课时训练(20)圆的标准方程-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册(人教A版)

课时训练（二十） A级基础巩固练 1.已知圆C的圆心为C(1,1),且过坐标原点， 则圆C的方程为( A.(x-1)2+(y-1)2=√2 B.(x-1)2+(y-1)2=2 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.x2+y2=2 2.(多选)已知圆的方程是(x一2)2十(y一3)2= 4,则下列各点在圆外的有() A.(-3,2) B.(3,2) C.(1,4) D.(1,1) 3.点(2a,a-1)在圆x2十(y-1)2=5的内部， 则a的取值范围是( A.-1<a<1 B.0<a<1 C-1<a<号 D.-<a<1 4.一圆与圆C:(x十2)2+(y十1)2=3为同心圆 且面积为圆C面积的两倍，此圆的标准方程 为() A.(x+2)2+(y+1)2=6 B.(x十2)2+(y+1)2=9 C.(x+2)2+(y+1)2=12 D.(x+2)2+(y+1)2=18 5.圆心在x十y=0上，并且与x轴交于点A(一3， 0)和B(1,0)的圆的方程为( A.(x+1)2+(y-1)2=5 B.(x-1)2+(y+1)2=√5 C.(x-1)2+(y+1)2=5 D.(x+1)2+(y-1)2=√5 6.(多选)已知直线l:ax一y十b=0,圆M:(x a)2+(y+b)2=a2+,则l与M在同一平 面直角坐标系中的图形可能是( 圆的标准方程 7.若点P(一1，W3)在圆x2+y2=m2上，则实数 m= 8.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,一7)的圆交y 轴于M,N两点，则|MM= 9.已知圆C经过点A(1,4),B(3,一2)，圆心C 到直线AB的距离为√I0,则圆C的方程为 10.已知圆N的标准方程为(x一5)2+(y 6)2=a2(a>0), (1)若点M(6,9)在圆上，求a的值： (2)已知点P(3,3)和点Q(5,3),线段PQ (不含端点)与圆N有且只有一个公共点， 求a的取值范围. 79 B级综合提升练 lL.(多选)瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler) 1765年在其所著的《三角形的几何学》一书 中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同 一条直线上.后人称这条直线为欧拉线.已 知△ABC的顶点A(-4,0),B(0,4),其欧 拉线方程为x一y十2=0，则顶点C的坐标 可以是( A.(2,0) B.(0,2) C.(-2,0) D.(0,-2) 12.已知点A(一2,0)，△ABC的两条内角平 分线BE,CF所在的直线方程分别为y= 一x+1,x=0,则△ABC的内切圆圆心I 的坐标为 ,圆I的标准方程为 13.已知以点C为圆心的圆经过点A(一1,0)和 B(3,4),且圆心在直线x+3y-15=0上. (1)求圆C的方程： (2)设点P在圆C上，求△PAB的面积的 最大值 18 14.已知直线l:(k-1)x-2y+5-3k=0(k∈ R)恒过定点P,圆C经过点A(5一1)和点 P,且圆心在直线x一2y十2=0上. (1)求定点P的坐标； (2)求圆C的方程. 30-义两为如=子如=是。 