1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第一册(人教A版)

1.5.2 全称量词命题 学业目标·定位 课标要求 1,能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. 2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定 必备知识 ·梳理 回情境探究 周末休息，肖婷有些心神不宁.数学考试已经过 去三天了，肖婷很想知道自己的成绩.这次考试 是百分制（满分是100分），60分及格.大约10 点半左右，手机响了，是李昊打来的，李昊告诉肖 婷，班级所有同学的数学成绩都超过了70分，肖 婷心里有了一些安慰.又过了大约十分钟，手机 又响了，这次是高鹏打来的，高鹏告诉肖婷，班级 有的同学数学成绩不及格.肖婷有些着急了，决 定亲自向数学老师求证一下，于是拨打了数学老 师的手机，结果肖婷发现，李吴和高鹏都撒了谎 请问，肖婷了解到了哪些信息？ 依据李吴撒了谎，肖婷获取的信息含有： 依据高鹏撒了谎，肖婷获取的信息含有： 国知识梳理 1.全称量词命题的否定 全称量词命题p Ap 结论 全称量词命题的否 Vx∈M,p(x) 定是 命题 2.存在量词命题的否定 存在量词命题p p 结论 3x∈M,p(x) 存在量词命题的否 定是 命题 ©科学思维 1.判断正误.（请在括号中打“√/”或“×”） (1)命题：Vx∈R,x2一3x+3>0的否定是 Hx任R,x2-3x+3≤0.() (2)“]x∈M,p(x)”与“Hx∈M,p(x)” ©第一章集合与常用逻辑用语 和存在量词命题的否定 学习目标 通过全称量词命题与存在量词命题的否定的 学习. 答案见P3431 的真假性相反.( (3)“任意x∈R,x2≥0”的否定为“3x∈R, x2<0”.( (4)“3x∈R,|x=x”是假命题.() 2.命题p:存在实数m,使方程x2十m.x一1=0 有实根，则命题p的否定是( A.存在实数m,使方程x2十mx一1=0无实根 B不存在实数m,使方程x2十mx一1=0有实根 C对任意实数m,使方程x2十x一1=0无实根 D.至多有一个实数m,使方程x2十mx一1 0有实根 3.命题“3x∈R,x2+5x十40”的否定是() A.3x∈R,x2+5x+4>0 B.3xR,x2+5.x+4≤0 C.Hx∈R,x2+5x+4>0 D.Hx∈R,x2+5x+4≤0 4.命题“3x∈Z,x2+1是4的倍数”的否定为 ()》 A.Hx∈Z,x2+1是4的倍数 B.Hx∈Z,x2+1不是4的倍数 C.3x∈Z,x2+1不是4的倍数 D.HxZ,x2+1不是4的倍数 5.写出下列命题的否定： (1)Hn∈Z,n∈Q; (2)任意奇数的平方还是奇数； (3)每个平行四边形都是中心对称图形 二、思维探究 命题“梯形的两底边长不相等”如何否定？ 29。 数学必修第一册 人教A版 关键能力·探究 探究一含有量词的命题的否定 鲁知识深化 些常见词语的否定 词语 是 都是 大于 小于 且 词语的 小于或 大于或 不是 不都是 或 否定 等于 等于 必有 至少有 至少有 所有x 所有x 词语 一个 n个 一个 成立 不成立 词语的 一个也 至多有 至少有存在一个存在一个 否定 没有 n一1个 两个工不成立x成立 @典例精析 【典例1】写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)不论m取何实数，方程x2十x一m=0 必有实数根； (2)等圆的面积相等； (3)每个三角形至少有两个锐角. 。30 答案见P3441 名师点拔 对含有一个量词的命题的否定要注意以 下问题 (1)确定命题类型，是全称量词命题还是 存在量词命题」 (2)改变量词：把全称量词改为恰当的存 在量词：把存在量词改为恰当的全称量词. (3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存 在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不 成立”等 (4)无量词的全称命题要先补回量词再否定 [针对训练1]写出下列命题的否定，并判断镇假 (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)非负数的平方是正数： (3)3x,y∈Z,使得V2x十y=3. 