课时训练(2)集合间的基本关系-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第一册(人教A版)

课时训练（二） 1 A级基础巩固练」 一、选择题 1.已知集合M={x∈N·|一1≤x≤2}，则下列 关系中，正确的是( ). A.0∈M B.⑦∈M C.{0,1}CM D.{1,2}二M 2.(多选)集合M=xx= +geN= :=名+号m∈2，则下列关系错误的是 A.MCN B.M=N C.NCM D.MN 3.已知集合A={a1,a2,a3}所有非空真子集的 元素之和等于12，则a1十a2十a3=() A.3 B.4 C.6 D.2 4.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R}, B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A□ C二B的集合C的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知实数集合A={1,a,b},B={a2,a,ab}, 若A=B,则a十b=() A.-1 B.0 C.1 D.2 6.已知集合A={-1,0},B={1,2},集合C= {x|x=ab,a∈A,b∈B},则C的子集的个 数为( ) A.3 B.8 C.7 D.16 二、填空题 7.若集合A={x|x2-ax十1=0}=0，则实数 a的取值范围 8.已知集合P={4,5,6},Q={1,2,3},定义 P⊕Q={xx=一q,p∈P,q∈Q},则集合 P⊕Q的所有非空子集的个数为 2 美合间的基本关系 9.已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|1< x<m},且B二A,则实数m的取值范围是 三、解答题 10.已知集合M={x|-2≤x≤5}，N={xm 6≤x≤2m-1). (1)若M=N,求实数m的取值集合； (2)若M二N,求实数m的取值范围. 21 B级综合提升练 1.定义集合P-Q={x|x=p一q,∈P,q∈ Q},若集合P={4,5,6},Q={1,2,3},则集 合P一Q的所有真子集的个数为() A.32 B.31 C.16 D.15 2.已知非空集合A={x|一1≤x≤a},B={y| y=-2xz∈A,C={yy= x+2x∈A, 若C二B,则实数a的取值范围是 3.设集合Sn={1,2,3,…n},若X是S。的子 集，则X中所有元素的和称为X的容量（规 定空集的容量为0)，若X的容量为奇（偶） 数，则称X为S,的奇（偶）子集.则S4的所 有奇子集有 个 4.当两个集合中有一个集合为另一集合的子集 时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集 合有公共元素，但互不为对方子集时称两集 合之间构成“偏食”.对于集合A {22l小，B=z1ax+1=0,a≤0，若 A与B构成“全食”，或构成“偏食”，求实数a 的取值集合。 2 5.已知集合A={x||x一a|=4},集合 B={1,2,b}. (1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都 有A二B？若存在，求出对应的a值；若不存 在，说明理由； (2)若A二B成立，求出对应的实数对(a, b). 2课时训妹荟案与解析 课时初炼一〉集合的面念 落碰巩国练 1,C集0A=(x1x<1=x|-1Cx<11,四 个遂项中，只有0EA 2,C向则意，集合A中的⑧个元者a,h:c,d为 边长稀成一个回垃制，根据氧合中无★或再推，写得 ab「d臂个元素夏不相￥，以臂个元素ab,ed为 边长构成个四边形，雄金遂项，见能为梯形 3B黑为5∈N,所43--1,256，可得 1一2,1,0，一3，图为x∈N°，所以x=1,2,集合A 12, 4.C对于A,暴合M-(3,2)泰示金有点(3,2) 的集合，N=2,3)表示含有九(2,3)的第分：强感不 是同一集合，A臂误：时于孔，桑合M表市岭是是线 x+y=1上的点组成的集合，黑令X=鼠为数集，日情 头：对于C,桑合M,N均表币含有，5两个元素组成 黑合，故远同一是合，C玉确：对下D,暴金M表示的 是数集，某合N为减集，故D储讽故选C S.A暴合M一(xy》z,yEN正十y<3 (1.1》:以M中只有1个元煮 6.