1.4 第1课时充分条件与必要条件-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第一册(人教A版)

对以。山的值分利为停，一号 ()CB-[xlx1,成+g 网为A=CB, 所以分A一必和A≠必两种得况计论 ①若A=d,此时有2如-2e,喻以年2 @香A有 1 所以a,标上所证，实数：的京值志围为xa 1,成432L, [针对练3]解：)周芳[4-5. 所以5∈U,且5年A. 所以-2+2a一3=5，解得a=2或4=一4 当4=2时，2a-11-3*5 此时A-(3,2),U=2,3,5卧，料合题意. 布4■-4时，(24一11=9， 6时A-(0.2引，U-[8.,1,5 不满混备#A-5卧，故网一一4金去.缩上如 20法一（直接法白A=xz十m0■x2 m.年0A=l-r<wk 因冷B=-2Cr<1,(CA)nB-必， B☐ m2024方 所以一和6一2，中四32： 所以架最裤的取值愿国是m2), 端二（集台网的美豫）由(CA)门#-心可知 BCA. 元B=±|-2Cx<4, A=行*十得0)=甘x3一裤]： 得一街一2，年稀2， 所以实量程的取值范国适程标2 微探究专思图实家店用 [奥酬4】B解斯：城底争生参如竟不情观如图所 帝，集合A,B,C,D,E,P,G中的任意两个集今无会来 元者， 其中G表章品部都参加的学生集合，G中的争生 为2 四为死参如餐学竟事又尽如骑理意基的有】层人 所这D中的争生数为12一2一10， 同理，辉E中的学生数为日一2=4：F中的学生数 为5-2-8 又智为参加数争，物里，批甲先赛岭人数分朝为 21,17,10, 所议A中的学生酸为21一2一10一4=5： 【关键能力·探究】 B中的净生数为17一2-10-一3-2， 探究一命慕直服的判断 C中的学生数为10一3一2--=1， 【典例精析] 成需预行文本参的张数为5+2+1+10十4+3+ [负例1】日解析：①者四=0时，考程变为一2： 2=27. 七3一0，亚然不是一无二求方组，国无本界号命矩不是 真命周： 化学 物列 的国为堂集是使州非室集合的真子墨，除以本序号 命期是真命理： ③士>3置然艳推出0，所本序号◆息是具 A数学 ①风为2十丽与2一百的知是有理数4，便是2十 故进以 和2一厅都不是有理数，所以本序专命题不是真 【随堂演练·达标】 ◆题， 1.C解斯：南Venn圈可如U=(0,1.2,3,4,3.0, 戴法R 7,81A-1,3,31,B-135,61,%xeCB)门A [针封到练1】解：1)“ab”是“a中c>6+e”纳克 分意件，”u十r>6+r“是"a>6“的必要备件 11,2). ()“两个三角形的三边对应相等”是“建两个三角 2B解桥：由补集定义井结合数轴务知儿，A 形全子竹克分朵外：“这西个玉角形金平”是”焉个三角 xx0,观±>6，放选五 形的三边对应相羊“的函要条仲， 3D解折：：AUH=x1r0,或21. (3)“两粗对垃分利平行的日边利是平行四墟形”可 ·(AUB)=x0<xI,故选n 表连为著网设形的两如对边分到平行，则这个耳造形 4答案：-一3 麦平行四边和“，阶以“百边形的两组对迫分刺平行“是 解折：U-0.l,2.3,CA=(1,2.A-0 “这个回边形是平什四煌形”的克分盔件，“这个四连利 是平行网造形”是“造形物两对分利平行”的必要 3),投m=一3. 条性 5解：B-xl231,CA-x<2,成r 探究二免分条件、企要泰件的列断 40, [典例精析] AUB-1x2(A)nB-x [典例2]解：(10：一3=0→(x一2(x一3)=0，g 1.4充分条件与必要条件 (x一2》x一3)=0+x-3一0，城是V的克分条样 第1课时爽分条件与业要桑杆 感不是必委条件 【必备知识·整理】 ()两个三角形相似◆得个三角形全羊，性两个三 [情境探究】 角形全等→两个之角形相奴，抗卢是厚的密受泰件，恒 提示如某有和尚加水上山，那么山置就有奇 不是充分喜件 [知说梳理】 《3)a>6 pace,具dr>-ka>6. 1.一÷充分必要充分必要充分 就卢既不是的克分备件，也不是日的必要泰样 必要 [针时国练2幻解：1)苏<b,莉台<0时，营> [科学思维] 一1答案：1)×(2)√(3)√40/(5)/ 1a6>0时.