课时训练(15)直线的两点式方程-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册(人教A版)

率为，见过店(4，一3)，数所求直随的成料式方程为 +8-0-. 7,答案：y=r十2一3 解标：周为新一一复州以直镜人的低卧年 射=150 知西，将元点P活顺时什方向晚特舞，得到 岭真线6的领件角一15对一3初°一125，所以 n1可=一5，所权真我4的才程为y一2=3(：十 1》,即3yn-V5x+2一 8.答案：y-2红十5 解斯：南超露挥OH1人 6-一吉地-2又直我经进点承-2，山 六直线！的方框为y一1=2r+2,时y2+五 9,解：边所在直减的纤率=一一可 音直线级试在A一5,0以，园北，道A新在直线的 点鲜人旁短为y-一音（十5 网理可得，连C所在直找的点斜式方程为y一2 昌，造A汇所在直线的点件天才程为一2一音 10B速要A,由h的图章可知，a<0,一6>0，南 的图单可知，>0，a>0,不或主，A错接 域B。由山的周象可知a0。一>0，由：的圈 章可知，<0a>0,可能成意.B正桶： 这装C.由4的图拿可如，a心0。一0.出1的圈 章可知，<0,0，不成主，C精提： 送项D,由的图象可加>0，一0.出时图 食可加，>0，d0,不成主：D错接 此选且 且A:直线y-3(江一2)的领外角是0，且姓 过完点(2.0》，是赢(2,0)沿递时什秀向被转0后的 根据是意，西出圆象，如图阶币， 直气的顿外角为120，时针率为一√3.义过高(2.0》， 装中AP为备直于x种的直线 克线方位为y=一厚(x一2). 当直战！常于直线AO与AP之 间（色含直商O但不色含直线AP) 12.C设直线1的幅钟角为0，m0-音，且0 时，流线不过第二象限 的，6m±会又丝过点0,2 -0 山于直线A)的斜车知 =3,直线AP的 金线1的表针成方框冷y一2=亨女底y -0 料平不存在，城4的取建龙围是[3，十© 课时训练（十五）直线的两点式方程 13答案：3,2) 上A由方程的两点式得直现考程为背 解析：记是域方程化为灰斜式为y一2m(x一3》， 时流直我领过完k《3,2). 第号2 14答案：二 2.D直找3r+y+1=0,令y=0,解得 解析：由理图知，直线/的领鲜角是纯夤，则<0： 直缓与y种的交点在y畅的正平轴上，则>几故A 无b的在第二象限 3.C述两点一2,4)和(4，一1)的直线的才程为 13解：动期感知直线（的斜平存在，设直我（的料 器一音+ 单为，是然0，则直线1特方短为y+4一从士十5》. 令士-0，得y=从4 六重线在于种上的我是为了，故该心 ◆y0样z- 4心若直线极愿虎：酵y=导，储直线衣生粉 帕上的（狗为0.将合题意：君意照物不为0，就直线1 ·15从-4-5， 南5=少-10，得25一0+16=0友25 的本为后+-u0:清A5,3入得是+号 1,解得a-7.况时直线1的方程为号+宁-1战感C 0+6-0,解得老-兽友长一号 5.EC时于A,直线一-0例在x轴南y精上的 执直机1的点种式方框为y十4-多（红+5》成y十 藏据分剂为20和：一206，不将合是意，战A不至确： 时于B,直线十y=2s在T轴中y轴上的质期 分利为2026和202所，特台是意，故日正精】 1依》证期：直线1的才程可化为y一是-心 时于C,克线x十2025y=0在x物和y轴上的黄 压分时为0和0，肝合是意：故C正编： (红一)南及料式方橙可知盒线1的解率为，且滋址 时于D,直线22西r十y▣2蹈在x物和y轴上 定无（行，是）由于成A在第一泉保，越直线一定过 的原分前为和225，不特合题意，D不 故选球 (2解：齿(1》如直线/的料平为，且楚址定A 6,若案：2r一3y-6=0 解机：”直线I在工物上的黄配为3，点y轴上的 (数为一2， 则直残1特方程为十为-L,垫理得2红一3y 6- 1.答案1x+3y+2-0 解析：很避意，？克P(,1,Q(7,),解有 a+7=2, 4m-5, 6+1=-2, pP-5,1),Q7,-3 肉两成成可得号一 化与得直找L的方粒为x+35+2一0. 表若案：3-2r或x一y+1=0 解析：直线！