课时训练(6)充要条件-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第一册(人教A版)

课时训练（六 A级》基础巩固练 一、选择题 1.“x>0”是“x≠0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设A,B是两个集合，则“A二B”是“AUB= B”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设p:四边形为菱形，q:四边形的对角线互相 垂直，则p是q的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设a,b∈R,则“ab十1=a十b”的充要条件是 A.a,b都为1 B.a,b都不为1 C.a,b中至少有一个为1 D.a,b都不为0 二、填空题 5.“方程x2一2x一a=0没有实数根”的充要条 件是 6.从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充 要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个 合适的填空 (1)“x2-1=0”是“|x-1=0”的 (2)“x<5”是“x<3”的 22 充要条件 三、解答题 7.求证：一次函数y=kx十b(k≠0)的图象过 原点的充要条件是b=0. B级综合提升练 1.（多选)下列结论中正确的是() A.“x2>4”是“x<一2”的必要不充分条件 B.在△ABC中，“AB2+AC2=BC2”是 “△ABC为直角三角形”的充要条件 C.若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为 0”的充要条件 D.“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不 充分条件 2使不等式0<<1成立的一个充分不必要 条件是( ) A0Kx<号 B.x>1 C.x>2 D.x<0 29 3.在人类中，双眼皮由显性基因A控制，单眼 皮由隐性基因a控制，当一个人的基因型为 AA或Aa时，这个人就是双眼皮，当一个人 的基因型为aa时，这个人就是单眼皮.随机 从父母的基因中各选出一个A或者a基因 遗传给孩子组合成新的基因.根据以上信息， 则“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数y=x2十mx十1的图象关于直线x=1 对称的充要条件是m= 5.在下列电路图中，所给说法正确的是 (填序号). A 图(1)》 图(2) B B 图(3》 图(4) ①如图(1)，开关A闭合是灯泡B亮的充分 不必要条件； ②如图(2)，开关A闭合是灯泡B亮的必要 不充分条件； ③如图(3)，开关A闭合是灯泡B亮的充要 条件； ④如图(4)，开关A闭合是灯泡B亮的必要 不充分条件 23 6.设a,b,c分别是△ABC的三条边，且a≤ b≤c,则△ABC为直角三角形的充要条件是 a2+b2=c2.试用边长a,b,c探究△ABC为 锐角三角形的一个充要条件，并证明，g的 M={35,11,13,N=7,11,13,1. (方法二》M门(【，N)=(3,5, 3eM,5EM具3EN,5足N 又'(w)N-7,19),.7EN,9ENR7 M.19M. 又《LMn【N)={2,171: 【MUN)■2,171， M-3-5,1l,13,N=7,11,13.19 剩相V围可起同时进行多种黑合的装算，它是处理 恤来性的果合选其和多种皇◆地草树肥徒行物重来为洲， 留合褪升练 L.D由图可知期都年令是A的无素，盟是C的 元素，但不属于B,故所表示竹集命是(A门B)个C. 2,m0,减>1同为A=rr一w)e十 标一1》=，两以者四=7时A-侵}：当m+空时， A三w,1一 为B=杠x0,所这【.B-x江<0) 因为A门(：B)中必，所以数m一2时，是热不满 是4 当m≠号时m<0发1一w<0,解得m<0长 m之>1， 所以宪我丽的取值觅国为{期稀0，点四， 3.乡弄清新定父，分类材论即可 果合S=1,2引的子集为必，1}，(21,12，由观 意知，若AUB-S,则释A,B)为集合S的一个分稀 放①备A一必时，B=S:②鲁A一(1)时，B一{2}我 (1,2计：①年A=2引时，B=(1}友{1,2)：④事A■1： 2引时，B=11成(21或{1,2)或②.