课时训练(27)对数函数的概念-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第一册(人教A版)

课时训练（二十七） A级》基础巩固练 一、选择题 1.下列函数是对数函数的是() A.y=loga (2x) B.y=1g10 C.y=loga (z2+x) D.y=In x 2.函数f(x)=log2(x十3)+log2(x一1)的定 义域是( ) A.[-3,1] B.(-3,1) C.(-∞，-3) D.(1,+∞) 3.若函数f(x)=(a2十a一5)log.x为对数函 数，则f日)等于( A.3 B.-3 C.-log6 D.-log38 4.设函数f(x) x2+1z≤1 则f(f(10) g x,x>1, 的值为( ) A.Ig 101 B.1 C.2 D.0 二、填空题 log1(x+1),0≤x≤1， 5.设函数f(x) 则 f(x-1),x>1, f(W2)的值是 6.某公司为了业务发展制定了一个激励销售人 员的奖励方案，在销售额为x万元时，奖励y 万元.若公司拟定的奖励方案为y=21logx一2， 某业务员要得到5万元奖励，则他的销售额 应为 万元 2 对数函数的概念 三、解答题 7.设函数f(x)=lg(x+√x2十1). (1)确定函数f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性. B级》综合提升练 1.函数y-nC2_的定义域为( ) √x-1 A.(0,1)U(1,2) B.[0,2) C.(0,2] D.[0,1)U(1,2) 2.满足“对定义域内任意实数x,y,都有 f(xy)=f(x)十f(y)”的函数f(x)可以是 () A.f(x)=x2 B.f(x)=2 C.f(x)=logzx D.f(x)=elh 3.若函数y=lg(ax+1)的定义域为（一∞，1）， 则a=() A.1 B.-1 C.2 D.无法确定 4.已知f(x)为对数函数，f(》=-2,则 f(x)= 5.设g) 则 6.设函数f(x)=ln(x2+ax+1)的定义域 为A (1)若1∈A,一3任A,求实数a的取值范围； (2)若函数y=f(x)的定义域为R,求实数a 的取值范围. 7.近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人 们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研 究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和 持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此， 某工厂新购置并安装了先进的废气处理设 备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对 空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物 数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：h) 间的关系为P(t)=Poe“(P。,k均为非零 常数，e为自然对数的底数)，其中P。为t=0 时的污染物数量.已知经过5h过滤后还剩 余90%的污染物. (1)求常数k的值； (2)试计算污染物减少到40%至少需要多长 时间. (精确到1h,参考数据：ln0.2≈一1.61， ln0.3≈-1.20，n0.4≈-0.92，ln0.5≈ -0.69,ln0.9≈-0.11) 2kggr)■l,阶露lex=8所以x=2=R箭达 x=85=22. 4.AB时于A,图为g10=1,n1=0,所以 n(g10)=知1=0，故A至确：对于B.网为an=1, ln1一0，所以(ae-n1-0,放B正确：对于C, 为10=gT,赠以：=10*，龄C情溪：对于D,两为 士=乏，背议士一25-5，故D情流.t选B 或A黄为2=}所设he=-2,阶以工 3r= x1. >L 6.C 2-1.无：齿 7,0◆=k81.时3=8阳=3，m4,中 aw81=4原式-agng:4)一2g1=0 8.4-3由0'=10000如 g100004.由101Q001知g0001=-8 线，9u-og3,2=3.4=(2)=9. x-1>0,x>1, 解：山由一11，好≠2，中2 r+0, r>-2, 数x竹歌值花图是(xx>1且：≠引， x十10.r>-1, (2)由x+1≠1.解得x≠0， F-1*0. r*1 放士的利值花图是（行上>一1且：≠0，江≠1 悠合提升练 L,Blg3=2一=1.a=3.收选我 2e[e(-o.wz 1.og. 3.