课时训练(12)倾斜角与斜率-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册(人教A版)

课时训练（十二） A级基础巩固练 1.若直线l经过原点和点A(一2，一2)，则它的 斜率为( ) A.-1 B.1 C.1或-1 D.0 2.(多选)下列说法错误的有() A.任何一条直线都有唯一的斜率 B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C.任何一条直线都有唯一的倾斜角 D.若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也 一定相等 3.若A(-2,3),B(3,-2),C(2,m)三点共线， 则m的值为( A司 B-司 C.-2 D.2 4.设直线L的斜率为k,且一1≤k≤√3，直线l 的倾斜角α的取值范围为( A[0,5)U(,x B[o,)U[3,x c(悟，) D.[o,]U[3x) 5.已知A(3,5),B(5,7),直线l的斜率是直线 AB斜率的3倍，则直线1的倾斜角为() A.30° B.45 C.60 D.90° 6.(多选)在下列四个命题中，错误的有( ) A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角 和斜率 B.直线的倾斜角的取值范围是[0，π) C.若一条直线的斜率为tana,则此直线的倾 斜角为a 16 倾斜角与斜率 D.若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜 率为tana 7.直线l过(-1，一1)，(2,5)两点，点(1012，b) 在l上，则b的值为 8.已知直线l过点A(1,2),且不过第四象限， 则直线1的斜率k的最大值是 9.已知点M(2m+3,m),N(m-2,1),当m∈ 时，直线MN的倾斜角为锐角；当 m∈ 时，直线MN的倾斜角为直角； 当m∈ 时，直线MN的倾斜角为 钝角 10.已知交于点M(8,6)的四条直线1，l2,l3,4 的倾斜角之比为1：2：3：4，又知2过点 N(5,3),求这四条直线的倾斜角. 3 B级)综合提升练 11.已知直线1经过A(2√2x,一2)，B(0,x2) (x≥>0)两点，则直线1的倾斜角的取值范围 为() A[受] B(受，] C.[.) n[) 12.已知f(x)=log2(x+1),且a>b>c>0, @,则/，f2的大小关系是(） a A.fa)f(b)f() a B.f(c)f(b)-f(a) b C.f(b)f(a)fe) a D.fa)-f()-f(b) b 13.若经过点A(1一t,1+t)和点B(3,2)的直 线的倾斜角α不是锐角，求实数t的取值 范围。 14.点M(x,y)在函数y=一2x十8的图象上， 当x∈[2,3]时，求： (1)之的最大值与最小值： (2)胄的取值范围 546,解：1)以O为卖特原.表.Q4,C所在直线分别 为工厅轴进生平岳直角安标原，知圈， 设MK+,y(0,301. 贤 化得得2+y242x8-0, 昨(x+1)+=4(0x61,065 (2)以O为生标原是，Q4,0C,00所在直线分到 为工小y:赫建亲平雨直角坐称6，如国 则A(3,0,0》,C(0,3,0),0(0,0,3). 所以A心=(-3.3,0》，A=(-3,0.33 论年面0C的法南量n=〈工5，》 伞x=1,则y-1,x 1,故n=(1,1,1), 由1}可爱Ma:6,0),其中(a+11F+7-40 61.0/3). 则A南=《a-3.6,01. 设M到平面OAC的意真为d 时d=,-世-±d3-e+位， 3 由(1)可◆a+1=2msd.6=2in0,其中0写 4+6-2ms0叶2m1-2v2sim(9+t）-l, 四为平<+<得所以号6(+}1 年1无4+6名22-1.所以45-2运 $$\frac { 3 - \left( a + b \right) } { \sqrt 3 } \le \frac { 2 \sqrt 3 } { 3 } ，$$ 8.答案：2 解析：如图， $$， k _ { 0 } = 2 ， b _ { x } = 0 ，$$ $$且 \frac { 4 \sqrt 3 - 2 \sqrt 6 } { 3 } c _ { \triangle A B G } \frac { 2 \sqrt 3 } { 3 } .$$ 置时才合题意，故， k∈[0，2] 课时训练十二)倾斜角与斜率 r 1.B根两A表示的斜率式得 $$k = \frac { 3 n - n } { x _ { 1 } - x _ { 3 } } =$$ $$\frac { - 2 - a } { - 2 - 0 } - 1 .$$ 的斜率止的最大值为2 ∠ABD 由于恒斜角力 的直线没有率，A 9.答案： z(-∞，-5)∪(1，+∞)|-5|i <-5，D $$k _ { m } = \frac { m - 1 } { m + 5 } > 0 ，$$ 帽斜角为 $$\frac { 2 \pi } { 3 }$$ 的 直线的斜平为 $$- \sqrt 3 ，$$ 得 m<-5 m>1； 外角为直角叶，两点横坐标相 的直线的斜率为 $$\sqrt 3 ，$$ 故B错证； 2m+a=m-2， 解得 m=-5； 任何一条直线有唯一种一个频饼角，故C正确： 时，斜率点 $$k _ { m } = \frac { m - 1 } { m + 5 } < 0 ，$$ -5<m<1， w<1. 若两直线的斜角相等，都于 $$- \frac { \pi } { 2 } ，$$ ，则它们的率 10.