号<1，数a<6+号<1，当>0，>0 3A解断：只有>4>3，其他速项均不可单 亏时，可以推由<：贵<0，b<0,若<1时，可 出x3 4充分不必◆各外解桥1受P1n=2,g,A∩B 以根出>b,故受☑阳<，网比户是日的民不元分 }:当A门B=(42时，称m4,解样两四士2，岸号：w= 也不必象各件。 士2，所以*程，任，所以“m-2”是“A门B-(4” (2)W为r一1+(y-2)=0◆r=】且y=2 的老会不动要条外 (z-13-2)-Q.(-1)(y-2)-0(.x-1)+ 二，提示等价， (y一2=0，所试单是g岭先分不必黄备件 探究三由充分条件、必要条件求参数 [典例精析] x十2 我例】解：(D不等-4<0(r+红 60<0,城A=x-2<x<6, 关于±的不￥式王2-2女+1一w<0曰(x十规 1Dm-1)<0.由千w>0, 故君■xI一m<家十m. (2)感①充舟不受春件 1)为A=|-2<6:B=r1一m 1十w, 因为暑士∈A是工∈B点立的克分不必夹条排， 所双果合A是桌合B的真+第， a2 〔￥号不网时成立1，航将规5， 所我实餐四的取任范得为两35， 选②必要不充舟泰件 南(1)为A■-2<<6)，B■x|1一mCx< 得为著x∈A是x∈B成是的必要不克分豪样， 所环果合B是暴合A的真辛集 所以，解样m63,又期为m>0,登 0<知3， 所缓务数细的致值范库为0小m3 [针对谓线3]解：1)喜w一2时，A=(x一1< A几B=(x-Ir<2》.AUB=(zlx5,k r>6J. (2),P是冒的充分不必要秦件，A是B怜真 于集： ·用十2成两一36，解得用一1成w9, 收尖载裤的取值范国是m写一1我m县 【随拿演练·达标】 1AC解析：r>,5→r3,14,>4◆x≥ 31L士>3.14成也的一个花务条外是士>a.5或 x>4,状塔C 工目解析：图为集合A=士1013》：集合B rx可3》：解出“用EA"得不胡“得EB”+减式出 “mEB“可得到m∈A”,故路县 3A解析：当g=1时，a=1成立，但=1 时，“■士1，所这■=1不一定成立 故“：“”是“一1”岭元分条样 4A解桥：试封请的意品中，”好人”→“有好报 所以“蜡人”是“有针龈”的无分条件蚊速A 三答案：充分 解桥：>y>0号>1而山5>1教不出之 >0知z-5y-4,满是>1，-5<-4，脚 <0,不满足y>0故r>y>0是号>1纳克 分备件 第2课时充要条件 【必备知识·植连】 [情境探究] 提示地味有农不一定能得出有人类生存，但况人 美生弃一定可以符出地球有水：开美A闭合叫灯魂C …凳尧，反过表不一完成点 【句识麓理】 L(1P一g学中p=9充要(2充要 2南 [科季愿撑] -,1.(1/(2√(3/440 2.A. 人署案：要条件 解桥1器为智白，所议曰所援中是r的 克染备件， 4.答案：② 新桥：在①中，P中9,9衣P,所提①中◆不是g的 克卖条外，在②中，9：所以②中P是9的先要条件 二，提示门)户是g岭儿要事样说明p是泰样：得是 体论。 (2)户竹克美条怜是？，说明g是条件，P是结论， 【关键能力·探究】 探究一克要条件的利断 【典闲精析1 [制例门解：1)需为对角汽E柏叠或几年分的四 随形不一定是正方形，所以？◆P,所以P不是？的克 要泰件 (2)四为"若户，叫g“麦三年形的礼嘴定观，“若g: 则”是期帜三角形的料定定理，它们均为真命超，既 白9，所保单是？的充要泰件 (3)因为嘴y之>0时，x>0,y>0不一定点之，所 以P★？：所以产不是g的克要条棉， (4)若a'6°-0，到a-6-0,年p对：若a-0 0,割a+6=0,即9>p,量9 所以P成g的充委条特， 针对到练1)(1DCD(2)A 解斯：(1》对于A,P工>1，gI<1,所房单是g的 既不克将包不必委豪格：对于B:P可但g产中，户是 的无分不必要条件，时于C,户9，复→户：P是g的 是条件：时于D,P刘：且之，即仁9，P灵y的克套 各件，故动D [针对国撼3]旺明：领政P:方程4x”+r十c■0 (2》“考程ax十3一0有案我根x几x。