课时训练(4)空间直角坐标系-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册(人教A版)

-青所4mDm.Ca-器 D.CS × 所以弄岳直找DM与CN所藏角的金缤位为 溪时训练（三】空间向量基本定理 L.A对于B,一(a-b)=(h-r)+《一a),就B箱 吴：对于C,a十+e-(a十b)十c,放C错接：对千D, 3a一b+e=2(a一b+e)十(a+b-c),故D格. 2.B南题意得成一论+CD+D可-AD +式-一+村 3c证-号(+》-是++ +-+被+.所a一全 4C-++AF,-F1 1,G1-2A.Af-0,f·AF-0.,A5=1 :,EP-E-《EA+AA+Ay-E对P4 不+AF+2i,+m·F+E. A=1+4+1-1=5, 网此F一5，年EF岭关为5 3.答系：01b 解桥：0·b=-6+8一2=一6+8一2=0 .eLb. 6.若案：号 解析：如测，连接AD,AG,CD.时三在A,C 上，F在CD上 为加EFL号A:D 所红E球-不D. 弹-号A- 所以一宝 1.答案：0 解析：检长为2 -g-扇-武+号， 可，-孤-威·+感)-0 因为G是MN的中点， 2+2-0m0, 斯以-2+ L,平A⊥M +是0+恋+是 &1)证耶：灵C-a.CB-h,0-c,则{e,b,e 内成空网的一个基成 -B++沁 银据恩意，a=b时=e,La:b=,cce=0 振括题意知心-工A在+y风+-心， -叶2im-t+号b-, 所以x十十一是 L.ABD-aFi=b,死-c,别a,b,e是 d,0=-22+=0. 空间的一个总限，9：b一g"c一b·c-0,聚AB的中A C21D.CE⊥A'D. H,选P取图)，影T尼-号Pm-号×登a+) (2解：和--十，C述-b十0 寸+.PE-PB+}风-pB-+景.成 C1-e1.Ct=号a, 风--+号00=-0 .-(-ate…+小-3c-e国 0-心-i-一， co 记-尾-形-}+}。吉青 2×号a 球-小-E-b(合+ 此C医身AC得减角的参独植为语 ■-}e- 所以它，元-0，A正确：武，风-0，日玉， C设正方表ABCD的近长为1，则AP=AD F心aCaE),C不正确：，EF=0,D正 AB-1.B-s.0-,=e 2著离：如一号+ 旺=武+动+D成=一号e++号a,d 市-亦-女一a 解析：E一号(ED+)-(动+Cb)+ 球D-(一++·--是 +-号+动+市+恋+ 叶e…+-叶这a女和- 4市+Di-号风i+i-s-叶 E-(-++可-动-度. 且答案：2可+不属+的 解桥：國为2C一2+2市+2A百- A+AD)+A风+)+《D+面)=A可+ 所60s(小，b- 屏+4C 1C婆接AM,AN如用， 所以-矿+武+花】 14,解：1-+X成+a行=+ 号aC-3e-0++号w=++ (2)ra十b+e=ad+6+e+2知+b+2he 2a*e=1+1+1+0+2×1×1×号+2×1×1×7-i, a+b+e-瓜网-a+b+e-g 中wN-停 15,(1)证明：6-}(a十b+c,0-0-以- }b+c-5e). 0-0-呢-青a+e-5).00-0-尾 是e+b-5. 周为0.0-h十e-5o)·a十e一56 6a8e·B-91a门-站i8X1X1Xoms0-到=0， 所x动1. 中AOLB0 现.0L.议0L 所这A0,O.CD两将金克 2)棉：m-成4扇=-号a++e)+是 者--2+e.利商信-s一+e可- 所x(D流0- 数DM和0所点商的大小为 课时调练（四）空网直角坐标系 1.A:属的皇标为〔4,3,2)，D为建标原点， B时坐棘为(4,8.2)，.C=4,DC=3,℃=2， C的续标为03， 2.A最找授AB的中坐标为(zy,e), 所以1与2-1y-一2-1 g 2,板窥段AB的中A坐特是（一1，一，2） 3.D国为点（工，，上）兵于原点的对格点生帮为 (一，一y,一》，阶以先A(一30，一4)关于原点的对 称点B的全特是(3,0,4) 4.C空相中的两个点(1,2,3》和4一1,2,3)，y2 轴上的两个皇标相同，x精上的来标相及，故此两成美 于仍平而时物， 5.B由于看足在平所Oz上，所以城坐标，是堂 标不变，镜堡将为Q 6.