课时训练(17)两条直线的交点坐标-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册(人教A版)

课时训练（十七） A级)基础巩固练 1.直线l41:2x-3y+3=0,直线l2:2x十y-5 0,则直线1与L2的交点坐标为( A(1,别 B(-》 (24 D(32) 2.过直线x十y+1=0和x一2y+4=0的交 点，且与直线x十2y一3=0垂直的直线方程 是() A.2x-y+3=0 B.2x-y+5=0 C.x+2y-4=0 D.2x-y-3=0 3.若直线kx一y十2k一1=0恒过点A,且点A 在直线mx十ny十2=0上，其中m,n均为正 数，则n的最大值为() A R司 C.1 D.2 4.点P(2,0)关于直线l:x十y十1=0的对称点 Q的坐标为( A.(-1,-3) B.(-1,-4) C.(4,1) D.(2,3) 5.(多选)已知三条直线x一2y=1,2x十ky=3, 3kx十4y=5相交于一点，则k的值为( A号 B.-1 C.1 n号 6.过直线4：x十y一2=0与2：3x-y一4=0的交 点，且斜率为一3的直线1的方程为 4x+6y=1, 7.若关于x,y的方程组 无解，则 ax-3y=2 实数a= 8.三条直线a.x十2y十8=0,4x+3y=10,2x-y= 10相交于一点，则实数a的值为 万条直线的交点坐标 B级)综合提升练 9.已知直线l4:x一y十1=0，l2:x一2=0，则过 l1和2的交点且与直线3x十4y-5=0垂直 的直线方程为( A.3x-4y-1=0 B.3x-4y+1=0 C.4x-3y-1=0 D.4x-3y+1=0 10.已知直线2kx一y+4k-1=0恒过定点A, 点A也在直线mx十ny十1=0上，其中m,n 均为正数，则品+号的最小值为( ) A.2 B.4 C.8 D.6 11.若直线l:y=kx一√3与直线l1:2x+3y一 6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜 角α的取值范围是 12.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,点 E,F在BC上，BF=CE=,点P在线段 EF上移动，连接AP,作BH⊥AP于点H, 则△ABH面积的取值范围是 D C B 13.设直线1经过2x一3y+2=0和3x一4y 2=0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角 三角形，则直线的方程为 14.过两直线2025x-2024y一1=0和2024x十 2025y+1=0的交点且过原点的直线方程为 15.已知直线3x+4y-2+1(2x+y+2)=0 (A∈R)过定点M,则点M关于直线x一y= 0对称的点的坐标为 16.直线l1:x+(m+1)y-2m-2=0与直线 l2:(m十1)x一y一2m-2=0相交于点P,对 任意实数m,直线11，l2分别恒过定点A,B, 则|PA|+|PB|的最大值为 3 17.在△ABC中，B(-9,0),C(6,0),内角A的 平分线与BC边交于点D,直线AD的方程 为3x-y-3=0. (1)求S△ABD:SAADC; (2)求点A的坐标. 1 18.已知直线l:(2m+1)x+(3一4m)y+10m一 15=0(m∈R). (1)证明：无论m取何值，直线l与直线x一 2y十5=0一定相交 (②)若m∈（号，》，直线1与x,y轴分别 交于A,B两点，C(2,0),求△ABC面积的 最小值. 74时当=0时少=5十a,当y=0时-0 5+2a>0, +0.8影m-量× 1 ◆a+1-D0,划5-专·2- 是+1国号e×vx+2)-2, 声亚议年是即一受叶，等号减立，时a一 此时直线的才程为豆十一6=0，野十2y一12=0 课时调烁（十七】两条直线的交点坐标 L,D解考程 2r一y3-0 2+y-5=0. y-2, 就直线4身（的变痛坐标为（壹，以装选n 2B解方程如 x+y+1-0. x-y+4=0, 以变杰受标为（一2.1）. 