课时训练(19)点到直线的距离公式两条平行直线间的距离-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册(人教A版)

。产2=1具号=-安斗解释=46=2中 P(4,2)发AP(2,0)关于y0的对称点为P,(一2， O》,由光的足#定律可和，MN,P未直，M,N,P弄 线，从而M.N,共，P共线，所以P+MN+ NPI-IPM+I MN NP:-IP P:l- 4+2干交-2ū.枚选B 14答案：（一4.6）42 解折：延如重线m(d十2y)十(z十y一) +-, 件”装一4，队.5如 r十2y-8=0. ly6. 直线（岭外率存点几不为0，灵直线：y一6=x十4） 〔他40)，◆x=一1，年y=3十6，◆y=一1.年x= 是-4彩M-1,陆+，N(一是--功故 PWPN=+g·√得+9=+E· √是+1=√+型+是>，卫权s”-,脚 =土1时等号成立，板PM·PN的最小值为名 5答案：√ 解析：设克A3,2)吴十：轴的时称流为C,则C3 一)，连雄C,山对件性了加，无线经过岭路程好为些 段C的长度.为1BC一√(3干+一2驴 √江，所区先提经过的略程为红 I6解：设P,0,则1PA+|PBP■（一1）+ (4+1十(-2+(-2)'=4-M+10,当=1时： PA+|P出京得最小镇，北时P(1,1,所以 PA户+PBF泉得最办值时点P的业标为(1,1). 17解：当直线！的韩取存在时，观直线的方程为 y*1--,南20释 y-kr-k-l, (H特)由A- 、号可+景+可-，解样k-一是，a 真线1的方程为y十1--是一1，野江+4y十1-0 齿直我上的斜单不存在的，直线【的方程为x=1,此时： ?与的交属为(1,4)，l4川=5，也满风题意 x十3y+2a=0平行， 邮上所连，直气/的方框为3十4y十1=0或x=1, 副3=a(a一20，昨4-2a一3=0， 18证明：建原女图.设C道a,O),A(d,c),副 解年单=3或年=一1， D以告0)2受》) 斯a=3时，直线1x+3y+6■0与4：十3y+ 6=0重合： 省a=一1时，真战tx一y十6=0与tx-y+ 是(AB++AC中-W+++ a-2b++2)-(d+#+3-u. 6.A士+y2=(r一0+(y-0)可汉看作直线 十y十5=目上的动龙（士，y》与原点的是离竹平才，又 AD+1BE世+1CF-(6-警)+2+ 草，成与城直气上的点竹最短克需为愿点到信重武的厘 15 r+号+(e+号-e++c-, g《IAB卡+1BC+1ACP)-AD:+ 7.答案2 解桥：设斯术直成I的才程为 E中+ICF x+3y一10+1(3x-y)=0, 课时训练（十九}点到直线的距离公式 年(1+3z+(3-一10-0， 两最平行直能同的距离 国为原点到直风的范离 1Air+y+1=0了化为3十4y+=0,向两 =10 7+十市1， 一-1 所以1一士8，年直找方粒为上一1一0或4山3y十 春平行直线间的距高公成，杆容章一 5=0, 2D由题布得土m一-l,将保m-5或 所以所求直线怜条数为2 2 从普案：号 四-马t达n 解新：AB1一√干公一5，直找A8的方柱为 、B由人到直随的矩离会式 排1=2+3 工十2-l,即2红y-2-0爱0a,,剩点C到是 干 风A相片是鼻2塑名，所红品一是A· a+11■√反.因为x≥0 将议a=夏-1. d-是a-2a+2到-a-1+1≥.所a壶a 4AB南我到直我的克离公人得 1时，△AC的面秋最小，最小值为 1-=4+山-l8版+3士l √a+厅+T 9.解：(1》若41(.到m0, 化简得引3如+2=16a+41, 六号-3"m-6. 解得a-一号发子 4-2划-1-0. &.B由通惠知，直找山正十y十6一0与ha 442y-4-0, 动山之同的原方高一6 (2南超意，存m>0, 3-m20, 0m<8, 重线4身两坐标精岭正平格围成的三角形竹而制 s-m3-m--含(m一y+号， 六音m一多时，3的我大值为骨 此时直线h的方程为红+y一3=0 1a解：)直直AB的斜◆为k心一是直线C的 外为一 所这ka·kx=-1. 青以直线AB与AC至相◆直，效△AC为重角三 角形 3x2y十8-0，J-2, (2)解方程加 即A2.6. 2x十3y-22-o,5y-i. 肉成到直底的东离会元待d=D牛X6国 F 12-, 当4=1龄.0m=1,年30一m=5, 5 解得m一25或榨=5. 1L.AC夜Px,y)是所求直我上的任毫一点，则 成P到，4的年者相￥，群3士士I= 8+4 +1超二山，整现得阶术直线的方程为江一切十 v+12 9-0煮8x十14y十1-0.