答案：1.2,0》 解析：在空国直角坐林系中，点 A(1,2.3).达左A(1.2,3》作平面 Qy的垂线AQ,量足Q即为射影，则 是Q的堂标为(1,2,0). 7答秦(-1-- 解析：岁为C府-CC,A+窗 =-配-+号币 --国--6+西 ---号D- -t动-4 所aC-(-1,-号，-1月 8,D根据题意知，高品的坐枪为(4,5,3)，选项 A正确：B的堂林为(4,5,0)，C的坐释为0,5,3》，故在 G美于减B对称的减为(B,5,一3).远项B惜误：在装方 体中A山=K=√AD+AM■5=B,片议言边到 ACD为正方形，AC与D是直且平分，即表A美于 皇线D对称的，点为G(0,5,3》,选项C正确：克C天于 平面ABA时林的人为8,5,0的，遗项D正确， 苦案（学音】 解折：南题意知A(w,0.0),B(0,h,0).C(0.0,c) 由童心坐标公式得点G的业标为（骨，宁， 10.答案：{3.-1.6)√46 (如+)·(e十h)=2,裤0a十bP十(+1知 解析：国为南量p在基底a十b,a一h,2}下的坐种 =2,中2张十肤=2，解件=三，故远卫 为(1,2,8D 3.D因为自+D=士十2=3.所以x=1,所以b= 阶风p=《a+b)+24a-b)+32}=34-b+e, 群以肉量P在基成a,b,1下的纶样是(3，一1) 义国为a,b,©}是空间★量的单位玉交基点， 满xa=b=c=l, 国为(@，制E[0],所以日身的免角为至，城选D 且e“b-b·c-e=e-0 4.C设P(x+3,),则=(x一1,3y,g-3), 将p=官=√C3a一+6e 武=(3，-一1，对为泸W武，所以A币=1武 -v√0x十b+e-6a·-12b·e+3e"e 一1=， =丑+ -干十3孤=依 (3就.一2a.一A).即y=-然，解环y=-. 11.答率：(3，-2,2) 解折：a十h=3i一21十2张=(3，一2.2)， 所以P(寂十1，-一2额，一1十3》.又周为一 1以解：如图，垃点D作DELC,金菱为广 TT,所议√（迈）十一么)干一=.解得 1或1=-1，阶议P(4,一2,20发P-2,2,41.t选C 5.C是向量下在基感（日十b,日一，}下的坐林为 (zyx).时p=e十2k+3ee十b)+(a一b)十士 是理得4g+2b+x-(x十y)日+(1一y》b十厦，所2 在△BD中，∠BDC-93,∠DBm30'. x十y=4,.x=3, H=2,待BD=1.C=√5 x一y一2，解挥)一l,所以向量P在基藏{知十一 -3, 背以DE-CDin0-停， e下的生禁是(8,1,3).执丝C 0E-0B-服-00-Dm6o-1-青- 6.0Ca+s=(10,-5,-2),a-b=(-2,1 -6)0·b一22.e-6,所以A.B.C植误 所以AD纳2桥分0，一》 7.答案：7 13解：自为心-心--0可+b) 解析：到为（如一）Ih,群以（细一·b=0,所以 m·&一春P=0.所以k4一1×1+0×2+1×3》一 --「+2+ （+2+召P=0,解得-7 --成-是成-动 8.答案：《一∞。一2) 解桥14·b=2z一2×3+2×5=2：+4.设0，b的 =一效-j-林 所0-(-2，-1，-40 矣年为0.国为自务桃房：导这@s0一启治<血天国 圈动百语-0=府-+) 为0,1h0,所·b<0.中2x十4<0.两以 语-0d-0对=一+2好- <一之又因为但，春不会或构，所以实整x时梨值范医 所x五B-一4,2。-4) 误时训练（五）空间向量运算的坐标表示 9.答案：=35 1.A月为a=(-5,8,1),hm(6.5,0),两以a· 解析：为8·b一2论，a一13，一公+g, 一5×6十4×5十1×0=0所以aLk放速A 2 所x60320= 1D由巴加好a一2，b=22,且s·=0 丽X污所以一一氟 10解：0调为a∥，将以与-号占 解得-2，y=一4， 此时a=2,4,1),b=(-2,-4,-1》 义南h1c,挥bc=0, 故(-2，-4.-1》4(3，-2，x)=-G+8-=0,得 xm2.北时c■(3，-2,2). 2)南1D得a十0-(5,2,3).b十c-1,一6,10.