因为直钱十2y一多-0的斜率为一室，所以降求 直线的钟年为2， 战所装直线考程为y一1-2(x+).种2x一y十 5a0 酰法且 3,BW为b-y+2法-1=0，则(x+21-(y+ 1》=0 + x=-2. 林所 y=-1, 驿直战x一+2张一1=0址进克A《一2，一1). 又苦为克A在直线m世+y十2=0上，剩一2w e十2=0 可得2m十数一2 又M0,n>0. 则2w十g-22v2,中0<n≤分，者且仅盒 2细一和一1叶，等号成土，所以m的景大佳为行做选丑 4A设Q(a,6)是AP类于重我1：十y十1■0 所以设所桌直线为4红一3y十四0。 2++1-0, 的时点，由得 y=3, 聊和k的文点为(2：3) 6=-3.W年Q(-1,-3 因为直底4女一3，十m=0过克(2,3》， r-y-1. 所以8一91m=0,符裤-1， 5AC由周意知一4.由 2r+y3. 所以斯求直战方程为任一3y十1=0. 特 10C己物直线2妇一y+4缺-1=0，整足得 y+1一x+2D,直找姓过完点A, 1 y4中 年A(一2，-1，点A点在直线wr+十1一0上， 所g2w十n一1， 背以三春直线的安点力（精中小 由于用，滑均为正数 +是-2m++》2+2++≥ 化商得3然十13一16-0， 解得=1发如一警 时，取子号 最答案：3a中y-5一0 1答：（管，受】 潮折：解*夜十一2=0， 时症线 解析：联立产智血虹 3--4=0, 2r+3y-6-0, t(倍》 解得 又直线（的斜平为一3， 故1的才程为y-是-一3是》即3数+y 共中-景 5m0 因为两条夏线的交点位千第一象限， 1.答案：-2 -0. 解析：因为方程组 十一无解，即直线让+ 得马 az一8y-2 6y-1和真线一3y-2平行， 故4×《一3)一6知-0.斯以￥=一2 经脸经，4■一2符命夏意， 发签案：一1 这答案：[] +3y-解 解析：以A为原成建主平面直角堂 解折：山 2y-10, 标系，如图所承 把以4。-2》代入直找证+2y十8=0，可得a一4十 则A(0,0).B(1,01,C(1,2 8一0，解得a=一1. 1,是) D由个所术直线与直线3：十4y一一0◆是， 说aPIo,<告， 影直我AP纳才在为y一a(位a) 网以直找B的新单为一山 市粒为一日一 y-ar+ --u.得ya4 所x△ABH面秋冷S=空AB1·y3+万 0马年a1时食 又路-令时，8- 当=是时5= 器为始<品 所以△AB时南软的取值笼周无[号，]】 13.答案：xy一4-0或x七y一24-0 所D 所运两直发岭交点全释为(14,0). 由期意可保所衣直线的斜单力1龙一门， 所以所水直线的才粒为y一10=1一14克y一10 -红一14以.年士一y一4-0发x十y一24-0 (才法2)设所泉的直战才程为(2r一3y+2)+ A3x一4y一2)■0，整厘得(2+3动3x一《3+3}y一2A+ 2=0. 肉题多，得号件费-=士1，解得2=-1减=一身 所汉所桌岭直找方组为工一y一《一0表工十3 24- 14.若案：4049x+y=0 解析：侵所求的直线方程为2025r一2024y一1+ a2024z十2G25y+1)=0,又罐直民过原左，所以 一1+1=0，得A=1,所以斯求竹直线方程为4049r十 y-0. 15客案：(2，一2) 则M-2, 2x十y十1=0， 3y-2, 2》.观表M0一22)关于直线x-y-0的对#点为， 出空- 2 y),副 - 2时点M-2 解样 ym-2. 2》关于是线x一y=0的时静.A岭生禁为(2，一动 16客案：4 新析：由通加直线4士十y一2+m(3一2)一0，令 2,等中克A0,重一 +3-2=0,y=2 -o4用 y=0, 0),又1×（知十1）+m+1)×(一1)=0，阶以1，即 PALPB.PA+PBABP-8.PAI+ PBPA+PB)-4,者具仪者|PA| PB引时，等季成主，所以PA十PB的最大值为4， 7.解：(1们将3一0代入夏找AD的考整，得x一1. D(1,0, BD=10.IDC5 Som S=2:1. ()设点C关于直线AD对米的A为C(:头)， 是找CC与直线AD的交点为M,别直线C汇竹去粗为 l3r-3=0, 即M(是，)根福中点生标公无易得 C(-33),利直的才在为一2y十9=0，每 [x-2y十9=0， x=3, 解 r一y-3=0. y=6 年AK3,6). 