E{x一 有一个额是1，g4a+6十-g. x2到"等骨子“品数y一4十3的图象在一1x ①巡明，中证明必羹生 a>0. a0, ,x=1是方根ax十z十C=0的根 2时与王物有交表”，则一4十30，或一e十30，解 5g,12+6,1十=0， 2x+302g十0， 释a十b十c=0 得0三3成位反一立姓合果令法可得。∈ 四经明g→中，即证明克分性 由十b十c-0,释c一一8一 @<一引是方丝+3-0有关数株上盘Ea r2+十c=0, |一1江2引的充分不动漫备件 r十bz一一b-0, 限究二充要条件 尊a(x3-1)+6(x-1)=0 典例精析习 t(x一1D4ar十十b)-Q [典例2】证期：克分性：由ac<0寸得6'一ac>0 x■1是方程的一个核 及n·西-后<0.方想云十如十-0，有两不相 戴方程ax'十r十c-0有一个限是】的克要备年 是a十b+=0 等的实根，几两根李，中方程r十如十：■0有一王 【随堂演练·达标】 根和一黄银 LB解析：茶r=1,y= 1,z=y,但x≠： 动是-性，为于方程ax十短十c一0有一正想和 后x=y◆x=y. a-->0-<0六<0雄 2A解析0一0y,二求备银一发是过原克 三求品最yg十好十极过尿表斯=0， 上可如，关于F的方程ar2十r十：=0(a+0)有一至 6不一定等于0，城选A 根和一真想的克要备件是<0 3C解折：M门N=NNCMMUN-M. [针对到练2]证期：本程①有实核的充套条件是 4.署案：w棵>2) m40几△■16一4X4X四20，以n1,见w≠0 方程②有实根的克委条件是△一1w'一4（标 十1， w一520，解m2一 因为？是单的必委不充分条件 骨以考程①②年有集根的无委条件是 副对十13，解开m>2, 印实数州的氧值花图是(mm>. 5,证用：必受性，”4十6=1：a十6一1■0， 又出∈乙，故m=一1友知=1 二a'十十b-a- 售四■一1时，常程①无整餐解 ■(a+6》0a2-ab+2)-a-ah+) 自m一】时，方程①币少都有整数解 =(a+6-1(a'-a6+62)-0. 从而方程①和段都有整数解w=1, 克分性： 成之m=1→方程中②都有整量机 a'+十a'-一0， 所说方程①和②都有垫餐解的克要泰件是用一1 (a+6一1(a-a6十b2)=0 假究三充要条件的探术及应同 又ab≠0，a≠0，直》学0， 典侧精桥] [典例3]解：P:一2x610:1一m不61十 a-ab+=e)'+>0 a十b-1-0.即a+b=1, 菌为户是？的必要不克分条外， 上可如，0时，十一1的无要条并是 所以g是P的克舟不必要备件： a+6+b-a-2=0 中x|1一mx1十w){r一公Cx10的， L.5全称量间与存在量司 长水8C择a 1.5.1全称量风与存在量网 【必备知识·梳理】 又m0,所以宾款稀的章值位周为（两|0<两≤ 〔情境探究】 提示〔1)”任意一一初“一个“任“见 是” 〔2)表示个花国内的株全年 [知识镜理] 1.《1)全称V全称量福(2)Yx∈M,(红) 1(1)存在存在量同《2)3x∈M,(x) [科华恩增】 一，1.1)×(2D×3√(4)X5)/ 玉B解断：对于A.不是命题，不能判所真餐，戴A 借暖：时于B,命道会有存在量胡”存点”，位B是森在量 何命延，B正明：对于C,是若P剩g”的形式◆是，C镜 民：对于D是全际量词命列，D错低 3C解析：务如C正确：A越项是假◆是：B滤酒 是存在量动命通：D选是存在量两命通 4日解析：锐角三角形的内年都是规角，A是氧 命题查1=0时，上可0，所议B选项中的命题既及春 在量命题又是真命避.死十（一2）=0，所以C选项 中的◆题是氧命理，当<0时，了 <02,晚以D魂可 中的◆恩是氧◆通 长答秦：①②① 解析：①②少是全称量妈◆：@是存在量坷#是： ③不是命通 二，1.提示全格量料◆题不一定舍有全称量问，比 如全和量国命超“三方形是种缘的菱附”中没有全棒 量闻 名望示不是洞为“至多有一小”色舍了不存在的 形。 