课时训练(16)直线的一般式方程-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册(人教A版)

课时训练（十六）》 A级》基础巩固练 1.过点(2,1)，斜率k=一2的直线的一般式方 程为( ) A.x-1=-2(y-2) B.2x+y-1=0 C.y-2=-2(x-1) D.2x+y-5=0 2.过点A(2,3)且与直线1：2x一4y+7=0平行 的直线方程是( A.x-2y+4=0 B.2x+y-7=0 C.2x-y-1=0 D.x+2y-8=0 3.已知点A(3,一8)和B(一7,4).通过线段AB 的中点并且垂直于3.x一4y+14=0的直线方 程为( A.4x+3y+14=0 B.3x+4y+14=0 C.3.x-4y-14=0 D.4x-3y+14=0 4.若直线mx十3y一5=0经过连接点A(一1， 一2)，B(3,4)的线段的中点，则m=( A.1 B.3 C.4 D.2 5.若直线mx+4y一2=0与直线2.x一y十n=0 垂直，垂足为(1，p),则实数n的值为( A.-2 B.-4 C.10 D.8 6.直线l1:ax-y+b=0,l2:bx-y十a=0(a≠ 0,b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图象大致是 直线的一般式方程 7.已知直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0 在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的 截距为 8.已知直线4：(a-1)x十2y+1=0,l2:x-ay+ 1=0,a∈R,若l⊥l2,则a的值为 9.如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在 的直线方程为2x-y-2=0,点C(2,0). (1)求直线CD的方程： (2)求AB边上的高CE所在的直线方程， 0 1 B级)综合提升练 10.已知线段AB的中垂线方程为x一y一1=0 且A(-1,1),则B点坐标为() A.(2,-2) B.(-2,2) C.(-2,-2) D.(2,2) 11.已知a≠0，直线a.x十(b十2)y十4=0与直 线a.x+(b-2)y一3=0互相垂直，则ab的 最大值为( A.0 B.2 C.4 D.√2 12.如图所示，直线1的方程为Ax十By十C 0,则( A.AB>0,BC<0 B.AB<0,BC>0 C.AB>0,BC>0 D.AB<0,BC<0 13.(多选)已知直线4：a.x-3y十1=0，l2:x by十2=0，则下列说法正确的有( ) A若412，则号=-3 B.若l1∥l2,则ab=3 C.若直线1与坐标轴围成的三角形面积为 1,则a=士君 D.当b<0时，直线2不经过第一象限 14.垂直于直线3x一4y一7=0，且与两坐标轴 围成的三角形的面积为6的直线l的方程 为 15.已知直线1的方程为(a+1)x十y一5-2a= 0(a∈R),直线l与x轴正半轴和y轴正半 轴分别交于点A,B,当△AOB面积最小时， 求直线1的方程 72-支×5X0=25 山B务加直底品一是一1的外华为品直线特 旅一的解果为骨，于无新直线与版斜角网为乾商成者 月为桃扇，显特率的地对丝一个大子]，一个小于1，检 登4个速项，为只有B选项调风题意 红(D易如直线的针率存在，故设直线的为 程y(红—4》一2 伞-0，得y一一h-21令y-0,得x-是+1 藏直线1身坐样格国成的三用利面积为5-是× 1-4-2刘是+4=24 化原可得4快+30中1一0友++1一0. 时于方狂4仙+3最+1=0，d=3一4×4×1<0，故 才4十就十1=0无解. 