课时训练(13)一元二次不等式及其应用-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中数学必修第一册(人教A版)

课时训练（十三） A级基础巩固练 一、选择题 1.一元二次不等式ax2+bx十c<0的解集为 全体实数的条件是( a>0, a>0, A. B. 4>0 △<0 a<0, fa<0, C. D. 4>0 △<0 2.(多选)不等式ax2一2x十1<0的解集非空 的一个必要不充分条件是( A.a<1 B.a≤1 C.a<2 D.a<0 3.若关于x的一元二次不等式x2一tx+4≥0 在x≥1时恒成立，则实数t的取值范围是 A.t≤2 B.t≥2 C.t≤4 D.t≥4 4.在R上定义运算：x☒y=x(1一y),若3x∈ R使得(x一a)⑧(x十a)>1成立，则实数a 的取值范围是() Aa<-或a>号 B-ax c-a<号 D.a< 2或a> 5.对任意x满足-1≤x≤2，不等式x2-2x十 a<0成立的必要不充分条件是() A.a<-3 B.a<-4 C.a<0 D.a>0 二、填空题 6.若关于x的不等式(k一1)x2+(k一1)x 1<0恒成立，则实数k的取值范围是 7.当x>0时，关于x的不等式x2十mx+9>0 恒成立，则实数m的取值范围是 8.当1<x<2时，关于x的不等式x2十mx十 4>0有解，则实数m的取值范围为 2 尤二次不等式及其应用 三、解答题 9.Hx∈{x2≤x≤3}，不等式mx2-m.x-1< 0恒成立，求m的取值范围. 3 10.已知函数y=m.x2一mx一6+m,若对于 1≤m≤3，y<0恒成立，求实数x的取值 范围 B级综合提升练 1,若两个正实数y满足+4=1，且不等式 x y x+￥<m2-3m有解，则实数m的取值范 围是( A.{m|-1<m<4} B.{mm<0或m>3} C.{m|-4<m<1} D.{mm<-1或m>4} 2.若存在1≤a≤3，使得不等式ax2十(a-2)x 2>0成立，则实数x的取值范围为 2 3正数a,6满足+号=1，若不等式a+6>≥ 一x2十4x+18一m对任意实数x恒成立，则 实数m的取值范围是() A.{mm≥3} B.{mm≤3} C.{mm≤6} D.{m|m≥6 4.已知二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图 象过点A(1,一2)，B(一1,0)，且与反比例函 数y=交于点M(3,4), (1)求二次函数与反比例函数的表达式： (2)若对Hx∈R,ax2十bx十c≥m.x一3恒成 立，求参数m的取值范围， 4w3, 发号州 根 又mEN”,阶以瑞=12，故地CD 3解：D省6=16-2时：米于和的不等计 面一e+0可化为a-一a样-7， ,所求不平人的解果为@一2<a< g布a4时。+号a6-》a+t<0时性 鸯11丝成立 <受-2业对任墙恒成之 天备工一1时，女一红取得最小值一号 <-是即客做：的取值花调是心一引 4.解：(1山图为按0元销值，可技料0%，所就 a1十50⅓)=30，解得4=20 (2)国为精售量y(件)与每件情售.x(元)满美关6 y=一10正+800，则每天锡售利间W(无)与每件销售 x(元)4足界=《一10r+80)(x-20)=-10r+ 1600r-16000--10%r一50)2+96e0, 登前x0时，W取装大值90C0, 即每样售价为50无时，每天瓦得岭刺钢最大·最大 利润是9G00无. 课时训练（十三）一元二次不等式及其应用 基花玩图练 L,D一元二水不￥式ar十6如十c<0的解集为 全休安餐举价于二求画投y一+加十（的图章全尔 在￥柚下方，常要开日向下：且每王轴无变点，故写 *6 2.C碧为2-2让+1<0的解集◆空，星然 0时恤或立，文由4--e0. 