故进AC 12.B蔑，点P(x,y》为∠B4C的平分线上任感一 点，刻龙P到直民AB,AC的是离相等。 滑x4二3y+10=红一4到 所84-y+10-3一4y-5友4r一3y十10 -8u4y-). 即点P所在直风才植为x+y+15一0或2z一 73十5-0， 义两为如=子如=是。 年∠BAC的平分我所在的直线方植的料率在兰和 之月 所以∠B4C的平分战所在的直气房程为Tx 7y+5-0 3D8r+2y十1=0与3x十2y+4-0间岭照鼻 4-l-=是级 3+ 13 4缸-创0一0与u一6十经-0俺的距离山一 路零 又南王考形林东可知d=函 2-紧-a… 解得引一c红一6 1L答累：1或程 解析：由两平行直线的现离会式，可得直线士 y+1=0与一y+3=的狂高为d=3-=反， 又直我黄两平什直线6：一y+1=0与x一y十3=0 所羲得的烧袋的长为？，受，中流直瓶与直城上所最每 为，又夏找山的颜斜角为45，利孩更找的顿斛角大 小为15气5. 5答漏：32+2 解析：桌P(3,3》判直线0 cs &tysin一2一0的 矩离 d-13s0叶3-2到 v8+6 -32a(+}-2 省m(0+g）-1 野=2贴+平，kE么时d有液大值3恒+2. 16解：(1)走线白与名习岭距离山一2， 直线4与山间时雍离d山一2+3， 直线（与4间的亚高山：一2+3十4 直线4与丝间的据鼻d=2十3十m十0■5 8答案：4，√同 两为-6乎所以一52 解：南已得如子名如2台 (2》由1)物直线l的才程为z一y十55√2■0. 3,所以表w·如-一1.所xAB⊥CB,即△ABC为是 其与工柏文于直M(-5区，0)，后y他交千点 角三角形，其外国圆心为(1，一2)，平是一点所网并 圆的方整为(x一1)户+(y十2-2数.今x-0,得y V0.552. 土2后-2.所WMN|-4 刚5n=号0M1×ON=号×65,2=3c5, 9.答案：(x+1)+y=0成(z一)”+(y 课时训蜂（二十】置的标准方理 22=20 1县因C的周心为C们1)，几过生根原成 解析：方瑞一，设国心C(,b),半径为务得线袋 利丰径r一OC1E, A的中点为n2,D.同为OW1ABa-- 放圆C方植为x一》于中y-1一2. 1AD周为《-3一2)1+《2一3尸-28>1，所以A (一3,2)在图外， C=0.片以(a-2)+(仙-1)=10②.展立① 利为日-2)2-十(2-3尸-2<.晚以表(3.2)点图内 圈为1-2)1十(4-一3=2<4.晚以灰（日4）友國内 购为《1一2)3+1一3护=>4.斯误点(1,1D在国外 以■1CAP■20，故國的考程为(r十1)十y■9或 支D出为在(2a,a-1》在则x2+《y一1)P-5的 (z-5)+(y—205-2m 内年，所江(2a)+(a一1一1<5，整理拜5-42 方法二，国为A1,4)+B(3。一2).所以直线AB 1<0.解开-号<a<1. 的方程为8r十y一？-Q.周为限钱AB的中点为M(2, AA国C:(x十2)十4y十1=3，此面岭年是为 1),所以围2C落在直境AB的中金拽x一3y十1-0 V5,而矣求的国的面机是已知周C的面软的两待，时以 上，不梦授C(36-1,b.所a3K动-1)+-1 √3+1 所求要的平径为2X区一匠。斯以所求国的标准才且 1，解得=0气6-2.C-1.0)C(5,2),所 为(g+25+(y十1产-4. 以=CA=20致离的有在为（红十1）十y2=0友 发A由是意得心在直线一一】上，又周为圆 (x-5)+(y-2)2=2m. 2在直线x十y一0上，所以国3M的坐样分（一1：1） 10解：(1)国为表M表图上， 其国为4一3,00，￥径AM-√一1+3)+一0)- 所以(6-5)十(0一6护-g2 5,则的程为〔x+1)十y一1)5 又南0，可挥一vi, 长面村的国心为（细，一6），且过原点，可排像 (2)由两.&同距离公或了得 A:B中由直我可加，a>0,0<0,重5a,一》在 第一象限，满是泰件C项中由直线1可知位<0，>0， PN-wa---/, 圆心@，一}在第三章膜，满龙条件：D项中由直线( QW1-6-6+a-T-3, 可如8<00<0，一国2(，一在第二章果，与图形不 国为些段Q(不含瑞点》与国有直只有一个公共 科.城选C 在，中P,Q两克一个在国内，芳一个在国外 1.答案：士2 由于3<√13，斯以3ca<V13 解析：网为成P(一1w3)在属x十y=m上， 效d的梨佳花国是(3，√13). 