课时训练(34)弧度制-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中数学必修第一册(人教A版)

当士E[5,900]时，y6W/0=3.属是关金不规 址0万无 又re6,900时G-青-丘6园<0. ,互<亏，满是装金不期进收道的20%，画数模型y一 丘能科合公同的美求 2)孟数模型y=aF一10，因为吴金y随收址x 增如后赠知，所以@户0， 当-时0v痛-10，解得≥号 0 吉1-00时av80而-10c0,解得x行 当re[6,00时，行-106行恤成是， +是 天号十是区，每收者x一功时年带我2 所以u2w2, 控上所选，考数u的取值意国是恤吕<@≤ 22. 课时训蜂（三十三}任意角 基碰巩國练 【,A如某我们起相羊的角规为同一个角，制黛度 制建众了一个从任叁角的集台判务我餐的一一封点的 关系，故A正鸡，B错民蜂连相同的角的盆成制表示 相差2细的整象修，故C错课，D错误，故跳A 2,D?分针是魔时什是的，品形成的商是良用 又分针走过了10分钟， 六大过传度大小功品×测-如， 峰上，分针走址的扇魔是一，故这几 3.B由题鸯可得∠AOB一10，及∠BC=0,别 ∠A0C=∠A0B+∠0C=120+0--150. 根得9=一20，所以制族QB烧端A0顺时叶镜 样270，投选B 4.C若年是第一象限角，期是·36灯<和十是+ 0EZ. 一0°一表·30<一<一★·360，是∈乙，则一￥ 美第野限队角，D错延： 一·360<90-<0一k·360，表∈Z, 0°一a是第一阜很角，A惜误： 90一长·360°<18°一a<10°-·36，是∈无， 则180一g是第二食限角，B错演： 180-k·363<270-金<270'-4·360,0∈7 削2了0一=是第天象限角，C正确. 因为经<0<时以0营<9< 故遥C 国为18分钟时闸到出发丝夏，所以189一2如x 5C皆k=2n,nEZ时，{e1n,506a6n, xEZ. 30+60,k∈Z公，音k一2g十1，n∈Z时，a超· 3切+1知写州·知+20，∈Z,所就速项C满 足具意，故城仁 因为nE么，片以和=5我n=6, 板D国芳生是第二章限角，稀以可得十 0-警&9-号-亭0-10发0=130 30表<e<18+3602,∈么 10解：(1)由2010降以3颜0，得有为5，金餐 对于A,一10”一30表<一g<-0一60k,kE 乙叫一金是第三象限年，所以A情误 ,★=5，月-2100=3×360+210. 对于B,可得45+8<受<0+18附，仁Z 又9=21矿是第三象限角，。为第三象限角 42)与2010'修姓相同的年的集合为S一g日 售表为锅数时，与灵第一象限角：布是为个数时，亏是 表·a6042010(k∈Z)1. 易三象原角，所成B正确： ◆-360k,360+200720ke70. 对千C,30°十3600<270十a450°+360，k日 Z,群24e+1》16°<270十g<90°+2t+115n,k∈ Z所以270”十a是最一象限角，所这C0误： -5,-4 对于D.180+72衍t<2a<30+720k,k∈乙，期 转人的佳代入·30”十多010中，得角的值为 保之的蜂动住于第三象队表第臂象限友了情角丰州 -150,210,50 上，黄以D正埔，故选图卫 .一或三网为角▣为锐角，所以年金为慕一象不 角 区十（女E少的形大，弄采用成值法理解或解不等九，确无 餐是为偶数时，k·1切”十度，k∈Z为第一象限角， 自k为★数时，点·10十a:k∈Z为第三象限扇， 够合提升撼 脑上所连：表·B的°十日，表∈Z所在的象限是一或 L,C当角日的终边专魔线y=x重合时，年a岭 三址答常为一点三 醉连与函数了(x)一x一1的图原无文友又黑为角▣的 &侵5+w<号<2了+四e名将 韩边为附线，尉滋36附是一135<a<350°+45：k∈么 故法G 边在即”角的韩边所在直找上岭角的集希为S,=(。 