课时训练(1)空间向量及其线性运算-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册(人教A版)

课时训妹答素与解新 课时训练（一】空间向量及其线性运算 LD①阻命想若得堂司中所有的果位向量的超 先移其网一个点，射它们的林点将种成一个球面，局不 走一个露，②视◆随，根据向堂相等的定又，要保这两向 量潮等，不收授要和等，雨凰方种还要相可，很②中舟量 与·的才向不一定相同.③真命道.向量的和等具有 情递生①氧◆通，堂同中任意两个羊住向量的候均为 1,很空间中任需两个单位向量特方向不一定相网，所以 不一定相子。⊙假命零向量竹方向灵任意的 2,B女4=2+3原-. 得0-耐+o班 + 所以回点P,A,B,C共面 3.D在长方体AD4:B,CD中， 贰++成=+)+D区=的+ DD-BI. 4.A国为心-号Ci,批 G为D的中杰，知用 由平行国雄形法则，可得 d+配=2. 所以2AB+B0+-2AB+-2AG 效选 点D四球-流 矫进=语+康=通+=通+元 南-+ 又为0流-号这- 所以EF-0硬-a+b+ 6,答案：-3 解折：=-2a一b.D心=一h, ÷b-t+b-风-风心-(-2a-9-a 2b)=一3e十 :A,B,D元点吴我 六夺在实数1，化得在一1那.即细十n哈 2(-3+h). 4L武=P+6(PA-P第)-4(P武-P式)= 解得m=A=一3 A:-6P-D. 国此M,B,A1,D点头百，即点M0在平面 1答案：行 HM:内， 2B:E为△4CD的重a, 解析：向量O-忒+站心.且点P与 ÷证-4心-+e, A品，C务国A+号十号-1A一合 则E-让-B-+)-a-a+}十 8答系清 成答裳：一2 解析：由是可我丽-1C(0<1), 解桥：？0为空月任意一高，2励一xO+ 菊为-++-2+3球+} 洁心， ÷2心■：+殖+心 背议丽-么正+动+昌花 0-0减+0说+0 为M,E,下，G回矣面， :A,B,C,D离足臂点共面且任意三克不共底 所议2五+纵+号-1， “号十}十号-1解年r-2 新样=忌 1解：因为M,N分利是AC,BF的中点，而间过 臭ABD林端向量共面的克要条排，丽-z州十 形A以力和边形AF都是平行有边形： y面十：交，若A,B,C不共6，夏A,B,C,M共面，副 所N-A++N-这++号B, 十y十x=1, 对于A,界为2一1一1一0≠1，所以不烧算出A,B, 函=双+座+串+=-是+武 C,M类面 动-FB 对于我四为号+号十是一器+1，所以不能得出 所以+正+是南=一号+录-正 A.B,C,M养面t 对于C,--,到砧，为表面 城 向童，所成N与A,B,C一定共爵： MCE-CA+2AF+FB-20MA+AP+F) 对于D,图为0丽+i+店+心-◆， 2MN. 群00--对-南-0C,四为一1-1-1- 至=2丙，越肉量C2与MN共线， -341,阶以不能得色A,BC,M兵商 15证明：B-A诏-武 1m.DC-8+B+视-+(-属)+ 心--at✉ A扇-可+-心 脑为AP4PC-1t3, -是-是+. 所以风=十亭 不衣-函-d-号随+》- 所法动一心+迹-a一心一。 (b+)-++ -享-)+亦-)-8 1L,C南于P丽-PE+7威+8-4可 子， 可E+五A+6A-4A或-+BA+6玉A A8与AB,A%所。 161)解：期=E武+不+3B=号DM-A不+ 恋-8一一号飘 (2证明：r飞2.下-是武 A正-A-a心 2-号=是b,AF-是(0-网) 影+心-)-是+0急。 脉=币-=景。-言-景：= a0小 义电(I如原a子B-6 E-出，祖有公共龙E ,E,F,B三点共线， 17,解：M为啊香件AGD的面BCD的堂，连 接MM并延长变CD千点E,“,E为CD的中A, -恋+响-砧+证-砧+砧+心 =+号0-+0--号恋+号0 } “B-B+府=一+A在=一语+ 名+随 G为AM的中点， -+0-+号丽-一砧+心 证 ”B,G,N三戒共线， Ta-6r课时训练（一） 空心 A级基础巩固练 1.