18(1)证明：直提：(2w十1)x十(8一m)y十 10m一15一0（细€R)的考很可化为(2一5十10）裤十 1+3y-15=0. f2一4y+10=0, f=3, +一1-0 解得 故直线轻过定 y=4. 点(3,4》 AC+CAB 当直线！的斜年不存在时，希柜为言=3，显然与 所以三角移AB以C是重角三舟形 y十5=0相交， 2C南如，是-m5-1解得- 身直我的件华仔在时，直线1时时平为 找A(1.2),B(-1,0).则1AB|=√0干1千2 5 22,故选C 3.A最C的中点为D(x,y),由中是坐称公式 放直线【与真线士一2y+5=0不平行 -4 又因为(3,4)瑞足x一2y+5=0,中(3,4)是直此 所以D(4,一2)，晚以1AD1= x一2y+5=0上一克， y--2. 前成(3：4》是直线1与直气一2y十5回0的公先点， /4一2)+(-2-4=√40=2√10，故墙A 第上，无论w取州值，直雀【与直线x一2y十5=0 4.D由两点闻的是离公天 一定相文 得4C=√8-干4-0y-42. (2》解：南（们）可如，直线姬过定属(，4)，不好设 181-3-5)+(-60下-82， 直残的方程为y一（一3）+ 周为w长（壹）w-ae(-i,m,2。万f 摄2 3.A AB]- （-,-》 V(2g30-2m4807+(2im23-2n807 -√4十460s2060%0+620n0万 m一3 -/-m38-0-√8-8×2-4-2 2双4-98 6.答案：17 令上一0，得y-4一>4：伞y-0,得x-一1 解斯：山理知A(0,一2)，B(1,2,故1AB1= 0-D+(-2-2-√17 3>3. 群以A3-0)0.4-3) 7爷聚号 解析：由两，成同的是鼻金式得点P判原点的定离为 片保△AC的面物5■(3--2小4-3法) +-可-经--√（厂）+生将 是(16-经->号16+2v6x-8+4,, 以台一}时成P到辰病的军将表小，为√骨-号 音具收自一要-班(<0)，中6--学时，￥ %答案（一是】 号或主 所议AC面款的最小值为8+4 解桥：设P《2mx+4),刚√（士+2+（工+4+4 谏时训练（十八）两点间的距离公式 =√（一干（工干一F,解得一一号，解点P的星 1.C{AB-√-3-3y+0+2-2/1o, 格为(》》 BC=《-1-3+2+2)■42. 男，A黑为克填x十y一m一0绿过定成0.1)，所 AC-√(-1+3+2-0-22， 以A(01).m一y一m十3=0夏形为（工一1）一y+ 3一0.所以孩直线餐过定我(1,3)，故B1,3).周为1× w十四X(一1)=0，斯以两直我条直，酒此△ABP为直 角三角数，所然1PQ1一号1AB1-吉× v-0干D-蒙执达 1mB南超意知直线AC的方程为y一一名红十2 日为点D是直我AC上的站点，所以可使D(z 是+2).又1AD<21即，所以F+号< 2√-p+4任-可.化前舞(8+)2 (8+k+0≥，所44-(8+)-4×× (自+号），斯样1+0友1=-0色，琳合： 11 内正整量得，止的最小佳为4，故选我 1L.A南d(D,A)=1得引x+{n|=1.所x克 A的轨连是以O为中妇的正方形，故A至确，记用 m一n1n-n一3的，则m60,n20,若dA,B) d(A.B粉，耐w十n■m十和，显%有m=0,期=】瑞风 光等式，可取克A(1,1),B1,2),至网A为B不重合 故B锋送：张点Ao,1,B(侵ldA,一 A,》-A.)- ,此时山(A,B> (A,.藏C错误，也可得D错溪 12Dr十y十3a-3■0史形为y一3-(+ 3),世直战连文点C(-3,3),庄外单为一a,又 1A一√一2一2干（一2下一5，所以囊续直找1 限T十y十：-8-0上存在杰P4是PA|十|PB引-5， 时1：a时十y十3：-3=0与汽度A出有交成，莲楼AC, 一4 做-ae[-4-一吉]，解得a[小做c 1队.B寿知直线AB的者短 为y=一x十4.如图，设点P(2, 0)关于直汽A日的对指东为 u),