课时训练(9)等式性质与不等式性质-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第一册(人教A版)

课时训练（九） 等王 A级》基础巩固练」 一、选择题 1.下列说法正确的是( A.某人月收人x不高于2000元可表示为 “x<2000” B.某变量y不超过a可表示为“y≤a” C.某变量x至少为a可表示为“x>a” D.小明的身高xcm,小华的身高ycm,则小 明比小华矮表示为“x>y” 2.(多选)已知a<b<0<c<d,则下列不等式 一定正确的是() A.a+b<c+d B.ac<bc C.ab<cd n<分 3.(多选)某工艺厂用A,B两种型号不锈钢薄 板制作矩形、菱形、圆3种图形模板，每个图 形模板需要A,B不锈钢薄板及该厂2种薄 板张数见下表： 矩形 菱形 圆 总数 A 5 3 10 55 B 12 6 13 125 该厂签购制作矩形、菱形、圆3种模板分别为 x,y,z(x,y,之∈N")块.上述问题中不等关 系表示正确为( A.5x+3y+10z≥55 B.5x+3y+10z≤55 C.12x+6y+13z≤125 D.12x+6y+13z≥>125 4设a,6ER,则a<b<0"是>方的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 式性质与不等式性质 5.已知a=√6十√10，b=2√3+2，则a,b的大 小关系是( A.a>b B.a=b C.a<b D.无法确定 6.已知0≤a-b≤1,2≤a+b≤4，则4a-2b的 取值范围是( A.1≤4a-2b≤5 B.2≤4a-2b≤7 C.1≤4a-2b≤6 D.0≤4a-2b≤9 二、填空题 7.已知M=x2+5x+6,N=2x2+5x+8,则 M,N的大小关系是 8.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地 板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小 于10%，而且这个比值越大，采光效果越好. 若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为 220m,则这所公寓的地板面积至多为 m2;若同时增加相同的窗户面积和地板 面积，公寓的采光效果是 (填写 “变好了”或者“变坏了”) 三、解答题 9.试比较下列各组式子的大小 (1)Wx+1-√x与x-√x-1,其中x>1: (2)x3-2y3与xy2-2x2y,其中x>y>0. ®告+其中6>0，且a1 10.已知12<a<60,15<b<36.求a-6和号 的取值范围. B级综合提升练 1.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房 间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同. 已知三个房间的粉刷面积（单位：2）分别为 x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费 用（单位：元/m)分别为a,b,c,且a<b<c. 在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是 () A.ax+by+cz B.az+by十cx C.ay+bz+cx D.ay+bx+cz 2.甲、乙两人同时于上周和本周到同一加油站 给汽车加油两次，甲每次加油20升，乙每次 加油200元，若上周与本周油价不同，则在这 两次加油中，平均价格较低的是() A.甲 B.乙 C.一样低 D.不能确定 2 3.已知0≤a+b<1,2≤a-b<3,则b的取值 范围是 4.命题p:|a|>b是命题q:a2>b2的 条件 5.设实数，y满足1≤y≤2,2≤≤3，求 y 乙的取值范围。 364些像，是氧命理 1L解：国为xEA,∈B是真命是，所ACB 使-a1十ta, 2-a0, 解持￥2 1十a34, 就a的取组觅国为32 缩合提升练 I.A YrER,x一r十10.副g°一4<0，解拜 一2a<2周为w041}m-2<a2},所以 0a1”"是”为x∈R,x一a江十1>0”成主的充分不 南要泰外，放远A. 2.aa1色柳树鹅等价于a2+a十1=0有 年，年但。地0复a-0,解绣，找爷发为a 年11. 3解：)命理P的香定为真命超 ◆P的否党，31x2d>u十1： a'+12,-1a<1. (2)看命题为弄命期，则日十12.年1虎 d1. 