课时训练(28)对数函数的图象和性质-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第一册(人教A版)

课时训练（二十八）入 A级》基础巩固练」 一、选择题 1.(多选)函数y=loga-2[(5-a)(x2+1)] 中，实数a的取值可能是() B.3 C.4 D.5 2.函数f(x)=2nz的图象大致为( 3.已知幂函数f(x)=(2m一1)xm+2的图象过函 数g(x)=log(x-1)十b(a>0且a≠1)的图 象所经过的定点，则b的值等于() A.2 B.4 C.6 D.8 4.已知a=log2,b=loga.50.2,c=0.50.2,则a, b,c的大小关系为( ) A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 5.已知函数f(x)=log。|x|在(0，十∞)上单调 递增，则( ) A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2) 6.已知f(x)=-2+log2 则不等式 f(2x+2)+f(2x)<-4的解集为() A(24) B(保》 2 寸数函数的图象和性质 co,》 D(-1,-》 二、填空题 7.函数f(x)=中市+nx的定义 域是 8.函数f(x)=log.(2x十1)十2(a>0且a≠ 1)的图象必过定点 9.已知函数y=f)的图象与函数g)=(侵》 的图像关于直线y=x对称，则函数y=f(2x x)的单调递增区间是 10.已知函数f(x)= 3+1,x≤0， 则使函数 1og2x,x>0, f(x)的图象位于直线y=1上方的x的取 值范围是 三、解答题 11.解下列不等式： (1)1og1x>log1(4-x): (2og>1 (3)1og.(2x-5)>log.(x-1). 3 B级》综合提升练 1.函数f(x)=1og.(x2-2x-3),当x=4时， f(x)>0,则f(x)的增区间为() A.(3,十∞) B.(-∞，-1) C.(-∞，-1)U(3,+∞) D.不能确定 (多选)关于函数f()=生z≠0，不 下列结论，其中正确的是() A.函数f(x)的图象关于y轴对称 B.函数f(x)的最小值是1g2 C.函数f(x)在(0，十∞)上单调递增，在 (一∞，0)上单调递减 D.函数f(x)的单调递增区间是（一1,0）和 (1,十∞) 3.定义：区间[x1,x2](x1<x2)的长度等于 x2一x1,函数y=|logx|(a>1)的定义域为 [m,n](m<n),值域为[0,1].若区间[m,n] 的长度的最小值为，则实数a的值 为 -x+6,x≤2， 4.若函数f(x)= (a>0,且 3+logx,x>2 a≠1)的值域是[4，+∞)，则实数a的取值 范围是 5.已知函数f(x)=log(x十3)(a>0且a≠ 27 1)在区间[一2，一1门上恒有|f(x)|<2,求实 数a的取值范围. 1十x 6.已知f(x)=log21-x (1)判断f(x)奇偶性并证明； (2)判断f(x)单调性并用单调性定义证明； (3)若f(x-3)+f3)<0,求实数x的 取值范围，藏实数日岭取值花周为（一名，2） 7.解：1》南已如得，叠t-0时，P-P,1 友1m5时，P=0%P。- 千是有0%P,-P,e4, 款得是-一号n9(线a四。 2由1知P-P,e,击P-0%P,时，有 a伊，=P以。 根年1=04、 x奶流盟- 言h89言×(-0.1D 就兮晚物减少弱40%至少需要42九 课时训练（二十八）对数函数的图象与性质 基秘巩图该 L.C因为x+1>0,所以桃格岭数品数的完又 a-2>0, 得：a-21, 6-u>0, a>2, 年a3,所这2<<3友8a5,城选C 2C儿x)产2hn7的交文城为女0，Lr 士1}，目为（士）一一1(x),所以f(x)为奇函数，持 晚AD,峰xE(0,1》时，fx)0.出错溪，量选C 3D周为画最f(x)为军品版，所以2w一1-1 得w=1,中了x)-,品数(x)-l呢（红-1》十 6(a0且a1》的定点为(2，b),中2-6一8.故这几 4.Aa-lg2<e5-7,而c-5> 5=u<r6=g0lga25=2后e= Q.<0.=1,故cCb.所以aceh, 5,B®出高教fr)=g|x|竹周象（周略），可 如该品板是偶函我周为西我f(x》在(0，十)上羊到 减增，所以f(1</《2)一f〔一2)<f(3),故法且 6D令。