1.3 第1课时并集与交集-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第一册(人教A版)

1,2焦合间的基本关系 【必备知识·植旺】 情境深究] 提深相等、包含，不包舍 [如识魔理】 L(2)平面上封闭角线肉部 2.都是A-BA二BB2AA≠BAB B2A 3,(1)任有②〔2)空果 和见堆】 =,1,(1》X(2/.(3/4)× 2.B解析：，0屉1,2,01二1,2不正境1根 据于氧的规必可物A,C正璃：D星感正确： 3C解析：网为x一G一1，解得x3,阶以A= (z∈Nr-4-1}-xENx3}-0,1,2,3],即 集合A中合有4个元★，其鼻子集有2一1■15个， 4.CD解析：对A,1年1(1,2)，途预A幢误：对 B,(1,2)E日.2)》，竭项B正：对C,G(1,2)},选 项C连确1对D,1E1,2),域项D正确. 5.答案：4 解析：少A二(1：》，：装合A是集合(1：2}的于 集，黑合A的个数为必一4 二，1，提示(1)不一宽，如条合A■1,32，B■2： 引，这两个暴金龙爱有总常关系. (2)①°E“是表示元常与集合之闻的表原，比如 1eN,-14N. ②二是表示集合与集含之灯的天系，比如N日 R,1,2,3(3,2,1, ☒了∈竹龙设是无素，右造是集合，则“”竹两道 购为桌合 2.摄示(1》若ACB且BCA,期A一B,这就哈出 T证明两本集合和等的为法，中双适A■B,只需道 ACB与B二A均成文 (2)料脑两个集合相平，可起接两个原叫，①设两果 合A,日均为有很集，老两集合的元素个数相同，对应 元青分利相同，则两集合相平，即A一B:②设两集合 A,B均是无限集，只需看两集合的代表元意闻是的条 件是否一我，若一数，用两装合相零，即A一B. 【关键能力·探究】 探乳一合关系的判图 [典例精析] [颜例门分析《1)中桌合表币不举或，可以根据范国 直提刺斯，也可以刺网数仙料斯：(2)根%果合A币数果的 意义连行判断：(3》解集令中为框材到基合A,再机据集 合B中行分科为奇数，高数得桑合8，逢行料新：()可 以革据集合中无本的种任或者果金的元何意夏料能， 解：(》方一集台中的元素都在集合A中 集◆C就为：2.3,2,3.4}，2,3,7,2,3 包氧合A中有参本（比如0，一.5）不在桌B中， 4,7》,果合C的个数是《 故BA. 探究三参数问题 方涤二利层数轴表币是合A,B,如图所兼，南图 [鼻例精析] 可知B可A [典例3】解：因为AB,A={1,B=x{x ✉B 3x十g-0川， 所以1是a-8:+u=0的根，期1一3×1十0= -10 0,解得g=2, (2》:集合A是得复集，集今B是4的待数集 壶a一2时，B=1.2),并合AB, BA. t移在u一2，使将A乐B. (3A■xx3一x=01=01,在集合B中，n [针对事擦3]解：(1)国为A二B, 为有数时，2一中严一，年0为锅数防，正 ①台A一团时，4一2以2必一8，有3持合避墙： 4一2站28， 1y-1B-0,1A- 2 ②当A时，染一8， 34 (40为法一由30得I>0,y>0发<0，y 4一2业3-k. 0:由x0,y0点x0y<0年y0从而A=B 综上所越：4 方法二集合A中的无青是平而真角业禁系中第 (2)国为BA, 一，三象限内的成时庭的坐标：集合出中的元素包是平 ①当H=项时，A≠万： 面直年坐禁原中第一，工象限内的高对盈的皇补，从而 A-B. …4- [针对铜蓝1]D解析：⑦表币堂集，爱有元素， 有一个光本，剩必≠0小，故①层民：堂桌灵任何鼻命 ②B≠灯时，业一8，或k2头一8， 的子集，故②正桶：②和0}年表币集台，故图修误：0表 一>4一2 -k24-2达 承元素，0)表示集合，故④错误：0∈{0，处回正确： 8>8，8， 1},1,2,3)都表示果分，数公特证：1，中的元素标 球上斯逃，8， 是1,2,3}中的元老，故0更确：★于桑合的无★具有无 微探究忽提空黄”的有在 序性，故a,后6，这}，故⑧正确.算上，至精片个数是 [贵例)铅解：周为BCA,后B-上一 4个 限究二有服集合的子衡问是 国克有一∈A,所4a一士，共进C 典例精桥) 错回分析：空集是一个种障西重要岭集合，它不合 [典例2]解：(1)由斯意可知M=0,1},所以其 任何无木，记为必在解余有空果参与的果合同通时 集为：@，01,1》，0.1.真于集为01+1).