课时训练(18)两点间的距离公式-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册(人教A版)

课时训练（十八） A级》基础巩固练 1.以点A(-3,0),B(3,一2)，C(-1,2)为顶点 的三角形是() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.以上都不是 2.已知过A(m,2),B(一m,m一1)两点的直线 的倾斜角是45°，则|AB引=() A.2 B.√6 C.2√2 D.3√2 3.已知三角形的三个顶点分别为A(2,4),B(3, 一6)，C(5,2),则BC边上中线的长为() A.210B.10 C.11√2D.310 4.已知A(-1,0),B(5,6),C(3,4)三点，则 品的值为( A君 R司 C.3 D.2 5.在平面直角坐标系中，已知点A(2cos80°， 2sin80),B(2cos20°，2sin20),那么|AB 等于() A.2 B.2√2 C.2√3 D.4 6.直线l4:3ax一y-2=0和直线l2;y-2=a(x 1)分别过定点A和B,则AB= 7.若动点P的坐标为(x,1一x),x∈R,则动点 P到原点的距离的最小值是 8.在直线x一y十4=0上取一点P,使它到点 M(-一2，一4)，V(4,6)的距离相等，则点P的 坐标为 B级综合提升练 9.设m∈R,过定点A的直线x十my-m=0和 过定点B的直线mx一y一m十3=0交于点P, 线段AB的中点为Q,则IPQ的值为( B.√5 c D.与m的取值有关 17 两点间的距离公式 10.已知A(0,2),B(1,0),C(t,0),点D是直线 AC上的动点，若|AD|≤2|BD|恒成立，则 正整数t的最小值是() A.3 B.4 C.5 D.6 11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(x1, M),B(x2,2),记d(A,B)=(-x2|P十 |y一y2|P),其中p为正整数，称dp(A,B) 为点A,B间的M距离.下列说法正确的是 () A.若d(O,A)=1,则点A的轨迹是正方形 B.若d1(A,B)=d2(A,B),则A与B重合 C.d1(A,B)≤2d2(A,B) D.d2(A,B)≥d1(A,B) 12.(多选)已知点A(一2，一1)，B(2,2),直线： ax+y+3a-3=0上存在点P满足|PA|+ |PB=5,则实数a的值可能为() A.-2B.0 C.1 D.3 13.如图，已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2, O)射出的光线经直线AB反射（反射点为 M)后射到直线OB上，再经直线OB反射 (反射点为N)后射到点P,则|PM+|MN+ INP= () A.33 B.2√10 C.6 D.2√5+√10 14.已知直线l:(3m+1)x+(2+2m)y-8=0 (m为任意实数)过定点P,则点P的坐标为 ;若直线l与直线l1:x=一1,2： y=一1分别交于点M,N,则|PM·PN 的最小值为 15.已知从点A(3,2)发出的一条光线经过x轴 反射后到达点B(一1,3)，则光线经过的路 程为 75 16.已知点A(1,一1)，B(2,2),点P在直线y= x上，求|PA|2+|PB2取得最小值时点P 的坐标. 17.已知直线l1:2x十y-6=0和点A(1,一1)， 过点A作直线1与直线1相交于点B,且使 |AB引=5，求直线l的方程. 1 18.如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AC,AB 的中点，用坐标法证明：(AB?+BC+ AC)=AD+BE2+CF2. 76-15客案：(2，一2) 则M-2, 2x十y十1=0， 3y-2, 2》.观表M0一22)关于直线x-y-0的对#点为， 出空- 2 y),副 - 2时点M-2 解样 ym-2. 2》关于是线x一y=0的时静.A岭生禁为(2，一动 16客案：4 新析：由通加直线4士十y一2+m(3一2)一0，令 2,等中克A0,重一 +3-2=0,y=2 -o4用 y=0, 0),又1×（知十1）+m+1)×(一1)=0，阶以1，即 PALPB.PA+PBABP-8.PAI+ PBPA+PB)-4,者具仪者|PA| PB引时，等季成主，所以PA十PB的最大值为4， 7.