课时训练(29)不同函数增长的差异-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第一册(人教A版)

课时训练（二十九） A级》基础巩固练 一、选择题 1.以下四种说法中，正确的是() A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速 度快 B.对任意的x>0,x>logx C.对任意的x>0,a>logax D.不一定存在xo,当x>xo时，总有a> xa>logax 2.(多选)下图是某厂实施“节能减碳”措施前 后，总产量y与时间x(月)的函数图象，则该 厂() A.前3个月的月产量逐月增加 B.第5月的月产量比第4个月少 C.第6月的月产量与第5个月持平 D.第3个月结束后开始减产，直至停产 3.被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的 公式：C=W1og1+),其中C为最大数据 传输速率，单位为bit/s;W为信道带宽，单位 为H:3为信噪比.香农公式在5G技术中发 挥着举足轻重的作用.当气-9，W=200五 时，最大数据传输速率记为C,当3-99。 W=3000Hz时，最大数据传输速率记为 c则号为 A.3 D.3 4.图中给出了某种豆类生长枝数y(枝)与时间 t(月)的散点图，那么此种豆类生长枝数与时 不同函数增长的差异 间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是 U枝 ) A.y=2t2 B.y=logzt C.y=t3 D.y=2 5.下列四种说法中，正确的是( ) A.幂函数的增长速度比一次函数的增长速 度快 B.对于任意x>0,logax<x C.对于任意x>0,log.x<a D.不一定存在xo,当x>xo时，总有logx< x"<ax 二、填空题 6.三个变量y1,y2,y3随自变量x的变化情况 如下表： x 1 3 5 7 ⊙ 11 yi 5 135 625 1715 3645 6.633 ya 6 29 245 2189 19685177149 5 6.1 6.61 6.95 7.20 7.40 其中x呈对数函数型变化的变量是 ,呈指数函数型变化的变量是 呈幂函数型变化的变量 是 7.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速 度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭 (除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式 是v=2000:ln1+ .当燃料质量是火箭 质量的 倍时，火箭的最大速度可达 12千米/秒. 三、解答题 8.某学校为了实现60万元的生源利润目标，准 备制订一个激励招生人员的奖励方案：在生 5 源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励， 且资金y(单位：万元)随生源利润x(单位： 万元)的增加而增加，但奖金总数不超过3万 元，同时奖金不超过利润的20%，现有三个 奖励模型：y=0.2x,y=log5x,y=1.02,其 中哪个模型符合该校的要求？ B级综合提升练 1.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了 下列一组实验数据，现准备用下列四个函数 中的一个近似地表示这些数据的规律，其中 最接近的一个是( 1.992 3 4 5.15 6.126 y 1.5174.04187.5 12 18.01 1 A.y=2x-2 By=2(x2-1D C.y=log2x D.y=2 2.当2<x<4时，2，x2,1og2x的大小关系 是() A.2>>log2x B.x2>2>logzx C.2>logzx> D.x>logzx>2 3.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的 温度是01℃，空气的温度是0，℃，tmin后物 体的温度0℃可由公式0=0。十(01 0。)·e求得.把温度是100℃的物体， 放在10℃的空气中冷却tmin后，物体的温 度是40℃，那么t的值约等于 .