.√10 4.已知直线l:ax+by=1,点P(a,b)在圆C: x2+y2=1外，则直线l与圆C的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 5.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直 线4x一3y=0和x轴都相切，则圆C的标准 方程是() A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=1 C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x-3)2+(y-1)2=1 6.设直线2x十3y十1=0与圆x2十y2-2x一 3=0相交于点A,B,则弦AB的垂直平分线 的方程是 7.在平面直角坐标系中，过点P(2,4)作圆x2十 y2一4y=0的切线，则切线方程为 8.过点（一1，一2）的直线l被圆x2十y2一2x 2y十1=0截得的弦长为√2，则直线1的斜率 为 9.已知圆O:x2+y2=2(r>0)与直线x-y+ 2√2=0相切. 18 直线与圆的位置关系 (1)求圆O的方程； 2过点1.9 的直线！被圆所截得的弦长 为23，求直线l的方程. B级综合提升练 10.已知圆C与直线x一y=0及x一y一4=0 都相切，且圆心C在直线x十y-0上，则圆 C的方程为() A.(.x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2 11.(多选)已知圆C:(x-1)2十(y一1)2=169， 直线l:kx一y一4k+5=0,k∈R,则下列选 项正确的有() A.直线I恒过定点 B.直线！与圆C的位置可能相交、相切和 相离 C.直线I被圆C截得的最短弦长为12 D.直线（被圆C截得的最短弦长对应的k 值为一圣 12.由直线y=x-1上的一点向圆C:x2十 y2一6x十8=0引切线，则切线长的最小值 为() A.1 B.2 C.3 D.2 3 13.在圆x2+y2+2x+4y-3=0上，且到直线 x+y十1=0的距离为√2的点共有() A.1个B.2个C.3个 D.4个 14.已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直 线x-y-1=0的交点，直线3x十4y一 11=0与圆C相交于A,B两点，且|AB= 6,则圆C的方程为 15.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x一2)2十 y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范 围为 16.已知圆经过点A(2,一1)，圆心在直线2x十 y=0上，且与直线x一y一1=0相切，求圆 的方程. 17.已知圆C:x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a= 0(0<a≤4)，直线l:y=x十m. (1)若m=4,求直线1被圆C所截得弦长的 最大值； (2)若直线l是圆心下方的切线，当a在区 间(0,4]上变化时，求m的取值范围. 64期得x=号， 斯效表M的轨，连有程为（工一2卫十y■ 6x×是)， 17解：(1》加如图，以镇政府为类标厚燕，向东、肉业 方向分到为y仙的正才向建主平面直角坐标系，期 A-1,0》,B1,05,提P,y》,期|PA-2PB, PAI-FDF.PBI-G-DFy. √+1+y-2一+y.化简得+ 之-号+-0，脚()广+y-号“P的热进远 C(号0）为属2，青为半径传国 (2)星格当P在周C上反其内年时，请地的居民在 B院打减嘴，在B院打液皆的居底暴B院的系运罪高， 中为国C上的友到B院的装远肥高，为C图+ 号-1+号-2千 课时练（二十二】直线与圆的位置关系 L,A由巴加可祥萬C:x+1十(y一2)m4,片 以国防C一1,2)，来经为2，因为是我平分属的周长， 所这克线娃国的圆心，所双a·(一1)一6·2+1一0，所 以十5一L 3B重线点-y0与周M:+y-m- 3y=0, 0树初，所以联土方程然 1e+-+}-o 化模缕原可得，一+}-0， 伞4=m-4×4×=0,解得m=士2， 所以实餐群的值是士2 3.A国Mr-2+(y十1'=4的周心为fK2, -1),率径为2，点A(1,3) 装为，剩直战1的方程为y十2=(x十1) 可得M=+T=17, 巴加国心为1,1)，来经为上，孩长为豆， 所xAB=A一-万. 