第2章 一元二次函数、方程和不等式学业质量评估-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中数学必修第一册(人教A版)

第二章学业质量评估 (用时，120分钟满分，150分)】 一，进择题：本大题共B个小题，每小题5分，共40分，在每小题始出的四个进项中，只有一项 是特合屬目要求的， 1.已知集合M={x|x*-2z-8<0,N-[一3，-2，D,2,3,周MnN-(》 A{x-2<x<4)且（-2,0,2 C（-3.-2.01 D0,2,3 2.已知a,b,c∈R,则下列说法中，结误的是( >c60-a<6 11 Ba>b>cb-ca-c C.a>b,ab2011 D.ahc 玉实数ab满足>0，b>0a+b-6,则方的最小值是 A4 且6 c n 4.不等式(a一2)x2十2(a一2)x一4<0对一切x∈N屈成立，则实数a的取值微围是( A{a-2a2到且aa2 C.ala<-2) a|-2a2 长 5,下列命题正确的个数是(》 ①a十b2wab《ab>0): ②若4b0,rd0,期ac<d: ③使不等式1+>心成立的个充分不必要条件是x<-1或>： ④若4，b,-1,2是全不为0的实数则-分-：是“不蒋式4+6+c>0 和@x2+b:x十>0解集相同的充分不必要条体， A1 &2 C.3 D4 6,对于实数4，b,e下列说法中，情误的是( A若a>b>r,m十6+r=0,则a动ac k若>1，则1-1 c若周 7,已知正实数m,m,满足十w一1，则下列不等式中错视的是( 人号 且2知°+2m31 Cm(R+1)<1 D√m十√辰1 -313- 8,已知关于x的一元二次不等式x2一(a+1)x十a0的解中有且仅有4个正整数，期实数a 的取值总跟是( A-3a<-2 B-3a-2 C4<a5 D.4a<5 二，选择题：本大题共3个小循，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题日要求，全部进对的得6分，部分进对的得部分分，有选错的得0分， 曳.设ab为正实数，则下列说法正确的有《) L若a-b-1,期a-b< 直若站士1期a- C若w石一61=1，则ab n若a1,61,则a一b1场1一4 10.下列结论中正黯的有(》 A.若a,b为正实数，且aB,期a十bab十ab 且者am为正实数且a<,<看 D.当x>0时x十三的最小值为2v2 11.设4>1，b>1且ab-〔a+6)=1.那么() A.a十b有最小值2十2,2 且a+b有最大值2+22 Cab有最大值1十2 Db有最小值3+2,2 三，填空：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12若关于工的不等式a<6的解集为z>-2,则哈 ,关于x的不等式ax十br 320的解集为 。(木题第一空2分，第二空3分》 1已知引，则函数y+2十的最大值是 14当集合A={x∈Z(mx一m一8)(x一1)>0)中的元素个数最少时，实数m的取值范 围是 -314- 四、解答题：共7？分，解答虚写出文字说阴、证明过程威演算步遗 15.(表小避离分13分)已知不等式ax-5x十b>0的解是x-3<x<2).设 aos-a+e>0,B-≥ (1求a,b的值 (2)求A门B和AU(B) 16.(本小题满分15分》已知关于工的不等式r1一x一m十10 (1)当m=3时，解此不等式： (2)若对于任意的实数x,此不等式恒成立，求实数m的取值范围 17.(衣小题满分15分)已知a20,b>0,ab=a十6十3，求： (1ab的量小值： (2a十b的最小值. -315- 1州.（本小题满分17分）某企业所发部原有10的名技术人员，年人均投人0万元，理将这100名 A= 技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x(x∈N·)名，两整后研发人员 的年人均教人增加4：%，技术人的年人均投入调整为如四需)万元 (门)要使这(100一x)名研发人员的年总投人不低于测整前的100名技术人黄的年总授人，求 调整后的技术人员的人数x最多为多少人？ (2)若技术人员在已知范围内调整后，必领研发人员的年总投人斯终不低于技术人员的年总将 教入，求出正整数m的最大值， 19,(本小题满分17分)已知不等式2ax2十F十3的解集为x2r31, 1》若a>0,求6动+5x的值i (2》若a0,且不等式ax2十(6一3)x一c0有且仅有9个整数解，求实数a的取值范围： (3》若a≠0解关于x的不等式：r十{h一1)x十50， =316-YIEE..1EAUB. 不懿量1EA.1十J=2,片以3症A,3€B. 阿厘6EA,10EB,15EA,￥1十15=P,这与A 具有性盾日子盾. 低径不或立，即不存在A,B其有过质口，里A门 B=②，使EnAUB. (8)当1后的，En二.：由《2)知，不存在A:B 是有铁情0.且A门B“②，捷P,-AUB 取A,={12,4.6,9,11,13),B1-(3,3,7,8,10, 2,14,则A1,B鼻有性情0，里A,门B,■可，失 EAUBI. 有时：合-清毛中幸些长外 来合约版加成集合为片是是…号》 ◆-侵4-侵》 则A:+B:具有性庸具A:门B:=@,使 侵是吾…=A,UB 11.35 多6-中时一后eE中隆丝数外， 余的票◆传号号号号号号号 ◆A=得尝 -得》 则A,:B具有性唐D,风A,几B,=②，烧 合号号子导碧学-AU 集C--话aEE6eEb14中的我 购为无罪航： 它与P,中的任何其他数之和年不是整数， 图此，令A=A,UA:UA,UC.B=BUB:UB3, 则A∩B=5,且Pu=AUB. 峰上，滑京丽的煮大懂为1 第二章学业质量评估 L,D由x一24-8<0，得-2<x<4,到M= (xx-2r-8<0l={x|-2<e<4,tN=1-3. -2,0,2,33,得门N-10.2,.枚经D 2B兰>兰不等发传边到时廉以6心0，得a< 6故A玉聘0>0>，则>清-(>0，所锅。户 一。B灵≥，不等两站时除以>0， 0时，a,辉以r,故D至%，故越 mn一。时泉￥号，达项B正桶：对于C,:0四n 美C由a>0,0.得5-a十b325, 别0<山9，省且仪省a一h=3时，等号或主， 1,时mn远划，，程《n十》规十n=1,选项C正确：计 + e"b+1)+6(a+1) (a+1)6十I) 2 _。+'+a6e+b2_e+b)+ub_35+a ab+a+6+1 +7 a0+7 指丑仪省理一阳一时取等骨，选项D错远.故选D R 9 8.Dz4-(a+1)x中a0,得(x-a)(x ab十7 1》0,离为关于x的一元二次不等义x一〔a十1)x+ 台且仪备a=bm3时，等号成之 0的解暴中有且仅有4个玉整数，所这>1，不等 9,ADa3-=1,g'-1-b,中(a+1)· 4D有￥2时，原不等式聊为一4<0，恒成土。 (仙一1)=b,e-1b,年ab<1,故A正确：取4= 脚阳=2端风条钟：当如小2时，要饮不等式(a一2x”十 2(a一2)x一t<0时一切x∈R铁成主， &a 必须A-4a2y416-2.根得-2 4=4,b=1,满人lw@-61=1,北时a一61>1.故C 特接：：a1-1b1≤1，，1一6≥0.a-10, 2 六(1-)·(w-1》60u3-1一￥65+60，年 然上所生8的取使花瑞是一2<阳2，量选D a十61十a6,中9'十一2b1十b一2k,年 长日对千①，e十32√@《2>0,0>0)，放①错 (a一b12≤(1-6，le-1-f,tD王4， ：对，若>b>0,d0,别一r>一d>0, 故透AD >一，<，必王精：对于③，不等人 10CD着ab为正实数，且a≠6，到a+ 1+0,基得0，>0成x-1:所不 a'b十b)■(g一)(a十b户0，所以a”十b>阳'b十 ￥大1十>0成立的一个先分不必卖条将是心-1 心，tA五：若bm为三安数，是a,别后 直2>1：位⑤正角：时个④，不￥式士2十上+1>0与 中一十0的新*动瓦在是写行活白-片 产0，a>,C正，>0+ 号则不等天+丝+1>0与-2--1>0的解 ,-2有：-时等，D正 不相同，故若d,h,C,(一1,2)是全不为0的案数，则 .故ACD 1.AD Ye>1.5>1Ra5-(e+6)=1..+ 士十：>0解果相同”的见不充分也不必委嘉件，故④ 情误此选且 看目当ù6>℃，公十4十4一0时，有4>0，曲6> (a+6)子一4(a+b)-40.解挥a十b2十2W2或4+ c得>A或两说张五确：省>时，0<}，时 2-22(◆去)，∴u+6有最小值2+22.