-2若a一2，则一2-2，不满足1弄性，所以 年+2若a一2=2：烟=一2气g=2〔會表)，所以4 2 7,2根据观念分三种峰风封论：当y全布为负 时为数测十十罗一1-1+1 一墙y全将务正纸时，y为匹级：则音十立 -1+1+1-3,当y一正一意时，y为魔我 y 后+罗1-1-缘上物高 方十罗的位券=1表中代服人的位期您支的果 合的元素个量走2 818出题可知，A=(1.0).B-[3.41.Q-2a+ 6a∈Ab∈B),声u=1,b一3时，则2a+h一b:指u一 1b-4时，弱2s十h-6:当g-0.h-3时，则24十6 3:音0=0,6=4时.则2g+b=4.所这Q-(3,4,5-6) 所以Q的所有元素之中为3+4十5十6=18 9.解：为题得■十山十2一7，解得：一1成a 因为@>0，所以a-1 布t-1时，B-0,7,3,1.放系食B=0,T.3, 10. 1解：1)叠a一0时，景方根克为2z十1一0， :eA占-2E 1 北时红一一司将合超念 二集合A中万外两个元素为一1，受 省2≠0时，△=4-a-0,解得a=1, 此时原方和为x+2x十1■0，中x=一1 ②南∈A亡∈A,eA,是 所这实餐日的值为0成1 (2)由(1)知省“-0时，4中只有一个光素. 身日0时，著A中至多含有一个元素，到一元二 集台A不是数无者桑合， 次方程十2r十1一0有一个解成无解，印 课时训练二)集合间的蒸本关系 a0, 解得31,时考程2r2+2+1一0 4=4-4和0， 基碗巩图练 至多有一个解。 1.D为M-xEN”一1x)-1, 除上可知口的取值花写是：=0或：⊙1 },型为0EM一1,2)，A0误：必是一个集金，且后 11.解：1》方维，2可十12y十11-0的解系为 M,B错误，四为集合M-口，2引，所以集分0：1》与桑 合M不存在总舍吴系，C餐是：习为暴合M一(1，，任 份 何集令都是它表身的子集，所这3,2引三M,D正吨.故 (2)用摇法表示平面直角堂静系内所者第一，第 速D 三象限内的，点复成的第命为(（红，y)川y>0- (3》用拼述浓表#放5修食3的至整载息减的奏台 3AD周分M--客兰nE2N 为(z∈N=5n+3,EN. -20士z,又m十2表录垫教：2n+1表示 (4》用瑞装法表品二次品教y=x”十2x一10的国 象上所有A的风坐标复成的是合为{yy一尸十2x一 青数，稀以NM,A品D替误，C正精，板选A 1o, 3B型为果合A一a1,a:a:}竹所有非定真骨 暴：e1:ag,a}:(a1a:u1,aa},所 棕合提开都 以，3a,十4：十a:)-12,即a1十：中@，=L数速且 1A海x=-1,5■0时，x=(-1)2×(0-1)■ 4D由x-3r十2=0得正-1或x-2, 一1普x=一1，y=2时，g=《一1D×(2-1)-1当 A=11.2. c=13-0时.：-1”×(0-1)--1：省1=1,3=2 由题意知B=1,2,3,41,满尾条样的C可为 时，F=1×2一1)-1所效A·B=1一1,1，所8 (1,2,1,2,30.1.2,4,12,3,4. A·B中所有无本之和为0 5A南超A■B可为，两餐合元素全年相￥。 110,1,2,3.4引按及稳意，集合“相”的完又：象 合A与集合B中的所有元★组成的果合释为果合A 已古衣信天保指鱼合复米：行为 与第合B的和，因为A-(0,1,2,3),B=(0,34,所以 al. A+B=(0,12,3,4, 支{9,12,21)南题章可爱一80-y20(y 4-一1中美应（餐），所以0一一1，&一0， Z),则r一y0r+y)=2,0<x-yCx+yrEN' a+6=-1,故盛A :(x一y》十r十y》-2r是偶数，∴zy与r十y◆ 6,B由恩意得Cm1一1，一2.0？：所以集合C的 偶吐相同.