则图心到直线的斯离d一一1十上 I干 4A片P(.b)在国C,2+yV=1外，六d2+ >1, 、(得特=1或-号 国G(0,0)到真我tar+y一1■0的是离d 9.解：(1)：克线x一y十2亚-0与国0+y- 后中市L直线1与篱C的杜置关原是相文 相超， ,国心O[0,0)列直线的范鼻等十国的平是r,卵 5A设属位C以a,),车径r=1由围心在第一象 限，几与x轴相场，别0，b=r=1(a,1) 2品-r,r=名属0的方程为+少-4 所以国分C到重线一3y=0的是离d 《2)尚直线1竹科单不存在时，期直线【的方程为 易 r-【,此时直线（黄围所再孩长为2原，科合延鹭。 解样▣■2负值舍去)， 与直此：的斜车存在时，设金线「的方程为y 故网C的标准方框为(x-2)+(y一1=1 6答案3红一2y一3=0 山直战周阶得致长为23.半径「=2，挥图心 解析：局加所求直线过到心，亚与直我艺r+3y十 1=0◆直 到直我1的是典d一/-3一1，年 =1 南国的方发，得圈世坐杆为(1，). 是所卡直线的方程为3r一2y十C-0,期3×1 2×0+C-0解得C--8 故阶桌直气的方程为3r一2y一3=0 工.答案：江=2成y四4 y-2-0. 解析：周的方程可化为十(，一2)=4.附因心为 (0,21,年径为2 蜂上，直战1的才程为x+√Ey一2=0浅士=1， 2+《4一2)>4点P在周外 10.B出一y-0与一y一4-0事每耳初的，理 餐初线的斜单不存在时，过点P的直线方程为士= 魔线x一y=0与r一y一=0争行，和属C的黑位C在 2,与到相知，杆合题意. 盘线x=y=2=0上由 y-2=0, 得国公C(1, 2十3一0， 台切残的斜象弃在时，及过点P(2,4)的国的如找 方程为y一4-x-D,即r一y十4-2处-0 南22-2.将太-8 怜半径长一V2,放国C怜方稽为一1y+(y+1)严一2 切线方植为y■4 IlAD出直线l:r一y一4h+5=0,eR挥： 国龙，所求材我方程为工一2或y=( y一5（红一4》，k∈R,所以直线I但试义克《4,5），此 A玉确：此时来点(45)代入圈C,r一1)十y-1)产 表答案：1设号 169.得(4一1+(5一1)2=2当<169.前以点(4,5)夜属 解析：国的方程可化为（工一1+(3一1）m1,可标 内，故真民I与国C竹拉置是相文，故B情误：有直线 成（一1，一21在期外 与过杰(4,5)和溪世的直线量直时，直线l校暖C友得 直线一1与国神离，六直我的斜单希在，授 的陆长素姐，为2√169一25=24，此时重武（的纤率为 2A面的寿程可化为(x一3)+y=1,副需过C 3,0),平是-L1 在直属y一一1上聚一点P,过点P肉周引却， 经切点为A,连精CA 在R△PAC中，CA|=r■1要使PA|成小，则 PC雾最小 国对直线上，及的延离的液小经分围心到直城约 座离为3一0一1-反 故|P4的最小值为V(2P一1=1， 13.C南国的方柱T得，国心为（一1，一2），半提 r物22,5周心到直线的原离d=□+1一2， 2 故国上有子个点瑞乏 14答案：广十(y+1)-18 +y+1=0, 得一0，中到心C竹全释对0，一山。 y=-1, C到侣表线的压者一方景-号 巴如AB-6,山与股定理，得半径一，√+了 32,所议，周的方很为十(y十1)一18 备案-号 解析：利周数形峰合的方 法，加周斯帝，∠C1B ∠BAD- 专思意如，重风（的领针角.》的取值范偶为 [,u[g 所以，直度1的针华竹聚位花鸡为[一普，月 16.解：量国的方程为L一Y+y一b的一(>0. 周心在直线2x十y■0上， 6=-2a.年属心为(a,一2知1. 又周与直找1一y一1一0相切，具过左(2，一1山， 六l+4-1=.(2-+(-1+2a=产，脚 (3a-1)12[(2-a)+(一1十24)门.解拜a=1表 a一只 g-1:b--2,r-2成w-9,6-一18.F- 132, 效臂求黑的方程为(x一1)卫+(y+2)2=2我(x 9》+y+18=338 17.解：1)山已得，司的格业方程是（红十a)?+ (y一￥)■4a0<a64,到周心C的坐标是《一ea) 半径为2v在 直机（岭方框可化为1一y十一0，则面心C对直 成！的狂离d4一=@到2-a 使直线故国C所规得球长为L 由独卡，做心而和属的车径之间的关悬， 得L-2W(2@-《v212-e]) -22g+12a-8-2√/-2a-3+10. 0:64.