(精 确到0.01，参考数据：n3取1.099，n2取 0.693) 4.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向 同一个方向运动，其路程f:(x)(i=1,2,3, 4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为 f1(x)=2-1,f2(x)=x2,f3(x)=x, f4(x)=log2(x十1)，有以下结论： ①当x>1时，甲在最前面； ②当x>1时，乙在最前面； ③当0<x<1时，丁在最前面，当x>1时， 丁在最后面； ④丙不可能在最前面，也不可能在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，那么最终在最前 面的是甲。 其中，正确结论的序号为 (填序号). 5.某鞋厂从今年1月份开始投产，并且前四个 月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件 1.37万件.由于产品质量好，款式受大众欢 迎，前几个月的产品销售情况良好.为了使推 销员在推销产品时，接受订单不至于过多或 过少，需要估测以后几个月的产量.以这四个 月的产品数据为依据，用一个函数模拟产品 的月产量y与月份x的关系，模拟函数有三 个备选：①一次函数f(x)=kx十b(k≠0)， ②二次函数g(x)=ax2+bx十c(a,b,c为 常数，a≠0)，③指数型函数m(x)=ab十c (a,b,c为常数，a≠0，b>0,b≠1).厂里分 析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺 了生产流程.厂里也暂时不准备增加设备和 工人，假如你是厂长，将会采用什么办法估计 以后几个月的产量？ 76课时到练（二十九】不同函数增长的差异 基凝巩圆缘 LD对于A,草高最增手岭地定不一定此一次司 辰增长的速成镜，如y=x和y=2:十1在x∈(1， 十3○)时，所以A借民： 叶子且.专：一乞时，由系西数不和对量西数竹性所 加，对任意的x>0,工>限r不成立，斯以日误： 对于C当日一字时，南相我西根和对提西级的根 情知，对任意的0n佩x不成在，所试C情讯 时于D台a-时，由罩品数和相数函款，对数画 复的性霜如，不一定春在工，海工>2：时，总有a> >g,所以D正确 意选D 2.ACD前三个月，图象境受上升，且高数镇增知 格来越大，故矿3个月的月产量迎月增加，A玉确.从a 月看炸到5月，周象规慢上并，但高量佳增加的幅度复 小，盟第8月的月产量与第5个月持平，故CD正确，B 得现，做选D 3D振据题意，特月-纳，用-200h代入可 得C,=2000lnw(1+99)=2000lae100=2000× 22g10=4000l0g10: 转号-9%，入可件w=300ae1+999) 3000ag10000=3000X4mgr10=12000k410: 州以侣-- 故离D 4,B专随圆可为画我是增长岭，具游长的幅度地 来8小，共有日林合春外，故选且 根帽国象州都面数属细脱，通常是观家备最丽象上年竹 快重，即随看自受重婚大，圈重校”对纳函数是相绿活能眉 5,D幕函餐与一论备数增长电度，受系择量，一 沈项果数取值的影响，不她比较，则A臂误时于已，C, 省0<位<1时，基然不成立：对于D,有4>1时不正确 红C烟时，则峰论是正确的，此进D 个>时，有gr<x<:a>l,n>0的 笔1a”a,0,是重黄可争动图是厘斯 6.13归：山期中表格，可加三个变量 距为随着夏的增夫都是螅未越夫的：其中岭增天 地度最快，里增最品酸型变化，y,岭增天速度最漫， 是先快后凭，当本■1时，甲，乙、、了个体的得和 时数函数型变化，里暴西数型受化 相等，备0<r<1，T在最前面，x>】时，丁在 70-1事。一2mk/书时2m间1+的- 后面，故③正州 着航属数的增长业度是先授后快。当地动的时司足 1200,所成1+的=6，所收 -1 练表，量前面的物依一文透检照粉数型品数逢动的物 陈，中一定是甲。故⑦正境 8解：常动工具作出孟最y=3,y=0,2红：y= 结合对数型品数和着数型品数的困象变化情视，可 0gr,y=,它的图幕，如图所并， 加两不可能在最精西，也不可能在最后面，散④王境 5.