课时训练(12)二次函数与一元二次方程，不等式-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中数学必修第一册(人教A版)

课时训练（十二）二次函 A级》基础巩固练 一、选择题 1.已知不等式x2十ax十b<0的解集是{x|一2< x<4},则a十b=() A.-10B.-6C.0 D.2 2.关于x的不等式x2一(a+2)x+a+1<0的 解集中，恰有2个整数，则a的取值范围是 ( A.{a2<a≤3} B.{a3<a≤4} C.{a|-3≤a<-2或2<a≤3 D.{a|-3≤a<-2或3<a≤4} 3.已知一元二次不等式a.x2+bx十c>0(a,b, c∈R)的解集为{x|一1<x<3},则b一c+ 上的最大值为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.(多选)已知关于x的不等式a≤2x2 3x十4≤b,下列结论正确的是( ) A当a<b<1时，不等式a≤&x2-3x中 4≤b的解集为⑦ 且当a=2时，不等式a≤2-3x十4<6 的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式 C不等式a≤r2-3z+4长6的解集恰好 为{xa≤x<b},那么b-专或b=4 D,不等式a≤x2-3x+4<b的解集恰好 为{x|a≤x≤b},那么b-a=4 5若关于x的不等式x十mx+受>0恒成立， 则实数m的取值范围是() A.m>2 数与一元二次方程、不等式 B.m<2 C.m<0或m>2 D.0<m<2 二、填空题 6.已知x=1是不等式k2x2一6kx十8>0的 解，则k的取值范围是 7.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售 的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次 为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒. 为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一 次购买水果的总价达到120元，顾客就少付 x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会 得到支付款的80%： (1)当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜 各1盒，需要支付 元； (2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到 的金额均不低于促销前总价的七折，则x的 最大值为 8.在R上定义运算☒：x☒y=x(1一y).若不 等式(x一a)☒(x十a)<1对任意的实数x 都成立，则实数a的取值范围是 三、解答题 9.已知函数y=ax2-(2a+1)x十2. (1)当a=2时，解关于x的不等式y≤0； (2)若a>0,解关于x的不等式y≤0. 1 10.某种汽车在水泥路面上的刹车距离（刹车距 离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距 离)s(m)和汽车车速x(km/h)有如下关系： 0+0已在一次交道事故中，测得 这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆 汽车刹车前的车速至少为多少？（精确 到0.01km/h) B级综合提升练 1.(多选)对于给定的实数a,关于x的一元二 次不等式a(x一a)·(x十1)>0的解集可能 为() A.0 B.{x|-1<x<a} C.{xa<x<-1} D.{x|x<-1或x>a} 2.（多选)若关于x的不等式 x2+2x+2 x2+x+1 ≥m 对任意实数x恒成立，则正整数m的值 为() A.3 B.4 C.1 D.2 2 3.(1)当c=16,x=2时，求关于a的不等式 -之+76-a)z十c>0的解集 (2)若a=4时，对任意x≤1，不等式 +46-a)z十c<0恒成立，求实数 c的取值范围。 4.某公司试销某种纪念品，每件按30元销售， 可获利50%，设每件纪念品的成本为a元. (1)试求a的值： (2)公司在试销过程中进行了市场调查，发现 销售量y(件)与每件销售x(元)满足关系y= 一10x十800.设每天销售利润为W(元)，求每天 销售利润W(元)与每件销售x(元)之间的函 数解析式；当每件售价为多少时，每天获得的 利润最大？最大利润是多少？6+2-1收合8中- a+b=4, 2对等卡成2两为+号>成4师证心 5.10要使x到w一2值或东，甲使m运y十2 雄盛立， 士是委m6(y十2)m中可 r0.y0xy- 1y-1+2y22列，壶此机当1-2y, 年士一y一2时取￥号. 伞=/y,则2v2, 132w2,南y35,.xy+2的晨小维为10， 两0.年裤的最大值为10 6.