第5章 三角函数章末总结-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中数学必修第一册(人教A版)

sm(一》如图浒示， 四冷gx)-a一1在：∈[匠]上有两个，所 【随堂演练·达标】 L,C解析：”A>0,斋教酸大值A+1=5。 A=4, 2D都折：北函银了=m(3缸）的图象向左干 得号个单红装度，可将y=m[十》-]的调象：可 通能解新式为y一如玉+匀和年得图象上各点的精 坐封大为原来的2储，得y一径叶的图集 AC解折：由图象女A=2-警--是 -w-2, ?圈象t(行，22=2m(2×+e小 m得+小-1心受+g=受+达z 9景+2x长z 又50<p<受9-君 六画数解天￥一2(2r+管)】 4AD解桥：由越知了（士）一n2红，g(士》- m+]-m2+》 油eG)湖最小运间期跨为T-空-，批A正 (-[()+引m00,做B正 停》-x》-吾-号士1.所 吾不是对粉他，故C精现 (x)的单调地增区风为2m一受≤2r+号≤ 2法x+受长五 得后一君<红知十君kc么多表-0时，送增区 阿为[子]故D玉电 5若案12 解析：快题老北-警-音-登所以丁=，大 57三角函数的虚用 (将=0入1=m(2+得r=4in= 【必备知识·统理】 23, [情清探究] 所以小球开蜡额动时的位移是2方m 慢示衣策莲时闻的变化星得期性麦化 {2)小球上开到最高成和下降到最低走时竹位移分 [知闲梳理) 前是4em和一4cm 1A23经rt￥￥ 3)四为极的的周期是：晚以小装杜复贩精一武 所用的时网是 11)三角函数树整 [角例】解：(1)专题图可和4一0 [科学思峰 一.1.(1)(2)×(3》X(4/ 设1-一90“0则周期T-2:-) 2# 王A解断：T一2而切.故达人 支B解折：-子n(宁+若)的属布T-年- 又者一而时，1-0.中向150x‘高e)小-0， 1<受p景 欧，瓶幅为宁初潮为是 效所成面数的解将大冷=300m(150e十》。 4答案-音 2然随意，周有T≤，中≤品高a>0. 我答案：司 a5300xm94248 二，提示应用三角品数限型解决同稳，首先美起实 又wEN',故岭最小正整餐捷为948 际月延种章为最零月随，通过分所它岭变化是曾，骑定 【针对到练1门解：(1)爱展福为A.时24一2的m: 它竹周泉，从两立名适省的三角函数模型，解决件超 所A-10cm 的一最程小下： 夜调%务T,期号-a55将以T-1,所以了 (》审题，先市滑是题目最样、要求，理解数学吴系 1日 (2》建槽，分桥题目特性，远择道房的三角马数桶型. (2)振于在1为内通过的是离为八。故在5内通 (3》求解，时斯建立的三角画数枫劳武行分桥研窝得 时数学结论，《④们还康，记餐拿结论还零为来尽问是的解器 攻的路程a=5×44=20M=0×10=200(m》, 5等末物保处在B点，所以它的位移为0©m 【关键能力·深究】 探乳二三角面数在生活中的应用 国究一三角函数在物理中的应用 [典例精析] 典例精析] [共例1门解：列表如下 [奥例习解：①先用无A法作由)-n需 9的荷图， 山毫r-79)-0及篇4-79)-2，得4-79及 + 0 =4. 当10时f0-3编盖-9》3-L3 0 -1 0 -29. :f0x)的周期为365，.f(365)-29, 将()在[0,36]上的周象向上平移12个米仕， 0 4 0 -4 就挥D()的围袁（如图所示） 插或，连线，图象如湖斯衣 3 (2)白登时间装装的一天，聊D(r)取最太植的一 天，克时1170，对庭的是6月20日《闻年染外》，臭包 地F-358的D(》麻最中值.时12月20日（写年楼外） 合圣最舰 （3Da>165.年3=篇-79)+1210,5 2 .292249,292一49=243故片有243天的白 经时间整垃0,5小时 [针对练2习解：0D网为0-0-2m壹+》 -1如(0+号1 当=2时，n(是+》= 金-4时，im(侵+5》-一L 于是F()在[0.2们上的最大提为12，最小值为& 放先验室这一天最高递度为2℃，最低温准分 8℃，量大滋差为4℃」 (2)依期意，省(1)>1川时实脸室需委得阻 得r-n-2n(危+》- 有10-2wn(位+》>， 甲鼎+长-子 义0G24所以<0+骨<告 中10<1<1&战在10时至18时实验堂客要年减 探究三拟合三角函数模型 [典例精斯] 〔残例】解：口》向已如我乘，滋出自线如用 wm 13 10 0数学必修第一册人教A版 章未总结 ②知识整合 任意角 定习 终边相同的角 任意角、弧度制 角度与弧度互化 弧度制 扇形的弧长和面积公式 任意角的三角函数的定义 任意角的三角函数 同角三角函数关系式 诱导公式 正弦函数的图象和性质 任意角的三角函数 余弦函数的图象和性质 正切函数的图象和性质 三角函数 两角和与差的正弦公式 和差角公式 两角和与差的余弦公式 两角和与差的正切公式 三角恒等交换 倍角的正弦公式 倍角公式 倍角的余弦公式 倍角的正切公式 函数y=Asin(ox+p)的图象和性质 三角函数模型的简单应用 ⑧典型例题 V2)(m≠0)，且cos0=% 41 三角函数的概念 (1)求实数m的值； 考点1扇形的弧长、面积 (2)求sin0,tan0的值 扇形的面积公式与三角形的面积公式类 似.实际上，扇形可看作是一个曲边三角形，孤 是底，半径是底上的高。 [例1]如果2弧度的圆心角所对的弦长为 4,那么这个圆心角所对的弧长为( A.sin 1 4 B、2 sin l C.2sin 1 D.4sin 1 考点2利用三角函数的定义求参数的值 牢牢抓住三角函数的定义，根据sina 兰，cosa=号，ana=兰求解 [例2]已知角0的终边上有一点P(m, 216 。