课时训练(42)二倍角的正弦、余弦、正切公式-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中数学必修第一册(人教A版)

课时训练（四十二）二倍 A级基础巩固练 一、选择题 1os是-sin是-( B号 G② 、2 D 3 2 2.已知sina=- 3,则cos2a的值为( A、4② B4② 9 9 n日 3.已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴非 负半轴上，且角a的终边上一点P(2,1),则 sin 2a=() A音 B-26 c25 5 5 4.已知cosa十3sina=0,则tan2a=( A B、3 4 C.-3 D-3 5.已知+cos2=3,则tana=( sin 2a A.2 B.3 c n号 6(多选)下列各式中，值为号的有( ) A.2sin15°cos15 1+tan 15 B.21-tan15) C.1-2sin15 D. 3tan 15 1-tan215 1 A. B 1W3 C.24 +3 D.2 4 30 角的正弦、余弦、正切公式 8.若a∈(-2,0，则/1-sin2a=( A.sina十cosa B.-sin a-cos a C.sin a-cos a D.cos a-sin a 9已知n0引-则血29=( A号 号 D-22 3 二、填空题 2 10.已知cosa=3,则cos2a= 1L.已知sin0+cos0=2,0∈(0，)，sin28= 12.已知角a的终边经过点P(1,3),3∈ (o,引血月-25，求tm2a+8的值 13.已知sina= +osa,且a∈o,引，求 cos 2a 一的值. B级综合提升练 1.已知os(行-a)-则sm2a十）=() A一25 7 b.5 C. 2已知sm2a=且<a<受则cos(a+月 的值为() A-号 B C、② 4 D、③ 4 3(多选)若o号-日∈0，，则下列结论 正确的有( 7 A.cos ag B.sin a42 9 C.cos2-)=-青 Do经+)-2 3 4.黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中. 在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三 角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三 角形，它是两底角为72°的等腰三角形.达· 芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形 成了一个黄金三角形.如图，在黄金三角形 ABC中，瓷-5。，根据这些信息，可得 sin54°=( B A.26-1 B5+1 4 4 C5+4 D6+3 8 8 5若ma-号，则ma-引 6.已知月=4，sin asin-2,则cos2a+ c0s23= 7,.函数f)-2一mz的递增区间为 8.已知函数f(x)=(sinx十cosx)2十2cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)求f(x)在区间[0，]上的最大值和最 小值. 23c“o6+》。为根>， a+》-号 六me-sn6a+》到 6+胃》k+》 -××(9}- 4Af)-n叫+}+n-智》-2如 复r如r夏mr-h五 ∴fx)为青画就 &Dmsa-百na -4g=wg】 -复asm》 =2mle+）-2n(后小 65+rm-言e(-音0小， 10 tsn。-}-号inacosa -号×(》日×a 10 7.是如atms-l,msa十加层-0 -ina十os月十2 sin acs9-1.D ow2g十im29+2 ain=0,② ①您两人和和可得in'a+osa+in3+cos+ 2(sin gcom 8+cox axin )1 aima+》=一2 8.=1 in152 -2sn15-√2cms15 oos 15*2 -号n15-sl5 -2in(15-45 -2im(-30' =-1 9.解：na一o5g一oos日-g》na -sinto-8)cos a-costo-B)ain a -a--o》mm(一》m一nr导 对以ma一-√一。-历一5 10 白月一一言又月光第三象限角。 地小m-, sg-厚-一 斯以ma(2e一)=ecx+(a一门 =cos scsa-8)一in asin(a-》 m0+）-no十osn x-语 1010 (）g+)×竖g (2)cos 8-Es[a-(o-)] 1解：白47”-n17esy -os soa一)十in esin(e一 60817 =m(17"+s0-in17mw30 ×+× sin 17'cus 30'+oom 17'sin 3-sin I7eu 30 因为c6营》时以月=哥 元s】7 果时训练（四十二）二倍角的正弦、杂弦、正切公式 9817 基税巩圆塔 缘合提升解 1Dom音出音max-m音- 1A用为mB-县0B< 20m2=1-2a=1-2X(-3r- 将联始B-3y0 又A一晋，C一h+斯 3,D由夏意，角g的项戒衣朵标厚点，始边点工 他◆魔半待上，监角▣的将边上一点P(2,), 双如C-如A+8一血晋sBos晋如B-受× ,2×3i_25 对以血屋中行 10中2105 2D:-咖m=m叶 tos a sin 用a血红-加m4片君-号 a--oa一n行-d小 4B南o4e十ma-0,学将na-一} ”子。