：0可分鲜为2×40,4×208×0三种情 子集特个数为2一发故进B 7.-2Ca<2 Al-ar+1m0) 2 六x一ar十1一0无.则△=g-4<0, 一2<u<2 4制：)若rA,腊户三∈A 81集◆P■(4,5.引，Q=1,2,3》,定又P④ Q--EPEQ PEQ-(1.23.4, 52A7-2-1长A 引，元煮个数为5，故集合P①Q的所有春空子集的个 额为2一1一31.就答案为31， -1eA.1--12∈ 9.n4由集备B=(1r<≤m},情m1时， 可得B■②，此时满风B二A:当四>1时，要是停到 EA,利满又m>:解得1心m<4,梦上可得，来教m wC4. 的取值范国是四4 10帆：若M=N.州公n1一.“方程位无林。 中不存在实数规化保M■N, 所以宾敏四的取任集合为 2w-1w-0, (2)带MGN,时m-6G-2,解样3m 2m-135 惊合提升炼 1,B南耳中网的定义，可如P一Q=1,,小，4 5},”P一Q的所有真于县的个数为公一1一L就 选且 工号-1牌堂果合A--6a, 3-1, B-lyiy--2zEA]-(yly--2z,-1 ra)■y-2e32, c--are小-+2列 1 “08中-解得2-1计号 a2-1, 38同为5，-门2,34，降以8，的所有青于果 为11,3).11,2).{1,4，(2-a1,3,4:1,2.4}+ 2,3,4,共有8个 4解：事A与日构点“全食”，种BA时，当▣■0 :B二A,一香A与B构成”编食"时，A门B子 项L,B正A.a=一1藏a的麻值为0，一1，一4， 天解：《们)不存在，理由如下： 对子任感实数台都有A二B,当监权壶桑命A中特 元有为1.2. A-a-4a+机六8发， 解方柱组可加无解 “不存在实量噬：提得对于任意架敷春标有 (2}由1)易如，蕃AB. 0--2, 则两求实量时为(6,9)成(6,10)或(-3：-7)或 课时和练（三）并焦与交集 基酯巩圆炼 L,CA=1-3,1},Bm（-1,1),时AU4= (一3，一1,1，投选C 2.AD由1,3}UA1,3,1,A611.3,5) 星A中至少有1个元★5板选AD 3D因为AnB-,所艺-1-1，长 器-1且0一山解得m-1一我m-2-1:有 m-1一名时A-21,B-h引满是婚套：当 m-2,w=1时，A=2,1},出=(2,1，不请足题意，会 卖除上时速m=子批达n 4D网为AAB=x1<x62,AUB=x ?,朗影邮会为AUB中像去A几B的年分，即为 (x0r1,或x>21. 5D两为AnB=1,两公 公-4A-a,B=1.,月以AUB=o1 3,共选D 6.D由A门H=B,加B三A,因为A=(x士2 1-0-一1.1}，B-xz一1}，看B-②，利方柱ar= 1无解，将就4=0：若B≠，a≠0，利B=红r=1》= -得为CA:除a士1脂a=士1故 买数a取捷裹合为[-l,o,1).批选D. 7.1,4A=《0,1.341,.B=ar=5-w, 4EA}=5,4,2.1,A0B-(1.41.战多案为1.) 8.l,4.5,8}s白Ven据，下， ,48 2,3 67 所以是合A=1.,5,8,城选C g.3,5引(2,32A=x1,x》,B=x14 x11是方程x一：十15■0的两根，31=15 又AUB=2,3,1,六x:∈2,3,6k.六x1-3 4-5友1-5,1：-，即A={8,5,月理可得B 2,3, 0a1国为AUB-R,离出数轴（医略）y知， 表示实址但的点动增与表零1的点重会我在录帝1的 成的左边，附以] 空于集中分剂产现成，到对P的所有非堂于架中无 1L.解：由A门山=(91，得x2-9或2x-1=9,期 素出执行来《一1”弄求和，则这参和的感和是X 就一士3表系 [(-1)1×1+《-1)×8+(-1)1×4+《-1×8+ 省主=3时，A=〈9,5，=4)，B=(=2,=2,9},4 (一1)×8+（一1）°×9]=10，故域H 合B中元素不调尾至异性，被食去x=3: 5.