② 根易些视空集的种体性后导发辑解，本倒桌解过程中有 (2)南道塘可知N=一1,0,1}， 阶说其于集为：0，（一1，(0,1}，{0,1，{一1， 00,一1,1，-10,11头2-8个， 三是起视了BA时，B可以为立集.本笑上a=0时 4子集净：必，-1,01：7：(，10：（一1.0女 方程无解 1-1,1,共-1=7个 正解：器为B三A,斯以每B≠必，中a≠0的，B时 章堂真于桌为：(-11,0).10.0,12，（一1,0 一1,11，2-2m6个： (3》W(1D,2)可择想含有n个元素的集合果于集 当B一②，即g一0时离风秦件， 个量为四个，真子纂个为四一1个，空真于集个量 幢上可得实数4的所有可案卓复的集命是一1， 为2”一2个 0,1.域选h [针对国练]书新析：A=EN。马∈剂- 【随堂清练·达标】 L,C解析：集A■yy一1，日=x1r 2.3,4,7},B-2.31,8二C二A,所以集合C为包 2引，所xB二A 舍无素2和3：且为A的于果. 2.C解析：由A一出加一12灵方程x++ 6=0的两原， 玉D解析当于集不合元素时，即为②：当子集中 含有一个元素时，其于为{]，)：者于条中含有两 个元本时，异半集力，b},所这半集有4个. 4.4制析：三AA=一1,3m}, 四=4 5解：，A=上l<一1，或x>2): B-z+a<-z上<-}.且BCA: 4-6-1,脚a34 ,实数红的取生克国是{@a4. 13集合的基本运算 第1课时并集与交集 【必备如识·硫理】 [情境探究] 摄示1)MCS,FCS,M门F-②，MU下-5 (2}一文有x∈F [知铝镜理] 1,属于集合A我属于集合B AUB (rla∈A, 政z长B 2属于集合A且属于集合B,A∩Bxx∈A, 且xEBI 美AAAE [科学思推] -,1.《1)×(20×(3)×〔4/ aD解析：M机UN-0,1,2U2,1-0,12,. 玉ABD解析：A门B-0,1,AnB的半集为， 0,(1.f0,1,故选ABn. 未A解斯：羽为集合A-0,1,2,,B-xEZx 2图，所xAUB一N 三D解析：B■01,2,3引，A∩B■01.a, 6B解折：周为A|一1x1),B-a06x6 2,所xAUB=x}一1x2. 工若案x1 解折：网为集合A=xr>1,B一zc2,喻试A门 -tl>nukz2)-bk 发答案 解断：周为A=12,B=2a{,度AUB=123,网 da-3 二L慢示氯会递果中的“且”与生活用语中的此竹常 夏相同，均表网时“的含又，中x长A,且x∈B”表示元考 x萬于集合A,同时属于桑台品 工司示并果规念中岭减"与生活用语中岭我的舍又 是不同的，生需丽语中的发是“光气被“风取其一，并不 豪存：后并秦中的或"期是“或此气校一我此政”，景有 【关盛能力·探究】 探究一交集的运算 [典精折] [典例1门薪案：1A(2C 解析(11M∩B=102∩-2，-1,0,12=02 24nB=xw>-11nxr留-r|-1r2到 [针对球1门箐漏：(1C 解析：(1应数抽上表白集合A,B, 山图可无A∩B≠万，明a>一1， 2解：4门B-红，y)1x>0,且y20,来元何意义为 牛百直角皇标系中第一象以所有点的暴合 探究二求集合的并集 典网精析] [典例幻1D(2A(34 解折：(1D国为A=@,-2到，B=0,2,所线AUB= (-20的，故感D (2)如图，在数他上表意两集命 所以MUN<一5，或x>一3放选A (3)由AUB-11.4,x1, 得x=x,推x≠1， 所以x=0,故A [针对练2]答案：(1)D(2)3 新析：(1》易N一(0,3,9)， tMUN=(0,1,3.9j.t选D (2)在数轴上表年AU B如图所示， A AUB1-1<r< -1123@ 2U「x1<r<a-(z一1<x<3,此m-3 保究三交集，并焦的参数问题 「鼻例精析 [典例3】答需：()/2到 (I)解析：南MUN-M得N二M,点N=万时， 2+1G?-1,即写北时MUN-M底立 2-1<2r+1, 省N≠②时，由数精T积2+15， 2--2 特号以 4 生，辞香并，我总表，树晚慧 MN -22-22+151 [如识麓理] L.(1)有元套U 悠上罗知，买我岭取值花周是6 2不属于售合A【AIx1xEU,且xA} (2》解：南江-2=0，得￥=0成正-之.A=0, 3.(10(2)U3U4085)A [科条思推] ①A门#=B,A,H=0,o,2,(0,2 一，1.