k受0<受-< 2×() 3 加-豆02a-经 一同0( 表<a<c南理意，得情残此的实数平于00以A十 D中色-3得中 2cos'a ),南0s(可一，放素C是真角时，u=as(A十B)= 如2 sin 2sie acos a m三-04当C是钱年时。一1<=m(A+B)0:当 湘边香 C是纯角时，0<e=om(A+B)I,被6<a<r 4解1)因为e(0,》 6.BD对于选A,215e0m15=a30= 州以。（受 1十tml5> tn45十n15” 2对于楼BXm2x1m8un16西 又a为0即->0， m(a5+15的-m的-停，对于装C1 将联0长经 315” 六准为号的是以D 2 《D古a∈《-是，可得ms>0,血a<0 又由1-n高一√/T一2始a年 (cos asin a)-c0s asin a. A6-)-。 m--1-2w0-》-} n0w2的-}- 10-号o2-2oe4-1-2×(}'-1 L一是日为如9中ms0-0E0,,将以 （6n9+oms-年1+2na- 12.解：”角■的林连规垃.表P1,3), m-水m五品- ae(o.).in f.. mp,e专 1以解：周n日一专十oms,即而e。一*e-子， 丙经单方得2gos。一}西a∈0，引，则 /1+2w-分： 悠合提升炼 1B是挥m2+》=m爱-（货-2）] (片-2aj=2m倍-)-1=2×”-1 2C雨为<宁，时以m>0a… 野em。-0<0,又h2一是时 m(+）停m。由号/m:南司 冬石--号 3)南aE0,两一学e(.营)满以a是= 一号- A高项，国为eam台了，所以00。一2o号 B选项，因为四音-子血号-华对以 血一2加兰一号-××-本清 轮正确， C选嘴，国为以红-受》一@受-片以本去 顺格论不王确： D进，路为m受+受》-一如号誓所 以本途项结论正啸 4.B女海，可将cms2-1一2n36-5- 00s38+sin3°-1， 所o-6中me停》 所以ms36-o0s(090r-59-m5-B+ 或一器处题高m(a一营=一w0 器 6音2a-e++a-》,9=u+y e一》， os2a十cosp-os[(a十》+(a-门十 eaa+m-(a一0们 ■a十的aw(a》-n(a十》a(a一g)十 cowa+0·oo以a-D十na十》ma)一2cos(a 3eng一》-2(e0 R0-inea)(co aces十 in asin=一是 所以-2m号-压4/ 55 1ez fr)--or-10- 20)=一7m*24,代x)的蜡区网身为y=m%2二 的成区同 又红续的格角会或，可得如告一吕如县匹号 由2张m22x十=得xrx十受k长Z 所以区同是[标+】k∈乙 o0 so登oaw号 &制：(1)依道意，f(x》=m士+灿606正+ mw'x+2mwx-1+十in2x+1+oo%2xr2sin2r十 =-)-》) )+8 ◆1-in号-m号，则4y-1-2)(1 到有f)的最小正再名为T=肉一登十2生 =1-2一3+，解样z十y- 2红+”<+2tEZ得，一著+ka≤营+a 所am+m月=1-3m登+1-号 是eZ, 2-2x+y1=1,故鸿 所以了《工》的最小正周期为，早调增区间为 3.Dfx)-in(2r十6)+5eo%(x+9) [+音t]4e 编(x+于+)童9=要时，fe)=2n(2+ 2南1)，当06号时<红十子<，因 g)=一2in2r是寺面数 正y=白[后引上是地，在[]上 4.C易知函t/《x)=2imr十n2山=1 c2z+如2巨a(2一)+1，则信面数的最小 因儿，当2红十骨-受中=言时：)取我大值 正周潮为智=：武达C 所g)在这州[0，]上的最女值为2计臣，亚 信-[]小（受-如） 小值为上 课时训练（四十三）简单的三角恒等变换 wa-1-2-1-2×慢〉-寻t4C 基甜巩国练 642-3厘 1D为<<<所以 20 2smy+v8cmsy-1,附10sm+5）-6,2w2inl(y+ )- 片m(+}-子m心+}-9 又xe(o.)ye(52) 刚x+晋停》y+号e停，)， 则(+)-√-()-音m(+)- 年 别m(:十y)=m(经十z十y）=(x+)+ (+月 -(+)+}+m+）+》 ×(平）+×得4四 批多装44形-3 20 a们y-m…复-o·》 -(-》-吾管六晋-营0 -号6ml-）A.ieon5 8上一到只特合=如骨长Z脚可，不一 f0e)-1+信·oa-+· 005r a4=4a4tar=2,mr+若） 由上+石-x+(使∈Z得x-km+5k∈ZD 放函餐八工)国桌的时称鼎才程功士十子〈法∈石。 2解：1)易知fe)-号a2r-(m吾 m2a）-号m2z+w2r=a(a+若》 南2x+语-x+受∈D,可得红-智+后e2 由张<2：+晋<2+受∈， 可得新一季红+青e, 所gx)5对林轴方程是x-智+营∈D,单 河延瑞区间速[。晋+】∈动。 a南r[云引得a+e[-营]， 从6m+）e[刘]