ū>1， >1a十2a6(省Lt与a=b时京等号).1■ 有->一1.B项格a<<0,有b ab-(a+bb一2/a6,解得/a5登+Ia币 12《会去)u03(W2+1=3+22,壶有量小 值3+a2.蓝法Ah 时，有君-->0，由<0到ab0,D 2一2[x1一1<z<3封：美于x的不等式 项说漆正确，故缝品 的解集为(-名，+em,<0,是-26 一2.北时军将不等式ar2十位一3>0种纪为a:2 3a一3g1年0，x2一2一3<0，解得-1x 3,故吴于的不式+一3>0的解为上 2 受为常数，适过桌分择的最中值完威 l,y-2++4x44+22i+2 通过时分其然琴华至帝得到始使不等大形文，风酒重出 14《m一州一卧售w-0时，集合A-x目 8 -1=，附：=L①有>0时+8≥45（卫 收事m=22时，等号点是)，阶以集含A=x∈≤ 任当m=一2V及时等考成立)：阶议集合A■ :EZm+是r民时集合A中的元者个教为 有限个，而m一0和m0两种情况下条合A中都有无 限个元煮，帅以标<0持价理意，叉一66一4，互<5.所 以委踢元条合A中的元青个载液少.时一6m十意< 一5，北周得侧十0十-m云-2，片以务 数m的佳花面是(m一m一， 5,解：1)根据题意如，2=一3.2是方程r2 5r十b0的局去数根 --3+2 所以由根与系数的炎来，甲 ■-3×2， 解得4=-5，山=30 (2由上香，u-5,=30所以A=x30r2 县B-长- xAn--16-引 为B=长-减一引 aAU(B)-4×->-引 16.解：(1》盘m一3时，不泽式为x一工一2>0，方 程2一-2一0的西为2和-1， 根标二放高教)=+一工一2的周象，可和龙不等 或的解果为xz<-1,或x>2. (2)不等义一上一解中1>0对任意实数上恒 立 華价于放漏酸y一x一本一两十1的圆象在x相 上为， 3 驿1一一m十1心0，解得w<号，所话四< 17.解：(1》a0b0,=2+6+32/话+3 (W)2-2ab-30 533成一1（會去），∴b9. ￥考点立的备外是u■6且ab=9,中u=b=3,故 a站的员小值冷 0.0 + (a+6尸-4(a+b》-1230 a十b6或a十一2（骨去》 南里亿书a-6La3-2e一3=0，甲e=63时， 取等号.二当9一b一3时，0十h取得最小植6 在利用届本不零火来最值时要油意三点：一是表承均为 大结时点使和为克值（修直现形，合理新分两或配金器之是常 形的标商教巧)：三是专离等专成食的未作 18解：(1)保规意得(100-g)·印·(1十4：%) 100X0,整理可得-30，又国为z∈N,解年 0x5,片以铜整后的社术人质的人量最多市人. (?)由研发人员的年品及入始林不低于机术人的 年总胶入有： 0:01+u%…0·(m-》 4-1+若》m一器 37 仅增-京)时南者0时手 成是，所以标67 国此，正些数解的最大位为， 9解：(1)国为u>0,不等式2ar+u十c63 的解集为引x2r3?: 斯以不等式ar2+b+3的解集为江2运： 3引，见不等或根r'于虹十22的解集为R, 断以方祖缸2十址+c一3■0的两个报分用为2 和多 对以 “年5=-0c=6u+3n 所以h+5e=6×(-1a)+5(6+3)=15. 4 (2》向(1)7如6=一50，cu十3， 当■0，<0时，2十c3,十e=2.得h■一1 所议不等人十r中c≥2，可化为x一5正十 6十10， 所以斯米不￥式为a世+（位一1）工+5=5一2： 南(1)知等或ax十hr十r⊙2的解集为服， 所保a2-5ar中6+10鱼成立， 0,解得>立 群x>0, 蜂上，当一4<0时，不羊式的解为 16=25a3-46m十160， 解得0<4， 不￥式十b-3)a-(0等价于2-《5十 3)x-(6u+3)60, 当4一0，b0时，不等或的解果为可。 所以[材一（和十3）门(x十1)≤0.得一16x 当4=0,0时，不等太的解秦为（位十阿小 6k3 当0a<号时，不等的麻是为，》 到为不等或十（你一）x一0有风仅有9个 些数解， 者-吉时，不华友的解集为， 背以76+a 当写<a时，不举我的际集为（侣小 第三章学业质量评估 (3》着a0,期*(1)可知ar'十(6-1)r+5<0 可倪为r1-45a+1x十0， 中4r一1)g-5)<0, 上B南务降 当0<a<号时，5<1<士，中不等或的解是为 上 6 3.C当xe[-1,2时，由3-x3=1.