解：(1)ggz)=0.lng工=2零-1， x=5=0, (2)l%gz》-1.:g2-8'-3,a-lw= 100 《8lgA-"s+2 ÷(②-1r v+2迈VW2+1y2+1 2-1, x-1 4 4制：由=l3,得g一32一子 d身r+oey一ea 1 罗若--+1+ 所以lDg(y)-l0g±，即g=ry 2-27 地合授升练 +1+付》男 课时训练（二十大》对数的运算 基留巩固悠 -- 10e烧盟-号 10 2D,2一2一2时，故洛D 2.C为N-×,gN-g十g9 g2“+ga"-14lg2+24g3wk214+1L4504 又A沙=号 1i,6644,所以N=104■+∈410,10").域选C 3AD最中■■Y■k(>0),解4=gt, kr-g是江=1B是 -lE质，c一gk,对千选项A,南b十灰一2，可得 +点=2.两为点+点--4 caeg-1g6成4 加9+。4=eg3朗=2，所以A王精，日情该：时于4 ←C由是意，◆gea=E限b=点2c一，到a= 2 ,b-,c■6，c■6=(2×3y■2梦×3=b. 5D山=夕-A,得xlg1-ylg5-起A, 2 2 管货-么得红A-g5,南A,A-店-8 板选D D正州，故选An 6品因为h3-4,瑞e-3 In e 群以ge一面9n下2 吉lozw一lo呢u十l眼·logw-a十a.所双条外 无1由婚喜，利用装晨公人行得一名成6 5 3d=,用ea=名：ea=子绳=不因 14 国此loga-g0·bgw一话言 充h1■k,所以g士m1 5解：离为-104胸以0邯声音的声成孩度 11-10·Ja,40B声章的声发强理1一10·1.，所 阶以称”=2四十5，解待■4或四=一2（泉任含去1 1-(++(2 2-晋计形-@，所以0西声特声发 发是40B声音的声藏陆度1：的100修 w4,g8 2loz-5 课时训练（二十七》对数函数的概含 w十)-(ag5++3e)(w2+ 基巩国炼 2log 2 3g.2 +0)-(3+1+）e5·e2 L,D因为品数y=lcgx(a>0,度a≠1》为对塑 kw:2 画数，所以A,BC均为对数型复合品数，而D是思型 冷自然常数的对量高数，故远卫 1缘.证聊：使=y°一一表，论>0，则a=0g人 2D由题意特十0解件>1，所以了e) x-1>0, 的义奖或是1，十©2，故逃山 3B国为函教f(x)冷时餐届教，所以呢不的月 数为1，中：十a一5=1，解样4=2或一1四为我数大 于n,所球。=2阶设)=k,尉以f合)=-3 +Cff10)=f1g1o)=f010=1'+1=2 -黄-a+,01, fx-1x>1, fw3》-f-0-c-1+》- 长1运女题态，得2加一2-5，身一 t-m2-128 1.解：《1)伞x+√干门>0，希0，到上式星然 成立：若里<0，时VF十>一x,两边网时平方可得 1>0祖威立，改画数的定爱减为见 (2):定义城美于愿成时称，几f(牙)十f(一7》日 w(x+√F+)+w[一x+v-+1]=g(x十 F+)×[-x+-+T1-gx+1-)- g1=0,高最f其x)是专高我 像合提升然 2-0, r2, 1D由期意得x0,解得x0,所误函量 W在-10， r≠1， 的定义规为[0,1DU1,). 工C:对数造果非中有呢M十gN lng(MN),fr》=x满是“对定父域内径意案 数2,3，都有fy)-红)+0y》 3B装数y=gex十1D的发父域为《一0,1) 期ux+1>0的期集为（一∞，1》，即g<0,且4x十1=0 的模一士-1，故a-一1版途取 本oRgx-4设fr)-hgxa>0,且a*1, 相f(安）-lg定一一2，得a-夜，所gfx) gec,所这f）-log行-4 s号“x(得）=h子h1=o.[(得]= 长田尚a务，将片以学 0-3x十10， 来数a的取值题国为[得+小 (2)内超意，得干文十1D0在R上t成立， 刚4一3-40，解样一2<在<2 藏实数日岭取值花周为（一名，2） 7.解：1》南已如得，叠t-0时，P-P,1 友1m5时，P=0%P。- 千是有0%P,-P,e4, 款得是-一号n9(线a四。 2由1知P-P,e,击P-0%P,时，有 a伊，=P以。 根年1=04、 x奶流盟- 言h89言×(-0.1D 就兮晚物减少弱40%至少需要42九 课时训练（二十八）对数函数的图象与性质 基秘巩图该 L.C因为x+1>0,所以桃格岭数品数的完又 a-2>0, 得：a-21, 6-u>0, a>2, 年a3,所这2<<3友8a5,城选C 2C儿x)产2hn7的交文城为女0，Lr 士1}，目为（士）一一1(x),所以f(x)为奇函数，持 晚AD,峰xE(0,1》时，fx)0.出错溪，量选C 3D周为画最f(x)为军品版，所以2w一1-1 得w=1,中了x)-,品数(x)-l呢（红-1》十 6(a0且a1》的定点为(2，b),中2-6一8.故这几 4.Aa-lg2<e5-7,而c-5> 5=u<r6=g0lga25=2后e= Q.<0.=1,故cCb.所以aceh, 5,B®出高教fr)=g|x|竹周象（周略），可 如该品板是偶函我周为西我f(x》在(0，十)上羊到 减增，所以f(1</《2)一f〔一2)<f(3),故法且 6D令。