课时训练(5)充分条件与必要条件-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第一册(人教A版)

课时训练（五） 充 A级基础巩固练 一、选择题 1.若a∈R,则“a2=1”是“a=1”的() A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 2.使x>1成立的一个必要条件是() A.x>0 B.x>3 C.x>2 D.x<2 3.“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(多选)下列“若p,则q”形式的命题中，p是 q的充分条件的是() A若士号则 B.若x=1,则x2=1 C.若x=y,则x=√y D.若x<y,则x2<y2 二、填空题 5.下列说法不正确的是 .(只填序号) ①x2≠1是x≠1的必要条件： ②x>5是x>4的充分不必要条件； ③xy=0是x=0且y=0的充分条件； ④x2<4是x<2的充分不必要条件. 6.若“1<x<3”的必要不充分条件是“a一2< x<a十2”，则实数a的取值范围是 2 分条件与必要条件 三、简答题 7.已知命题p:实数x满足a<x<4a,其中 a>0,命题q:实数x满足2<x<4. (1)若a=1,则p是q的什么条件？ (2)若p是q的必要条件，求a的取值范围. 27 B级综合提升练 1.设p:4x-3<1,q:x-(2a十1)<0，若p是 q的充分不必要条件，则( ) A.a>0 B.a>1 C.a≥>0 D.a≥1 2.对任意实数a,b,c,下列命题中，真命题是 () A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件 C.“ac>bc”是“a>b"”的充分条件 D.“ac=bc”是“a=b"”的充分条件 3.（多选)已知p:x≥1，y≥2，q:x十y≥t.若p 是q的充分不必要条件，则t的值可以是 ( A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3” 是A二B的 条件 5.若A={x|2a-1<x<2a+1},B={xx< -3,或x>1},且A是B的充分不必要条 件，则实数a的取值范围为 6.设集合A={-1<x<3},B={x|1-m< x<m+1,m≥0}，命题p:x∈A,命题 q:x∈B. (1)若p是q的充要条件，求正实数m的取 值范围； (2)若p是q的充分不必要条件，求正实数 m的取值范围. 2 7.(1)是否存在实数m,使2x十m<0是x< 一1或x>3的充分条件？ (2)是否存在实数m,使2x十m<0是x< 一1或x>3的必要条件？ 28-g的 M={35,11,13,N=7,11,13,1. (方法二》M门(【，N)=(3,5, 3eM,5EM具3EN,5足N 又'(w)N-7,19),.7EN,9ENR7 M.19M. 又《LMn【N)={2,171: 【MUN)■2,171， M-3-5,1l,13,N=7,11,13.19 剩相V围可起同时进行多种黑合的装算，它是处理 恤来性的果合选其和多种皇◆地草树肥徒行物重来为洲， 留合褪升练 L.D由图可知期都年令是A的无素，盟是C的 元素，但不属于B,故所表示竹集命是(A门B)个C. 2,m0,减>1同为A=rr一w)e十 标一1》=，两以者四=7时A-侵}：当m+空时， A三w,1一 为B=杠x0,所这【.B-x江<0) 因为A门(：B)中必，所以数m一2时，是热不满 是4 当m≠号时m<0发1一w<0,解得m<0长 m之>1， 所以宪我丽的取值觅国为{期稀0，点四， 3.乡弄清新定父，分类材论即可 果合S=1,2引的子集为必，1}，(21,12，由观 意知，若AUB-S,则释A,B)为集合S的一个分稀 放①备A一必时，B=S:②鲁A一(1)时，B一{2}我 (1,2计：①年A=2引时，B=(1}友{1,2)：④事A■1： 2引时，B=11成(21或{1,2)或②.故桌合5的不同的分 桥有9个。 4.解1(1》南为M={x(x+3)0)={一3》， 所以CM=rzER,几x一3， 又N=tz°十x-6=0=-3.2) 時以k【N)∩N=2, (2)出(1》，如A-《[D门N-. 因为AUB一A,年以BCA,所以B一②我B 21 当B-2时a一15-9.得a>3 当B=a会 够上，架教g的取值范国为aa3), 课时理练（五引充分最件与必要最件 4.克分A=(1,a1,B=l,2,3》,ACB,a∈ 基图巩圆婚 B且0≠1，，4=2或3，，”4=3”是“A后日"的充分 条格， 1,日由a3=1,得年=士1，所以无分性不成是.由 =1得a-1,所以必要性成及所以“每=1”是“a 5,a一2，成每l国为A是B的克分不必要桑 1”的必要条格： 外，所AB.