在背堂杆种上极是为0时，直线í过点 A1,D,则直线l的方程为y=2z:直些1在两坐标相 上规用不为0时，可设直成【的才程为x一y-a,直线 过在A(1.2), 刚1一2=a,解得a■一1，直汽才程为x一y十 1=0 棕主所违，直战I的方程为y=2x或x一y十1=0， 象解：1)由通图知东A(6的.6).队83,10)， 粥直我A裙特者银为高-后锡。 (2)依题客，令3一0， 解得z=30, 中最客最多可免费携骨30平免的行李， 1川，解：(1)由戒是式：裤迪AC所点直线竹才程为 5十￥=1 女际点以得边仙所在直线的程专昌， 中”号- (2)南题意，得，点D的生标为《一4,2). 由两直天，裤直D所在直我竹才粗为 品 甲点+1 直找D与是标袖图成的三角形的面制S一 支×5X0=25 山B务加直底品一是一1的外华为品直线特 旅一的解果为骨，于无新直线与版斜角网为乾商成者 月为桃扇，显特率的地对丝一个大子]，一个小于1，检 登4个速项，为只有B选项调风题意 红(D易如直线的针率存在，故设直线的为 程y(红—4》一2 伞-0，得y一一h-21令y-0,得x-是+1 藏直线1身坐样格国成的三用利面积为5-是× 1-4-2刘是+4=24 化原可得4快+30中1一0友++1一0. 时于方狂4仙+3最+1=0，d=3一4×4×1<0，故 才4十就十1=0无解. 时于方程十站+1=0，可样=一1或b曰 就直线1的方程为一（红一》一2域-一 40-2, 耶y--4+2成y子-1 故或CD AC者直残址及〔0,0》时，直线方程为 事直直不过成0,0时可设直线本框为后+三=1 花(4,1)代入，解得a一5，所以直线才在为3 嫁上可知，直機方橙为y-5一成)一了石 4答案：话y=1域-若+y=司 解析：经直线1的方发为+若-1，则与1一3 -- a=5,、e=一6， 一3 故直钱（的零程为受十片-1城6十子=1 设与红一y十1■0金直的直线考程为x十3y中 15若案话十号= 特D在的经释代入，可得4×（一2）+1×（一2）十 解析：位重线1的才植为兰+名一1@>0，>0. a-0 解每￥=14，所议阶求的直线的本框为4工十3y+ 南这P在直我上得+大-1 14=0, 战法A 10A+08-+B-a+(任+-5+ 4.D由薄意如线救AB的中点万《1,1)，期m十 +若5+2僧-0 3-3=0,即m一2，故选n 5,A直我w十4y一2=0与直战2x一y十n=0 每业仅含地-学即4-6,6一3时：等香成立 e直，叠是考1.).时2m-4=0, 义m十4p一2-0,2一十w一0，解得-一2. “直规竹宏程为哥十学一山 6,C将山与的为程化为科表式得J一士十6， 16解：逃①y一x-1的斜年k■厚.故直线领 y一6x十，想据料率和藏面的特号了拜C 料商为营所以直线的婚斜角为登一是一票，故直线 1苦系：- 方程为y-1-mr-2)-2.厚y-一1 解析：把(3,0》代入已知方框，(4十2)×8 2a-0, 或②，与真线y”一x十1◆直： a=-6,直线方为4+5y+120. 可设直线！方程为x一y十4=0， 义直线1过先(2,1).前以2-1+=0. ◆=，年=一 解得c=一1， 8.答系：一1 域瞬求直我考程为一一 解帮：若名⊥ 感的.由直线在y种上的藏距为一1知，直线址A 则(a-1》X1十2×（一a)-0,解得a=一1 《0,一1》，又直境1过k(2,1D, 9.解：(1》酒力甲域形AD为平释网这形， 故好水直我动红为吕一合二是 所以AB及CD,设直线CD的方在为2：一y十 0, 中y=x一1， 精杰C(2,0)代入上或每w=一4， 课时训练（十六）直线的一般式方程 所以直我CD的方程为22一y一4一0 1.D由题可得，3一1=一2x-2),年直线的一餐 2)径直战CE的才程为r+2y十w=0, 天才程力2x+y-5-0 培点C《2,0)代入上式得=一2， 2A撞试击A(2,3)是与直线12r一4y+T-0 所以直线CE岭方程为十2y一2一0 年分的直线方程是2x一4y十C-0:得A(2,3)代入直此 10A议B岭生禁为@，b), 方2一4y十C■0，拜2×2一4×8十G=0,解再Cm B,此所求直线方程为2一4y十80，种一2y十4■0， ×1-1 山意意可 被选A 2-1-1=0 22 3A国为A(3,一8)和B(一7,4)，所机授AB 解得必一2,0一一2，所以B点坐释为(2，一2).