(1》×〔2)×30× 者8-②时，d-4a一4a-g)=a<0,a<0, 2.C解析：国为U=1,2,3.4,5,6},M=2,3, 当B=16时时.8t-0:4-0, s引，N=4,5,斯以MUN=2,3,4.5,所xCMU 1d■4am0, N)=(1, 专B-2时，如十女一a无解 3.C解析：A门B-2,31门1,8)=(3，文U- (1,2,3.4,5},刚CuA0B)=1,2,4,5}, 2a-2. .B解析：南理意得CN-,2.5),所以MU 当B=0.21时，a=40,得g-1 (C,N)=1,2,3,5 a-进=0， 5,AD解析：为集=xEN0<r8) 够上所还，瓷表a的和值花周是{a4一【或4 (1,2,3.4,5.6,7},4-1,2,31,B=3.4,5,81,所2 A∩B=3},AUB-1.2,3,4,5,6j,【A=4,5,6: 2AU-ACB. 71,【m8=1,2.71 ”A=(0,2引，而B中方程重多有两个根， 二，1提示全集是一个相对性岭规舍，只色食解究 A一B,由①如g-1 题中沙及的所有竹无素，所以企氧器间期的不网 [针对W练3】解：1A=:|(一-3(x+2<0) 而不阿， x|-2<x3j, 2.提示《们》孙是是相对于全集而言的，一方面，着 当-2时，B=(z1<x<5动，所以A门B一x1< 澄有定又全桌，则不弃在补集的远陆：芳一方面，补鼻的 3 龙煮边不出全集的花国， (2)因为AU吕=A,片误B三A,星然集合出 (2)朴集跳是墨合之间的一种美系，色是集合之阀 非堂 的一种造耳在给义全集U的情泥下，求集命A的补集 以的存2解纤1放害很。的取 的前提是A为全集U的子条，随着斯选全桌的不周，待 l2+163 铜的补裹色是不同岭 位能函是是a小。 【关键能力·探究】 【随黛演练·达标】 探究一全集与朴集 典例精析】 1.D解析：由题可加，N=1,2,3,4,所这M门 N=2).选D [奥例1门答卷1(1》x一2士-1，或0x2到 1A解析：洞为案合A={x|-2x31,B (2)(ar11 r1-1x-2a-山1<5， 解析：》在数轴上表示出全集U,桌合A, 前议AUH={x-2x5). 根撼扑条的舰G可知A一x一2红安-1，友 故透A 表答案：民 解析：由己制可停AUB■R 4答案：4 就答案为：(x|一2x6一1，或0r21, 解析：因为A门B一2,3,4，陈以4∈B. 42)国为集合A-xERx,全集-R, 为集金A=1,2,3,4,纂食出2.3，m), 群议群= 所以CA-xx3 第2课时金集与补集 故答案为，(xx31. 【必备如识·统理】 [针对荆练1]答案：1)B(2)2 情境探究】 解析：(1)南理意知集合A-xEN引x≥57，则 提示没有我得全是的学生的集命为Q一（起云，马 CA-lx∈N2x<51-12卧，故送B 2AU(CA-U,里An(A)-5, A-(x|1x<21.a-2. 保究二集合交、并，补的地合应用 [典例精新] [典例2】(1DBCD(2)AD(3)B 解桥1)山B=a+bu,6∈A),且A=1,2,3动， 所以B=(2,3,4.5,6, 所弦桌合B中有5个元章，A倍误： AUB=1,2,3,4,5,6},日玉扇： (CA)n8-4,5,6,C压确： A门B=(2,3,弄于米个数是2一1=3个，D 正 妆选CD (2}若为1∈N,0∈N,1∈N,所以fGN,tA 正明。 国为2EM,2EN,所以NCM不成主，城B转接， 4为fGN,所aMUN=杠一1x2).故C 情误， 周为[，N=红不<-1，我x>2,期城M门 (C,N-②：tD正： 放送AD. (3)由不等式x一了-6位0，解博x<一2或*>3， 所以B-(xx<一2.煮x引， 义电A-xz>≥2，学得C,A-xx≤)R C8-r1-25r53). 义网为C.AUB)=(CAn(CB)-xx≤ 2门红|一2r3}=(|2x2. 故选县 针对辑练]答案：(1)B()11.2,3 解析：1DU-R.B-[xa>1.dCB-x1x .又A-xx>01.…An(CB)-z0<x≤ 15. (2)CB-5,AU(CB-1,2,3. 保究三根规集合的运算术梦数 [典例精新于 [典例】1解：着力B门(A)-2,所远z∈ H.具2足A 周为A0(CB)=4. 所4∈A,且4兵B. +4+126=0, 所级世-2+书0 6= 12数学必修第一册人教A版 1.3集合的基本运算 第1课时并集与交集 学业目标·定位 课标要求 学习目标 1.结合具体实例感知并集与交集的含义，初步 1.理解两个集合的并集与交集的含义， 认识“或”“且”的意义。 2.能求两个集合的并集与交集 2.