整a=3时，L取算载夫值，最大值为 2预 (2)?直找为国C刻初， ÷属心C到直线：的年高m=刘=2石 2 fm-2如1=2w2a. ,通阳C在克线的上方， a>一a十m,脚2x>起 六2a一=2版，∴国-(a-1D一L 0w64.10<va622 裤E[一1,8一42]，即标的敢值克到走[一1 8-421 课时练（二十三】直线，圈的方程的应用 L.B直线与国帮切，到国心到四我件延离d 石干污1所以+的=六，藏兰年形无直扇三 角影， 2.B受，点P(,y),则（上-3P十《行y“4)运1.所 以点P在国心为(3,4)，平经为1特圆内（包括边齐）， 国5(3,4)到直找3x十4y+G=0的孢幕为d一 13x3+4x4+1=6, 四为属C与直线x十y十3w0加钢，所成圆心到金线 零干平 十3-0的范商等于本毯，即一1+-应- 朝点P到直战3：十4y+3=0的距离竹最小值为 6-1=5, 所以君C的才红为（红十1十y一三 人C若切线与工陆金直，则胡线方想为卫一2，此 米答案2+252-2 时国心1,1)到直线x一2的那离为1，耕合道意：省切 线的卧率存位时，设韧战的方程考y一4=（本一2），甲 解斯：南目的方程x2+(y+4)产=4知，国心C(0, r一y一新十4一0.出强含y得 一4)，半径=2 达=1然+-会-1，解得一 风大处图象如下所示】 +√R+ 此时，所求胡属的方拜为一3y十4一0 耀上所连，所求切找方复为工一2我山一3y+ 0 4B风平圈直径所在直瓶为 周上的康到直战1的系离的最小经d山= 业的，注圈心里与工精直的是规 为y物，建土平面直角坐标原如国 0--2-5-2,最推d-0=。+ 易知半国所在的国的为程为了十一怎{y -5厘+2 2 ),由圆可知，当赏牛松好在腿道中间行收时车篷最高 9.解1中周的方程，得需心C0,0),丰轻rm2 到将x=08代人2+y=2日，得yw35(贵值老 (1)当弦与P℃垂直时：过AP几被网除或得的建 去).执选我 三C园心坐标为(0,0)，达则心与直线4r一3y十 12-0垂重的是找方经为8x十4心-0.方程3x十y-0 因为红一号一2，斯以委短孩州在直线片针平 为少=展立可得：=士号 磷以直线3十4y■0与国云十y■4的变成坐种 所以斯水直汽的方框为y一2一十1)，野 (-景)（得-号》 2y十5-0 {)临孩连国心C时，这走P且被属所羲样的国 变A(一》，号)国直线一3十12-0的矩离胶 策长， 小所以将长点的业标万（一是》 山A大得最系所在的直方程为 (答案：(x+1)2+2=5 解析：由道意知CA上PA,在△CP中，GPP CAF+PA.色如CA-2,IPA-1,则CPF-5, 所以，所来是战的方程为学一一工，即2x十3一0 所以AP的机建是汉C为喝阳，1CP一5为来经的 10解：门)以A为炎标愿成，王东 周.设兵P的失标为x,y),已为面心C(一1,0)，副灰 方向为T物的正方向，在北方向为y陆 P时轨峰方程为(x+1)十y2=5, 物三方肉，建主平面直角皇释系如国 1.答案：(x+1)户+子一2 阶帝 解析：直线x一y十1=0与不格的交A全棘为 则受风慕彩响的区域边界岭典 -1,0》,年周芯C-1,00. 线方柱为2+-15， 录址kB(0,0)的直点考框为y=(x一200)： <0,年xy-200-0, 省1与国A相切时，na得装太值 令周心A0.0)到直我的原高d一=1别。 √+I 化局释线-，得一希个女基 此时龄粉怜不杭民基卷响， an0时+=-是元an。-先 m。一亚小若轮起不数汉系影响，期角e的 玉初维的装大值功平 (2)着轮都的航行方向为至编雨5，则林行所在直 找的方程为工十y一00， 影周心A到储直战的亚高4-2四-10区， 或看直线所得的能装为2√180-(100，②于= 40/31, 则轮超被风基彩响的时佩为地-V红 40 11.B易如虚A美于王仙的时称点A'(一1， -1'与国安(5，)的年考为√5++7+1了 10板所求最：得程为]0一？=& 12.B属的格准方程为x3)泸+(y-)产-25，别 司心皇标是(3,4)，平径是五 南题意挥最短弦D和最长弦（中国的直径）AC垂 直.最长贫长AC一1u.圆应3,4)海九(3,5)的矩两为 1,效最超就表D1=2/G一1=4v反 阶，W边形ABD的面机为AC|B即1= 是×10×4-20 13,AB周为∠Q-12, 所以点0利直残y-红十1的延离d-之： 又4-0-0+1-1 R+1 筒★=土， 14D数形格合，州屑国单逢行令桥.由y=1 v4r—子，样r—2)+(y—3y=40r6A,1y30,