2.C每隔七天插乐一次，202的=7×2感+4，故 e=30+·183,hEZ, 终垃在180一行°一]0的角的林垃所在直我上的角 2020天后为周日，数达C 的某合为S1=aa=105十k·180,k∈Z2, 3ACD内巴知可得：成A个周别的运特桃建 加图所意， 萄龙休造在观图中的两制区或内的角黑的敢维范 周是30十片·10a<105+·1如'，tE, 所议角号的取值范离克号1时十·时<经< 625'+k,90m,keZ 时于A,当A养流时落到x种上时，发全了6个单 故答发为（经15+·90广×2<2.5十·9时， 丝的移，用一个周来为6，A正确 于B,完点一个残期，谓A的触由从C为国 心，2为半径的周和以B为周出，2为平经的围共 又100夜1四由题多保，+2年<29<要+ 同组成，不是一个年国，B错话： 2以，k€Z, 时于C由B知，调东A的桃连，CE确 时于D,理成A片就峰与工格国成的这域面的为 两个行国的面权为△1BC的面机之和，脚所求面血为 要+有，DE痛越选Am 4解缸时什每分钟流Q5,分针每分钟先6，形针每 分钟走0：表理为建夏问短 饭这时针不动，多针特一薄与时针药次形成直角， 但一盛夜时什特了将图，则少了4次金直，于是时什和 会种一共有4×2一4一44〔次)形成直角. 350 行针与分计每重合一次同祸的时间为0司分钟： 内于动力。-05的孩小公体报”为70，西72的分 3t3 350 竹=2小时，所以一昼我只有0：00与12：00连两个时 “品什”量合. 课时训陈[三十四】远度制 基糙巩园练 1.C像理喜，二十日节电得一个置21等分，所以 年一的区度费从到大雪，二十口节气 国盒芳矣顺时叶瓷特15个格，所以转过的蓝所对需因 至5乐.故选C 角的饭成数为15×2一云 玉ACD对千A,24-240×面一言，A 正魂： 对下B,银一象眉竹角不一次是机角，花女390°，出 误： 对十C的角为而题准，比1丝度竹角小，C 对于D,银桥象限角的瓷义：可得D正师，故 ACD 3D每恩意知，(0M=0,2m,AD=03m ∠0沿一100.可得OD=02+03-0.5m, 可得角节(D片面机为5，-需×0，的，角动 100× 背摆镇扇环形难的面核为551一与一丽 a子-4-高此选D 4C量城心为0，雅夏意可得，∠出=7.2， 店-，混地味时周长为C,卡楼为R酷-碧 2ak,所R-00X30 2m×7,2 w6然9km就感C 5,C向是意：到一00雪化的属问角或度为200× 高一音期谈痛形的本径为经-收越心 3 6三-2d-2×(9}-帆.0×2- 一1山4.0，所以a的蜂边在第三象厘 7.0对于①，醉造相网的角不一定相等，林边相闲 的角有无数多个，它们辅是30的整量待，罐心是惜采 均1对于②，39的角是第一象限角：0年是第二囊凰 角，90>12如，所这④替接：时于③，0”一90的角是招 0吃@90的身，并中0角不是任州袋辰的年，身轴间 角，故心骨误1对于④，小于18的角指满足x<10的 角，其中也包括贵青和军角，杭④锥低山饭度制的定又 可知，⑤@锋话 品2120=号，鼎形用的南和冷号斯以号 具器套语0-+2e五号 里e0,2xl. 0解：(1)精明剩率分看点是出QM说时什最转到 0B附萄成钱满又条件的角的美合为产+2法< a<智+2论k∈. 但)将林造为01的一个月号：写为一晋光时 胡形年分可以看成是的逆时针受转列O沿所彩成，故 满无春件的角的桌合为晋+2北<语+2达 k∈Z (3)特随干图中T陆下方的朝彩影邮分看成是南x 他上方的园影邮分能种意山而得到，所这佛远录件的 商的集合为n心a受+长Z ()与第()小通的解法兴和，精第二兼很制影年分 故林言d后可保到第母象限的时影部分，所以瑞龙条 外的角的条合为管+r<著+长 脑合提升嬸 1B象合M中0-号ED是受的垫我修的 角，燕终边在坐标轴上，a一表m十三（使∈0的格边在重 线y-:上集合N中9-平(k∈ZD透导的经我借 2才数一中扇形的面松5=。×受×公= 角，异林造在克找y=士上，气y他上，发直线y一一1 上：或士陆上，故M写N, 才中形的软品一×学×- 工日设八个圈的年经均为风，：正入煌形的内角 5,=5,积码种方煮中扇形的香们相等， 和分a1一(8一2)：一，正入连形外侧八个扇形（时影 6.解：(1W题意，可得2r十-C,别a7=C一2r 年分1时高心清+身=红X8-6=c受- 0,t在r-C时，s取得透大位后C,北时。