对于连续数集的并集与交集，利用数轴这 3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图 直观工具：对于抽象集合或应用问题利用 形对理解抽象概念的作用. Venn图这一直观工具，体会数形结合思想 的重要性。 必备知识 梳理 答案见P3361 目情境探究 2.交集 学校操场上同学们在做操.如果把学校里所有 自然 集合A与B的并集是由所有 的学生组成的集合记为S,所有男生组成的集 语言 的元素组成的集合，记作 (读 作“A并B”) 合记为M,所有女生组成的集合记为F. 符号 探究：(1)这三个集合间有什么联系？ 语言 A0B= (2)如果x∈S,且x任M,你能得到什么结论？ 图形 A (AOB B 语言前 3.并集与交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 AUB=BUA A∩B=B∩A 自知识梳理 AUA= A∩A= 1.并集 AUO= A∩0= 自然 集合A与B的并集是由所有 语言 的元素组成的集合，记作 酚科学思维 (读作“A并B”) 一、思考判断 符号 语言 AUB= 1.判断正误.（请在括号中打“/”或“×”） (1)集合AUB中的元素个数就是集合A和 图形 语言 集合B中的所有元素的个数和.() AUB (2)当集合A与集合B没有公共元素时，集 。10 。第一章集合与常用逻辑用语 合A与集合B就没有交集.() B.{x|-1<x≤2 (3)若AUB=AUC,则B=C.( C.{xl0≤x<1} (4)A∩B二AUB.() D.{x|0≤x≤1} 2.设集合M={0,1,2},N={2,4},则MUN= 7.已知集合A={x|x>1},B={x|x<2},则 ( 集合A∩B= A.{0,1,2 B.(2 8.已知集合A={1,2},B={2,a},若AUB= C.{2,4} D.{0,1,2,4 {1,2,3},则a= 3.(多选)设集合A={0,1,2},B={x|x≤1}， 二、思维探究 下面是A∩B的子集为() 1.集合运算中的“且”与生活用语中的“且”相 A{0} B.{1} C.{2} D.{0,1} 同吗？ 4.已知集合A={0,1,2,3},B={x∈Zx> 2},则AUB=() A.N B.Z C.{0,1,2,3} D.(0,十∞) 5.设集合A={x|-1<x<3},B={x∈N0≤ 2.并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含 x<4},则A∩B=() 义是否相同？ A{x0<x<3} B.{x|-1<x<4 C.{1,2} D.{0,1,2y 6.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤ x≤2}，则AUB=( A.{x|-1<x<2) 关键能力 探究 答案见P3371 探究 交集的运算 ⊙典例精析 【典例1】(1)已知集合A={0,2},B={一2， 自知识深化 -1,0,1,2},则A∩B=() 对交集概念的三点说明 A.{0,2} (1)A∩B是一个集合，由集合A与B的所有 B.1,2 公共元素组成.如A={a,b,c,d},B={b,c, C.{0) d,e},则A∩B={b,c,d},而不是A∩B={b, D.{-2,-1,0,1,2} c},{b,d},{c,d}等. (2)已知集合A={x|x>-1},B={xx< (2)A∩B包含了两层含义： 2},则A∩B=( ) ①A∩B中的元素都是集合A与B的公共元素； A.(-1,+o∞) B.(-o∞，2) ②集合A与B中的所有公共元素都在A∩B中. C.(-1,2) D. (3)当集合A与B没有公共元素时，不能说集 合A与B没有交集，而是A∩B=☑. 11。 数学必修第一册人教A版 名师点拨 件，包括下列三种情况：x∈A,但xB;x∈ 求集合A∩B的方法与注意点 B,但xA;x∈A,且x∈B.可用下面的 (1)方法：①首先要明确集合A,B的元素 Venn图表示 各是什么； B ②把所求交集的集合用符号表示出来，写 成“A∩B”的形式： x∈A,但x庄Bx∈B,但x任A ③把化简后的集合A,B所所有公共元素 都写出来即可 (2)注意点：若A,B是无限数集，则可以 x∈A,且x∈B 利用数轴来求解.当利用数轴表示不等式时， ⊙典例精析 含有端点的值用实心，点表示，不含端点的值用 【典例2】(1)设集合A={x|x2+2x=0},B 空心点表示 (xx2一2x=0},则AUB等于( [针对训练1](1)已知集合A={x|一1≤x≤ A.