故桌合5的不同的分 桥有9个。 4.解1(1》南为M={x(x+3)0)={一3》， 所以CM=rzER,几x一3， 又N=tz°十x-6=0=-3.2) 時以k【N)∩N=2, (2)出(1》，如A-《[D门N-. 因为AUB一A,年以BCA,所以B一②我B 21 当B-2时a一15-9.得a>3 当B=a会 够上，架教g的取值范国为aa3), 课时理练（五引充分最件与必要最件 4.克分A=(1,a1,B=l,2,3》,ACB,a∈ 基图巩圆婚 B且0≠1，，4=2或3，，”4=3”是“A后日"的充分 条格， 1,日由a3=1,得年=士1，所以无分性不成是.由 =1得a-1,所以必要性成及所以“每=1”是“a 5,a一2，成每l国为A是B的克分不必要桑 1”的必要条格： 外，所AB.又A=上|2如-1<x<2a+1},B 工A结合端项可制1>1月能灌日￥>0，其他选 x|x<一3：(x>1},噶龙2a+16一3或2a一131 所成卖数从的取量范属是暖公一2，(a1 填对不可中x>1推出，故选A 3A差四垃制是菱制，则口煌郑是平什回意形 6.解：(1》由p是g的充要泰丹，得A一B 反之，著网设形是平行同边彩，射国边到不一文灵爱形， 因为A=(一1x<3),B=(21-mx<w+ 阶以“臂边形是死形“是”臂连形是平行边形”的克分 不必要备件，故越A kABB项中，r-1→x'-1C中，r=y<0 所以1一规一一1，解得2 十=3， 时，W反无意义D项中，毒x<y0ex>y,附 所以正实数用的取值龙属是2 以C,D中D不是号的充分春件 2)由争是9的克分不动姿条林，拜AB 5①第”x≠1：则上≠1“的意影是“希士=1 w0, m>0 到z=1”,寿为x=1是x=1的克分不必要条停，量 ①不正确：中内-0不能单产x-0且y-0,则网 所以1一6一1.气1一<一，解得2 w+1>3 m+13, 不瓦确①正神 所以王实数m的裂值范库是(mm>2, {|13卧为1上3”的要不充条 7,解：(1使2x十有0是x<一1或x之>3的克 件是“a一2xCa+”,箭就r1<x<3引{ra 分套件， 心<a+2引所以卫两个等号不可时取得。 则片是父-G1xr<一，成> 解得13轻检验，a■1和u=3与符合套求.故口 的取提范偶是16知3 年只考6-1，斯以2 T.解：1)由a=1,得P:1<x<4.记A合A=x 就存在安数m2,使2红十附<0是x<一1虎x> 1C<4}，暴B=r24. 3的克令条外， 菌为B是A的典子集，两以P是日的必要不克分 (2)就处2r十m<0是x<一1成)3的处要条 备件 ， (2》记集合A=x在xC4a1, 集合B助x|2<r<4]. 界为户是g的必泰章样，所以B二A,所以 是不了能的 0a含， 批不存在实表m,使2x十m<0"是工<一1表 4a34, 正>3的0套条件. 解样16a62. 课时训练（大）充要条件 所摆a的取值龙国为{a门：2 基形巩图练 蜂合提开峰 L.“T0”4“x≠0”，反之不一定成主.同此 1A山巴如可得士<1g工<2十L.日为方 “x0是“x0”的克分不为曼春件 g岭充分不必条，所2十1>1，所4>0， 2.C出AU日=B,得AB,反之成立，别 选A “AB”是“AUB=B的克要条神，成远G B“8-b”→a-6=0”“《-b0=0”→ 以A若回边形为菱形，则流日边琴的时角风至柯 ”-女”，”丝=k”是”ù一6“的必要条件 垂直，即可：及之，用设形的时角我正相◆重时，信网 3AB每x61,￥2，T样x十y3,所就t63, 边形不一瓷是，g一，以户是的无分不 但反过来，由x十y3和T十y2均系能单出r] 要每件. 且y2,故遥项A,B满花逝意.着1=4，则本不是0竹 4.C为ab+1=a+,所以a(6一1)一0 无分素件，女x=1,y=2,属足条什中，如r十y=3<4 1》=0,所议(6一1(a-10■0，解将a=1或=1.片以 b中少有一个为1，故越G 5。<一1因为方根一2：一M=0漫有实数根， 所以有△-4十a<0.解得日<一1，四龙“方程x 2士一丝■0瓷有实复根”的必委条件是位一L,度之，希 8<一1，则△<0，孝程x一2x一4一0无宪量很，从后 无分横成上，战“才程：一2x一：=0爱有实载根”的克 要泰外是“a<一” 6《1)充受条件《2)必要不充分条件 10x2-1-0=x|-1-0, “x3一1-0“是“1x一1-0的克要新， (2x<3→x<5,他￥<54x<3,x<”是 “<3”的必要不克分条件 1.