课时训练(21)圆的一般方程-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册(人教A版)

了化为x一3)b-本一2y十5=0， 样完虎P的火格为(3,1)， (2)易得目心在战发AP的海直平分线上： 便线程AP香直平分风上的点为x,y, 测√2+(y+-√a+(y1下， 化模得y一一0， 又渴为圆2在是找1-2的+2一0上， Jr—2y+2-0, 联是方程 xy-=0, 触年周心坐标考(10，： 车径r=门6一3)+(6=1)下=√74. 所以国C的方程为一10时十y一-？4 保时调练（二十一）因的一极方程 L.C周2+y2一2x+6y-6=0,期(a一1)”+ (y十3)=6，故君心为《1。一3，半径为4， 工，B根据恩意，国的内楼王有形的一各对角此上 的两个接点的坐标分利灵《5，)，3，一4)，到国竹周心 为(4,1，本使一号×V+10而-V网，则国的才程为 (x-4)十(y一1)=29，中十y一8r一2y-9=a 3.D图为方程十y十红一y一m-表录国： 所双中《一2十4m0,解得w>一5，所以m的取恒 花图是(-5，十四).故速D 4.AD速项A和B星然正魂：感C中岭方程 可化为(x十1)十y一3)=0，所以最永人《一1,3》：感 景D正吨.故速A时 怎G①所格周岭率径为r一田网。深 壹一(m中D℉3，-1-8<<一1+点，将事w 一】时，率接r取挥最大值鸡此时周的菜大面机是乳 6,答案：12 解析：面C的一极方程为x十y一2x一wy=0 老围C过成(0,2)，副4一4四=0，解件四=1，由理盒可 得0心为C1n),夏周心C在直直2一y=0上，所以 2一裤■0，解得称=之 7.答案x2+了+3r=0 解折：设P(x,y,PB=3PA,|PB 42-22GQ62+22.2EGQ62.D 01PA中，中(x一3+y=(r+1)+y门.化商得 选项说法不正确.故选A且 十了+3r-0,即AP的批速方程为x+y十3r=0, 线AB时于A越项，毒@-0时，南线C岭方程 k解：1)由F+y一4一4y+3=0得（一2）十 为x■0，此时音战C是一各直践，A玉情：对于日选项 (y一2=5，四此这个圆的属心坐解为(2.2)，丰轻5， 专a0时，储线C的市程可化为2y一名+如y (2》同为P代1=+4=√35，所以虎P在则 C外，文Q为国C上的点，所以℃一r吃Q 0,国为（是+1-+16>0，所以线C是- 1PC+r,即/13=PQ1百+，城1PQI竹 个国，B正确：对于C选项，台鲁找C是僵时，其来径， 取值规国是[1一5，w十5门. +16 臭A山x中y-241+4ay十5a2一g-0,得（红 -2,当且收 u尸+(y+2x)户一9，所以国G生标为a,一2》，平经为 当=，中=士号装，年号成正，两：的藏小值为 a.国为国2+y一2ax+ay+5w2一9-0上所有点每 2,此，当战C是国时，它的面知的最小为× 在第二泉限，所-2a>8 3, 得a<一a,故选A 2一：C维该：对千D或顶，布南我C是面帆为5g的 1.B南如面C,一1户十(y-2-2.到圆心为 C1,2D,年径为，2.所aSm-专CA×1C团到如- 4=去1表=士行D经说，越选A 吉×w×x号t选B 14答案53红一y-5=0 解析：南十一6十2y十w-0可得(x一3)：+ 2 (y十1)=10m,时期心冷(3：一1)，由两期类于直线1 1LC设M(r+y),A(,4),则 对释可得，两个国的半径相等，即4一0w,可得解 十y=4, =24， 虽由 两人相减得3x一y 又因为焰克4在因十子4■0上遥 F+y-8x+2y+6-0, %=2y-3, 5=0,直或1的方程为3r一y一5=0 动.0以十-4=0，甲(2x-4)十(2y-3)0-4= 15客窝：w7$2 0.