课时训练(1)集合的概念-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第一册(人教A版)

课时训练（一） A级基础巩固练 一、选择题 1.已知集合A={x|x2<1},且a∈A,则a的 值可能为() A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.若以集合A中的四个元素a,b,c,d为边长构 成一个四边形，则这个四边形可能是( A.矩形 B.平行四边形 C.梯形 D.菱形 3.集合A={x∈N“ 3=∈N 用列举法可 以表示为( A.{3,6} B.{1,2} C.{0,1,2》 D.{-2,-1,0,1,2} 4.下列各组集合表示同一集合的是( ) A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={(x,y)lx+y=1},N={yx+y=1} C.M={4,5},N={5,4} D.M=1,2},N={(1,2)》 5.已知集合M={(x,y)|x,y∈N",x+y< 3},则M中元素的个数为() A.1 B.2 C.3 D.0 二、填空题 6.若2∈{1，a,a2-2},则a= 7已知x,y均为非零实数，则代数式舌十 六+的值所组成的集合的元素个数是 8.集合A={1,0},B={3,4},Q={2a+bla∈ A,b∈B},则集合Q中的所有元素之和等 于 集合的概念 三、解答题 9.设集合A={2,3,a2+4a十2}，集合B={0, 7,a2十4a一2,2-a},这里a是某个正数，且 7∈A,求集合B. 10.已知集合{xax2十2x十1=0，a∈R}. (1)若A中只有一个元素，求实数a的值； (2)若A中至多有一个元素，求实数a的取 值范围。 19 11.表示下列集合： (1)请用列举法表示方程2x一1十|2y+1|= 0的解集； (2)请用描述法表示平面直角坐标系内所有 第一、第三象限内的点组成的集合； (3)请用描述法表示被5除余3的正整数组 成的集合； (4)请用描述法表示二次函数y=x2十 2x一10的图象上所有点的纵坐标组成的 集合. B级综合提升练 1.定义集合运算：A·B={x|z=x2(y-1), x∈A,y∈B.设A={-1,1},B={0,2}, 则集合A·B中的所有元素之和为() A.0 B.1 C.2 D.3 2.一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一 些元素组成的总体称为集合，一个给定集合 中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的 元素是不重复出现的.如一组数1,1,2,3,4 就可以构成一个集合，记为A=《1,2,3,4}. 类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.定 义：集合A与集合B中的所有元素组成的集 合称为集合A与集合B的和，记为A十B. 若A={0,1,2,3},B={0,3,4},则A+B 2 3.若x2一80为完全平方数，则正整数x的取 值组成的集合为 4.设数集A由实数构成，且满足：若x∈A G≠1，且x≠0，则已∈A. (1)若2∈A,试证明A中还有另外两个 元素； (2)集合A是否为双元素集合，并说明理由. 20课时训妹荟案与解析 课时初炼一〉集合的面念 落碰巩国练 1,C集0A=(x1x<1=x|-1Cx<11,四 个遂项中，只有0EA 2,C向则意，集合A中的⑧个元者a,h:c,d为 边长稀成一个回垃制，根据氧合中无★或再推，写得 ab「d臂个元素夏不相￥，以臂个元素ab,ed为 边长构成个四边形，雄金遂项，见能为梯形 3B黑为5∈N,所43--1,256，可得 1一2,1,0，一3，图为x∈N°，所以x=1,2,集合A 12, 4.C对于A,暴合M-(3,2)泰示金有点(3,2) 的集合，N=2,3)表示含有九(2,3)的第分：强感不 是同一集合，A臂误：时于孔，桑合M表市岭是是线 x+y=1上的点组成的集合，黑令X=鼠为数集，日情 头：对于C,桑合M,N均表币含有，5两个元素组成 黑合，故远同一是合，C玉确：对下D,暴金M表示的 是数集，某合N为减集，故D储讽故选C S.A暴合M一(xy》z,yEN正十y<3 (1.1》:以M中只有1个元煮 6.-2若a一2，则一2-2，不满足1弄性，所以 年+2若a一2=2：烟=一2气g=2〔會表)，所以4 2 7,2根据观念分三种峰风封论：当y全布为负 时为数测十十罗一1-1+1 一墙y全将务正纸时，y为匹级：则音十立 -1+1+1-3,当y一正一意时，y为魔我 y 后+罗1-1-缘上物高 方十罗的位券=1表中代服人的位期您支的果 合的元素个量走2 818出题可知，A=(1.0).B-[3.41.Q-2a+ 6a∈Ab∈B),声u=1,b一3时，则2a+h一b:指u一 1b-4时，弱2s十h-6:当g-0.h-3时，则24十6 3:音0=0,6=4时.