给出下列命题： ①若将空间中所有的单位向量的起点移到同 一个点，则它们的终点构成一个圆；②若空间 向量a,b满足a=b,则a=b;③若空间向 量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p;④空间 中任意两个单位向量必相等：⑤零向量没有 方向.其中假命题的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 2.对于空间任意一点O和不共线的三点A,B, C,有如下关系：4Oi-2OA+3O-O心， 则( ) A.四点P,A,B,C不一定共面 B.四点P,A,B,C必共面 C.四点O,P,B,C必共面 D.无法判断 3.如图，在长方体ABCD-A1BCD1中，BA+ BC+DD=( A.DB B.DB C.DBT D.BD 4.已知在空间四边形ABCD中，C心=CD,则 BD+BC+2AB=( ) A.2AG B.2 GC C.2BC D.号EC 5.如图，在四面体OABC中，OA=a,O=b, O心-c,且O心=号EA,B=}B心，则E等 于() 1 可向量及其线性运算 A.ga-ibtie B.ga+ib+ie C.-ga-i+ie D.-ga+io+ic 6.设a,b是空间中两个不共线的向量，已知 AB=9a+mb,BC=-2a-b,DC=a-2b, A,B,D三点共线，则实数m= 7.已知A,B,C三点不共线，O为平面ABC外 一点，若向量O驴=0i+oi+x0心，且点 P与A,B,C共面，则实数λ= 8.如图，已知四棱柱 D ABCD-A:BC1D1的底 A B 面ABCD为平行四 G D 边形，E为棱AB的中A B 点，AF=AD,AG=2GA,AC与平面 EPG交于点M,则等于 B级)综合提升练 9.(多选)在下列条件中，不能使M与A,B,C 一定共面的是() A.OM=2OA-Oi-O心 BOM=o耐+O+d C.Mi+Mi+M心=0 D.OM+OA+Oi+O心=0 10.如图，在平行六面体ABCD-A1BCD1中， AA=a,AB=b,AD=c,点P在AC上，且 AP:PC=1:3,则D泸等于( a+b+3c 2 A. 3 2 B.5a于3b+2 C.a+ib-e D.ja+ib-ge 11.已知正方体ABCD-A1B1CD,P,M为空 间任意两点，如果有PM=PB+7BA十 6AA-4AD,那么点M必() A.在平面BAD1内 B.在平面BAD内 C.在平面BAD1内 D.在平面ABC内 12.《九章算术》是我国东汉初年 编订的一部数学经典著作， 其中描述的几何体“阳马”实 为“底面为矩形，一侧棱垂直 于底面的四棱锥”.如图，在“阳马”A-OBCD 中，E为△ACD的重心，若AB=a,AC=b, AD=c,则BE=() A-a+号b2c B-a++3c C.a+号b+号c 2 D.-atjb-ge 13.已知O为空间中一点，A,B,C,D四点共面 且任意三点不共线，若2BD=xOA+O+ O心，则x的值为 14.如图，四边形ABCD和四边形ABEF都是 平行四边形且不共面，M,N分别是AC,BF 的中点，判断向量CE与MN是否共线？ 1 15.在长方体ABCD-A1BCD中，M为DD 的中点，点N在AC上，且AN:NC=2: 1,求证：A1N与A1B,A1M共面， 16.如图，在长方体ABCDA BCD中，E在 AD上，且AE=2ED,F在体对角线AC 上，且A=号元若B=a,市-b,AA=c (1)用a,b,c表示E第； (2)求证：E,F,B三点共线 17.如图，已知M为四面体ABCD的面BCD 的重心，连接BM并延长交CD于点E,G 为AM的中点，N在AE上，且AN=λAE, 且B,G,N三点共线.试求λ的值. (提示：若a,b,c不共面，且xa十b十c= x2a十b十2c,则西=x2h=2,a=2） 2