时于方程十站+1=0，可样=一1或b曰 就直线1的方程为一（红一》一2域-一 40-2, 耶y--4+2成y子-1 故或CD AC者直残址及〔0,0》时，直线方程为 事直直不过成0,0时可设直线本框为后+三=1 花(4,1)代入，解得a一5，所以直线才在为3 嫁上可知，直機方橙为y-5一成)一了石 4答案：话y=1域-若+y=司 解析：经直线1的方发为+若-1，则与1一3 -- a=5,、e=一6， 一3 故直钱（的零程为受十片-1城6十子=1 设与红一y十1■0金直的直线考程为x十3y中 15若案话十号= 特D在的经释代入，可得4×（一2）+1×（一2）十 解析：位重线1的才植为兰+名一1@>0，>0. a-0 解每￥=14，所议阶求的直线的本框为4工十3y+ 南这P在直我上得+大-1 14=0, 战法A 10A+08-+B-a+(任+-5+ 4.D由薄意如线救AB的中点万《1,1)，期m十 +若5+2僧-0 3-3=0,即m一2，故选n 5,A直我w十4y一2=0与直战2x一y十n=0 每业仅含地-学即4-6,6一3时：等香成立 e直，叠是考1.).时2m-4=0, 义m十4p一2-0,2一十w一0，解得-一2. “直规竹宏程为哥十学一山 6,C将山与的为程化为科表式得J一士十6， 16解：逃①y一x-1的斜年k■厚.故直线领 y一6x十，想据料率和藏面的特号了拜C 料商为营所以直线的婚斜角为登一是一票，故直线 1苦系：- 方程为y-1-mr-2)-2.厚y-一1 解析：把(3,0》代入已知方框，(4十2)×8 2a-0, 或②，与真线y”一x十1◆直： a=-6,直线方为4+5y+120. 可设直线！方程为x一y十4=0， 义直线1过先(2,1).前以2-1+=0. ◆=，年=一 解得c=一1， 8.答系：一1 域瞬求直我考程为一一 解帮：若名⊥ 感的.由直线在y种上的藏距为一1知，直线址A 则(a-1》X1十2×（一a)-0,解得a=一1 《0,一1》，又直境1过k(2,1D, 9.解：(1》酒力甲域形AD为平释网这形， 故好水直我动红为吕一合二是 所以AB及CD,设直线CD的方在为2：一y十 0, 中y=x一1， 精杰C(2,0)代入上或每w=一4， 课时训练（十六）直线的一般式方程 所以直我CD的方程为22一y一4一0 1.D由题可得，3一1=一2x-2),年直线的一餐 2)径直战CE的才程为r+2y十w=0, 天才程力2x+y-5-0 培点C《2,0)代入上式得=一2， 2A撞试击A(2,3)是与直线12r一4y+T-0 所以直线CE岭方程为十2y一2一0 年分的直线方程是2x一4y十C-0:得A(2,3)代入直此 10A议B岭生禁为@，b), 方2一4y十C■0，拜2×2一4×8十G=0,解再Cm B,此所求直线方程为2一4y十80，种一2y十4■0， ×1-1 山意意可 被选A 2-1-1=0 22 3A国为A(3,一8)和B(一7,4)，所机授AB 解得必一2,0一一2，所以B点坐释为(2，一2).故 ,B由两重线至湖备直知，a十(6+2)(6 2=0 g3+0=4 义+联32a6.ah2. 当几仪当四=6=+2时，羊号成总 助的藏大值为2故选B 2,B肉题周如：直线！的顿针角为就扇，副其斜 年=一京>0，于是A8<0 重线自y轴的交五在y轴爽岸种上，则直现（在 y精上的我延6-一景9，于是风○0 13.D对于A.岳⊥4时，a十动=0，解得 若一一3我@-b-0,址A错低： 对于弘，省∥时，一a0十3一0，解得b一a,校到 玉魂： 对于C,在直线1na一3y十1=0中，每1=0时， 少子指=0时一子降以直线4与坐标物国武 的三为5=×日=1：杯= 城C正项i 对于D,南理知路<0时，y 女十各特大此蓝象女西所币 技直线4不楚这第一象限，城D 故选拟卫 14,答案：4x十3y-12=0或4r十8y十12-0 解析：由通感可设与直风怎一4y=7一0色直的直 线的有程为4x十3y十r=0(c≠0 令3y一0，得一片个0，得宁， 期5-一·引-，释-1必0-士2 