证期①克分生，果B=0,常么y一上！ 当T=0时，Jy=0,品教园蒙过想点， @必是性盟为y一江十6（使0）的图象注承点 所以当x=0时，y=0,野0=k·0十6，所议6=0 除上一次函数y一z十(0)的图象过原品兮 接合提开觞 1,ACDx一2r>4,但r>4z>26x< -2,放A玉：AB十AC-BC→△AC为直角三 角形，反之，若△ABC为直角三角影，当B,C为直角 时，不统雄出AB十AC心一四，故B错联：￥3+中 0→四b不全为0，反之，考，6不全为0→g'十6*0. 故C正情：号x为无观教时，x为无现盘，反之不成土 故D玉确.故选AD 1x0, c4 →x>1,故使不等人0 上成主的一木克合不必要泰件时以是>8 3A若“父导均为单银发”，即父母的暴界型都是 如，斯以孩十的燕因型也一文是，所以一发有”孩手为 单原皮” 希孩子为早眼度”，别孩子怜暴墨型是，但是父 量的基四型可能都是A成一个是入，一个是四，所以 父母中有可能有双眼发，所以“父母均为旱眼皮”是“越 于为单眼发”的充分不必黄条件盘选人 未一2者m一一2时y-x一2知十1，并图章关 于直战云=1对格，反之也成在，所以品数y=十 十1片国关于直线1一1对的克条外是 -2 天①☒©时于①，开关A用合，斯池B奏▣而封 沧B毫时，希关A不一完闭分，时以升关A闭合走灯吧 B是的龙分不必要条件，①正魂对于①，开美A用合 女急B不一发亮：而女虑B亮对，开兵A必婚闲命，斯 以希关A闭合麦订池B老的必要不花舟条特，必正州. 对于③，开关A国合，灯泡B是：而打池B亮时，并吴A 动圳用合，所摆开美A隔合是女泡B尧的充费各外，① 正精，对于①，开关A用台，打池B不一瓷亮：而灯池B 亮时，开美A不一定闭合，所效开美A闭哈是灯泡B亮 的脱不克分也不必要备件，④错流 6,解：△AC为税角三角形岭克要新样为aF十 b2 证明：充分性，著a十b>e2,附△AC不是直角 三年形 若△ABC为桃角2角形，别∠C>90, 连元B作C的是关线的备线，命是为D(如因 1) 由句酸定程知2-BD时+b十CDP-BD十CF+ +2-D+w3++2D+>3十，希所， 能△AB以C为轮角三角形，无分战成止， 必委性：过点A作娃C的垂观，●龙为D(如图 (2), 由约辰瓷理知：=AD十DF=AD十《a CD'--CD2+a-CD)-2+b-2·CD·a< 十，做0爱性成土 酰△AC为酰角三角形的无要条件为a+ 图(1 围(2) 课时训练（七）金称量词与有在量词 基德巩国练 LABA.B.C均为存在量命理，D不是存在量 0命期，D精误，路项L因为x2一2x+1-(一1)护≥ ⊙，所以◆题为复◆随：选圳民因为标形标是平行言边 形，所以命是为假◆通，这装Cx十2x十2-x十1十 1>0,故◆道为养命期，所这C解说 2.B·VxE鼠，方程十4x十￥=0有想”是真◆ 延，所xa=16一4a0,解得a4 3.C 4B◆题“对作意Ee1Gr2,x:”为共 ◆题，到a1,此有r工1》是(xx的真子是，根 或项目特金期患， 5,AC肉于◆题P:3x,2+2红十2-a=0 为真命理，则4-2公一42一w)-4和一0，解得a1 符合条外的为A,C或项. 6,DV-2<x6122m凡需y=2在- r1上的设大值小于等子2a:共中ya=.酰2知， 解得432： 2《aa1)四为◆题“162,使x一2 周为a3n32,a21, 0”是具命超 所保a3是”Y一2士1±-2a0”为真◆题 所以V1r2一0成立，xa成 的一本无合不必晏各件，D正精： 是，国为者1r2时，Ir64.所以w61a的取值 其他三个选项均不是充分本染要春件 花期是(alal. 故选九 3,解(1》购为题，“YxEB,xEA”是弄命题： 1.0x2-3r+20,△-《-3)1-4×20， 所成B二A,文B≠E, ,.壶x>2或x<时，x一r十20才成立， w中12m-1. “①为氧◆是， 所以w十16一2。解待2规3 当且仅等工■士2时，士”=2，不存点xEQ,使 2m一15， 得z一2，②为程命是 (2)图为B≠话，所以稀+12m一1，得m32 对x∈民，r+1≠0，，③为做命通 又◆期：“3x∈A,x∈B“是头◆观，斯以A门 4x3-(2x-1+342)=4-2x+1=(1-1)0 B②， 中步x=1时，4x>2x-1十x不成立.