解：四为 $$k _ { 1 } = k _ { 1 0 } - \frac { 6 - 3 } { 8 - 5 } = 1 ，$$ 都不存在，就D误， 的频斜角为 $$4 5 ^ { \circ } ，$$ 3.A四为 $$A \left( - 2 ， 3 \right) ， B \left( 3 ， - 2 \right) ， C \left( \frac { 1 } { 2 } ， m \right) =$$ 三点共 $$l _ { 1 } ， L _ { 2 } ， I _ { 2 } ， l _ { 4 }$$ 1：2：3：4， 线，所证 $$k _ { M B } = k _ { B E } ，$$ $$\frac { - 2 - 3 } { 3 - \left( - 2 \right) } = \frac { m + 2 } { \frac { 1 } { 2 } - 3 } ，$$ $$m = \frac { 1 } { 2 } .$$ $$2 2 . 5 ^ { 6 } ， 4 5 ^ { \circ } ，$$ $$6 7 . 5 ^ { \circ } ， 9 0 ^ { \circ } ，$$ 4.D为直线1的倾斜角为 a∈[0，π)， 吉 x=0 D时，直线!直于x物，直线/的频 由 $$y - 1 \le k \le \sqrt 3 ，$$ $$若 - 1 \le \tan e < \sqrt 3 ，$$ $$\frac { \pi } { 2 } ，$$ x≠0 $$k _ { A B } = \frac { x ^ { 2 } + 2 } { 0 - 2 \sqrt { 2 x } } = - \left( \frac { x } { 2 \sqrt 2 } +$$ $$\alpha _ { n } \in \left[ 0 ， \frac { \pi } { 3 } \right] \cup \left[ \frac { 3 \pi } { 4 } ， \pi \right) ，$$ 5.C设直线!的料率为 $$k _ { 1 }$$ $$k = \sqrt 3 k _ { M E } = \sqrt 3 \times$$ $$\frac { 1 } { \sqrt 2 x } \right) \le - 2 \sqrt { \frac { x } { 2 \sqrt 2 } \cdot \frac { 1 } { \sqrt 2 x } } = - 1 ，$$ $$B . \frac { x } { 2 \sqrt 2 } = \frac { 1 } { \sqrt 2 x } ，$$ $$\frac { 7 - a } { 5 - 3 } = \sqrt 3 .$$ 所以直线!的斜角为 $$6 0 ^ { \circ } ，$$ $$x = \sqrt 2$$ 时，等号成立，综上所运，直的倾的角的取值 对于A.当直与 物点时，域的频 $$\left[ \frac { \pi } { 2 } ， \frac { 3 \pi } { 4 } \right] ，$$ $$9 0 ^ { \circ } ，$$ 斜率不奇在，故A错调：对于 直线倾斜 $$1 2 . B \frac { f \left( x \right) } { x }$$ O(0，0) 和点 A(x，f(x)) 角约取值范是 [0，π)， ，故 正确；对于 $$C _ { n }$$ 一条直线的 码半为tana 此直的外角不一定为 的斜 的直我的率，所以我们可以于 $$\frac { f \left( a \right) } { a } ， \frac { f \left( b \right) } { b } ， \frac { f \left( a \right) } { c } ，$$ $$\tan \frac { 5 \pi } { 4 } ，$$ ，它的幅料力 $$\frac { \pi } { 4 }$$ $$D _ { n }$$ 意义为3个部率.作函数 $$f \left( x \right) = \log _ { 2 } \left( x + 1 \right)$$ 如图所示， 直线的频角为， 时，它的斜率为 点不得在， y D误，选 ACD $$f \left( x \right) = \log _ { 3 } \left( x + 1 \right)$$ 7.着案；2025 解析：于直线1过 (-1，-1)，(2，5) 两点，点 (1 (1012在/上， $$\frac { 5 + 1 } { 2 + 1 } = \frac { b + 1 } { 1 0 1 2 + 1 } ，$$ ，解得 b=2025. a>b>c>0， 在画数图上找到对点点a， 49- fa),(h,f)),-)》,将这三点与坐桥愿点扣连， 可得c以>a 13,解：闲为直线的领新角a不是锐属， 所议g-矿或。-9的成金是纯角。 当x=0时，1十1=24，拜=1： 当a=0时，1一=3，年=一2： 当：是纯角时，直线的外奉小于@ 解挥一2<1. 然上所逃，实载的取值范国冷「一2,1门 14解：(1》方读一：周所示， 利 由于成M(x:y)满足最式 2r十y=8,L2<x3,可物成 My)在线投A上移动，并L可T2了寸 由A,B两点的坐标可分别求得为A(2,4),(3,2), 由于之的无钢意义是直民O制竹斜单： 里kmr2,a一导 云可水特的覆大值为2，最小值为号 方楼二”一+8心-是名 爱-兰-是-.期f)在[2，]上米调 遥浅 当r-2时fan-,鑫2-3时f-寻 装子特最大微与最小维分制为2，号 阳为当-带共无新务文姓 y),N一1.一1》两克的直线的斜单 经品数y一一2x+8在士氏[2,3]的图袋的龙、右 点分别为A(2,4083,2). 一骨如-号 “岩的取维龙满为[导，引 课时练（十三）两条直线平行和垂直的制定 1C当m=0时：直气AB与直线CD的外率均