年∠BAC的平分我所在的直线方植的料率在兰和 之月 所以∠B4C的平分战所在的直气房程为Tx 7y+5-0 3D8r+2y十1=0与3x十2y+4-0间岭照鼻 4-l-=是级 3+ 13 4缸-创0一0与u一6十经-0俺的距离山一 路零 又南王考形林东可知d=函 2-紧-a… 解得引一c红一6 1L答累：1或程 解析：由两平行直线的现离会式，可得直线士 y+1=0与一y+3=的狂高为d=3-=反， 又直我黄两平什直线6：一y+1=0与x一y十3=0 所羲得的烧袋的长为？，受，中流直瓶与直城上所最每 为，又夏找山的颜斜角为45，利孩更找的顿斛角大 小为15气5. 5答漏：32+2 解析：桌P(3,3》判直线0 cs &tysin一2一0的 矩离 d-13s0叶3-2到 v8+6 -32a(+}-2 省m(0+g）-1 野=2贴+平，kE么时d有液大值3恒+2. 16解：(1)走线白与名习岭距离山一2， 直线4与山间时雍离d山一2+3， 直线（与4间的亚高山：一2+3十4 直线4与丝间的据鼻d=2十3十m十0■5 8答案：4，√同 两为-6乎所以一52 解：南已得如子名如2台 (2》由1)物直线l的才程为z一y十55√2■0. 3,所以表w·如-一1.所xAB⊥CB,即△ABC为是 其与工柏文于直M(-5区，0)，后y他交千点 角三角形，其外国圆心为(1，一2)，平是一点所网并 圆的方整为(x一1)户+(y十2-2数.今x-0,得y V0.552. 土2后-2.所WMN|-4 刚5n=号0M1×ON=号×65,2=3c5, 9.答案：(x+1)+y=0成(z一)”+(y 课时训蜂（二十】置的标准方理 22=20 1县因C的周心为C们1)，几过生根原成 解析：方瑞一，设国心C(,b),半径为务得线袋 利丰径r一OC1E, A的中点为n2,D.同为OW1ABa-- 放圆C方植为x一》于中y-1一2. 1AD周为《-3一2)1+《2一3尸-28>1，所以A (一3,2)在图外， C=0.片以(a-2)+(仙-1)=10②.展立① 利为日-2)2-十(2-3尸-2<.晚以表(3.2)点图内 圈为1-2)1十(4-一3=2<4.晚以灰（日4）友國内 购为《1一2)3+1一3护=>4.斯误点(1,1D在国外 以■1CAP■20，故國的考程为(r十1)十y■9或 支D出为在(2a,a-1》在则x2+《y一1)P-5的 (z-5)+(y—205-2m 内年，所江(2a)+(a一1一1<5，整理拜5-42 方法二，国为A1,4)+B(3。一2).所以直线AB 1<0.解开-号<a<1. 的方程为8r十y一？-Q.周为限钱AB的中点为M(2, AA国C:(x十2)十4y十1=3，此面岭年是为 1),所以围2C落在直境AB的中金拽x一3y十1-0 V5,而矣求的国的面机是已知周C的面软的两待，时以 上，不梦授C(36-1,b.所a3K动-1)+-1 √3+1 所求要的平径为2X区一匠。斯以所求国的标准才且 1，解得=0气6-2.C-1.0)C(5,2),所 为(g+25+(y十1产-4. 以=CA=20致离的有在为（红十1）十y2=0友 发A由是意得心在直线一一】上，又周为圆 (x-5)+(y-2)2=2m. 2在直线x十y一0上，所以国3M的坐样分（一1：1） 10解：(1)国为表M表图上， 其国为4一3,00，￥径AM-√一1+3)+一0)- 所以(6-5)十(0一6护-g2 5,则的程为〔x+1)十y一1)5 又南0，可挥一vi, 长面村的国心为（细，一6），且过原点，可排像 (2)由两.&同距离公或了得 A:B中由直我可加，a>0,0<0,重5a,一》在 第一象限，满是泰件C项中由直线1可知位<0，>0， PN-wa---/, 圆心@，一}在第三章膜，满龙条件：D项中由直线( QW1-6-6+a-T-3, 可如8<00<0，一国2(，一在第二章果，与图形不 国为些段Q(不含瑞点》与国有直只有一个公共 科.