课时训练(13)两条直线平行和垂直的判定-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册(人教A版)

6,解：1)以O为卖特原.表.Q4,C所在直线分别 为工厅轴进生平岳直角安标原，知圈， 设MK+,y(0,301. 贤 化得得2+y242x8-0, 昨(x+1)+=4(0x61,065 (2)以O为生标原是，Q4,0C,00所在直线分到 为工小y:赫建亲平雨直角坐称6，如国 则A(3,0,0》,C(0,3,0),0(0,0,3). 所以A心=(-3.3,0》，A=(-3,0.33 论年面0C的法南量n=〈工5，》 伞x=1,则y-1,x 1,故n=(1,1,1), 由1}可爱Ma:6,0),其中(a+11F+7-40 61.0/3). 则A南=《a-3.6,01. 设M到平面OAC的意真为d 时d=,-世-±d3-e+位， 3 由(1)可◆a+1=2msd.6=2in0,其中0写 4+6-2ms0叶2m1-2v2sim(9+t）-l, 四为平<+<得所以号6(+}1 年1无4+6名22-1.所以45-2运 1二 8,答案：2 解析：如图4一2，女=0，片有盎龙线落在医中所 k45=26小 ←且置时才特合题感，故0∈[0,2 课时训练（十二）模斜角与解率 1B根燕得A表示的斜率会人得一二1 武直线！的新率是的最大值为2 1AD由于桶斜角为票的重残浸有科取，数A 9,答案：4一o.一5)U1,十o)【-5-5,D 锯误： 解纸：盘板林尾分桃商时，桥华一册>0，所 帽科角为行的直线的斜华为一石，而城斜角为程 得w<一5我m>1:备领外角为直商时，两点横垒标相 的克的料奉为，益B锥使： 等，脚2m十3=m一2，解得四=一5：督候斜角为烧角 任何一条直线都有唯一的一个领斜角，故C耳确： 时，斜年n-0,解得一行m<1, 十5 苏两夏残的领解商相子，郑等千三：则它们的斜率 1n解：母为一-1， 年不存在，放D雄误。 所以的领解角为5二， 支A因为A-8,3,B3,-2,C号m)三高共 又购为41，山山山的领新角之比为112：34 所以如一高宁 晚这四条直气的桶韩角分剂为225,5， 67.5,90 4D黑为克(1的幅斜角为a,则a∈[0，E: 11A当x=0时，直线/金直于x物，直线（的领 由一1kC5,择一1 Ctan g3 0-12m 将以ae[o吾]U[x小 5C茂直线I的林奉为，别太=，3太=原× 胃点斯以直政1的模针角为细 【一一2时，平号成立，嫁上阶堰，直履（的领鳞扇的取值 反AD对于A,事直武与x种修直，直汽的相 花周为[臣] 斜角为的，斜车不存在，故A精误：计于品直此领斜 位B巴秉泰姬设这0(@，0和克A红，z)》 角的桌值花国是「©，)，放B正确：对于C,一条直线的 头单为m如a,此直底的相斜角不一文为。，如y一x的斜 的直我的新率，除以我们可以城于a,.已几 平为m牙，它的领斜角为音，放C替运：时于D,督一 州意义为3个外率，作函量f(x)=w(x十1)的周象 各直线竹细斜角为a时，它的外率为：气不香友，过 如图所示 D辑误故4AC 1.苦：25 解析：由千直线1连(-1，-1)，(2，)两点：克 12,在1上，能解得6-20e &+1 国为>>>0，在画量里象上找到对足点a, fa),(h,f)),-)》,将这三点与坐桥愿点扣连， 可得c以>a 13,解：闲为直线的领新角a不是锐属， 所议g-矿或。-9的成金是纯角。 当x=0时，1十1=24，拜=1： 当a=0时，1一=3，年=一2： 当：是纯角时，直线的外奉小于@ 解挥一2<1. 然上所逃，实载的取值范国冷「一2,1门 14解：(1》方读一：周所示， 利 由于成M(x:y)满足最式 2r十y=8,L2<x3,可物成 My)在线投A上移动，并L可T2了寸 由A,B两点的坐标可分别求得为A(2,4),(3,2), 由于之的无钢意义是直民O制竹斜单： 里kmr2,a一导 云可水特的覆大值为2，最小值为号 方楼二”一+8心-是名 爱-兰-是-.