号>0，解作一2心2<2，可知f0x)的 定见城为（一2,20， -1 美于不等式f2x+2)十f(2x)<-4, 单-g+e起格-+e艺-4 垫理得红十0，且)=天在定 (x”1) 义烧内单网递增， 期0C+2红+)<1，结合-1心x<0,解保 rx-1) 林特号<r<4 峰上斯追，有>1时，原不等式的解集为任：>}行 5 商议不等式了(2r+2)十「(2x)<一4的解集 当0知1时，章不等式的年集为+豆利， 1,》 鲶合镯升练 技选D 1.A毒x=4时，fx>0,@>1.授餐上) 五工它0要使高数有客文，时上中20将以 x2一2x-3山g《x》0得r<-1减x>8戴g(x) e>0, 岭增区间为(3，十o》,fr)岭增区间为(8，十o》 工大骑以≥0，两以西报的定义城身r20阴 士>0， 发0,2》伞2x+1=1,T择车0，别了(x)= (不)是偶函数，其图象美于y轴时移，最选项A三确： lg1+22,t面量f(x》=(2x+1)+2(a>0.L u≠1)的腾象整过宽壳0，) ◆-告-+≥显1z中 .[1.2)高最y=f(x)的国象梦函我g(r) r-士1时￥号成立).网为画我y-lgt在(0，十0)上 单调递增，所以y一gg2,所以离数fr)竹最小生 (份广的图象美牛重线-上对释，到)-lg x)=kg天定X或为(0，十)，几在(0，+o) 上半润逸减. 南对内品款可得，画版一了十士的单消送减区间无 令4-2x一x”,南40.得02 (0,1》:单递增间（们，十0，函数y■g在 当0x1时，m=2x一x”羊洞通塘：南16：<2 (0,十∞)上单训星增，所以高数fx》在《0，])上单国 时n一2x一x单调逐减，则品数y一了(2江一x)的羊 送减，在(1，十》上单调适增，故选顺C得误：由辆函 闻返增区吨是[1,2. 根图象的对称，可知画数F代x)在《一6，一1)上单河 故答素为[1,2)(1,20也王编) 遂减，在（一1,0）上单调遂增，所这品数f(x)的单调运 1g{x一1<xG0,或x>2)当r60时，由 时区是（一1,0）和(1，+a),数或项D正确.故 31>1.得x+1>0.年r>-1.所8一1x04 选An 皆x>0时，由Wx>1,得x>2, 3.4的题套可作出品表y一 青议士的飘值花离是2一1<x0,或士>2卧， 2r(a>1)竹大数国象，国 r>0. 所示， 1L.解：(1》南题意可得4一x0.解算0<r2, <4=E, 所以原不等式的解是为(0，》. 函数y-ogx1(a>1》的值城都是[0,1 （整2>1时，log专>1-1oRr,格将r< 得为a-1一1-}》-a+}-2>0a>》.将4 北时不等式无解 餐湖面来来标流：库重形转夺该，日用时是准确地器出和寒 纪有程的板，不等武的等等州厘场免为通世后业史风的关系 常上所选，展不华人的杯集为侵，小 2红r-5>0 4(1,2]x62时，f(x)--r+4,fx)在 (3》u>1时，草不￥式￥伦于1>0, (一，上为减， 2r-5x-1, f(E[6,+o),有>2时，著∈(0,1)，则 解得x4 (x)=3十wx在(2，+o)上为或数，/()E 2r-50 (一99,3十10g2),星感不满足题意。 督a<1时，原不等式平价于x一1>0， al.此时f(红》在(,十)上考增高数，f(x)E 2r-5<r-1, (3十8g2,十四，题意了如(9十2，十》 [4十0o).副3十1g24,中o限221,1<a2 5解：“xe[-2,-1门，1Gx+362,布>1 时，如g1loga+3)l0g2,即0f(zg2 w<÷ec 解得ù>停.毒0< @<]时，bg2g《r十8)g1,年l0g2 f(r)o e2÷2.样a<号 除上等环，需氨日的取值花调是6}U (w2,+eo. 先时厘象：会离种雪视节轮，再利理谣数的单润性风巴 条件列自子歌的不等式（），每不多火（）从 列表数竹流国，解流乾光问观内关就是合理并轮与分先钟能， 用解平零《恒)铁本鲁敬范惠 系解：1) 5>.-1<x1,函数fx 的定义线为（一1,1），吴于坐禁乐A对弹， (x)是奇函数，证明如下： ,fx)是(-1,1)上的★画数 (2)f(.x)是增通盘，还明如下 设1<x<<1,期f(1)一f1 1十一上01 兰-ea-+ (1+x13(1 又书-11<a<1, (1+x)(1-》-(1-1)(1+1=2(x4 rt<0, 中0<(1+x,(12:<1-x11+:3: o8高 (1+131x} og0-50+ 20.1G<f). fr)在（一1,1）上是增函数 (3)fx)是(-1,1)上的★高数 -<-(-》-得》 又了x)在（一1,1）上单网通增， 。--8号解得智 证的取维远周美包》】 求用时歌菌景性复的草合店用间风的一量题略 言党要格所始物来件晚行州北，物后用香秀风的知制真： 明确多数说点的安用恩感，气线方有，与青求班林建空眼系 A两线到解璃风西的有滋