课时训练(7)全称量词与存在量词-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第一册(人教A版)

课时训练（七） 全 A级基础巩固练 一、选择题 1.(多选)下列命题中，是存在量词命题且为假 命题的有() A.3x∈R,x2-2x+1<0 B.有的矩形不是平行四边形 C.3x∈R,x2+2x+2>0 D.Hx∈R,x3+3≠0 2.已知命题：“Vx∈R,方程x2十4x十a=0有 解”是真命题，则实数a的取值范围是() A.a<4 B.a≤4 C.a>4 D.a≥4 3.下列结论中，正确的是() A.Hx∈N",2m2+5n十2能被2整除是真 命题 B.Hx∈N,2n2十5n十2不能被2整除是假 命题 C.3x∈N",2n2+5n+2不能被2整除是真 命题 D.3x∈N,2n2十5n十2能被2整除是假 命题 4.命题“任意x∈{x|1≤x≤2}，x≥a”为真命 题的一个充分不必要条件是() A.a≥1 B.a<1 C.a≥4 D.a≤4 5.(多选)已知命题p:3x∈R,x2十2x十2-a=0 为真命题，则实数a的取值可以是() A.1 B.0 C.3 D.-3 6.“V一2≤x≤1，x2一2a≤0”为真命题的一个 充分不必要条件是( A.a≤0 B.a≥1 C.a≤2 D.a≥3 23 称量词与存在量词 二、填空题 7.下列四个命题：①Vx∈R,x2一3x+2>0恒 成立；②3x∈Q,x2=2;③3x∈R,x2+1= 0:④Vx∈R,4x2>2x-1+3x2,其中真命 题的个数为 8.若命题“Vx∈R,ax2一ax-2≤0”是真命 题，则实数a的取值范围是 9.已知命题p:Hx∈R,x2-a≥0；命题q:3x ∈R,x2十2a.x十2-一a=0.若两个命题都是真 命题，则实数a的取值范围为 三、解答题 10.用量词符号“H”“了”表示下列命题，并判断 下列命题的真假 (1)任意实数x都有，x2十2x十1>0； (2)存在实数x,x2+2x+1<0: (3)存在一对实数a,b,使a2+b<0成立； (4)有理数x的平方仍为有理数： (5)实数的平方大于0： (6)有一个实数乘以任意一个实数都等 于0. 31 B级》综合提升练 1.下列全称量词命题与存在量词命题中： ①设A,B为两个集合，若A二B,则对任意 x∈A,都有x∈B; ②设A,B为两个集合，若A车B,则存在 x∈A,使得x在B; ③Hx∈{yy是无理数}，x2是有理数； ④Vx∈{yy是无理数}，x3是无理数. 其中真命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.命题“H1≤x≤2，使x2一a≥0”是真命题，则 实数a的取值范围是 3.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m十 1≤x≤2m-1},且B≠☑. (1)若命题p:“Vx∈B,x∈A”是真命题，求 实数m的取值范围； (2)若命题q:“3x∈A,x∈B”是真命题，求 实数m的取值范围. 2% 4.已知命题p:Hx∈R,x2十2m-3>0,命题 g:3x∈R,x2-2mx+m+2<0. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值 范围； (2)若命题p,q至少有一个为真命题，求实 数m的取值范围. 32以希关A闭合麦订池B老的必要不花舟条特，必正州. 对于③，开关A国合，灯泡B是：而打池B亮时，并吴A 动圳用合，所摆开美A隔合是女泡B尧的充费各外，① 正精，对于①，开关A用台，打池B不一瓷亮：而灯池B 亮时，开美A不一定闭合，所效开美A闭哈是灯泡B亮 的脱不克分也不必要备件，④错流 6,解：△AC为税角三角形岭克要新样为aF十 b2 证明：充分性，著a十b>e2,附△AC不是直角 三年形 若△ABC为桃角2角形，别∠C>90, 连元B作C的是关线的备线，命是为D(如因 1) 由句酸定程知2-BD时+b十CDP-BD十CF+ +2-D+w3++2D+>3十，希所， 能△AB以C为轮角三角形，无分战成止， 必委性：过点A作娃C的垂观，●龙为D(如图 (2), 由约辰瓷理知：=AD十DF=AD十《a CD'--CD2+a-CD)-2+b-2·CD·a< 十，做0爱性成土 酰△AC为酰角三角形的无要条件为a+ 图(1 围(2) 课时训练（七）金称量词与有在量词 基德巩国练 LABA.B.C均为存在量命理，D不是存在量 0命期，D精误，路项L因为x2一2x+1-(一1)护≥ ⊙，所以◆题为复◆随：选圳民因为标形标是平行言边 形，所以命是为假◆通，这装Cx十2x十2-x十1十 1>0,故◆道为养命期，所这C解说 2.B·VxE鼠，方程十4x十￥=0有想”是真◆ 延，所xa=16一4a0,解得a4 3.C 4B◆题“对作意Ee1Gr2,x:”为共 ◆题，到a1,此有r工1》是(xx的真子是，根 或项目特金期患， 5,AC肉于◆题P:3x,2+2红十2-a=0 为真命理，则4-2公一42一w)-4和一0，解得a1 符合条外的为A,C或项. 6,DV-2<x6122m凡需y=2在- r1上的设大值小于等子2a:共中ya=.