解：领境存在a使得A,B满足豪丹，由随意得B 台主=-8附，4=[9，-7，=4}，B==8.4,91, (2.3 满是是意，北时AUB=一7，一4，一8.4，： AUB=B.A二B,中A-B(A=B Bx-5时，A-(25.9,-41,B=0,一4,91，此时 由条件1)A≠B,可AB. A门B=一4，)，这与ABm1以弟盾，故◆卖x=五， 又运(4门)，4≠0，种A■(21成{3. 然上所述，AUB-(一7，一4，一8,4，D. 有A一{2卧时，代入得￥°-2山一15=0，期￥一一3 12.解：(1)作m=一1时，B=(zx-2<x<2,国 AUB=(x-2<3, 2检聚a一一3时，A-(2,一5引，与A=数本盾， 1一m>2m: 會去： (2)南ACB如2w61,解样m6一2.即关我 a-5时，A-2,3),与A-2卧平詹，★女. 1-m3。 与A=3}时，代入得￥”-3：一10=0，即a=5或 m的取度花属为(mm6一2) (3》由A∩B=必，拜 聚龄聚：=一2时，A(3,一,与A3引弟所 ①誉2加1-，即时：品=还：转合题德 u=5时，A一2,3引，与A=3}矛詹，会去， 综上喻越，不存在实酰日使得A,B满风事件 课时训练（四）全集与补集 1一m场1 m3, 基硫巩图练 1,仁向题意，集命B={xx>4,kx<2引，可裤 2w31 【.B-|2场r4},又由A-xf1<<3,所 特06m<号点场，中06<号 AUK【.B)-xi1cr4. 2C中题意，GB=x|x一3}，阶娱A门 然上加，中实量群的束镇范国为群防0 (CB》-正|一3r 对十巴如要合纳地城地果从参数值成参前的服值道表时 3,D由想圆了如，用表年分是M与P◆导外的 构置：一有是克奉用制不周介丰气，表业关的写系，满列 公兵邮分，所双陆新年分所表示的桑合是(M门P)门 鞋道不零式袋解，系外：在长理有关参乘的集作州属时要烟 (Cs). 克对暗果进行恤种，父现免选骨果作中元流的至果横：属时些 里建意对规速首州论，武增光面板 4.D由薄T知A=任z0,LB={x|江 -10 综合提升练 ,A∩(CB)=xa>0,Bn(A》-ta-1}, 1如由题意如，M--专是长- An(GB]U[Bn(CA- -1. =e合N--青-e 5.ACU-{3,5,若8-0，则CeA-@,此时 A-D: z-女r=气keZ,所以GN,MnN- 8 话a0,对d=侣 酸选An 1B,4门B有4个十果，：A∩B中有2个不 此时=85=友=司 同竹充素，aEA,0a3,具a41,聊实数d的取 佳花围是0<1我1<<8 综上：纳值为0成一减行，拔选A以 支CA=0,1,B=0,-1,游AB=0, 6,D①屠B不为空集，T将m十1<2m一1，解符 1,1,则A·B中元木的个数为3，故这C >2, 4B园为元素1,3,4.6,8.9在黑合P竹斯有0 YAUB-ABCA. ”A=-2r63,Baxm十1<x3如-D. ,m十1一2，且2m-17,解得3w4. 此时m的泉值花南为2<对 ②若B为空集，可得m十12m一1.解得m2, 林合观意 嫁玉。炭叛深的取流觅围为阳 工.1山成在欢篮球且喜欢乒味的人数为上人 对只喜爱蓝球的有(17一)人，只喜爱县兵球的有 (10-人 (17-x)十(10-x)十十9=30，将x■6， 所区在爱蓝球超动低不喜爱手年艰地动的人数为 17-x=11人 战多案为11 0人 求1或2齿题得桑会A一1,2}，者m-1时，B 1:李w≠1射，B=1,四，期以当裤=1的，【A) B=,符合题意：者m≠1时，(C4)门B-必，所以 国■么够合年四■】或用■名 {xx0,度x>4}A-{r|0x4),B lyly20)..AnB=o). ,【AnB)-x0,或x>4化 0,期32由已为，得A-xx3一m,.C4 B=x-2cx<41,(【A)门B-⑦，-w 一2，年w32m的敢值花图是w2 1儿.解：知图所示： ▣0 AnB=x|-1<x<2. w为【B={红1x6一1.或z>3],【P << 所a(tUP-,& (4nB)n(CP)-(z|0<x<2. 无服的安，并，并线其，套借时于面融，前先把已标美青 及◆是女别委示在最轴上，地后原条交.禁.补果南定义录加 鱼相民理住较形象直观，想件过香中要止素边军明面。 12.解：《方-)U=(2.8,5,7,11,13,17,19}