解：特已和食国个月的月产量y与月份工的关 记为A(1,1),B(2,12),C(3,1.3).D4.1.37). ①对于一欢品数民a)一标十（使*0），精B,C两 点的堂标代入，有了(2》一2张+6=1.2，f(3)=3欲+合 列5120400了 1.3. 解得k=Q.16一1，故x)=0.1x+L 观塞围象可知，在区间[5,60们上，y=8.22,3一 所以f1)1,1.与案际溪是为01，f(4》=14: 12的国象有一年分在直战y■3的图象上才，只有 与宪际民差为Q以 y-果x的圆象站终在y=3和y=0,2x的图象下 ②对于二求孟教g(x)=r十r十e(a,hr为常 方，这说明其有校观型y一g工缝行奖船寸帮合野校 ,a》,特A,B,C三A的坐赫代入，得 的委求. a++r=1, a=-005 十20十c-1.2.解得b一035. 一次通型重丝上并，相数函数第并增聚，想食级铁烟过手 +30+c-1.3, -07, tg(z》=-05x+35x+07. 所以g(4)=-Q05×42十035X4+,7=1,3. 合提开练 与实数误是为.的， 1.B ③对于择数数面教m(x)=山十r(a,6,c冷常 工日方法一：我月一平面重角坐她系中西出函最 复，a*0,0,b*1D,将A,B,C天点的是粹究入，拜 y-0gxy一r,y一的图章（围$），在区同(2,4) b十t=1, a--.8 内从上登下缣次是y■x,y■”，y一g不的墨章， 2+=12,解得6=05， >g>kgx,故选我 +e=13, le=1.4 方涤二，取工一3，是世粒如B确，故透民 tm(x)=-08×0.5+L.4 所以四(4)一0,5×0,5+1,4=1.35.与实常吴 为0.02. 比校上遥3个某和品敷的院务，既委专到制念无 岭误差线最小，又要考感生产的实际问延，此如增产岭 支4.58像数意将8-100，岛=10,0一0化入金 是号中可轮性，军认为规x)景佳，一是误蒸值量小 3解得1 二是由于断建厂，开蜂随看工人枝术，管理效线遥新同 器4照 高，一登附闻内产量明里上升，包到一史时利后，授备不 4④9路程人.(z-1,2.3,}其十时间1 这种趋势，器光速用m2》一一C.8以0十14表估计 (r0)竹函数关系式分利为/：(x)-2-1,fx》 以后几个月的产量比长提道客观实群 r',(r)=r,f,(a)-kg(x十1)，它们刺且物高数 课时训练（三十）函数的零点与方程的解 视型身利是格数型品，二火西数，一北通复和对数型 基瑞巩图练 x一2时，)-3：f()4,①不至%. L.Cfx=√43 自x-5时，/5)-31，/±(5》-25，数②不正精. 高数f(x)=一x一√丘十3单调递减 板据时种品餐的皮化特左，时数型高量的增老速度 j1)-1>0,f(2》-12<0 ,函教了《x》三一g一行十3的客先局友器闻为 1,2) 2B记f(x)=g十2x一3，品数在定气减上 果调遥增， s为0-e1-1-1a侵)-e20. 所以函级f(红)在区期山)内有章点，即方松 g1中2-3片解在区同，》内 3A自为通数f)=-h:在0，+0) 是或 义实氧1是品数(x)的率成：脚f()=0,发四 为：>1所以f(士，30 +C同为f（r》■gx十不一4是(0，十0o)上的增 又f3》-g3-1<0,f(4)-g4>0, ,岛数（红）一g士十立一4竹常，点：所在甚间为 (340. 又o∈是十1》k∈Z,0=马 5C易知品我f(x》在(0,1)上羊列速增，其函载 儿=)的率虎所在的区%为(0,1，骨以0C0一 1f410>0 1十a0解保-3a<一l 3+a>0, 系ACDA选，f2)=一4=0,2∈1,3》，A 鸿顶符金： B越，当xe0,3r>(分)'<1，fx 上一（份》广>0，B选装说 C这装=g一在区月们，3》上港调迪 地1=-1f3=子>0，f…fa<0,所a f(x)在区周(1,3》上有幸点，C选项特合， D选项.化)--2在区风1.3》上绿调适装， f1-1f-万-景>0，fD·103<0片以 fx)在区可(1,3》上有零点D越谓开台.故选An 72◆fx)-x十gx-3,显然了x)在0 +8o)上曝增，文1(2)一lg2-1<0,f(3)一lg3>0,所 以备数f6士)竹常成在(2,3)内，数去一2 家《一1,0》高数fx)在区间0，门上为增品鼠： 若属数x)在区1,0上有术A,制fDc00 化a