探究二 利用命题的否淀求参数的取值范围 自知识深化 对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在， 然后推出矛盾，或存在符合条件的元素，一般 地，对任意的实数x,a>y恒成立，只要a> ymx;若存在一个实数x,使a>y成立，只需 aymin. @典例精析 【典例2】设集合A={x|x2-3x十2=0}，B= {x|x2-4x十a=0},B≠必.若命题“3x∈ B,x￠A”是假命题，求实数a的取值范围. 名师点拨 1.注意p与一p的真假性只能一真一假， 解决问题时可以相互转化 2.对求参数范围问题，往往分离参数，转 化成求函数的最值问题，如本题分离参数后， 转化成了求二次函数的最值问题 随堂演练·达标 1.命题“有些三角形是直角三角形”的否定是 () A.有些三角形不是直角三角形 B.所有三角形是直角三角形 C.所有三角形不是直角三角形 D.所有三角形是直角三角形 2.(多选)下列说法错误的有( A.“x3=1”是“x=1”的充要条件 B.若命题“3x∈R,x2一2x十1>0”的否定 是“Vx∈R,x2-2x十1<0” C.命题“若x=y,则x2=y2”的逆命题为真 命题 ©第一章集合与常用逻辑用语 [针对训练2]已知集合A={x|6≤x≤20}，集 合B={x|x≤2a},若“Hx∈A,x∈B”的否定 为假命题，求实数a的取值范围. 答案见P3441 D.“x=6”是“x2一5.x一6=0”的必要不充分 条件 3.已知命题p:“Hx∈{x|0≤x≤1}，a≥x十 1”,命题q:“]x∈R,x2+4x十a=0”,p的 否定是假命题，q是真命题，则实数a的取值 范围是( A.{a|2a≤4} B.{al1≤a≤4》 C.{aa>4} D.{aa≤1} 4.命题“]x∈{x|-1≤x≤3}，x2≤a”是假命 题，实数a的取值范围是 5.命题“一个能被6整除的数，能被2或3整 除”的否定是“ 31酸选C (2),3aEN,a十0是存在量命雄 ,A选项错联，B选项正： :省单如0时，a3十<0成生， 三命慧为真命理，中C正确，D错误 批法BC 探究二全称量闺降题和存在量国中抛的真似判盾雨 「鼻例精析】 C肉例]C解析：对子1)，取x一1，(x一1)= 0,(1)情误： 时于(2)，数x=0r1■01，(2)正州： 时于(3)，者g-b=0时，考程这十6-0有无穷多 个解，(3》错误： 时卡(4)w2,12想是无理数，表反+(1一2)=1 麦有理数，()得溪。 所以餐命延的个数是 教法已 [针对国练2]C解桥：Vx∈R.x3+1]>0,故 是氧◆是： 当T=0时，x十lx=0,板户：是假◆题： xEZr|EN,故P,是真◆题： 才程x3一7x+15=0中6=7-4×150，龙方程 无解，城户：是假命划 故选C 探究三全称量国命题、存在量国命题的应用 [典闲精析】 [典例】A解析：出巴如可知D和？均为真命 道，由命观户为养命理，得出1：由命观g为养命观，制 △=如2-4(2-a)30成生，得a6-2,或0⊙1，除以 实数日的取值花国为{aa可一2，（一1.战速A [计对i练a司答案：1a0政单420m>5 新折：1◆期”V长R,+a-x+>0 远氧◆意，技4=a--XX0 航得或u0, 故答策为：(a40友34， (2)“3x∈江1x31,线得x一r+0 成1”为假命超， T裤"YxE(r1Gx3),使特r2一世十40成 上“分真命是， a释 叶实载m的京值花周是四> 【随堂演练+达标】 上D解断：城播全格量调命题和春在量词命道的 次夏加A.B,C均为全称量炯每周，D为丹在查何命想 所以◆是“3xER,x”+5r十4的否发是“VxER: 1D解析：A遇项，任何”是全标量胡，故A醋 ++4>0月 溪：日通项，雀感了量抑质有，“阶有是企格童得，故日 4B解桥：因勇存在量得命题的否定是全称量胡 错误C遂项，省略了量调所有，“所有“是全称量鸿，酰 命题，所以命题“3x∈Z.+1是4的得数"的香定为 C绿溪：D选璃，“年在“是存在量间.盆力三隔，故选1 Vx∈第.x2十1不是4的格数”， 3已解析：快是意，全锋量稀命理：Hx∈「x|3运 5.