第五章三角函数 考点3利用诱导公式解决化简求值问题 考点5利用三角恒等变换解决给值求角 关于k·士a,k∈Z的三角函数值： 问题 给值求角：实质上是转化为“给值求值”，关 (1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数 键也是变角，把所求角用含有已知角的式子表 值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数 示，由所得的函数值结合该函数的单调性求得 值的符号； 角。 (2)当为奇数时，等于α的异名三角函数 注：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、 值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数 余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是 值的符号. 可以概括为：“奇变偶不变，符号看象限，象 0,》,选正、余弦皆可：若角的范围是(0，x), 限怎么判，α锐角看” [例3]若角a的终边上有一点P(1,3),求 选余弦较好：若角的范围为（一受，引，选正弦 较好. 值： cos(-a)十sin(π-a) 2经-a-n+a [例5]已知sina= 2V5 ,os(经- 3vW10 10 ,且a、B均为锐角， (1)求sim(2a+）的值： (2)求a+B的值. 考点4利用三角恒等变换解决给值求值 问题 关于给值求值问题解决关键：在于“变角”， 如：a=(a十B)一3,2a=(a十B)十(a一3)等.把 所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意 二三角函数的图象与性质 角范围的讨论。 考点1利用三角函数的性质求解有关问题 [例幻已知0<g<<a<经，os(牙 [例6]已知函数f)=2cos(x-）smx. 。）=号m后-- (1)求f(x)的最小正周期： (2)求f(x)的单调区间； (1)求cosa的值； (3)若函数f(x)在[0，m]上单调递增，求 (2)求sin(a-B)的值. 实数m的取值范围. 217。. 数学必修第一册人教A版 考点2三角函数的图象问题 (2)若x (1) [-引，求函数的单调递增 纵坐标不 区间. 纵坐标不变， 变，各点 横坐标向左 横坐标变 (右平移个 为原来的 单位 y=sinx sn+ y=sin (@x+p) 纵坐标不 横坐标不 变，各点 变，各点 横坐标变 纵坐标变 为原来的 换 换 为原来的 四simC可相位变换 A倍 振辐变换 y=sin (ox+o y=Asin (@x+p) 纵坐标不 横坐标不 变，横坐 变，各点 标向左（右） 纵坐标变 平移岛个 为原来的 单位 A倍 考点3建立三角函数模型解决实际问题 (2)解答求解析式问题，主要是三看：(1)看最 [例9]摩天轮是一种大型转轮状的机械建 值求A;(2)看周期求w;(3)代点（最值点）求 筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转， [例7刀要得到函数y=sin(2x一)图象， 可以从高处俯瞰四周景色.位于潍坊滨海的“渤 海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该 只需将函数y=sinx图象( 摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱. A把各点的横坐标缩短到原来的2，再向 游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当 到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周 右平移。个单位 大约需要30分钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱 开始计时. B把各点的横坐标缩短到原来的2，再向 左平移个单位 C.把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再 71777 向右平移个单位 (1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度 为H米，已知H关于t的函数关系式满足 D.把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再 H(t)=Asin(wt+p)+B(其中A>0,w>0, 向右平移个单位 p≤)，求摩天轮转动一周的解析式H): [例8]函数f(x)=Asin(ax十p)(A>0, (2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地 w>0,p<)的部分图象如图所示。 面的高度第一次恰好达到52米？ (3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中 (1)求函数f(x)的解析式： 间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中， 记两人距离地面的高度差为h米，求h的最 大值 218