是型得一2+（一叠}-1.所以点M的航连是 解帮：“直战y=红十n(k0)为r轴和y轴分到交 这(2是)为国心一1为来径的国.所以省嚼的面秋 于A.B南，点，A一g,0）,B0m》,故线登AB的中是 Sr=至t选C 为（处》 12.AB时于A,由+y-山一14y+450,得 (x一2+《y一7=8，属心C的标为(2,7，A该 1=2经-√（-界-o+-w-程： 说法正填对于B,国为（一2一2十(3一T>8,所以 +,六线捷AB的中点到原点竹里离等于 点Q在面C外，B选项玩法正确：对于C,省克P《m, √（-o+(壁-)-·+E厘 m+1D在国C上时，有(m一)+(w+1一7产=8，得 CA⊥CB..·雨-0，tC(,y,时 +)十(-w)一0，整理得+是) C选嘴说法不正确：对于D西为I四！ √一2一2)+(3-7了一42，国C的丰径为2臣，所以 一受)广-望，中点C时能谁为离，逐国心为 (.形7=-y-罗又AB-(一螺}'十 w=8,∴x十y=2,易知先C的桃统的丰径r 应迈-压，：C到点1,1)的是高的最大值为 √(1-0+10+√+√E-3,2. 6.解：(1》选①，设或的方程为 x十y十Dx+Ey十F=0+-40). F=0, 为超鸯寸保2十D十E+下-0 4+2D+下=0， Dm-2, 解保E一， F-0, 刷周Q的考程为'+y一2x=0 中一1+y-1. 高②，直线以一y一w0鱼进成1,0， 而国Q恒机直我u一y一M=O(知∈R)平分， 所这直线一y一m一0丝姓周心， 所g国心为(1,0 可侵国的样准方程为：一1+y=2(,>0) 南国Q经过成A(0,0),拜P-1: 期周Q的方程为(：一1卫+y=1. 选心，设喝Q的方程为 x一a)1十(y-b)=(20), Halr. 由慧意可得。+一， (1-x)+(1-)=2 -1. 解得5=0， Irml, 射图Q的方程为(x一101十y-1. (2)园为M为HG竹中点，Q为国心，根满海挂完 厘，得QMLG, 所以点M落在以QP为真提的国上，弄方祖为 (x-22+y2=1, 中，点M的桃烧是误QP为直是的周落在国Q内竹 期得x=号， 斯效表M的轨，连有程为（工一2卫十y■ 6x×是)， 17解：(1》加如图，以镇政府为类标厚燕，向东、肉业 方向分到为y仙的正才向建主平面直角坐标系，期 A-1,0》,B1,05,提P,y》,期|PA-2PB, PAI-FDF.PBI-G-DFy. √+1+y-2一+y.化简得+ 之-号+-0，脚()广+y-号“P的热进远 C(号0）为属2，青为半径传国 (2)星格当P在周C上反其内年时，请地的居民在 B院打减嘴，在B院打液皆的居底暴B院的系运罪高， 中为国C上的友到B院的装远肥高，为C图+ 号-1+号-2千 课时练（二十二】直线与圆的位置关系 L,A由巴加可祥萬C:x+1十(y一2)m4,片 以国防C一1,2)，来经为2，因为是我平分属的周长， 所这克线娃国的圆心，所双a·(一1)一6·2+1一0，所 以十5一L 3B重线点-y0与周M:+y-m- 3y=0, 0树初，所以联土方程然 1e+-+}-o 化模缕原可得，一+}-0， 伞4=m-4×4×=0,解得m=士2， 所以实餐群的值是士2 3.A国Mr-2+(y十1'=4的周心为fK2, -1),率径为2，点A(1,3) 装为，剩直战1的方程为y十2=(x十1) 可得M=+T=17, 巴加国心为1,1)，来经为上，孩长为豆， 所xAB=A一-万. 则图心到直线的斯离d一一1十上 I干 4A片P(.b)在国C,2+yV=1外，六d2+ >1, 、(得特=1或-号 国G(0,0)到真我tar+y一1■0的是离d 9.