解：(1》3n∈Z,和足0：(2)存在一个奇数竹平为 上4引，一业0为真命题， 不是寺数：(3》存森一个平行四边形不是中心对林周形， 所议q>x&r3r)上量成在，所试a>4 二、提示这科的命是理解为全释量词命题（量词 所汉使“Yx∈任|3写上运4}，正一@<为再命湖 有味了)，以它竹香定是有的形的两成装 的一个充舟不必要各件是“>5 相等” 故送五 【关键能力·探究】 4答案1 探究一盘有量网的价题的吾定 解析：风为命题卢：“YxEA,x∈B”是真命题，所 【典例精析] xA仁B, [典例1门解：(1)这一命想可汉表连为“对阶有的实 m十12m一1. 数网，方粗工十一用一0有宪数想”，并否定形式是 又B≠②，所以M十1运一2，无解， 在餐m使得2十一=0有实数机，“菌为 2m-155, 故来数w的取植集合是区 天解：门)根抵超意，若P是真◆恩，中ux红E 一元二求方根十x一稀一0没有笑我根，所以原命避 [1,2们)成 的看定是弃命题。 出xE,2]时，x的最小模为1： 《?)这一命通可以表还为“所有羊面的面积相等” 所保ù1，即丝的最大值为1 其定形是“存在一对等，其飘不相”山平国 (2》若9是真◆题，△=(2知+4(a一220.解样 的气金如虑◆随的否文是复命观 e写-2浅1. ()这一命理的香定形人是“有的土角形至多有 肉巴如，g一真一俱， 个纪角”，山三角形的内角和为18加加原命题的香文为 若P真g做，则2m1→一2<a<, 【针对利等1门解：(1》命延的否定，存在一个平行 2成e心 四边形的对迫不海平行”，由平行四说形的瓷又物，这是 假命翅 推上a>1我-2<a<1, 2)命期的看定，“存在一个套负数竹平方不是正 成实餐a的取推范周为{知阳>1.或一2a<1 餐”，国为0一0，不是正表，所这流命剩是真命理 15.1全称量词命题和存在量词命题的香定 {3)命题的吾定，“上，3∈乙.都有Ea十y≠3”国 【必备知识·统理】 为年z=0,y=3时W2r十下=3，所以原◆是为真，命 情狮探究】 道的否定为能命题 提示班规至少一本月学的数学成量不超过0分 探究二利用体”的吾定求参数的取值范围 血域所有同学的数季成情双格 [鼻刷精析] [知阴慎理) [典例门解：命着“3x∈B,江氏A”是阻命通，它的 1.3x∈M,一Pz1群在量词 否瓷◆题“YrEB:xEA”是真◆周，出时A, 1HxEM,一P1全称量词 4=xx2-1x+2=0=1,2. [科学见维】 ①B为单元素集分时，（一4一4a=0信=4.B -.11ù×()(3W(40X ulr-4r+4=01=2A: 左C解析：命频p:春在实数，使方植十wu ②日为观元素集合时，H■1,2，这是不军能的， 一1=0有条根。为存在量同◆理，兵否瓷为：时任意案 国为方程一正十一0如最有根，之和为4，而】 数m,使方程x°十mu一10无实模 、C解析：网为存在量何◆题的否定是全除量河 修上可知，实数日竹单值他离是(4， 命理，◆“3：∈民，+5让十40是存在量命观 [针对国练2]解：出"Vx∈A,这∈B”的否定为健 命恩，得“VrEA.rEB”为真◆是， 可知ACB, 220,P10, .实数年的取维范周是ag。10。 【随常演练·达标】 1,C解析：在写◆随的否家时，一是视童师，二是 否结轮，量调：“有些戏为“所有”，雄论是重角无角形” 及为”不是直角三角形”，放选已 2 BCD A解所：户皆舌完是戴命题，户是真命题.x十1 的量大值是2，e32: ◆相g是具命题.△-16一4如30，a64 命题户与令都是真命题，所以有2如运4，故选A 4答案a0 解析：命通“3r毛=[x一1Gx≤31，ra是 氧命观，它的吾定”￥g∈▣={任=143}，z>a" 是真◆恩 工∈g任|一r3时，x的最小值无0，所以 00,期a0. 天答案：存在一个雀被6整除的数，不能被2整除 且不衡技3整爵 解析：“水“和“夏”至相香定，体会追的浙的套义否 促是意思的否定，不是局单学面的吾定 章末总结 【我型例丽】 【例们A糊圳=n时4-血士长乙 当-n+1时，x-234中+13weZ 当=3n+2a2+20山a5wez. 所以县一，盖一，或 因为A=上-，列：所aA云队我 3 A [例2习匹解折：A--m+如E {-mme,B-r-是-言a 6 ∈-n后E2,且2领十1为★数，e为 整数， A空B,南A三B:A,D属，C正州：