一 9-2 者2r-驾，即-S时等号成立：C取得最小线 N为C是AB的中A,所以OC⊥AB,父CD1 AB,所误O,C,D三克养，甲CD=04=00=1, 45,光时a5-2 义∠A0B=90,所xAB=0月+OB,管， 课时训练（三十五）三角话戴的概念 前优@W-AC_2 基碰巩图罐 1.BOP=10为坐桥想床》，m路aOP B+贯-+-是 收学紫为是 工，B年g竹终边经过流(1，一8)，利ng=义 A言及内环面盖所对的器角为▣，国为月环弧 长是所在国明长的写且内环所在国竹米径为1， 所保×1-青X2X,可得m要：两力是表（内 3A--aD+习-V习，地。-2- 环和外环所在国的平是之羞)为1，所区，外环圆显所在 国片平楼为1计1-2，园地，被痛面的面机为名×管× 高音保-tm。一一台 4,A暮为角a林过与y=r重合，且始g0, (2一1)=配就多案为尾 所以a为嘉二象很扇，所成P(四：和》中用<O,风 5解：0)？△0AB是项角为除天冷2的等除 三角形， ∠A-∠B-音Of-ON-1 向为第三象原角，收选C 00. 方室二中痛形的周长乙，-1计1+1×要-+受 ”两种方聚中角形的周长之差的绝时值为 7.四2022°=5×350°+222,222在第三 +爱）一+-g号 限， un2E-m20,o0m2022-e0s2220 高P衣第回象限 米{一1,3}盛x是第一泰限角时，mx>0。 cos r>0.tn r>0.y-1+1+1-3 者x是暴二原角时，nx>.msx<0,n< 0y=1-1-1=-1 x是三从角时，n<0,cms<0,nx 0,y=-1-1+1=-1: 省王无第臂象项角时，B<40,%x>0,1n< 0y=-1+1-1=-L. 棕上，函数的值成是（一1,3品， 要.1：原式=in(360+G0)a《720+30十 in(-72°+33门6om(-720+60)m4in60"am%30+ 3 1解：器为角▣的终故在通数y一一工的国 象上， 所以在角。的终造上任敢一走P(,一0)： 附x4,y=一3， r■√T+Y=y(4》+-3=51. 省>0时，r=, -名--m--- 3 3 3 4 :s o- 4 角的林边是一华起我，不是直成，原处他域军在直我上有 11.解：(1)原人-sin(4×30十5门cos《4× 0°+30)十o5(-多×40+0门sn(2×0°十 4 2豫=in(-+若》+cx+管）ne6m+ 确确记比特州通的三童圣数便是三角玉自北期求丝的 感，免流同厘得由现地领民聚是对转珠角内三皇函胞乙纪课时训练（三 A级基础巩固练 一、选择题 1.二十四节气是中国古代订立的一种用来指导 农事的补充历法，是中华民族智慧的结晶.从 立春起的二十四节气依次是立春、雨水、惊 蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、 小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜 降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.二十 四节气的对应图如图所示，从某年4月20日 谷雨节气到12月7日大雪节气，圆上一点转 过的弧所对圆心角的弧度数为(). 公光满种室母 西 春分 秋分 妹感 微酸 头冠 泰 A B.-3x 5π C. d D.- 2.(多选)下列说法正确的是( A240°=4 B.第一象限的角是锐角 C.1弧度的角比1的角大 D.钝角是第二象限的角 3.砖雕是我国古建筑雕 刻中的重要艺术形 D 式，传统砖雕精致细 腻、气韵生动、极富书 卷气.如图所示，一扇 环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇 形OAB所得图形，已知OA=0.2m,AD= 0.3m,∠AOB=100°，则该扇环形砖雕的面 积为( )m2. A君 B登 Ci8 n踢 4.