青议1十1=m,背议m=+2 11AD爱Cry,A的◆直平分线力y-一， △AC的外⊙为欺且线x一y十2■0与直底y■一来的 交点K一1,12，=1MA=√10，(x+1)P+ (y-10=10①由A(-400.B(0,4):△A℃的童8 为（写，宁）代入股根境寄很一y中2=0，得 y-2-0悠①y挥x-2y-0或x-0,y--2 1n南：0.D+g-1P-是 解析：爽主一十1， 所以1(0,1)， {x=0, y=1. 线期塘知A(一2,0们兵于CF时标怜在M(2,0》在直我 C上，经A(=2,D》美于BE的对禁点N〔2，)，删 器 pN13,时N1,d “,2+1 2 2 也水直气任上，将区直线置的方程为一0-号 20,即3x十y一6-0，周1的平经rl0+1-1 FI 2 所以国1的方级为+y一-是 13.解：(1》根据班套，所未周的圆4C为AB的 直平分找和真找工+y一15一0的交 深为AB的中本为日.2)，斜系为1， 所这AB的毫直平分线方根为y一2一一(r一D 即y=x中3 中周心C(一3,60. 米撞-√一3++(6时-2√可， 所区所求国C的方程为(x+3)+(y一6)F=40. (21A川-/+下-4夏， 遥到AB的是真d=4区， 圈为点P到AB延离的最大住为d+r=42 210, 所好△PAB面积竹最大值为与×4互×(4+ 210)=16+8. 14.解1(1》直我，(k一1》x一2y十5-3站=0业∈R课时训练（十九） 两条平行直 A级基础巩固练 1.直线3x十4y-2=0和直线6x+8y+1=0 的距离是( A司 R号 c器 2.已知点(3，m)到直线x十√3y一4=0的距离 等于1，则m等于( A.3 B.-√3 c-9 D或号 3.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y十3=0的 距离为1，则a等于( A.2 B.√2-1 C.√2+1 D.2-√2 4.(多选)已知点A(一3，一4)，B(6,3)到直线 l:ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值 等于( )》 A-日 R-3 c 5.若直线l:x十ay十6=0与2：(a-2)x+3y十 2a=0平行，则l与2间的距离为( A.√2 B82 C.3 D.8 3 3 6.已知实数x,y满足2x+y+5=0,那么x2+ y2的最小值为() A.5 B.10 C.25 D.210 7.经过两直线x十3y一10=0和3x-y=0的 交点，且和原点相距为1的直线的条数为 8.在△ABC中，A(1,0),B(0,一2)，点C在函 数y=x2的图象上，则△ABC面积的最小值 为 19 点到直线的距离公式 线间的距离 9.设直线l1:x-2y-1=0与l2:(3-m)x十 my+m2-3m=0. (1)若l∥l2,求l1,l2之间的距离； (2)求直线12与两坐标轴的正半轴围成的三 角形的面积最大时的直线2的方程。 10.已知ABC三边所在直线方程LAB:3x一 2y+6=0,lc:2x+3y-22=0,lc:3.x+ 4y一m=0(m∈R,m≠30). (1)判断△ABC的形状： (2)当BC边上的高为1时，求m的值. 7 B级综合提升练 11.（多选)两条直线l1:3x十4y+1=0和l2: 5x+12y-1=0相交，则对顶角的角平分线 所在直线的方程可能为( ) A.7x-4y+9=0 B.x-2y-1=0 C.8x+14y+1=0 D.2x+y+1=0 12.已知△ABC的三边所在的方程分别是LB: 4x-3y+10=0,lx:y=2,lc:3x-4y=5, 则∠BAC的平分线所在的直线方程为 ( A.x+y+15=0 B.7x-7y+5=0 C.6x-7y+3=0 D.7x-6y+3=0 13.已知正方形的一组对边所在的直线方程分 别为3x十2y十1=0和3x十2y+4=0,另 组对边所在的直线方程分别为4x一6y+十 G=0和4x一6y十c2=0,则1c一c2|等于 A多 B313 13 C.613 13 D.6 14.若某直线被两平行直线l:x一y十1=0与 l2:x一y十3=0所截得的线段的长为2√2， 则该直线的倾斜角大小为 15.点P(3,3)到直线l:xcos0+ysin0-2=0 的距离的最大值等于 178 16.已知10条直线， ☑1：x-y十c1=0,G1=√2， l2:x-y十c2=0, l3:x-y十cg=0, l1o:x-y十c1o=0,其中C1<c2<…<c10 这10条直线中，每相邻两条直线之间的距 离顺次为2,3,4，…，10，求： (1)c10; (2)直线x一y十c1o=0与x轴，y轴围成的 图形的面积