命题的看文为善命现 “V1r62,一放而餐y三T十每的离象在F精 度工轴上方”为真命随。 1十0，即3-1， 雾数4的敢值花周为如1或a■一1 课时训练（九】第式性质与不等式性质 基璃巩偶练 L,B对于A,燕人及入x不高于2080元百表示 为r可2C00.A锋福：对于B,变童y不想过g了表录 为y,B正确时于C,受量工至少为a可表币为r a,C替绿：对于D,小明身高1m,小华青高ycm,小 明北小华经表为<，D督风，故鸿乱 2AD时于A,四为a<6<Oc<d,所以a十 0c十d:A正确：对于B,图为96，c>0.所以 <k日五确：对于C,督4=一3，b=一2，e-1,d=2 时，b>xd,C不玉精：对子D,四为0c<d,斯以> 言又<0，将以行D正，批选ABD 3网为海个师形概机雾要5张A消顿，每个 藏限膜顿常要3集A薄碱，再个周规机需要10我A再 板，直秀有35登A得板，所风3r+3y+10x55:围为 兽个短形模城雾要12张B得板，母个菱形展板需要日 聚B再核，导个周民机需要13聚B再桃，凡并有12药紧 B尊税，所以12x十6y+1325.t选BC 4A为- 所以当gC<0时4ab0,6一a0 3-1 壶>1时，一2a<0-1>0.别一<0，即 3+14+ 4-1a-7 故透入 击0a<1时，-2a<00'-1<0.则二>0： 2a 5A图南6+10)'一(2+2)=16+ 26而-(16+24丽)-2(W预一√/8)0， 岩冉 带x(6+/而》>2g+2),所以馆+√6> 特上知，章>1对当多Ca< 2万十2,9a>6. 故接A, &B逢4和-2沙=m《a-6)+w(a+)=(m+ 10解：15<8%，-36<一b<-15,412 n)a-(w-w)6, 6a-60-15,-24<-<又员< 所以m十-解得所以如一5一a一 w■1， 0)+《x+6), 美0a-b61,26a十b4.角以26如-25≤7 A、CD错误.t感B T.MN由于N-M=x2+2>0 则把不等火姓质可烈束系雪民数大纳梨植充酒，望至进 两点：一是动策产鸡量月不零火的性果：二是老年煮给用不 所网M<N.故答表为M<N 黑0变好了设这所会窝的地板面和为*m, 光建之求花国的整斜辱巴知流酒的整茶纳等量类系：最难 到试会嵩有产面帆为(220一xm, 通址”一发指”不零光系的地真求制流限， 所以如>10%.解得r20m. 触合提升炼 所保这所公黑的地越面积至多为00m, 【.Bry<eab<e,喻以r十y十日一 流案户而和身地颜面和分利为日m',bm(h ae+y+2》a(上=￥)+e(t=r)=(红=：1(a 0),设网时增如网的面积为y细(y>0),副 c)0,故r十y十十y十r*月Jy十加十 品-奇-治》 b+y66+y》 h0,故y十如十r<y+r 国为十y十江一y+十x)一。（一y)十 (y-)=(u一b)《x-y)<0,尉以a时十女十红 所网网时增知湘网的黄P面松和地酸面椒，会雾竹 ay十十江.最低鲁用为a十的十江，放感品 底光抛是是受好了， 二B受西次加油时的单外分剩为：无和无，里 解：)开-近“+匠后 国甲每欢加清升，荷次加沟中，平均骨格为 v同W示用++D0 2 w+打-√<F-√x-I 乙每k加油00无，两次如清中，平均价格为 (2(红-2》-y2-22y)=x-y+22y 2y'-(r-y)+2yr-y)-(-y)(红+2) xyr+y(+2y >y0,xJ>0,x十30-2y>0, 得告-￥-“-背 2(x+y】 r-2y)-y-2zy)>0.中x2-2y> 0,所议心的平均骨格是低 ry-2r'y. 敛流且 3-号<6<-行由题意，在26a-63 -30a-2 50+6<1,-3<4<-1,4得-是<6< 2 4必菱不充分由a>6,可得引ù1>61，卵 e>6, 复备8一1.6一一2时，满是a>6,不满是 > 所成◆随单是◆观日的必要不克分条情， 保时训练十)基本不尊式 基检巩圆练 1C由系本不平我可如，委世山+2成士 则50，所就a,b可号，所就①心①特可8.益法C 1A司为十132必，所以十2站a十十1.年 ,数路L 玉B臂为0心a<6,片以a<瓜，安<，当 0B时：肉落本不学么得，画<空艺片段4< 瓜6.故连B 2 kD南C=,BC=b,可得平国O的丰程O= 生兰，易择0-C-,E-瓷 器用为EC0,第<画<学。> 0,b0d61.故毒D 5.10由2知=山+5y2√·y,解得1y 10, 当具仅当x-5,5y一2时，取等号， 所以x3竹最大值为10 用两种才法成分第三年传产量身到 为 A(1+a1(1+6,A(1+x),则有(1+r)泸=(14 a2(1十0)， 1+r=/0H1+6<+ag1中=1+ 2 46