期f)在[2，]上米调 遥浅 当r-2时fan-,鑫2-3时f-寻 装子特最大微与最小维分制为2，号 阳为当-带共无新务文姓 y),N一1.一1》两克的直线的斜单 经品数y一一2x+8在士氏[2,3]的图袋的龙、右 点分别为A(2,4083,2). 一骨如-号 “岩的取维龙满为[导，引 课时练（十三）两条直线平行和垂直的制定 1C当m=0时：直气AB与直线CD的外率均 不存在，此时AB/D,清是题意 多m0时如装由 品 由将套得一如身结-品解得-L 经检验，m=0或四=1时，两直直平行几不重合， 所以瓷兼群的值为0成1 2,Dk,=nn60=,·=一1，所以：= 3书女题意得抑子3知一2二m一1，解 3一和3一8 得w一一 4.D时于选项A,直找ma十y十1-9，令 =0, 解得速成1幢过定点0，一1)，路项A情侯： 5y+1=0, 时于道项日，与裤=1时，设直气1竹为程为2十 y十1一0，斜率为一1，候外角为，进填书正境 时于选项C,叠w一0时，直规1的方镇化为y十 1-0,解率为0，斜率存在，选项C艳接 时于鸿项D,省m=2时，直线，22中y+1=0,所 以=一2 南A,,3.D.可得u-月}-堂：e× 4=一1， 所以直气了与虎线A:色直，选项D正精， 效法D 5.ACD当南=射，h与h平什，tA正确B 中也可能一条直找岭斜率不存在，另一泰更找竹料率为 0,投B不正魂：CD正瑞 6.D国为点P在y格上，所以P兴0，y》 图为M(a,0),N(1,4),且∠MPN=s0, 所以w如号胃一山 解得y-1成y=3. 年P0,1D成0，D. 1答案：2一号 系折：多41山，形=字。一1，解得6=2 年/ y=一6， 若14，则1-，年4-9一4×2×(-)-0，制 战点D的坐林为(3，一6) 客需：) 解：1D点(X0,0),1,3) 解析：南题意加，表B的坐排为(x,一x), 0C所点重线特卧本知=号司 ,AB⊥OB, (2》在@OABC中，AB8CC 中0，且1，号-1，解得一受 CD LAB..CD LOC 虹n--l,∴如一 6属程的坐格为（一名》】 3 15解：由题意加，是线4的解单存在.授直线4的 业直线D的科华有一 外华为号昌 C由料率公式知， 门)国为：：稀以直线h的解率存在、设至线山 的韩率为高，图一一号 -音-装4 两为6-号时以号一号样a1或a=6 如=品- 经数最，壶a一】风0一4时，山 所gPQ∥5R,POLPS,RP1Q5 2)希⊥， 而n中g, ①货直线的斜单不存在时，3日一1，种am4,北 所以PS与Q8本平行，故①①至确. 时与=一30，不符台观虑 aD当超春得直风4怡件华香点：将，格 巴临直线么的斜华夺在时，即4,6- 由6=-1，脚×（号）-1将a=3成 1机B由题客得a3,2仁》-1，郑保a- 3-4 I. 所以，自g一3虎显一一4时L 7上，一音-1，解得6-2a十一 16解：动OP所在重线竹斜率kr一1， (+21-2 12B向周意物四≠6一1.PQ1人 迪Q吸所在直线的斜率"口-2-二2丽 边0R所在直线的科车a一一 .克线1的时平-1，年ang-1,a=45 13答案：(3.一) 解析：设D风r小y r一一网 南题意知，AB∥CD,ADBC,且xO,xI,则 ∴OP∥QR,CR∥PQ 四垃形Q代是平什国随制 天a·a-x(-)-laR10R 六四边形Q识是桂形. 四用在道线约鲜养网一待)P限背衣 直造的华。=行件是》 令。·kw=-1,无解. OQ与PR不◆直.臂边形(OQR不是正 当-对，毒000》.P1,)(-1,, 0P0R, 得迪形0PR不是五本彩. 同现，事=时：时边形0QR也不是正才形。 始上，口边利OQR是处形 课时调练（十四》直线的点料式方程 1.D直成与x仙平行，.