古希腊地理学家埃拉托色尼从书中得知，位 于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺， 28 四) 弧度制 在北回归线上)记为A,夏至那天正午，阳光 直射，立杆无影；同样在夏至那天，他所在的 城市—埃及北部的亚历山大城记为B,测 得立杆与太阳光线所成的角约为7.2°.他又 派人测得A,B两地的距离AB=800km,平 面示意图如图，则可估算地球的半径约为 )(π≈3.14) 北极 太 北回归线 赤道 南极 A.7260km B.6870km C.6369km D.5669km 5.角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军 事上还有零位制(gradientsy stem).密位制 的单位是密位，1密位等于圆周角的6000 1 密位的记法很特别，高位与低两位之间用一 条短线隔开，例如1密位写成0一01,1000 密位写成10一00.若一扇形的弧长为2π，圆心角 为20一00密位，则该扇形的半径为( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 6.a=一2rad,则a的终边在第 象限。 7.给出下列命题：①终边相同的角一定相等； ②第二象限角大于第一象限角；③0°~90的角 是第一象限角；④小于180的角是钝角、直角或 锐角；⑤1弧度是1°的圆心角所对的弧；⑥1弧 度等于1°.其中真命题的个数为 8已知扇形A0B的面积为智，圆心角为120°， 则该扇形所在圆的半径为 9若角9的终边与角的终边相同，则在 [0,2]内终边与角号的终边相同的角 是 三、解答题 10.如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边 重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部 分的角的集合 85 。 11π 2 B级》综合提升练 1.设集合M-ee经k∈ZUee=kx+ 至，k∈z,N={日g,k∈Z,则集合M 与N的关系是() A.M星N B.MN C.M=N D.M∩N=☑ 2.如图，把八个等圆按相邻两 两外切的方式摆放，其圆心 连线构成一个正八边形，设 正八边形内侧八个扇形（无 阴影部分)的面积之和为 S1,正八边形外侧八个扇形 (阴影部分)的面积之和为52，则。=( A B c号 D.1 3.沈括的《梦溪笔谈》是中国 科技史上的杰作，其中收 A 录了计算圆弧长度的“会 圆术”.如图，AB是以O 0 为圆心OA为半径的圆 弧，C是AB的中点，D在AB上，且CD⊥ AB.记AB的弧长的近似值为s,“会圆术”给 出了的一种计算公式：s=AB+OA,若OA =1,∠AOB=90°，则根据该公式计算 22 沈括北宋) “中国科学史上的里程碑” 李约瑟（英） 4.杭州第19届亚洲运动 会，于2023年9月23 日至10月8日在中国 浙江省杭州市举行，本 届亚运会的会徽名为 “潮涌”，主体图形由扇 19th Asian Games Hangzhou 2022 面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象 征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如 图)，其中扇面造型突出反映了江南的人文意 蕴.已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环均 为圆周的一部分，若内环弧长是所在圆周长的 3,内环所在圆的半径为1，径长（内环和外环所 在圆的半径之差)为1，则该扇面的面积为 5:在一块顶角为行腰长为2的等腰三角形钢 板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示的 两种方案 2 D 方案 方案二 (1)求两种方案中扇形的周长之差的绝对值： (2)比较两种方案中的扇形面积的大小. 6.已知扇形的圆心角为a,半径为r. (1)若扇形的周长是定值C(C>0),求扇形 的最大面积及此时α的值； (2)若扇形的面积是定值S(S>0),求扇形的 最小周长及此时α的值. 36