解：(1)：克线x一y十2亚-0与国0+y- 后中市L直线1与篱C的杜置关原是相文 相超， ,国心O[0,0)列直线的范鼻等十国的平是r,卵 5A设属位C以a,),车径r=1由围心在第一象 限，几与x轴相场，别0，b=r=1(a,1) 2品-r,r=名属0的方程为+少-4 所以国分C到重线一3y=0的是离d 《2)尚直线1竹科单不存在时，期直线【的方程为 易 r-【,此时直线（黄围所再孩长为2原，科合延鹭。 解样▣■2负值舍去)， 与直此：的斜车存在时，设金线「的方程为y 故网C的标准方框为(x-2)+(y一1=1 6答案3红一2y一3=0 山直战周阶得致长为23.半径「=2，挥图心 解析：局加所求直线过到心，亚与直我艺r+3y十 1=0◆直 到直我1的是典d一/-3一1，年 =1 南国的方发，得圈世坐杆为(1，). 是所卡直线的方程为3r一2y十C-0,期3×1 2×0+C-0解得C--8 故阶桌直气的方程为3r一2y一3=0 工.答案：江=2成y四4 y-2-0. 解析：周的方程可化为十(，一2)=4.附因心为 (0,21,年径为2 蜂上，直战1的才程为x+√Ey一2=0浅士=1， 2+《4一2)>4点P在周外 10.B出一y-0与一y一4-0事每耳初的，理 餐初线的斜单不存在时，过点P的直线方程为士= 魔线x一y=0与r一y一=0争行，和属C的黑位C在 2,与到相知，杆合题意. 盘线x=y=2=0上由 y-2=0, 得国公C(1, 2十3一0， 台切残的斜象弃在时，及过点P(2,4)的国的如找 方程为y一4-x-D,即r一y十4-2处-0 南22-2.将太-8 怜半径长一V2,放国C怜方稽为一1y+(y+1)严一2 切线方植为y■4 IlAD出直线l:r一y一4h+5=0,eR挥： 国龙，所求材我方程为工一2或y=( y一5（红一4》，k∈R,所以直线I但试义克《4,5），此 A玉确：此时来点(45)代入圈C,r一1)十y-1)产 表答案：1设号 169.得(4一1+(5一1)2=2当<169.前以点(4,5)夜属 解析：国的方程可化为（工一1+(3一1）m1,可标 内，故真民I与国C竹拉置是相文，故B情误：有直线 成（一1，一21在期外 与过杰(4,5)和溪世的直线量直时，直线l校暖C友得 直线一1与国神离，六直我的斜单希在，授 的陆长素姐，为2√169一25=24，此时重武（的纤率为 2A面的寿程可化为(x一3)+y=1,副需过C 3,0),平是-L1 在直属y一一1上聚一点P,过点P肉周引却， 经切点为A,连精CA 在R△PAC中，CA|=r■1要使PA|成小，则 PC雾最小 国对直线上，及的延离的液小经分围心到直城约 座离为3一0一1-反 故|P4的最小值为V(2P一1=1， 13.C南国的方柱T得，国心为（一1，一2），半提 r物22,5周心到直线的原离d=□+1一2， 2 故国上有子个点瑞乏 14答案：广十(y+1)-18 +y+1=0, 得一0，中到心C竹全释对0，一山。 y=-1, C到侣表线的压者一方景-号 巴如AB-6,山与股定理，得半径一，√+了 32,所议，周的方很为十(y十1)一18 备案-号 解析：利周数形峰合的方 法，加周斯帝，∠C1B ∠BAD- 专思意如，重风（的领针角.》的取值范偶为 [,u[g 所以，直度1的针华竹聚位花鸡为[一普，月 16.解：量国的方程为L一Y+y一b的一(>0. 周心在直线2x十y■0上， 6=-2a.年属心为(a,一2知1. 又周与直找1一y一1一0相切，具过左(2，一1山，课时训练（二十 A级)基础巩固练 1.圆x2+y2一2x十6y一6=0的圆心和半径分 别是( ) A.(1,-3),16 B.(-1,-3),16 C.(1,-3),4 D.(-1,-3),4 2.已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个 顶点的坐标分别是(5,6)，(3，一4)，则这个圆 的方程为( A.x2+y2+4x-2y+7=0 B.x2+y2-8.x-2y-9=0 C.x2+y2+8x+2y-6=0 D.x2+y2-4x+2y-5=0 3.