直线1的考和为4r+3y-12=0成4x+3y十 5,解1由题意样5+2≠0，谢直线1的方程可化为 a业+a1 6+24 时当=0时少=5十a,当y=0时-0 5+2a>0, +0.8影m-量× 1 ◆a+1-D0,划5-专·2- 是+1国号e×vx+2)-2, 声亚议年是即一受叶，等号减立，时a一 此时直线的才程为豆十一6=0，野十2y一12=0 课时调烁（十七】两条直线的交点坐标 L,D解考程 2r一y3-0 2+y-5=0. y-2, 就直线4身（的变痛坐标为（壹，以装选n 2B解方程如 x+y+1-0. x-y+4=0, 以变杰受标为（一2.1）. 因为直钱十2y一多-0的斜率为一室，所以降求 直线的钟年为2， 战所装直线考程为y一1-2(x+).种2x一y十 5a0 酰法且 3,BW为b-y+2法-1=0，则(x+21-(y+ 1》=0 + x=-2. 林所 y=-1, 驿直战x一+2张一1=0址进克A《一2，一1). 又苦为克A在直线m世+y十2=0上，剩一2w e十2=0 可得2m十数一2 又M0,n>0. 则2w十g-22v2,中0<n≤分，者且仅盒 2细一和一1叶，等号成土，所以m的景大佳为行做选丑 4A设Q(a,6)是AP类于重我1：十y十1■0 所以设所桌直线为4红一3y十四0。 2++1-0, 的时点，由得 y=3, 聊和k的文点为(2：3) 6=-3.W年Q(-1,-3 因为直底4女一3，十m=0过克(2,3》， r-y-1. 所以8一91m=0,符裤-1， 5AC由周意知一4.由 2r+y3. 所以斯求直战方程为任一3y十1=0. 特 10C己物直线2妇一y+4缺-1=0，整足得 y+1一x+2D,直找姓过完点A, 1 y4中 年A(一2，-1，点A点在直线wr+十1一0上， 所g2w十n一1， 背以三春直线的安点力（精中小 由于用，滑均为正数 +是-2m++》2+2++≥ 化商得3然十13一16-0， 解得=1发如一警 时，取子号 最答案：3a中y-5一0 1答：（管，受】 潮折：解*夜十一2=0， 时症线 解析：联立产智血虹 3--4=0, 2r+3y-6-0, t(倍》 解得 又直线（的斜平为一3， 故1的才程为y-是-一3是》即3数+y 共中-景 5m0 因为两条夏线的交点位千第一象限， 1.答案：-2 -0. 解析：因为方程组 十一无解，即直线让+ 得马 az一8y-2 6y-1和真线一3y-2平行， 故4×《一3)一6知-0.斯以￥=一2 经脸经，4■一2符命夏意， 发签案：一1 这答案：[] +3y-解 解析：以A为原成建主平面直角堂 解折：山 2y-10, 标系，如图所承 把以4。-2》代入直找证+2y十8=0，可得a一4十 则A(0,0).B(1,01,C(1,2 8一0，解得a=一1. 1,是) D由个所术直线与直线3：十4y一一0◆是， 说aPIo,<告， 影直我AP纳才在为y一a(位a) 网以直找B的新单为一山 市粒为一日一 y-ar+ --u.得ya4 所x△ABH面秋冷S=空AB1·y3+万 0马年a1时食 又路-令时，8- 当=是时5= 器为始<品 所以△AB时南软的取值笼周无[号，]】 13.答案：xy一4-0或x七y一24-0 所D 所运两直发岭交点全释为(14,0). 由期意可保所衣直线的斜单力1龙一门， 所以所水直线的才粒为y一10=1一14克y一10 -红一14以.年士一y一4-0发x十y一24-0 (才法2)设所泉的直战才程为(2r一3y+2)+ A3x一4y一2)■0，整厘得(2+3动3x一《3+3}y一2A+ 2=0. 肉题多，得号件费-=士1，解得2=-1减=一身 所汉所桌岭直找方组为工一y一《一0表工十3 24- 14.若案：4049x+y=0 解析：侵所求的直线方程为2025r一2024y一1+ a2024z十2G25y+1)=0,又罐直民过原左，所以 一1+1=0，得A=1,所以斯求竹直线方程为4049r十 y-0.