酰2知， 解得432： 2《aa1)四为◆题“162,使x一2 周为a3n32,a21, 0”是具命超 所保a3是”Y一2士1±-2a0”为真◆题 所以V1r2一0成立，xa成 的一本无合不必晏各件，D正精： 是，国为者1r2时，Ir64.所以w61a的取值 其他三个选项均不是充分本染要春件 花期是(alal. 故选九 3,解(1》购为题，“YxEB,xEA”是弄命题： 1.0x2-3r+20,△-《-3)1-4×20， 所成B二A,文B≠E, ,.壶x>2或x<时，x一r十20才成立， w中12m-1. “①为氧◆是， 所以w十16一2。解待2规3 当且仅等工■士2时，士”=2，不存点xEQ,使 2m一15， 得z一2，②为程命是 (2)图为B≠话，所以稀+12m一1，得m32 对x∈民，r+1≠0，，③为做命通 又◆期：“3x∈A,x∈B“是头◆观，斯以A门 4x3-(2x-1+342)=4-2x+1=(1-1)0 B②， 中步x=1时，4x>2x-1十x不成立.国为 著A∩B=②，LB≠必时，副2m一1<2表 假命越. 标十1>5，见四22，梨m>4, 故①②③④均为很◆期： 所以差A门B②，且B+0时，有m4, 《一86a0由题意，可为灯一r一20时 放实数m的氧值流图为2州4. x∈民丝成立.①备a一0时，一20，样合抛意：@海 4,解：(1)答◆随P为真◆周，则x于>3一2w对 出0叶，R需物0： 4-a+8u0, 解件一&￥L山① r毛R恒成立，调先3一加<0，解得m>生 ②，可如先载年的取值厄国是一a6 国比，秀数时片取值花是m>》】 象a一2南已加泰件可如。和g均为真命通， 12)著命超度为善命题，则4=（一2m)一4(W十 由命题p为真，裤a<0,由命期学为真，得A=4知 42-a)0,群a一2气431，所以a一2 2》>0,中w°一m一2>0，解将m<一1表m>2 因此，笑数m岭取值花国是脚两<一1，或知 10解：(1)◆通：Yx毛R,2+2x十1>0，能命翅， 修士=一1时，林瓷不或立。 著◆期P以是少有一个为真命题 (2》◆题：3rER,r+2x+10,佩◆通， 对任意的xER,x十红x十1一(x十1)以 可得m>Um<-1或>2- (3》命期13u.b∈我，a”十6<0，真每道，如a-1 6=-2.则a3+6=-10 m<-1,或m> (4》命题：xEQ,x∈Q,真命理 (6》命数，V上∈民，x>0,纸命题，省1一0时，命 时以实复的取维远周m国<一1友>》 恩不点立： 课时八)全称量词整和存在量司命燃的否定 (》命通：3aER,Vx∈R,有a7=0,真命超-a 基巩因裤 0卵满 L,B金称量闻◆题的否定是存在量妈◆题，州以 掉合提升落 ◆题p:Nx0,(不十1)x>1的否定是：3x0: 1日对于①.黑集合A,B湖其A□B,时由集台 (x+1)x1. 包含美系的定义如，对生意xEA,都南xEB,①是真 工，C如“有”，加愿◆是为存在量妈◆周，故其 命题： 否是为全静量妈命是，北姓C 对于四，因集台A,B满是A主B,则由集合不包含 3D命道的否定只对姑论进行香定，“都是”的否 吴果的定义如，存在x∈A,使得x忘B,②是真命理： 定是“不标是”，中“有安” 对千①，里感长(y少是无厘复)，x地灵无厘量， 4C南全群量调命题和存在量调命通的否定利 时③是程中想： 式，可得命期，a∈N,35EN,使得>6的否定 对于国，星标2∈少y是无厘数，62了-2期是 一P:3∈N,YbeN,化待ah敏选日 有理数，羽①是纸命抛. 5.D国命题p:3xe(x1<r<1,x-w0,则 前以①是头◆观 有命期7p,Yx长（世1<r<3引，-@0，文7P是真 命周，年xe红1<x3引，a之x顿点是，于是得a23, 所以买数a岭取值范国是发数选D 长A苹◆殿"V-2x3,r-2a0“是头命 随，朝x1-2w)0,可知各z-多时，一2a取曼 大值9-a0,解杆3号，将以年V-, 一-2a0是真命题等降千@是 两为≥引5a≥1，所以”≥1"是 是”的必类不克会条件认玉 出为≥号引-≥引所以≥号灵 周为aa25日引骑城*a≥5”是a 是”的光分不些要备件，心得民 国为口e≥引与aa不香在包合关原，将以 医”≥受”的即不元分地不动贵泰外，D维远 技透A 工，存在年EA,不满是性质·$连身a是全标量 何命尾，故养否是形式是：存在GEA:不调风性质声，武 茶案为“存在ù气A,不清是性嘴” 家是装为◆题“3x∈R,:3十2x十规《0“的香发 是“Vx∈R,x'十2x+w>0”, 而◆题“3xER,+2十m60”是餐◆周，号其 看定Vx∈k,x+2x十m0”为兵命等骨， 睛以两社同学观中丽花图是一致的， 批多案为是 奥一22@2泛日为命题P为雏命婚，制它 的香发HxE民，2”一3r十D0是真◆是，四光只号 :1-4X2×0.即-22a622. 1以.解(1》该一命地可以表追为：对所有的实量 四，方程x十x一现=0新有米数银，其否定是一户：存 在宾数m,使得方程士十2一m一目爱有实数根.齿4 1十m0,野国<一站，旗寿程爱有无级，网元力 成真◆题， (2)命题岭吾定：存在太位级半是0底5岭些数不 能被5整必，是氧命意， (3命周的看完：任意一个标别的对角线都不E相 平分，是翼命道 〔4命对片看发：存在一个数轮被5整降，但不兼楚