解：(1们将3一0代入夏找AD的考整，得x一1. D(1,0, BD=10.IDC5 Som S=2:1. ()设点C关于直线AD对米的A为C(:头)， 是找CC与直线AD的交点为M,别直线C汇竹去粗为 l3r-3=0, 即M(是，)根福中点生标公无易得 C(-33),利直的才在为一2y十9=0，每 [x-2y十9=0， x=3, 解 r一y-3=0. y=6 年AK3,6). 18(1)证明：直提：(2w十1)x十(8一m)y十 10m一15一0（细€R)的考很可化为(2一5十10）裤十 1+3y-15=0. f2一4y+10=0, f=3, +一1-0 解得 故直线轻过定 y=4. 点(3,4》 AC+CAB 当直线！的斜年不存在时，希柜为言=3，显然与 所以三角移AB以C是重角三舟形 y十5=0相交， 2C南如，是-m5-1解得- 身直我的件华仔在时，直线1时时平为 找A(1.2),B(-1,0).则1AB|=√0干1千2 5 22,故选C 3.A最C的中点为D(x,y),由中是坐称公式 放直线【与真线士一2y+5=0不平行 -4 又因为(3,4)瑞足x一2y+5=0,中(3,4)是直此 所以D(4,一2)，晚以1AD1= x一2y+5=0上一克， y--2. 前成(3：4》是直线1与直气一2y十5回0的公先点， /4一2)+(-2-4=√40=2√10，故墙A 第上，无论w取州值，直雀【与直线x一2y十5=0 4.D由两点闻的是离公天 一定相文 得4C=√8-干4-0y-42. (2》解：南（们）可如，直线姬过定属(，4)，不好设 181-3-5)+(-60下-82， 直残的方程为y一（一3）+ 周为w长（壹）w-ae(-i,m,2。万f 摄2 3.A AB]- （-,-》 V(2g30-2m4807+(2im23-2n807 -√4十460s2060%0+620n0万 m一3 -/-m38-0-√8-8×2-4-2 2双4-98 6.答案：17 令上一0，得y-4一>4：伞y-0,得x-一1 解斯：山理知A(0,一2)，B(1,2,故1AB1= 0-D+(-2-2-√17 3>3. 群以A3-0)0.4-3) 7爷聚号 解析：由两，成同的是鼻金式得点P判原点的定离为 片保△AC的面物5■(3--2小4-3法) +-可-经--√（厂）+生将 是(16-经->号16+2v6x-8+4,, 以台一}时成P到辰病的军将表小，为√骨-号 音具收自一要-班(<0)，中6--学时，￥ %答案（一是】 号或主 所议AC面款的最小值为8+4 解桥：设P《2mx+4),刚√（士+2+（工+4+4 谏时训练（十八）两点间的距离公式 =√（一干（工干一F,解得一一号，解点P的星 1.C{AB-√-3-3y+0+2-2/1o, 格为(》》 BC=《-1-3+2+2)■42. 男，A黑为克填x十y一m一0绿过定成0.1)，所 AC-√(-1+3+2-0-22， 以A(01).m一y一m十3=0夏形为（工一1）一y+ 3一0.所以孩直线餐过定我(1,3)，故B1,3).周为1× w十四X(一1)=0，斯以两直我条直，酒此△ABP为直 角三角数，所然1PQ1一号1AB1-吉× v-0干D-蒙执达 1mB南超意知直线AC的方程为y一一名红十2 日为点D是直我AC上的站点，所以可使D(z 是+2).又1AD<21即，所以F+号< 2√-p+4任-可.化前舞(8+)2 (8+k+0≥，所44-(8+)-4×× (自+号），斯样1+0友1=-0色，琳合： 11 内正整量得，止的最小佳为4，故选我 1L.A南d(D,A)=1得引x+{n|=1.所x克 A的轨连是以O为中妇的正方形，故A至确，记用 m一n1n-n一3的，则m60,n20,若dA,B) d(A.B粉，耐w十n■m十和，显%有m=0,期=】瑞风 光等式，可取克A(1,1),B1,2),至网A为B不重合 故B锋送：张点Ao,1,B(侵ldA,一 A,》-A.)- ,此时山(A,B> (A,.藏C错误，也可得D错溪 12Dr十y十3a-3■0史形为y一3-(+ 3),世直战连文点C(-3,3),庄外单为一a,又 1A一√一2一2干（一2下一5，所以囊续直找1 限T十y十：-8-0上存在杰P4是PA|十|PB引-5， 时1：a时十y十3：-3=0与汽度A出有交成，莲楼AC, 一4 做-ae[-4-一吉]，解得a[小做c 1队.B寿知直线AB的者短 为y=一x十4.如图，设点P(2, 0)关于直汽A日的对指东为 u), 。产2=1具号=-安斗解释=46=2中 P(4,2)发AP(2,0)关于y0的对称点为P,(一2， O》,由光的足#定律可和，MN,P未直，M,N,P弄 线，从而M.N,共，P共线，所以P+MN+ NPI-IPM+I MN NP:-IP P:l- 4+2干交-2ū.