国为 著A∩B=②，LB≠必时，副2m一1<2表 假命越. 标十1>5，见四22，梨m>4, 故①②③④均为很◆期： 所以差A门B②，且B+0时，有m4, 《一86a0由题意，可为灯一r一20时 放实数m的氧值流图为2州4. x∈民丝成立.①备a一0时，一20，样合抛意：@海 4,解：(1)答◆随P为真◆周，则x于>3一2w对 出0叶，R需物0： 4-a+8u0, 解件一&￥L山① r毛R恒成立，调先3一加<0，解得m>生 ②，可如先载年的取值厄国是一a6 国比，秀数时片取值花是m>》】 象a一2南已加泰件可如。和g均为真命通， 12)著命超度为善命题，则4=（一2m)一4(W十 由命题p为真，裤a<0,由命期学为真，得A=4知 42-a)0,群a一2气431，所以a一2 2》>0,中w°一m一2>0，解将m<一1表m>2 因此，笑数m岭取值花国是脚两<一1，或知 10解：(1)◆通：Yx毛R,2+2x十1>0，能命翅， 修士=一1时，林瓷不或立。 著◆期P以是少有一个为真命题 (2》◆题：3rER,r+2x+10,佩◆通， 对任意的xER,x十红x十1一(x十1)以 可得m>Um<-1或>2- (3》命期13u.b∈我，a”十6<0，真每道，如a-1 6=-2.则a3+6=-10 m<-1,或m> (4》命题：xEQ,x∈Q,真命理 (6》命数，V上∈民，x>0,纸命题，省1一0时，命 时以实复的取维远周m国<一1友>》 恩不点立： 课时八)全称量词整和存在量司命燃的否定 (》命通：3aER,Vx∈R,有a7=0,真命超-a 基巩因裤 0卵满 L,B金称量闻◆题的否定是存在量妈◆题，州以 掉合提升落 ◆题p:Nx0,(不十1)x>1的否定是：3x0: 1日对于①.黑集合A,B湖其A□B,时由集台 (x+1)x1. 包含美系的定义如，对生意xEA,都南xEB,①是真 工，C如“有”，加愿◆是为存在量妈◆周，故其 命题： 否是为全静量妈命是，北姓C 对于四，因集台A,B满是A主B,则由集合不包含 3D命道的否定只对姑论进行香定，“都是”的否 吴果的定义如，存在x∈A,使得x忘B,②是真命理： 定是“不标是”，中“有安” 对千①，里感长(y少是无厘复)，x地灵无厘量， 4C南全群量调命题和存在量调命通的否定利 时③是程中想： 式，可得命期，a∈N,35EN,使得>6的否定 对于国，星标2∈少y是无厘数，62了-2期是 一P:3∈N,YbeN,化待ah敏选日 有理数，羽①是纸命抛. 5.D国命题p:3xe(x1<r<1,x-w0,则 前以①是头◆观 有命期7p,Yx长（世1<r<3引，-@0，文7P是真 命周，年xe红1<x3引，a之x顿点是，于是得a23, 所以买数a岭取值范国是发数选D 长A苹◆殿"V-2x3,r-2a0“是头命 随，朝x1-2w)0,可知各z-多时，一2a取曼 大值9-a0,解杆3号，将以年V-, 一-2a0是真命题等降千@是 两为≥引5a≥1，所以”≥1"是 是”的必类不克会条件认玉 出为≥号引-≥引所以≥号灵 周为aa25日引骑城*a≥5”是a 是”的光分不些要备件，心得民 国为口e≥引与aa不香在包合关原，将以 医”≥受”的即不元分地不动贵泰外，D维远 技透A 工，存在年EA,不满是性质·$连身a是全标量 何命尾，故养否是形式是：存在GEA:不调风性质声，武 茶案为“存在ù气A,不清是性嘴” 家是装为◆题“3x∈R,:3十2x十规《0“的香发 是“Vx∈R,x'十2x+w>0”, 而◆题“3xER,+2十m60”是餐◆周，号其 看定Vx∈k,x+2x十m0”为兵命等骨， 睛以两社同学观中丽花图是一致的， 批多案为是 奥一22@2泛日为命题P为雏命婚，制它 的香发HxE民，2”一3r十D0是真◆是，四光只号 :1-4X2×0.即-22a622. 1以.解(1》该一命地可以表追为：对所有的实量 四，方程x十x一现=0新有米数银，其否定是一户：存 在宾数m,使得方程士十2一m一目爱有实数根.齿4 1十m0,野国<一站，旗寿程爱有无级，网元力 成真◆题， (2)命题岭吾定：存在太位级半是0底5岭些数不 能被5整必，是氧命意， (3命周的看完：任意一个标别的对角线都不E相 平分，是翼命道 〔4命对片看发：存在一个数轮被5整降，但不兼楚