故 ,B由两重线至湖备直知，a十(6+2)(6 2=0 g3+0=4 义+联32a6.ah2. 当几仪当四=6=+2时，羊号成总 助的藏大值为2故选B 2,B肉题周如：直线！的顿针角为就扇，副其斜 年=一京>0，于是A8<0 重线自y轴的交五在y轴爽岸种上，则直现（在 y精上的我延6-一景9，于是风○0 13.D对于A.岳⊥4时，a十动=0，解得 若一一3我@-b-0,址A错低： 对于弘，省∥时，一a0十3一0，解得b一a,校到 玉魂： 对于C,在直线1na一3y十1=0中，每1=0时， 少子指=0时一子降以直线4与坐标物国武 的三为5=×日=1：杯= 城C正项i 对于D,南理知路<0时，y 女十各特大此蓝象女西所币 技直线4不楚这第一象限，城D 故选拟卫 14,答案：4x十3y-12=0或4r十8y十12-0 解析：由通感可设与直风怎一4y=7一0色直的直 线的有程为4x十3y十r=0(c≠0 令3y一0，得一片个0，得宁， 期5-一·引-，释-1必0-士2 直线1的考和为4r+3y-12=0成4x+3y十 5,解1由题意样5+2≠0，谢直线1的方程可化为 a业+a1 6+24课时训练（十五） A级》基础巩固练 1.经过点A(一3,2)，B(4,4)的直线方程为( A2 7 = C.y+2-x-3 2 D号-号 2.直线3x十2y十1=0在x轴上的截距为( A号 B号 c-2 D.-吉 3.过两点（一2,4）和(4，一1)的直线在y轴上的 截距为( ) A号 B- c 4.经过点A(5,2),并且在两坐标轴上的截距相 等的直线有( A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 5.(多选)下列直线在两坐标轴上的截距相等的 有() A.x-y=2026 B.x+y=2026 C.x+2026y=0 D.2025.x+y=2026 6.已知直线l在x轴上的截距为3，在y轴上的 截距为一2，则直线1的方程为 7.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P, Q,且线段PQ的中点坐标为(1，一1)，则直线 1的方程为 8.若直线l过点A(1,2),且在两坐标轴上截距互 为相反数，则直线1的方程为 9.如图，某地长途汽车客运公司规定旅客可随 身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需 要购买行李票，行李票费用y(元)与行李质 1 直线的两点式方程 量x(千克)的关系可用直线AB的方程 表示 (1)求直线AB的方程； (2)问旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 2 0 B -A 0 20406080x 10.已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4), B(-2,6),C(-8,0). (1)求边AC和AB所在直线的方程； (2)求AC边上的中线BD所在直线与坐标 轴围成的三角形的面积 17 B级)综合提升练 山.直线品一-1与号-六-1(m≠m)在同- 平面直角坐标系中的图象可能是() 12.(多选)若直线l经过点(4，一2)，且直线1与 坐标轴围成的三角形面积为2，则1的方程 可能是( A.y=x-2 B.y=-2x+6 C.y=-x+2 D.y=-iz-1 13.(多选)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相 等的直线方程为( A.y=5-x B.y=x-5 C.y-f Dy=-女 14.已知直线1的斜率为6，且和坐标轴围成的 三角形的面积为3，则直线1的方程为 15.过点P(4,1)作直线l分别交x轴、y轴正半 轴于A,B两点，O为坐标原点.当|OA|十 OB引取最小值时，直线l的方程为 16.在①它的倾斜角比直线y=√3x一1的倾斜 角小2，②与直线y=一x+1垂直，③在y 轴上的截距为一1，这三个条件中任选一个， 补充在下面的问题中，并作答.问题：已知直 线l过点(2,1)，且 ,求直线的 方程.