枚选B 14答案：（一4.6）42 解折：延如重线m(d十2y)十(z十y一) +-, 件”装一4，队.5如 r十2y-8=0. ly6. 直线（岭外率存点几不为0，灵直线：y一6=x十4） 〔他40)，◆x=一1，年y=3十6，◆y=一1.年x= 是-4彩M-1,陆+，N(一是--功故 PWPN=+g·√得+9=+E· √是+1=√+型+是>，卫权s”-,脚 =土1时等号成立，板PM·PN的最小值为名 5答案：√ 解析：设克A3,2)吴十：轴的时称流为C,则C3 一)，连雄C,山对件性了加，无线经过岭路程好为些 段C的长度.为1BC一√(3干+一2驴 √江，所区先提经过的略程为红 I6解：设P,0,则1PA+|PBP■（一1）+ (4+1十(-2+(-2)'=4-M+10,当=1时： PA+|P出京得最小镇，北时P(1,1,所以 PA户+PBF泉得最办值时点P的业标为(1,1). 17解：当直线！的韩取存在时，观直线的方程为 y*1--,南20释 y-kr-k-l, (H特)由A- 、号可+景+可-，解样k-一是，a 真线1的方程为y十1--是一1，野江+4y十1-0 齿直我上的斜单不存在的，直线【的方程为x=1,此时： ?与的交属为(1,4)，l4川=5，也满风题意 x十3y+2a=0平行， 邮上所连，直气/的方框为3十4y十1=0或x=1, 副3=a(a一20，昨4-2a一3=0， 18证明：建原女图.设C道a,O),A(d,c),副 解年单=3或年=一1， D以告0)2受》) 斯a=3时，直线1x+3y+6■0与4：十3y+ 6=0重合： 省a=一1时，真战tx一y十6=0与tx-y+ 是(AB++AC中-W+++ a-2b++2)-(d+#+3-u. 6.A士+y2=(r一0+(y-0)可汉看作直线 十y十5=目上的动龙（士，y》与原点的是离竹平才，又 AD+1BE世+1CF-(6-警)+2+ 草，成与城直气上的点竹最短克需为愿点到信重武的厘 15 r+号+(e+号-e++c-, g《IAB卡+1BC+1ACP)-AD:+ 7.答案2 解桥：设斯术直成I的才程为 E中+ICF x+3y一10+1(3x-y)=0, 课时训练（十九}点到直线的距离公式 年(1+3z+(3-一10-0， 两最平行直能同的距离 国为原点到直风的范离 1Air+y+1=0了化为3十4y+=0,向两 =10 7+十市1， 一-1 所以1一士8，年直找方粒为上一1一0或4山3y十 春平行直线间的距高公成，杆容章一 5=0, 2D由题布得土m一-l,将保m-5或 所以所求直线怜条数为2 2 从普案：号 四-马t达n 解新：AB1一√干公一5，直找A8的方柱为 、B由人到直随的矩离会式 排1=2+3 工十2-l,即2红y-2-0爱0a,,剩点C到是 干 风A相片是鼻2塑名，所红品一是A· a+11■√反.因为x≥0 将议a=夏-1. d-是a-2a+2到-a-1+1≥.所a壶a 4AB南我到直我的克离公人得 1时，△AC的面秋最小，最小值为 1-=4+山-l8版+3士l √a+厅+T 9.解：(1》若41(.到m0, 化简得引3如+2=16a+41, 六号-3"m-6. 解得a-一号发子 4-2划-1-0. &.B由通惠知，直找山正十y十6一0与ha 442y-4-0, 动山之同的原方高一6 (2南超意，存m>0, 3-m20, 0m<8, 重线4身两坐标精岭正平格围成的三角形竹而制 s-m3-m--含(m一y+号， 六音m一多时，3的我大值为骨 此时直线h的方程为红+y一3=0 1a解：)直直AB的斜◆为k心一是直线C的 外为一 所这ka·kx=-1. 青以直线AB与AC至相◆直，效△AC为重角三 角形 3x2y十8-0，J-2, (2)解方程加 即A2.6. 2x十3y-22-o,5y-i. 肉成到直底的东离会元待d=D牛X6国 F 12-, 当4=1龄.0m=1,年30一m=5, 5 解得m一25或榨=5. 1L.AC夜Px,y)是所求直我上的任毫一点，则 成P到，4的年者相￥，群3士士I= 8+4 +1超二山，整现得阶术直线的方程为江一切十 v+12 9-0煮8x十14y十1-0.故进AC 12.B蔑，点P(x,y》为∠B4C的平分线上任感一 点，刻龙P到直民AB,AC的是离相等。 滑x4二3y+10=红一4到 所84-y+10-3一4y-5友4r一3y十10 -8u4y-). 即点P所在直风才植为x+y+15一0或2z一 73十5-0，