【关键能力·深突】 探究一全称量燭命整和存在量国命题的判定 [典例精析】 [典例1】解：(1》可这此写为斯有的凸多边形的外 角和都零于3奶0矿，故为全静量胡命理 (2》适全称量问年期，“任鸯”为全称量胡 (3们是存在量同◆题，“互少有一个“为存在是妈 ()金有存在量词”有参”，放为存在量胡命见 (5)着一个回垃形是菱形，也就是所有岭菱形，城为 企华量词命斯. [针对辑练1](1)C(2)以 解析：《1)A中命理可登写为：任意一个实数来江零 每等于家，经A成全称量闻命题： B中命理可改写为：任意的自感处都是正餐数，故 日是全件堂间◆理： C中◆可写为：高一（一）血存在分是园 员，C不是全称量胡◆周： D中命翅可道写为：任念的一个餐有大小 D是全格量海命期数学必修第一册人教A版 1.4充分条件与必要条件 第1课时充分条件与必要条件 学业目标·定位 课标要求 学习目标 1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性 通过对必要条件、充分条件的学习和理解，体会 质定理与必要条件的关系。 必要条件、充分条件等常用逻辑用语在数学表 2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判 达、论证等方面的作用。 定定理与充分条件的关系， 必备知识·梳理 答案见P3391 ©情境探究 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了 古代有一次考画师的题目是“深山藏古寺”，考 相应数学结论成立的一个 条件 生的画面上有的是崇山峻岭，松柏深处有座寺 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学 庙；有的是山峦之间露出寺庙的一角…而有 结论成立的一个 条件 一个考生的画面上只有起伏的山峦，密密的松 2.充分条件、必要条件与集合的关系 林，一个和尚正从山脚下沿着一股小道担水上 设A={xx满足条件p,B={xx满足条 山，却没有寺庙.最后，这幅画被评为第一名。 件q} 探究：“和尚担水上山”与“深山古寺”之间有什 A二Bp是q的充分条件：q是p的必要条件 么逻辑关系呢？ BCA q是p的充分条件；p是g的必要条件 科学思维 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“X”) 国知识梳理 (1)若p是q的充分条件，则p是唯一的. 1.充分条件与必要条件的概念 () 命题 (2)p是g的充分条件与g是p的必要条件 “若p,则g”为真命题“若p,则g”为假命题 真假 表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同. 推出 () q 关系 (3)若q不是p的必要条件，则“p≯q”成 p是q的 p不是q的 立.( 条件条件 条件 (4)q是力的必要条件是指“要使力成立，必 关系q是p的 q不是p的 须要有q成立”也就是说“若q不成立，则p 条件 条件 定不成立”.( 。18 。第一章集合与常用逻辑用语 (5)若A二B,则“x∈A”是“x∈B”的充分条 二、思维探究 件.() 以下五种表述形式：①p→q:②p是q的充分 2.若a∈R,则“a=1”是“|a=1”的( 条件；③g的充分条件是p;④q是p的必要条 A.充分条件 件；⑤p的必要条件是q,这五种表述形式等 B.必要条件 价吗？ C.既不充分也不必要条件 D.无法判断 3.使x>3成立的一个充分条件是( A.x>4 B.x>0 C.x>2 D.x<2 4.若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是 “A∩B={4)”的 条件.（填“充 分不必要”或“必要不充分”) 关键能力 探究 答案见P3401 探究 命题真假的判断 角形全等： (3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 知识深化 要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格 的推理论证，在判断时要有理有据，而判断一个 命题是假命题，只需举出一个反例即可. @典例精析 【典例1】下列命题中： ①关于x的方程mx2一2x十3=0是一元 二次方程； 探究二 充分条件、必要条件的判断 ②空集是任意非空集合的真子集； ③如果x>3,那么x≥0： 知识深化 ④如果两个实数的和是有理数，那么这两个 充分条件、必要条件的再理解 数都是有理数.其中是真命题的有( (1)一般来说，对给定结论q,使得q成立的条 A.①②③ B.②③ 件p是不唯一的；给定条件p,由p可以推出 C.