制等r=2 与山一时，不等式的解集为可。 我上=2（会去）：车工∈(2,5门时，由上-3一1，解得 雪吉<a<4时，是<江<5，即不等我的解集为 玉B光比日26可释-< 1:定又城为[一1,1门，具完发域美于原A时称， 若e<0,到不等式ar十6g十r32的解装为=2 r3},r十r十3岭解集为R. 天0-x)--)+1+-一f儿2 所保才程a十十：一2=0的两个根分副为2 f(x)为偶漏我就志B 和3 4.C由塘，得fx)=了红g(x)=x4x以 ◆Fx)=fx)g(x),刚F《-x》=f-x)x(-r) 2+3--6 红gz)--Fx),所这晶数FG)-f)gx》为奇 2xa=2 样hm-5=6a+2, 应复.其图息吴于原走时称，排康A,B又由函量x) gr的图象T知，当x>0时，f(x)>0,gr)0.所这 所以不￥式r3+缸十：=au°一5r十6a十23 下xO,第座D,故塔C 的解集为R,所以r一5江十和一10楼成立， 5,D由观意可得十r+10组成立 壶群一0时，10渔减立 -2-a6-0,解4-4a<0, 当幕≠0时，期n-4D解得<m4】 阶以所求不￥式为a”十《6一1》x十5=a时 (5a+10r+5-(ar-1x-5)<0, 峰上，可得0m4 解得1<是成工>5，即不等义竹解多为 江为有理袋：新说画整的史 6.D因为fe)一0，正为无厘最， 义城为R,值城为0,11，城A,B替误：国为f(x)- 我了（红）=1且0与1均为有厘数，所以f(了（☒）》■ 与a■0.b0时，弘十x=2,36十c=3,得6■1， 了(0)=1成f(了(x)=1)=1,域C每误：对于径意 一个非来有理数T,若x为有理教，则x十T也为有厘 阶摆所农不等元ar十6一1江+6一0无解， 经，剩/(x+T门一(x)一1：若￥为无理量，到士+T 也为无理，时f(x十T)=(x)■0：然上可得任意 个非幸有理数T,(红+T)一(x)对任xER成 土，即D玉确.故鸿0 T.日若1■1，则1D=f10=1与fm) 牙眉.若f(1)=3,别f(f(1)一了(8)-3，逢斯 f(f(3)=/《3)-9,承盾，希f(1》=n,n>3.则 ff(1))=f（)■3与f(x》增矛，f(1)■2 ff1)-f2D-3,ff(2)-f(32-6,f(f(8) /(5)-9,自羊期性裤了(4)=1，/(5)=8，f(7) f(f4})=12,f(9)■f(f5))■18，f12)■f(f(7) -21.f(100-19,f110-20,f(0》-f(f11)》 33,/21)-/(了12)=36，(3)=《f(20)》 0,f38)■f(f《21))=53,则f(34》-61.f(35)- 62,f0)-ff(3))=8,f(61)=f(f(34)- 102,f(99)-//(601-10,f(102)-f(f(61)》 13,副f(100)■181，f(101■182量选R 家A同为函数(x)是定变在R上的锅两数，且 函数了(x》在（一@，0》上单调通哺，所以f(x》在(0，+ 0》上羊河递减，所试不等式f1一x<F《2r+1)等偷 于11-x1>12x+11.即(1-x)>2x十10，整理得 3:r山+2)0，解得x|一2<0，枚连A D由题周可知：西表了《x)的定又线为 [一4,0]U儿1,4》，故A替绿：岳数f(x)的值线为 [0,十)，址B正确：孟盘f《x》拉完父藏内不单填.战 C特溪：对于任意的yE(6,十o),都有唯一的身是量 r每之时应，故D王确.故选D 10.AC/(x+1D与了(x十)年为奇毒量 …f一x+1》■-fx十1)①， f(-x+2)=-fx十2)☒. 安①可得/《-(x+1)+1)=一/（这+1+1），的 /（x十)，∫(r)为寸画数， f民r十1)=fr十3).则fx十3》为奇高散， fr十2)一fx十)，则f(x十4)为青品数.数 AC. 1I,AD高数f《x》= 1fx一2》，x0 象加图典承， f0-3》+「(220)--(-3H-2×《-3)+ f(110×2)一一3十f(0)-一3.藏A正确.由图可如 B三确：方程了()一红十1给有8个第单，即直找y= r十1寿面数了(：)的国象有3个交成，出周象，军粉 b在（一∞，）上有6个案振，即真我y一6与高数f士》