龈将0心a<1,趁上，2r一2十1<0竹解果春实 岭无要条件为年<1， 3.Cx-十40在l时独成立， +在1防底， 当温仅当工一上即一2对取等号 ÷e+)-4, 数m的取值花国灵mm<》 4A山意意柳(：一8r十a) 1电解1y<0白r2一wu一6十m<0问(r一2十 ■x-a)[1-r+a)]=-x+x十a-g 1》一<Q -(}'+a2-+ ”1裤3 茶3x∈R,使得不等式(x-g)②（缸+a)>1 -+1<语成2( 成立， 期玄西数了=一（一}'十。-4十奶最大值 天16ai2a 老使《·》式领点之，只雪-x+12, 夫子1即-时y-公-a+>1成意，解得a< 2 > 江的取值花国为中兰 2 5C因为x-2r+a0, 群8g<-x3十2r,又黑为一1r2, 娘合提升炼 -x+24m-(x-10F+13-3, 上D国为正滨能y精人十= 开a<一3， 又因为求”对任塘士南龙一1上写2，不平式士 防a+-+北+)=2+号+是 2r十a<0点是的必矣不克分条快”， 南选项可知，<0为其必要不克分最件 61一3k1》有业=1时，一1<0幢或土： 南里化方工一名y一8时江十飘样氧小值4 善1时，由题意得D十- 解得一3<<1， 由x+￥<-3有解 两龙实数止的泉焦花国为（他一3大 所以w一3m>4解得w>4线m<一1， 工wm>一6】国为x>0,所双不等式十 武实就用的取值花周是mm>4或期<一1。 出卡>0可化角-+子 24-1度>号}◆y+-2r 2-红十x》·2-2一2，是美于8的备数， 事1：3时，函量的用草是一条线我 自具收3不=是中于-3时￥号成 限基函数的图章，得（十x)一2x一2>0表 (x十x),3-2一20. 所保实数m的良值花国是(mm>一后)， 则xr-2>0,① kww>一5}不等式十mr十>6(1<x< (3x”+x一0，② 2)有解.亿y一上十m+4,到由二次孟数的国泵《图 解①可得1<-1我上>2， 略)知。 w+5>0或2w+80, 林功可得K一1点> 解之待w>一五 见解：出不等式州z一x一1<0，得m《x 时务盘2的取准花遥为<一1或>号引 周为xEr26x3升，所xx-x之0： 3D5a>06>0- 游m心1不化为m<恤底立 atb-a+o…(层+》 -10+g≥0+2g-1 当显任者5知-b,脚g=46一12时，“-”成是. 若不￥式a十b一x'+4十18一m对任塘案数x 量成上， 则一z2十十18-n16, 中一x十杠十m对任意案聚本性成上 ,-x1+4x十2--x-2y2+66, m36 4解：D点M,D在反比例画数y-整的四来 上，故有4-资 解得#12，从后成北街画我玲y一昌 见：二求品教，x十6证十r《a≠0》的腾象过走 A.B.M. a-1 e一+r=0,年杆汤=一1， -2, fy=--2 2)(1》和，二次山数的表进式为y-x一1一2， 故有x一x一2x一3在R上领减之， 即-{w十江十0在R上鱼成立 d60, 又△=[一(m+1)]-4=m+2w=3, 1m2十2m一360，解仟一35w1, 状尖数稀的取植觉因为稀一3m写1. 课时调练（十因}谲数的橙老 基陆巩图练 1.B园为址名不是数条，所以A,D错接：日为网 一个身高可能对及多名同停，多个成量，所议C橘采： 根据函数定又和，其考号优成墙与单号之同存在品数关 系：故选且 x+1 0.年江2-一0，格得x6-登容技达B 3D南x十2-1，得x=-1.个“一1，得f们》 (一1时-3×（一1》+4=1+3+4=4址4D 4D由题念河件特z经解特061，批所 120, 点高酸的定文境为x0<x《1, 3 5.s 0a 由是意不等气一r十 0的解集为R,当g一0时，不等其变为30，解集为R, 料合翅意.占正中0时，案数金应满发条件 0， 4=164-12x0. 花为0a<引