所 以向量显+c与向量b十e斯或角9的金孩值为e3a日 L.AD区A为皇标景衣建立如图所币的堂间走 角堂标系，开没EA=DA=AB=CB=2,别A(0,0, 0m,E(2,0,01,B(0,2,0,C(0,2,1.D0.0,2 M1,1,)扇-(（11，-)-《-，2,0 =《-2,,10.d-《0,-22.D2-〔20，-2) 丽-L,-1,5)i-(-2,00》,b-0-21D L有D丽·EB▣O,人·币=0，从而样DN⊥FB, EA⊥CD.城选An 2答案：-9 解析：图为=(1,0,0).府-(0，-1,1)，所以 +a通=(1，一Aa),斯x(+第)·=A+ a-2,1话+a0i1-+-a+-+2x, G克=及.所双e0wt20'= 2 一又用4.外安用以停 13.解11-(-221--2w-1w1 2件m- 由BNCD样。一1-l, -2 (2)设直直AB和CD片成的年为0，到有e9曰 B.COL 十m十 xm示寸 又为m十划一1，所以知一3士2√夏.课时训练（四） A级基础巩固练 1.如图所示，以长方体ABCD-A1B1CD,的顶 点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线 为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB的坐 标为(4,3,2)，则C的坐标是( A.(0,3,2) B.(0,4,2) C.(4,0,2) D.(2,3,4) 2.在空间直角坐标系中，已知点A(1,一2,3)， B(-一3,0,1)，则线段AB的中点坐标是( ) A.(-1,-1,2) B.(1,1,-2) C.(2,2,一4) D.(-2,-2,4) 3.已知点A(一3,0，一4)，点A关于原点的对 称点为B,则点B的坐标是( ) A.(3,0,-4) B.(-3,0,4) C.(-4,0,-3) D.(3,0,4) 4.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)与点（一1， 2,3)( ) A.关于Oxy平面对称 B.关于Ozx平面对称 C.关于Oyz平面对称 D.关于x轴对称 5.在空间直角坐标系中，已知点P(1,√2，√3)， 过点P作平面Oyz的垂线PQ,则垂足Q的 坐标为( A.(0,√2,0) B.(0,W2,W3) C.(1,0,W3) D.(1,W2,0) 6.在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)在Oxy 平面上的射影的坐标为 7.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M 是AD的中点，AB=1,则向量C1M的坐标 空间直角坐标系 为 B级综合提升练 8.(多选)如图，在长方体ABCD-A1BCD1中， AB=5,AD=4,AA1=3,以直线DA,DC, DD分别为x轴、y轴、之轴，建立空间直角 坐标系，则下列说法正确的有() B A.点B1的坐标为(4,5,3) B.点C1关于点B对称的点为(5,8，一3) C.点A关于直线BD1对称的点为(0,5,3) D.点C关于平面ABB,A对称的点为(8,5,0) 9.如图是一个正方体截下的一角PABC,其中 PA=a,PB=b,PC=c.建立如图所示的空间 直角坐标系，则△ABC的重心G的坐标 是 10.定义：设{a1,a2,a3}是空间的一个基底，若 向量p=xa1十a2十03，则称实数组(x,y, z)为向量p在基底{a1,a2,a3}下的坐标.已 知{a,b,c}是空间的一个单位正交基底， {a十b,a一b,2c}是空间向量的另一个基底， 若向量p在基底{a十b,a一b,2c}下的坐标 为(1,2,3)，则向量p在基底{a,b,c}下的坐 7 标是 ,向量p的模 是 11.设{i,j,k}是空间的一个单位正交基底，a= 2i-4j+5k,b=i+2j-3k,则向量a+b的 坐标是 12.如图，在空间直角坐标系中，BC=2,原点O 是BC的中点，点D在平面Oyz内，且 ∠BDC=90°，∠DCB=30°，求点D的坐标. D 13.在直三楼柱AB0A1BO中，∠AOB=受， AO=4,BO=2,AA1=4,D为A1B1的中 点，在如图所示的空间直角坐标系中，求 D,A1的坐标. B D A B y 8