课时训练(3)空间向量基本定理-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册(人教A版)

课时训练（三） A级》基础巩固练 1.若{a,b,c}构成空间的一个基底，则下列向量 也可以构成空间中的一个基底的是( A.(a+b,b+c,c+a) B.(a-b,b-c,c-a) C.(a+b,c,a+b+c) D.a-b+c,a+b-c,3a-b+c) 2.如图，在平行六面体ABCD A1BCD,中，设AB=a, AD=b,AA=c,用基底 {a,b,c}表示向量BD,则 BD等于( A.a+b+c B.-a+b+c C.a-b+c D.a+b-c 3.已知在正方体ABCD-A1B1CD1中，点E为 上底面A1C的中心，若AE=AA+xAB十 yAD(x,y∈R),则x,y的值分别为() A.1,1 B1,2 D.z.1 4.已知正三棱柱ABCA1BC1的各棱长都为 2,E,F分别是AB,A1C1的中点，则EF的长 是() A.2 B.√3 C.5 D.√7 5.设{i,j,k}是空间的一个单位正交基底，a 3i+2j-k,b=-2i+4j+2k,则向量a与b 的位置关系是 6.在正方体ABCD-A1B1CD中，点E,F分别 是底面AC和侧面CD,的中心，若E京十 AA1D=0(A∈R),则A= 7.如图，已知正三棱柱ABC A1BC1的各条棱长度相等， M是侧棱CC1的中点，则异 面直线AB和BM所成角 的大小是 这间向量基本定理 8.如图，在直三棱柱ABCA'BC'中，AC= BC=AA',∠ACB=90°，D,E分别为AB, BB的中点. (1)求证：CE⊥A'D: (2)求CE与AC所成角的余弦值. B级综合提升练 9.如图，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方 形，且PA=AD,E,F分别是线段PA,CD的 中点，则EF与BD所成角的余弦值为() A② B③ 3 C 6 D② 10.《九章算术》中的“商功” 篇主要讲述了以立体几 何为主的各种形体体积 的计算，其中堑堵是指 B 底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵 ABCA1BC中，M,N分别是A1C,BB 的中点，G是MN的中点，若AG=xAB+ yAA1十zAC,则x+y十之等于() A.1 B司 c 5 11.(多选)在三棱锥PABC中，三条侧棱PA, PB,PC两两垂直，且PA=PB=PC=3,G 是△PAB的重心，E,F分别为BC,PB上 的点，且BE:EC=PF:FB=12,则下 列说法正确的是() A.EG⊥PG B.EG⊥BC C.FG∥BC D.FG⊥EF 12.在空间四边形ABCD中，AB=a一2c,CD= 5a一5b+8c,对角线AC,BD的中点分别是 E,F,则E= 13.如图，在正方体ABCD-A1BCD中，用AC AB,AD作为基向量，则AC= 14.如图，在三棱柱ABCA1BC1中，M,N分别 是AB,BC上的点，且BM=2AM, CN=2B N.iAB=a,AC=b,AA=c. (1)请用a,b,c表示向量MN; (2)若∠BAC=90°，∠BAA=∠CAA= 60°，AB=AC=AA1=1,求MN的长， 15.如图，正四面体VABC的高VD的中点为 O,VC的中点为M. (1)求证：AO,BO,CO两两垂直； (2)求DM和AO所成角的大小. 6--青所4mDm.Ca-器 D.CS × 所以弄岳直找DM与CN所藏角的金缤位为 溪时训练（三】空间向量基本定理 L.A对于B,一(a-b)=(h-r)+《一a),就B箱 吴：对于C,a十+e-(a十b)十c,放C错接：对千D, 3a一b+e=2(a一b+e)十(a+b-c),故D格. 2.B南题意得成一论+CD+D可-AD +式-一+村 3c证-号(+》-是++ +-+被+.所a一全 4C-++AF,-F1 1,G1-2A.Af-0,f·AF-0.,A5=1 :,EP-E-《EA+AA+Ay-E对P4 不+AF+2i,+m·F+E. A=1+4+1-1=5, 网此F一5，年EF岭关为5 3.答系：01b 解桥：0·b=-6+8一2=一6+8一2=0 .eLb. 6.若案：号 解析：如测，连接AD,AG,CD.时三在A,C 上，F在CD上 为加EFL号A:D 所红E球-不D. 弹-号A- 所以一宝 1.答案：0 解析：检长为2 -g-扇-武+号， 可，-孤-威·+感)-0 因为G是MN的中点， 2+2-0m0, 斯以-2+ L,平A⊥M +是0+恋+是 &1)证耶：灵C-a.CB-h,0-c,则{e,b,e 内成空网的一个基成 -B++沁 银据恩意，a=b时=e,La:b=,cce=0 振括题意知心-工A在+y风+-心， -叶2im-t+号b-, 所以x十十一是 L.ABD-aFi=b,死-c,别a,b,e是 d,0=-22+=0. 空间的一个总限，9：b一g"c一b·c-0,聚AB的中A C21D.CE⊥A'D. H,选P取图)，影T尼-号Pm-号×登a+) (2解：和--十，C述-b十0 寸+.PE-PB+}风-pB-+景.成 C1-e1.Ct=号a, 风--+号00=-0 .-(-ate…+小-3c-e国 0-心-i-一， co 记-尾-形-}+}。吉青 2×号a 球-小-E-b(合+ 此C医身AC得减角的参独植为语 ■-}e- 所以它，元-0，A正确：武，风-0，日玉， C设正方表ABCD的近长为1，则AP=AD F心aCaE),C不正确：，EF=0,D正 AB-1.B-s.0-,=e 2著离：如一号+ 旺=武+动+D成=一号e++号a,d 市-亦-女一a 解析：E一号(ED+)-(动+Cb)+ 球D-(一++·--是 +-号+动+市+恋+ 叶e…+-叶这a女和- 4市+Di-号风i+i-s-叶 E-(-++可-动-度. 且答案：2可+不属+的 解桥：國为2C一2+2市+2A百- A+AD)+A风+)+《D+面)=A可+ 所60s(小，b- 屏+4C 1C婆接AM,AN如用， 所以-矿+武+花】 14,解：1-+X成+a行=+ 号aC-3e-0++号w=++ (2)ra十b+e=ad+6+e+2知+b+2he 2a*e=1+1+1+0+2×1×1×号+2×1×1×7-i, a+b+e-瓜网-a+b+e-g 中wN-停 15,(1)证明：6-}(a十b+c,0-0-以- }b+c-5e). 0-0-呢-青a+e-5).00-0-尾 是e+b-5. 周为0.0-h十e-5o)·a十e一56 6a8e·B-91a门-站i8X1X1Xoms0-到=0， 所x动1. 中AOLB0 现.0L.议0L 所这A0,O.CD两将金克 2)棉：m-成4扇=-号a++e)+是 者--2+e.利商信-s一+e可- 所x(D流0- 数DM和0所点商的大小为 课时调练（四）空网直角坐标系 1.A:属的皇标为〔4,3,2)，D为建标原点， B时坐棘为(4,8.2)，.C=4,DC=3,℃=2，