号>0，解作一2心2<2，可知f0x)的 定见城为（一2,20， -1 美于不等式f2x+2)十f(2x)<-4, 单-g+e起格-+e艺-4 垫理得红十0，且)=天在定 (x”1) 义烧内单网递增， 期0C+2红+)<1，结合-1心x<0,解保 rx-1) 林特号<r<4 峰上斯追，有>1时，原不等式的解集为任：>}行 5 商议不等式了(2r+2)十「(2x)<一4的解集 当0知1时，章不等式的年集为+豆利， 1,》 鲶合镯升练 技选D 1.A毒x=4时，fx>0,@>1.授餐上) 五工它0要使高数有客文，时上中20将以 x2一2x-3山g《x》0得r<-1减x>8戴g(x) e>0, 岭增区间为(3，十o》,fr)岭增区间为(8，十o》 工大骑以≥0，两以西报的定义城身r20阴 士>0， 发0,2》伞2x+1=1,T择车0，别了(x)= (不)是偶函数，其图象美于y轴时移，最选项A三确： lg1+22,t面量f(x》=(2x+1)+2(a>0.L u≠1)的腾象整过宽壳0，) ◆-告-+≥显1z中 .[1.2)高最y=f(x)的国象梦函我g(r) r-士1时￥号成立).网为画我y-lgt在(0，十0)上 单调递增，所以y一gg2,所以离数fr)竹最小生 (份广的图象美牛重线-上对释，到)-lg x)=kg天定X或为(0，十)，几在(0，+o) 上半润逸减. 南对内品款可得，画版一了十士的单消送减区间无 令4-2x一x”,南40.得02 (0,1》:单递增间（们，十0，函数y■g在 当0x1时，m=2x一x”羊洞通塘：南16：<2 (0,十∞)上单训星增，所以高数fx》在《0，])上单国 时n一2x一x单调逐减，则品数y一了(2江一x)的羊 送减，在(1，十》上单调适增，故选顺C得误：由辆函 闻返增区吨是[1,2. 根图象的对称，可知画数F代x)在《一6，一1)上单河 故答素为[1,2)(1,20也王编) 遂减，在（一1,0）上单调遂增，所这品数f(x)的单调运 1g{x一1<xG0,或x>2)当r60时，由 时区是（一1,0）和(1，+a),数或项D正确.故 31>1.得x+1>0.年r>-1.所8一1x04 选An 皆x>0时，由Wx>1,得x>2, 3.4的题套可作出品表y一 青议士的飘值花离是2一1<x0,或士>2卧， 2r(a>1)竹大数国象，国 r>0. 所示， 1L.解：(1》南题意可得4一x0.解算0<r2, <4=E, 所以原不等式的解是为(0，》. 函数y-ogx1(a>1》的值城都是[0,1 （整2>1时，log专>1-1oRr,格将r< 得为a-1一1-}》-a+}-2>0a>》.将4 北时不等式无解 餐湖面来来标流：库重形转夺该，日用时是准确地器出和寒 纪有程的板，不等武的等等州厘场免为通世后业史风的关系 常上所选，展不华人的杯集为侵，小 2红r-5>0 4(1,2]x62时，f(x)--r+4,fx)在 (3》u>1时，草不￥式￥伦于1>0, (一，上为减， 2r-5x-1, f(E[6,+o),有>2时，著∈(0,1)，则 解得x4 (x)=3十wx在(2，+o)上为或数，/()E 2r-50 (一99,3十10g2),星感不满足题意。 督a<1时，原不等式平价于x一1>0， al.此时f(红》在(,十)上考增高数，f(x)E 2r-5<r-1, (3十8g2,十四，题意了如(9十2，十》 [4十0o).副3十1g24,中o限221,1<a2 5解：“xe[-2,-1门，1Gx+362,布>1 时，如g1loga+3)l0g2,即0f(zg2 w<÷ec 解得ù>停.毒0< @<]时，bg2g《r十8)g1,年l0g2 f(r)o e2÷2.样a<号 除上等环，需氨日的取值花调是6}U (w2,+eo. 先时厘象：会离种雪视节轮，再利理谣数的单润性风巴 条件列自子歌的不等式（），每不多火（）从 列表数竹流国，解流乾光问观内关就是合理并轮与分先钟能， 用解平零《恒)铁本鲁敬范惠 系解：1) 5>.-1<x1,函数fx 的定义线为（一1,1），吴于坐禁乐A对弹， (x)是奇函数，证明如下： ,fx)是(-1,1)上的★画数 (2)f(.x)是增通盘，还明如下 设1<x<<1,期f(1)一f1 1十一上01 兰-ea-+ (1+x13(1 又书-11<a<1, (1+x)(1-》-(1-1)(1+1=2(x4 rt<0, 中0<(1+x,(12:<1-x11+:3: o8高 (1+131x} og0-50+ 20.1G<f). fr)在（一1,1）上是增函数 (3)fx)是(-1,1)上的★高数 -<-(-》-得》 又了x)在（一1,1）上单网通增， 。--8号解得智 证的取维远周美包》】 求用时歌菌景性复的草合店用间风的一量题略 言党要格所始物来件晚行州北，物后用香秀风的知制真： 明确多数说点的安用恩感，气线方有，与青求班林建空眼系 A两线到解璃风西的有滋