屏：山南超意，得y一3×300+转×3000， 当工一2知时y-70,解特本-A0,所以y-× 0X3000x-18 0001(N"). 0泽y-四+m头√0Xm- 2闲国=了2m,奇仪当除亚=1m平=0特，等 号盛立，所以要使会年用于走付递费和侯管费竹受金最 少，导批原肉人电脑的名， 7.解：(1》南x>0,如x-u-x”十1十1十1一4x 一4：一4山3一-3，金且复备x一1时，取到最小植 由>0-=言+3+3-”-6 3红一3红-6一6，省且仪省士=3时，氧列最小值-丘 国u2au以4答贤 9 9 当红省-将-， 取到最小复一细 课时练十二】二次函数与一元二次方程.不等式 基宽现因炼 LA器为不平天十2r+6<0片解第是{江| 2<工<4}，所以x2十a时十+6■0的两根为一2,4，别 -2十4-一日，一8-b,年g--8,b-一8，所以g十5 10.批选A 2.C山不￥式x-{a十2》x十a十10，可月 (r-1[-(a+1]0, 中a61, 者a十1>1时，年>0时.可得1<ra+1, 若满是解案中怡好有2个整数，则3e十14，解 所以上-u和2一b无方程号一3证十4一布的所 得2ca3, 报，从西有子一功十一，解得一3我6一4，又古 台a十1<1时，年aC0时，可得金十1红<1， 若清是解集中袖导有2个整载，到一2▣+1< -1,解得一83a一21 省2十1=1时，年a■0时，形不￥式的解集为必 a,不科合题意，C错误： 显然不成在， 对于选有D步5-4时，南是-3十4-6-4：解 格上可得，案数a的取佳说偶是一3<一2气 得a=0=4,a=0时满a1,此时一=4 2<a3.2<a3.故G 0=4.故D至确。 3Aar十x十c>0的解集为（一1,8），骑以 放速A -1,3为为程r+u+c=0的两个根，且a<0, -1+3= 5D著若不等友十r+受>0渔成上，则方程 (-10×3-5 6-+-e+ +r+受=0的判形我4=m-4…受<0，屏 得0Cw2, (4-长-多且仅多a-a<0-1时 6.《2或4坐-】是不等天x-红+ 0的解，把2一1代入不著式得一做十80，解 ￥考点立)，故造九 得4我2 4AD片个选项A,由是一十《区，可得 7.(1)130(2)151)x-10,家一次期吴草零 和西各一食，(60+80)一10=130. 3r-12:+16-400,方83-12+16-46-0时 (2)设顾家一次购买衣某的促销前总价为y元， 判副式d=48(6一1)，夏b<1.所以△=48(6一1)<0， y<10无时，李明得到的全氧为yX0%,每合 所以不￥式3x一12x+18一协0岭解桑为⑦，所风 不等我-3让十片解为，A： y0无时，有y士)×80%3y×0%性成主， 对于选项B,在爵一平面直角皇标系中，作品数 年8y-27y常率（省）=5元 所以x岭最夫提为15， 的图象，如图所承，授交点A(zA,6》,B(za,b),Ce, a< a),Drne》 a[1-(z十a)2--r+x+a-a,a=a)③ 南图和，音a-2时，不等我号-缸十区 (x十)白时任意岭来数x有成点，所议x一x十 b的解装为{r|axxcU(rDrx的利 a十1一阳>0时任意的案敏x都成立，所成凸一1一 3 ，B错： 南关不等大氧成立表泰我的眼生复国，通零兴里岁续有 ()看满最吾进附票套量分两，餐验，理构出共于至量的 活数，特化唐家忍数的委大（个）整，从周魔士囊星是内不 (口着参夹量不袭妆离，则症州准兴于夹量的因数（知 文菌最，二次勇数》，是州◆雷多电生来突量的不等大求每 果解：（门）当a-2时，y<0,群2x-5z十20， 对于选项C曲不等人写号-3十岭 T得（色一1）r-2)0 “2y60的解为女r2 (2)不￥太y《0南r-(2a+1)x十260.可% 为ae-r-2yea @信u一时，有日-解得-2 ①倍a>2时：有解得r2 称上：年0<“<号，不等我的部集为 26当@一时：不等天的解集为 2:喜>是片：不号天片都名为日列 解，道多将动点+高少服 移项垫理，得x十9x一710>0 星然a>0,x°十：-7110=0有两个其数板， 中x1-一8,4，r17994. 然后：很婚三次高数y一十9：一7110的周象， 得不平式的解桑为{里1x<一8好.， r>7994). 在道个头珠问随中，0，所以这辆汽车利年的华 逢至岁为民9鲜服h 一无二次不等我配则夏看以二发西数发横型，解夏时看 票滴强塘，准确我出其中的不等关系，再有用一无二太不等式 老韩，确见参宝对经进老麦量其有“天界含其” 综合提升练 1,A1D青为u≠0，当a>0的，西数y=s(g a)·(:十1)的图章开口为上，故不等人的解是为(x 一1友>u以.有a0时，画数y=a(女一a)r+1D的国 象开口向下，希：=一1，不￥式的解集为：差一1< @0,不等其的解某为x一1<x<若a<一1，不 子大的解巢为+世<：一1).做击A以D AD四为x十x十10对于经意实板x饭 成文， 不大斗轻T免内+2十 26m(x十x十1)，年(3-w)x”十(2-w)x十2一 w30. 