{0} B.{0,2 2},B={x|x<a},A∩B≠d,则a的取值范 C.{-2,0 D.{-2,0,2} 围是() (2)已知集合M={x|-3<x≤5}，N={xx< A.a<2 B.a>-2 -5,或x>5),则MUN等于( C.a>-1 D.-1<a≤2 A.{x|x<-5,或x>-3} (2)已知集合A={(x,y)x>0},B={(x,y)y B.{x|-5<x<5} >0},求A∩B,并说明其几何意义. C.{x|-3<x<5} D.{x|x<-3,或x>5} (3)已知集合A={1,4,x},B={1,x2),且 AUB={1,4,x2},则满足条件的实数x的 个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 名师点拨 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据 并集的定义求解，但要注意集合元素的互异性 (2)对于元素个数无限的数集，并求集时， 可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意 探究二 求集合的并集 端点值能否取到， [针对训练2](1)已知集合M={0,1,3},N= 自知识深化 {x|x=3a,a∈M},则MUN等于() 理解并集概念的三个注意点 A.{0} B.{0,3) (1)AUB仍是一个集合，由所有属于集合A C.{1,3,0} D.{0,1,3,9 或属于集合B的元素组成。 (2)设集合A={x|-1<x<2},B={x|1< (2)“或”字的意义，用它连接的并列成分之间不 x<a},若AUB={x|-1<x<3},则a= 一定是互相排斥的，“x∈A或x∈B”这一条 。12 o第一章集合与常用逻辑用语 探究三交集、并集的参数问题 名师点拨 利用交、并集运算求参数的思路 知识深化 (1)涉及 A∩B=B 或 A∪B=A 的问题， 已知集合的运算结果求参数的值或取值范围的 可利用集合的运算性质，转化为相关集合之间 方法 的关系求解，要注意空集的特殊性. (1)若集合是用列举法表示的，则可根据集合的运 (2)将集合中的运算关系转化为两个集合 算结果确定集合中的元素，再列方程(组)求解，此 之间的关系.若集合中的元素能一一列举，则可 时注意检验是否满足集合中元素的互异性； 用观察法得到不同集合中元素之间的关系，要 (2)若集合是用描述法表示的连续实数集，则可 注意集合中元素的互异性；与不等式有关的集 以借助数轴分析法列不等式(组)求解，此时注 合，则可利用数轴得到不同集合之间的关系. 意端点值的取舍. [针对训练3]已知集合 A={x|(x-3)(x+\right.\right. 典例精析 \left.2)<0}， ，集合 B={x|2a-3<x<2a+1}. 【典例3】(1)设集合 M={x|-2<x<5}，N= (1)当 a=2 时，求 A∩B； {x|2-t<x<2t+1，t∈R}， 若 M∪N= (2)若 A∪B=A， 求实数 a 的取值范围. M，则实数t的取值范围为. (2)设 $$A = \left\{ x | x ^ { 2 } - 2 x = 0 \right. \right\} ， B = \left\{ x | x ^ { 2 } - \right.$$ $$\left. { 2 a x + a ^ { 2 } - a = 0 } \right\} .$$ ①若 A∩B=B， 求实数a的取值范围； ②若 A∪B=B， 求实数a的取值. 随堂演练·达标 答案见P337 1.已知集合 M={0，2，5}， ，集合 $$N = \left\{ x \in { N ^ { * } } | 0 \le \right.$$ A.{x|-2≤x<5} B.{x|1≤x≤3} x<5}，则 M∩N=( () C.{x|1≤x<3\right.} D.{x|-2≤x≤5} A.{0，2，5} B.{0，2) 3.已知集合 A=R，B=∅， ，则 A∪B= . C.(2，5} D.{2} 4.已知集合A={1，2， 3 3，4}，集合 B={2，3， 2.设集合 A={x|-2≤x≤3}，B={x|-1≤\right. ，若 A∩B={2，3，4}， ，则 m= . \left.{x-2<3}}， 则 A∪B=( () 13...