城选C 在，中P,Q两克一个在国内，芳一个在国外 1.答案：士2 由于3<√13，斯以3ca<V13 解析：网为成P(一1w3)在属x十y=m上， 效d的梨佳花国是(3，√13). 青议1十1=m,背议m=+2 11AD爱Cry,A的◆直平分线力y-一， △AC的外⊙为欺且线x一y十2■0与直底y■一来的 交点K一1,12，=1MA=√10，(x+1)P+ (y-10=10①由A(-400.B(0,4):△A℃的童8 为（写，宁）代入股根境寄很一y中2=0，得 y-2-0悠①y挥x-2y-0或x-0,y--2 1n南：0.D+g-1P-是 解析：爽主一十1， 所以1(0,1)， {x=0, y=1. 线期塘知A(一2,0们兵于CF时标怜在M(2,0》在直我 C上，经A(=2,D》美于BE的对禁点N〔2，)，删 器 pN13,时N1,d “,2+1 2 2 也水直气任上，将区直线置的方程为一0-号 20,即3x十y一6-0，周1的平经rl0+1-1 FI 2 所以国1的方级为+y一-是 13.解：(1》根据班套，所未周的圆4C为AB的 直平分找和真找工+y一15一0的交 深为AB的中本为日.2)，斜系为1， 所这AB的毫直平分线方根为y一2一一(r一D 即y=x中3 中周心C(一3,60. 米撞-√一3++(6时-2√可， 所区所求国C的方程为(x+3)+(y一6)F=40. (21A川-/+下-4夏， 遥到AB的是真d=4区， 圈为点P到AB延离的最大住为d+r=42 210, 所好△PAB面积竹最大值为与×4互×(4+ 210)=16+8. 14.解1(1》直我，(k一1》x一2y十5-3站=0业∈R 了化为x一3)b-本一2y十5=0， 样完虎P的火格为(3,1)， (2)易得目心在战发AP的海直平分线上： 便线程AP香直平分风上的点为x,y, 测√2+(y+-√a+(y1下， 化模得y一一0， 又渴为圆2在是找1-2的+2一0上， Jr—2y+2-0, 联是方程 xy-=0, 触年周心坐标考(10，： 车径r=门6一3)+(6=1)下=√74. 所以国C的方程为一10时十y一-？4 保时调练（二十一）因的一极方程 L.C周2+y2一2x+6y-6=0,期(a一1)”+ (y十3)=6，故君心为《1。一3，半径为4， 工，B根据恩意，国的内楼王有形的一各对角此上 的两个接点的坐标分利灵《5，)，3，一4)，到国竹周心 为(4,1，本使一号×V+10而-V网，则国的才程为 (x-4)十(y一1)=29，中十y一8r一2y-9=a 3.D图为方程十y十红一y一m-表录国： 所双中《一2十4m0,解得w>一5，所以m的取恒 花图是(-5，十四).故速D 4.AD速项A和B星然正魂：感C中岭方程 可化为(x十1)十y一3)=0，所以最永人《一1,3》：感 景D正吨.故速A时 怎G①所格周岭率径为r一田网。深 壹一(m中D℉3，-1-8<<一1+点，将事w 一】时，率接r取挥最大值鸡此时周的菜大面机是乳 6,答案：12 解析：面C的一极方程为x十y一2x一wy=0 老围C过成(0,2)，副4一4四=0，解件四=1，由理盒可 得0心为C1n),夏周心C在直直2一y=0上，所以 2一裤■0，解得称=之 7.答案x2+了+3r=0 解折：设P(x,y,PB=3PA,|PB 42-22GQ62+22.2EGQ62.D 01PA中，中(x一3+y=(r+1)+y门.化商得 选项说法不正确.