新四=3时，不等式化为士+10，不科冷规意 当四3时，校理意， 海信00， 4-(2-m)一48一w)(2m小0 整最得in-16a十物20， w3, 发号州 根 又mEN”,阶以瑞=12，故地CD 3解：D省6=16-2时：米于和的不等计 面一e+0可化为a-一a样-7， ,所求不平人的解果为@一2<a< g布a4时。+号a6-》a+t<0时性 鸯11丝成立 <受-2业对任墙恒成之 天备工一1时，女一红取得最小值一号 <-是即客做：的取值花调是心一引 4.解：(1山图为按0元销值，可技料0%，所就 a1十50⅓)=30，解得4=20 (2)国为精售量y(件)与每件情售.x(元)满美关6 y=一10正+800，则每天锡售利间W(无)与每件销售 x(元)4足界=《一10r+80)(x-20)=-10r+ 1600r-16000--10%r一50)2+96e0, 登前x0时，W取装大值90C0, 即每样售价为50无时，每天瓦得岭刺钢最大·最大 利润是9G00无. 课时训练（十三）一元二次不等式及其应用 基花玩图练 L,D一元二水不￥式ar十6如十c<0的解集为 全休安餐举价于二求画投y一+加十（的图章全尔 在￥柚下方，常要开日向下：且每王轴无变点，故写 *6 2.C碧为2-2让+1<0的解集◆空，星然 0时恤或立，文由4--e0. 龈将0心a<1,趁上，2r一2十1<0竹解果春实 岭无要条件为年<1， 3.Cx-十40在l时独成立， +在1防底， 当温仅当工一上即一2对取等号 ÷e+)-4, 数m的取值花国灵mm<》 4A山意意柳(：一8r十a) 1电解1y<0白r2一wu一6十m<0问(r一2十 ■x-a)[1-r+a)]=-x+x十a-g 1》一<Q -(}'+a2-+ ”1裤3 茶3x∈R,使得不等式(x-g)②（缸+a)>1 -+1<语成2( 成立， 期玄西数了=一（一}'十。-4十奶最大值 天16ai2a 老使《·》式领点之，只雪-x+12, 夫子1即-时y-公-a+>1成意，解得a< 2 > 江的取值花国为中兰 2 5C因为x-2r+a0, 群8g<-x3十2r,又黑为一1r2, 娘合提升炼 -x+24m-(x-10F+13-3, 上D国为正滨能y精人十= 开a<一3， 又因为求”对任塘士南龙一1上写2，不平式士 防a+-+北+)=2+号+是 2r十a<0点是的必矣不克分条快”， 南选项可知，<0为其必要不克分最件 61一3k1》有业=1时，一1<0幢或土： 南里化方工一名y一8时江十飘样氧小值4 善1时，由题意得D十- 解得一3<<1， 由x+￥<-3有解 两龙实数止的泉焦花国为（他一3大 所以w一3m>4解得w>4线m<一1， 工wm>一6】国为x>0,所双不等式十 武实就用的取值花周是mm>4或期<一1。 出卡>0可化角-+子 24-1度>号}◆y+-2r 2-红十x》·2-2一2，是美于8的备数， 事1：3时，函量的用草是一条线我 自具收3不=是中于-3时￥号成 限基函数的图章，得（十x)一2x一2>0表 (x十x),3-2一20. 所保实数m的良值花国是(mm>一后)， 则xr-2>0,① kww>一5}不等式十mr十>6(1<x< (3x”+x一0，② 2)有解.亿y一上十m+4,到由二次孟数的国泵《图 解①可得1<-1我上>2， 略)知。 w+5>0或2w+80, 林功可得K一1点> 解之待w>一五 见解：出不等式州z一x一1<0，得m《x 时务盘2的取准花遥为<一1或>号引 周为xEr26x3升，所xx-x之0： 3D5a>06>0- 游m心1不化为m<恤底立 atb-a+o…(层+》 -10+g≥0+2g-1 当显任者5知-b,脚g=46一12时，“-”成是. 若不￥式a十b一x'+4十18一m对任塘案数x 量成上， 则一z2十十18-n16, 中一x十杠十m对任意案聚本性成上 ,-x1+4x十2--x-2y2+66, m36 4解：D点M,D在反比例画数y-整的四来 上，故有4-资 解得#12，从后成北街画我玲y一昌 见：二求品教，x十6证十r《a≠0》的腾象过走 A.B.M. a-1 e一+r=0,年杆汤=一1， -2, fy=--2 2)(1》和，二次山数的表进式为y-x一1一2， 故有x一x一2x一3在R上领减之， 即-{w十江十0在R上鱼成立 d60, 又△=[一(m+1)]-4=m+2w=3, 1m2十2m一360，解仟一35w1, 状尖数稀的取植觉因为稀一3m写1. 课时调练（十因}谲数的橙老 基陆巩图练 1.B园为址名不是数条，所以A,D错接：日为网 一个身高可能对及多名同停，多个成量，所议C橘采： 根据函数定又和，其考号优成墙与单号之同存在品数关 系：故选且 x+1 0.年江2-一0，格得x6-登容技达B 3D南x十2-1，得x=-1.个“一1，得f们》 (一1时-3×（一1》+4=1+3+4=4址4D 4D由题念河件特z经解特061，批所 120, 点高酸的定文境为x0<x《1, 3 5.s 0a 由是意不等气一r十 0的解集为R,当g一0时，不等其变为30，解集为R, 料合翅意.占正中0时，案数金应满发条件 0， 4=164-12x0. 花为0a<引