②③④ D.①②④ 的结论q是不唯一的. [针对训练1]用充分条件或必要条件的语言表 (2)一般地，数学中的每一条判定理都给出了相 述下面的命题： 应数学结论成立的一个充分条件，每一条性质 (1)若a>b,则a十c>b十c: 定理都给出的相应数学结论成立的一个必要 (2)若两个三角形的三边对应相等，则这两个三 条件 19。 数学必修第-—册人教A版 (3)一般地，要判断“若p,则q”形式的命题中q [针对训练2]指出下列各题中，p是q的什么 是否为力的必要条件，只需判断是否有“p→ 条件 g”,即“若p,则g”是否为真命题， (1Dp:a<b,9:6<1 @典例精析 (2)p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y 【典例2】指出下列各题中p是q的什么条件. 2)=0. (1)p:x-3=0,q:(x-2)(x-3)=0 (2)p:两个三角形相似，9q:两个三角形全等， (3)p:a>b,q:ac>bc. 探究三 由充分条件、必要条件求参数 自知识深化 (1)利用充分、必要条件求参数的思路 根据充分、必要条件求参数的取值范围时，先将 p,q等价转化，再根据充分、必要条件与集合间 的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的 名师点拨 包含关系，最后建立关于参数的不等式（组）进 充分条件、必要条件的两种判断方法 行求解。 (1)定义法 (2)从集合角度看充分、必要条件 ①若p→q,则p是q的充分条件，同时q是p 设命题p,q分别对应集合A、B,若A二B,则 的必要条件； p是q的充分条件：若B二A,则p是q的必要 ②若p中q,则p不是g的充分条件，同时q不 条件 是p的必要条件。 。典例精析 (2)命题真假判断法 ①如果命题“若p,则q”为真命题，那么p是q 【奥例3】已知集合A-牛名<0，B=✉ 的充分条件，同时q是p的必要条件； x2-2x+1-m2<0,m>0}. ②如果命题“若p,则q”为假命题，那么p不是 (1)求集合A,B: q的充分条件，同时q也不是的必要条件. (2)请在：①充分不必要条件，②必要不充分 条件，这两个条件中任选一个，补充在下面 4.20 。第一章集合与常用逻辑用语 的问题中，若问题中的实数m存在，求出m [针对训练3]设集合A={xm一3<x<m十 的取值范围；若不存在，说明理由.若x∈A 3,m∈R},集合B={xx<2,或x>6}. 是x∈B成立的 条件，判断实数 (1)当m=2时，求A∩B,AUB: m是否存在？ (2)设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若饣是q (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个 的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 解答计分) 名师点拔 充分条件、必要条件与集合的关系 (1)记集合A={x|p(x)},B={x|q(x)},若 p是q的充分不必要条件，则A军B,若p是q 的必要不充分条件，则B至A, (2)记集合M={xp(x)},N={xq(x)},若 M二N,则p是q的充分条件；若N二M,则p 是q的必要条件， 随堂演练 达标 答案见P3401 1.(多选)设x∈R,则使x>3.14成立的一个 B.必要条件 充分条件有( C.既不是充分条件也不是必要条件 A.x>3.5 B.x<3 D.无法判断 C.x>4 D.x<4 4.俗语云“好人有好报”，这句话的意思中：“好 2.设集合A={x|0≤x≤3}，集合B={x|1≤ 人”是“有好报”的() x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的( A充分条件 A.充分条件 B.必要条件 B.必要条件 C.既不充分又不必要条件 C,既是充分条件也是必要条件 D.无法判断 D.既不充分又不必要条件 3.若a∈R,则“a=1”是“|a=1”的( 5设x,y∈R,那么“z>y>0”是号>1”的 A.充分条件 条件（填“充分”或“必要”）. 21