则2g+b=4.所这Q-(3,4,5-6) 所以Q的所有元素之中为3+4十5十6=18 9.解：为题得■十山十2一7，解得：一1成a 因为@>0，所以a-1 布t-1时，B-0,7,3,1.放系食B=0,T.3, 10. 1解：1)叠a一0时，景方根克为2z十1一0， :eA占-2E 1 北时红一一司将合超念 二集合A中万外两个元素为一1，受 省2≠0时，△=4-a-0,解得a=1, 此时原方和为x+2x十1■0，中x=一1 ②南∈A亡∈A,eA,是 所这实餐日的值为0成1 (2)由(1)知省“-0时，4中只有一个光素. 身日0时，著A中至多含有一个元素，到一元二 集台A不是数无者桑合， 次方程十2r十1一0有一个解成无解，印 课时训练二)集合间的蒸本关系 a0, 解得31,时考程2r2+2+1一0 4=4-4和0， 基碗巩图练 至多有一个解。 1.D为M-xEN”一1x)-1, 除上可知口的取值花写是：=0或：⊙1 },型为0EM一1,2)，A0误：必是一个集金，且后 11.解：1》方维，2可十12y十11-0的解系为 M,B错误，四为集合M-口，2引，所以集分0：1》与桑 合M不存在总舍吴系，C餐是：习为暴合M一(1，，任 份 何集令都是它表身的子集，所这3,2引三M,D正吨.故 (2)用摇法表示平面直角堂静系内所者第一，第 速D 三象限内的，点复成的第命为(（红，y)川y>0- (3》用拼述浓表#放5修食3的至整载息减的奏台 3AD周分M--客兰nE2N 为(z∈N=5n+3,EN. -20士z,又m十2表录垫教：2n+1表示 (4》用瑞装法表品二次品教y=x”十2x一10的国 象上所有A的风坐标复成的是合为{yy一尸十2x一 青数，稀以NM,A品D替误，C正精，板选A 1o, 3B型为果合A一a1,a:a:}竹所有非定真骨 暴：e1:ag,a}:(a1a:u1,aa},所 棕合提开都 以，3a,十4：十a:)-12,即a1十：中@，=L数速且 1A海x=-1,5■0时，x=(-1)2×(0-1)■ 4D由x-3r十2=0得正-1或x-2, 一1普x=一1，y=2时，g=《一1D×(2-1)-1当 A=11.2. c=13-0时.：-1”×(0-1)--1：省1=1,3=2 由题意知B=1,2,3,41,满尾条样的C可为 时，F=1×2一1)-1所效A·B=1一1,1，所8 (1,2,1,2,30.1.2,4,12,3,4. A·B中所有无本之和为0 5A南超A■B可为，两餐合元素全年相￥。 110,1,2,3.4引按及稳意，集合“相”的完又：象 合A与集合B中的所有元★组成的果合释为果合A 已古衣信天保指鱼合复米：行为 与第合B的和，因为A-(0,1,2,3),B=(0,34,所以 al. A+B=(0,12,3,4, 支{9,12,21)南题章可爱一80-y20(y 4-一1中美应（餐），所以0一一1，&一0， Z),则r一y0r+y)=2,0<x-yCx+yrEN' a+6=-1,故盛A :(x一y》十r十y》-2r是偶数，∴zy与r十y◆ 6,B由恩意得Cm1一1，一2.0？：所以集合C的 偶吐相同.：0可分鲜为2×40,4×208×0三种情 子集特个数为2一发故进B 7.-2Ca<2 Al-ar+1m0) 2 六x一ar十1一0无.则△=g-4<0, 一2<u<2 4制：)若rA,腊户三∈A 81集◆P■(4,5.引，Q=1,2,3》,定又P④ Q--EPEQ PEQ-(1.23.4, 52A7-2-1长A 引，元煮个数为5，故集合P①Q的所有春空子集的个 额为2一1一31.就答案为31， -1eA.1--12∈ 9.n4由集备B=(1r<≤m},情m1时， 可得B■②，此时满风B二A:当四>1时，要是停到 EA,利满又m>:解得1心m<4,梦上可得，来教m wC4. 的取值范国是四4 10帆：若M=N.州公n1一.“方程位无林。 中不存在实数规化保M■N, 所以宾敏四的取任集合为 2w-1w-0, (2)带MGN,时m-6G-2,解样3m 2m-135 惊合提升炼 1,B南耳中网的定义，可如P一Q=1,,小，4 5},”P一Q的所有真于县的个数为公一1一L就 选且 工号-1牌堂果合A--6a, 3-1, B-lyiy--2zEA]-(yly--2z,-1 ra)■y-2e32, c--are小-+2列 1 “08中-解得2-1计号 a2-1, 38同为5，-门2,34，降以8，的所有青于果 为11,3).11,2).{1,4，(2-a1,3,4:1,2.4}+ 2,3,4,共有8个 4解：事A与日构点“全食”，种BA时，当▣■0 :B二A,一香A与B构成”编食"时，A门B子 项L,B正A.a=一1藏a的麻值为0，一1，一4， 天解：《们)不存在，理由如下： 对子任感实数台都有A二B,当监权壶桑命A中特 元有为1.2. A-a-4a+机六8发， 解方柱组可加无解 “不存在实量噬：提得对于任意架敷春标有 (2}由1)易如，蕃AB. 0--2, 则两求实量时为(6,9)成(6,10)或(-3：-7)或