若方程x2+y2+4x-2y一m=0表示圆，则 m的取值范围是() A.(5,+o∞) B.(-oo,5) C.(-∞，-5) D.(-5,十∞) 4.(多选)下列结论正确的有() A.任何一个圆的方程都可以写成一个二元 二次方程 B.圆的一般方程和标准方程可以互化 C.方程x2十y2+2x-6y十10=0表示圆 D.若点M(xo,yo)在圆x2+y2+Dx+Ey十 F=0外，则x6+y话+Dx十Ey+F>0 5.(多选)由方程x2+y2十x十(m-1)y 2m=0所确定的圆的面积不能为() A感 B要 C.π D.2π 6.已知圆C的一般方程为x2十y2一2x一2my=0. 若圆C过点(0,2)，则m= ;若圆心 C在直线2x一y=0上，则m= 7.已知点A(一1,0)，B(3,0),动点P满足 IPB|=3|PA,则动点P的轨迹方程为 18 圆的一般方程 8.已知点P(5,0)和圆C:x2+y2-4x-4y+ 3=0. (1)写出圆C的标准方程，并求这个圆的圆心 坐标和半径； (2)设Q为圆C上的点，求|PQ|的取值 范围 B级)综合提升练 9.已知圆x2+y2-2a.x+4ay+5a2-9=0上 所有点都在第二象限，则a的取值范围是 ( A.(-∞，-3) B.(-∞，-3] c[-3,-] D.(3,-) 10.已知A,B为圆C:x2+y2-2x-4y十3=0 上的两个动点，若∠ACB=120°，则△ABC 的面积为( A司 R号 C.3 D.2 11.已知线段AB的端点B的坐标为(4,3)，端 点A在圆x2十y2一4=0上运动，则线段 AB的中点M的轨迹所围成图形的面积为 () A.4π B.√2π C.元 D. 12.（多选)已知圆C:x2十y2一4x-14y十45= 0及点Q(一2,3)，则下列说法正确的有 ( A.圆心C的坐标为(2,7) B.点Q在圆C外 C.若点P(m,m十1)在圆C上，则直线PQ 的斜率为4 D.若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值 范围为[26,62] 13.(多选)已知曲线C:ax2十ay2一2x+4a2y =0,下列结论正确的有() A.当a=0时，曲线C是一条直线 B.当a≠0时，曲线C是一个圆 C.当曲线C是圆时，它的面积的最小值 为2x D.当曲线C是面积为5π的圆时，|a=1 14.已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-6x十2y十 m=0关于直线l对称，则m= 直线I的方程为 15.在平面直角坐标系中，直线y=kx十m(k≠ 0)与x轴和y轴分别交于A,B两点， |AB引=2√2，则线段AB的中点到原点的距 离等于 :若CA⊥CB,则当，m 变化时，点C到点(1,1)的距离的最大值为 16.已知圆Q过点A(0,0),B(1,1),从下列3 个条件选取一个 ①圆Q过点C(2,0);②圆Q恒被直线 mx一y-m=0(m∈R)平分：③圆Q与y轴 相切. 18 (1)求圆Q的方程： (2)过点P(3,0)的直线1与圆Q相交于 H,G两点，求HG的中点M的轨迹方程. 17.某镇有A,B两所卫生院，分别位于镇政府 的西侧和东侧，都距镇政府1千米，为使居 民打疫苗有序且不拥挤，规定：若某地P到 A院的距离小于到B院距离的2倍，则在 A院打疫苗；若P到A院的距离大于到B 院距离的2倍，则在B院打疫苗；若P到A 院的距离等于到B院距离的2倍，则在A, B两院都可打疫苗。 (1)在A,B两院都可打疫苗时，求P的轨 迹C的形状； (2)求在B院打疫苗的居民距B院的最远 距离. 2