故选A且 十了+3r-0,即AP的批速方程为x+y十3r=0, 线AB时于A越项，毒@-0时，南线C岭方程 k解：1)由F+y一4一4y+3=0得（一2）十 为x■0，此时音战C是一各直践，A玉情：对于日选项 (y一2=5，四此这个圆的属心坐解为(2.2)，丰轻5， 专a0时，储线C的市程可化为2y一名+如y (2》同为P代1=+4=√35，所以虎P在则 C外，文Q为国C上的点，所以℃一r吃Q 0,国为（是+1-+16>0，所以线C是- 1PC+r,即/13=PQ1百+，城1PQI竹 个国，B正确：对于C选项，台鲁找C是僵时，其来径， 取值规国是[1一5，w十5门. +16 臭A山x中y-241+4ay十5a2一g-0,得（红 -2,当且收 u尸+(y+2x)户一9，所以国G生标为a,一2》，平经为 当=，中=士号装，年号成正，两：的藏小值为 a.国为国2+y一2ax+ay+5w2一9-0上所有点每 2,此，当战C是国时，它的面知的最小为× 在第二泉限，所-2a>8 3, 得a<一a,故选A 2一：C维该：对千D或顶，布南我C是面帆为5g的 1.B南如面C,一1户十(y-2-2.到圆心为 C1,2D,年径为，2.所aSm-专CA×1C团到如- 4=去1表=士行D经说，越选A 吉×w×x号t选B 14答案53红一y-5=0 解析：南十一6十2y十w-0可得(x一3)：+ 2 (y十1)=10m,时期心冷(3：一1)，由两期类于直线1 1LC设M(r+y),A(,4),则 对释可得，两个国的半径相等，即4一0w,可得解 十y=4, =24， 虽由 两人相减得3x一y 又因为焰克4在因十子4■0上遥 F+y-8x+2y+6-0, %=2y-3, 5=0,直或1的方程为3r一y一5=0 动.0以十-4=0，甲(2x-4)十(2y-3)0-4= 15客窝：w7$2 0.是型得一2+（一叠}-1.所以点M的航连是 解帮：“直战y=红十n(k0)为r轴和y轴分到交 这(2是)为国心一1为来径的国.所以省嚼的面秋 于A.B南，点，A一g,0）,B0m》,故线登AB的中是 Sr=至t选C 为（处》 12.AB时于A,由+y-山一14y+450,得 (x一2+《y一7=8，属心C的标为(2,7，A该 1=2经-√（-界-o+-w-程： 说法正填对于B,国为（一2一2十(3一T>8,所以 +,六线捷AB的中点到原点竹里离等于 点Q在面C外，B选项玩法正确：对于C,省克P《m, √（-o+(壁-)-·+E厘 m+1D在国C上时，有(m一)+(w+1一7产=8，得 CA⊥CB..·雨-0，tC(,y,时 +)十(-w)一0，整理得+是) C选嘴说法不正确：对于D西为I四！ √一2一2)+(3-7了一42，国C的丰径为2臣，所以 一受)广-望，中点C时能谁为离，逐国心为 (.形7=-y-罗又AB-(一螺}'十 w=8,∴x十y=2,易知先C的桃统的丰径r 应迈-压，：C到点1,1)的是高的最大值为 √(1-0+10+√+√E-3,2. 6.解：(1》选①，设或的方程为 x十y十Dx+Ey十F=0+-40). F=0, 为超鸯寸保2十D十E+下-0 4+2D+下=0， Dm-2, 解保E一， F-0, 刷周Q的考程为'+y一2x=0 中一1+y-1. 高②，直线以一y一w0鱼进成1,0， 而国Q恒机直我u一y一M=O(知∈R)平分， 所这直线一y一m一0丝姓周心， 所g国心为(1,0 可侵国的样准方程为：一1+y=2(,>0) 南国Q经过成A(0,0),拜P-1: 期周Q的方程为(：一1卫+y=1. 选心，设喝Q的方程为 x一a)1十(y-b)=(20), Halr. 由慧意可得。+一， (1-x)+(1-)=2 -1. 解得5=0， Irml, 射图Q的方程为(x一101十y-1. (2)园为M为HG竹中点，Q为国心，根满海挂完 厘，得QMLG, 所以点M落在以QP为真提的国上，弄方祖为 (x-22+y2=1, 中，点M的桃烧是误QP为直是的周落在国Q内竹