其外率为0， 直线的方植为y■一2 2C由y一多：的来角-是： 从而新水直线的纤率包为是 义所求直找过高（一4，）， 教所求直找的方粗为一1一一（一4]， 岸5-3-号（红+ 表、AB由桶斜角为a一120得一ma-an12= 区，又规黄见为士2，处y一一，：士2，放选AB 卡D”两条直线合直，一号×3=一1，解得 天ABa0,C传， 台>0叶，是>0，甲直武的领件身为能角，是在y 轴上的餐远大于，故A可能： 当0时。，即直线的领斜角为纯周：退在y 仙上的表题小于0，故目T熊，D本可能 解析：直现y一子江竹供单为宁期所术直线的种课时训练（十三）两条 A级基础巩固练 1.已知点A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2), D(1,0),且直线AB与直线CD平行，则实数 m的值为( A.1 B.0 C.0或1 D.0或2 2.直线l1⊥l2,若l1的倾斜角为60°，则l41的斜 率为( ) A.3 B.-√3 c n号 3.已知过点P(3,2m)和Q(m,2)的直线与过点 M(2,一1)和N(一3,4)的直线平行，则m的 值是() A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.(多选)已知直线1：mx+y十1=0，A(1,0), B(3,1),则下列结论正确的有() A.直线1恒过定点(0,1) B当m=1时，直线1的倾斜角为 C.当m=0时，直线1的斜率不存在 D.当m=2时，直线l与直线AB垂直 5.(多选)对于两条不重合的直线l1,l2,下列说 法正确的有() A.若两条直线斜率相等，则两条直线平行 B.若l1⊥l2,则斜率之积k1k2=一1 C.若两条直线中有一条直线的斜率不存在， 另一条直线的斜率存在，则两直线相交 D.若两条直线斜率都不存在，则两条直线 平行 6.已知点M(3,0),N(1,4),点P在y轴上，且 ∠MPN=90°，则点P的坐标为( A.(0,1) B.(0,2) C.(0,3) D.(0,1)或(0,3) 10 直线平行和垂直的判定 7.已知直线4,2的斜率分别为k1,k2,且k1,k2 是关于k的方程2k2一3k一b=0的两根.若 4⊥12，则b= —:若4∥2，则b= 8.如图，在OABC中，O为坐标原点，点C(1,3). (1)求OC所在直线的斜率； (2)过点C作CD⊥AB交AB于点D,求直 线CD的斜率。 B B级综合提升练 9.设点P(一4,2)，Q(6,一4)，R(12,6),S(2, 12),下面四个结论： ①PQ∥SR;②PQIPS:③PS∥QS:④RP⊥QS. 其中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知直线l的斜率为2，直线l2经过点 A(-1,-2),B(x,6),且41∥l2,则log5x= () A.3 B司 C.2 D.- 11.已知直线l1的倾斜角为45°，且直线1经过 点A(3,2),B(a,一2)，若l1⊥l2,且l2的斜 率为-弓，则a+b的值为( ) A.-1B.1 C.-3 D.3 12.若点P(a,b)与Q(b-1,a+1)关于直线l对 称，则直线l的倾斜角α为( A.135°B.45° C.30° D.60° 13.已知□ABCD的其中三个顶点是A(1,1), B(-2,3),C(0,一4)，则点D的坐标是 14.已知点A(0,1),点B的横坐标x与纵坐标 y满足x十y=0.若AB⊥OB,则点B的坐 标是 15.已知直线l1经过点A(3,a),B(a一1,2)，直 线l2经过点C(1,2),D(-2,a十2) (1)若l1∥l2,求a的值； (2)若l1⊥l2,求a的值， 10 16.在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶 点按逆时针顺序依次是O(0,0),P(1,t), Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t∈(0， 十∞)，试判断四边形OPQR的形状，并给 出证明. 56-