又A=上|2如-1<x<2a+1},B 工A结合端项可制1>1月能灌日￥>0，其他选 x|x<一3：(x>1},噶龙2a+16一3或2a一131 所成卖数从的取量范属是暖公一2，(a1 填对不可中x>1推出，故选A 3A差四垃制是菱制，则口煌郑是平什回意形 6.解：(1》由p是g的充要泰丹，得A一B 反之，著网设形是平行同边彩，射国边到不一文灵爱形， 因为A=(一1x<3),B=(21-mx<w+ 阶以“臂边形是死形“是”臂连形是平行边形”的克分 不必要备件，故越A kABB项中，r-1→x'-1C中，r=y<0 所以1一规一一1，解得2 十=3， 时，W反无意义D项中，毒x<y0ex>y,附 所以正实数用的取值龙属是2 以C,D中D不是号的充分春件 2)由争是9的克分不动姿条林，拜AB 5①第”x≠1：则上≠1“的意影是“希士=1 w0, m>0 到z=1”,寿为x=1是x=1的克分不必要条停，量 ①不正确：中内-0不能单产x-0且y-0,则网 所以1一6一1.气1一<一，解得2 w+1>3 m+13, 不瓦确①正神 所以王实数m的裂值范库是(mm>2, {|13卧为1上3”的要不充条 7,解：(1使2x十有0是x<一1或x之>3的克 件是“a一2xCa+”,箭就r1<x<3引{ra 分套件， 心<a+2引所以卫两个等号不可时取得。 则片是父-G1xr<一，成> 解得13轻检验，a■1和u=3与符合套求.故口 的取提范偶是16知3 年只考6-1，斯以2 T.解：1)由a=1,得P:1<x<4.记A合A=x 就存在安数m2,使2红十附<0是x<一1虎x> 1C<4}，暴B=r24. 3的克令条外， 菌为B是A的典子集，两以P是日的必要不克分 (2)就处2r十m<0是x<一1成)3的处要条 备件 ， (2》记集合A=x在xC4a1, 集合B助x|2<r<4]. 界为户是g的必泰章样，所以B二A,所以 是不了能的 0a含， 批不存在实表m,使2x十m<0"是工<一1表 4a34, 正>3的0套条件. 解样16a62. 课时训练（大）充要条件 所摆a的取值龙国为{a门：2 基形巩图练 蜂合提开峰 L.“T0”4“x≠0”，反之不一定成主.同此 1A山巴如可得士<1g工<2十L.日为方 “x0是“x0”的克分不为曼春件 g岭充分不必条，所2十1>1，所4>0， 2.C出AU日=B,得AB,反之成立，别 选A “AB”是“AUB=B的克要条神，成远G B“8-b”→a-6=0”“《-b0=0”→ 以A若回边形为菱形，则流日边琴的时角风至柯 ”-女”，”丝=k”是”ù一6“的必要条件 垂直，即可：及之，用设形的时角我正相◆重时，信网 3AB每x61,￥2，T样x十y3,所就t63, 边形不一瓷是，g一，以户是的无分不 但反过来，由x十y3和T十y2均系能单出r] 要每件. 且y2,故遥项A,B满花逝意.着1=4，则本不是0竹 4.C为ab+1=a+,所以a(6一1)一0 无分素件，女x=1,y=2,属足条什中，如r十y=3<4 1》=0,所议(6一1(a-10■0，解将a=1或=1.片以 b中少有一个为1，故越G 5。<一1因为方根一2：一M=0漫有实数根， 所以有△-4十a<0.解得日<一1，四龙“方程x 2士一丝■0瓷有实复根”的必委条件是位一L,度之，希 8<一1，则△<0，孝程x一2x一4一0无宪量很，从后 无分横成上，战“才程：一2x一：=0爱有实载根”的克 要泰外是“a<一” 6《1)充受条件《2)必要不充分条件 10x2-1-0=x|-1-0, “x3一1-0“是“1x一1-0的克要新， (2x<3→x<5,他￥<54x<3,x<”是 “<3”的必要不克分条件 1.证期①克分生，果B=0,常么y一上！ 当T=0时，Jy=0,品教园蒙过想点， @必是性盟为y一江十6（使0）的图象注承点 所以当x=0时，y=0,野0=k·0十6，所议6=0 除上一次函数y一z十(0)的图象过原品兮 接合提开觞 1,ACDx一2r>4,但r>4z>26x< -2,放A玉：AB十AC-BC→△AC为直角三 角形，反之，若△ABC为直角三角影，当B,C为直角 时，不统雄出AB十AC心一四，故B错联：￥3+中 0→四b不全为0，反之，考，6不全为0→g'十6*0. 故C正情：号x为无观教时，x为无现盘，反之不成土 故D玉确.故选AD 1x0, c4 →x>1,故使不等人0 上成主的一木克合不必要泰件时以是>8 3A若“父导均为单银发”，即父母的暴界型都是 如，斯以孩十的燕因型也一文是，所以一发有”孩手为 单原皮” 希孩子为早眼度”，别孩子怜暴墨型是，但是父 量的基四型可能都是A成一个是入，一个是四，所以 父母中有可能有双眼发，所以“父母均为旱眼皮”是“越 于为单眼发”的充分不必黄条件盘选人 未一2者m一一2时y-x一2知十1，并图章关 于直战云=1对格，反之也成在，所以品数y=十 十1片国关于直线1一1对的克条外是 -2 天①☒©时于①，开关A用合，斯池B奏▣而封 沧B毫时，希关A不一完闭分，时以升关A闭合走灯吧 B是的龙分不必要条件，①正魂对于①，开美A用合 女急B不一发亮：而女虑B亮对，开兵A必婚闲命，斯