7.2 古典概型(课时训练)-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中数学必修第一册(北师大版)

11.解(1)由于事件C“至多订一种报刊”中有可能“只订甲 报刊”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互 斥事件， (2)事件B“至少订一种报刊”与事件E“一种报刊也不订” 是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件.由于事件B发生 可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不 发生，故B与E还是对立事件. (3)事件B“至少订一种报刊”中有可能“只订乙报”，即有可 能“不订甲报刊”，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与 D不是至斥事件 (4)B∩C表示“恰好订一种报刊”，故B与C不是互斥 事件」 (5)事件C“至多订一种报刊”中有可能“一种报刊也不订”， 故C与E不是互斥事件 12.解试验的样本空间为 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6) (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) 0= (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) (1)因为事件A表示随机事件“第一次抑出1点”，所以满 足条件的样本点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，即 A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)}.因为事件B表 示随机事件“2次辉出的点数之和为6”，所以满足条件的样本，点 有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，B=((1,5),(2,4),(3, 3),(4,2),(5,1).所以A∩B={(1,5)},AUB=((1,1),(1 2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1). (2)国为事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一 次的大3”，所以C={(1,4),(2,5),(3,6)}.因为A∩B={(1, 5)}≠0，A∩C=(1,4)}≠0，B∩C=0,所以事件A与事件 B,事件A与事件C不是互斥事件，事件B与事件C是互斥事件 (3)因为事件A,表示随机事件“第一次掷出1点，第二次 掷出j点”，所以A:={(1,1)},A2=(1,2),A={(1,3)}, A.={(1,4)},A5=((1,5)},A6■{(1,6)}，所以A=A1U A:UA:UA.UA UA §2古典概型 2.1古典概型的概率计算公式 2.2古典概型的应用 第1课时古典概型的概率计算公式及其应用 1.ABD ABD是古典概型，因为符合古典概型的定义和特 44 点.C不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素 影响。 2.D设“抽到K或Q”为事件A,基本事件总数为52，事 件A包含的基木率件数为8PA-是-品 3.C从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，这个试验 的样本空间口=(（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），（黄， 蓝)，（黄，绿），（黄，紫），（蓝，绿），（蓝，常），（绿，紫）》，共10个样 本点.用事件A表示“取出的2支彩笔中含有红色彩笔”，则 A={(红，黄)，（红，蓝），（红，绿），（红，紫）}，共4个样本点.故 所求振率PA)=10-5 42 4.B投掷的点数有1,2,3,4,5,6，对于M,符合条件的有 135,对于N,#合条件的有36，故P(M0=音-是 PN-号-宁，放B正确故选B :利用树状图进行列举，如图所示， 甲 一甲 丙 甲一乙 丙 两< 甲 一丙 共包含16个样本，点.又事件“经过四次后又回到甲”包含6 个样本点，故所求概率为6一8· 63 “从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿”的所有可 6.6 能结果为(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)， (2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9), (2.8,2.9),共10个样本，点，文“它们的长度恰好相差0.3m”包 括(2.5,2.8)，(2.6,2.9)，共2个样本点，由古典概型的概率计 票公式可得所桌事件的概奉为品一号司 7号甲，乙丙三人随机地站成一排有（甲，乙，丙），（甲， 丙，乙)，（乙，甲，丙），（乙，丙，甲），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲），共 6种样本点，其中甲、乙相邻有（甲，乙，丙），（乙，甲，丙），（丙， 甲，乙)，（丙，乙，甲），共4种样本点 所以甲，乙两人相年而站的机率为音号 21 8解(1)由题知应从初级教师中抽取6×21+14+7=3 14 人，从中级教师中物取6×21十14+7=2人，从高级教师中抽 取6×21+14+71人 7 (2)记3名初级教师分别记为A1,A2,A,,2名中级教师分 别记为A,A5,高级教师记为A6,则从中抽取2名教师的样本 空间为0={(A1,A:),(A1,A),(A,A,),(A1As),(A1 A6)(AA),(A:A)(AA),(AA)(AA).(A A5),(A3Aa),(AAs),(A4,Ag),(AsA)},共含有15个 样本点.设事件B表示“袖取的2名教师均为初级教师”，则 B={(A1,A:),(A1A),(A2,Aa)},共含有3个样本点，所以 PB)-是-专 9.解根据题意可知其样本空间口=(（甲，乙，丙），（甲，丙， 乙)，（乙，甲，两），（乙，丙，甲），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲）}，共6 个样本点 (1)设“甲、乙两支队伍恰好排在前两住”为事件A,事件A 包含的样本点有（甲，乙，丙），（乙，甲，丙），共2个，所以 P心A)-音-宁所以甲，乙两支队位治好排在前两位的概率为 3 (2)设“甲，乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B,事件B包 含的样本点有（甲，乙，丙），（乙，甲，丙），（丙，甲，乙），（丙，乙， 甲)，共4个，所以P(B=4=名 63 所以甲，乙两支队伍出场减序相邻的概率为号 10.A一个聚子中有若干个大小质地完全相同的球，其中 有6个红球，n个绿球，从聚中不放回地依次随机取出2个球， 取出的2个球郑是红球的概率是号，则G十十网行解 6×5 得n=4或n=一15（舍去）.故逃A. 11.A甲、乙所猜数字的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)， (1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16种情况，其中满足a一b≤1 的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3， 0.4,3.,0头10种情况，截所泉概车为吕-吾 12由题可得，样本空间n=(1,5),(2,5),(3,5), (4,5),(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6)},共11 个样本点，其中使方程x十mx十n=0有实根的样本点有(5， 5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共7个，故所求事 件的概率为P= 7 13.解用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数，则 样本空间n与点集S=(xy)x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤ 4}一一对应，固为S中元素的个数是4X4=16,所以样本点总 数n=16. 4 (1)记“xy≤3”为事件A,则事件A包含的样本点共5个， p1,,1,2.1,3》.2,1.3,1.所以PA)=0即小老 获得玩具的概率为6： 5 (2)记“xy≥8”为事件B,“3<xy<8”为事件C.则事件B 包含的样本点共6个，即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4 .所以P(B)=号-号事件C包含的择本点共5个，即1， 0,2,2,2,30.8,2,4,1.所以P(C=0周为营>0 所以小亮莪得水杯的概率大于获得饮料的概率」 14.解(1)由(0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+ x)×10=1,解得x=0.020. (2)设中位数为m,则0.05十0.1十0.2十(m一70)×0.03= 0.5,解得m=75. (3)可得满意度评分值在[60,70)内有20人，袖得样本为 2人，记为41，a2,满意度评分值在[70,80)内有30人，抽得样本 为3人，记为b1,b2,b,样本空间n■(a1,a),(a1,b1), (a1,bz),(a1,b),(a2+b1),(a2,bz),(a,bs),(b1,bg),(b1t 6a),(6:,bs)},共10个样本，点，记“5人中随机抽取2人作主题 发言，抽出的2人伦在同一组”为事件A,A包含的样本点个数 为4，利用古典概型概牵公式可知P(A)=0.4, 15.解样本空间2=((0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)， (1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1), (3,2),(3,3)},共16个样本点. (1)记“获得飞机玩具”为事件A,则A={(2,3),(3,2),(3, 3)》,共3个样本点 故每对亲子获得飞机玩具的概率为PA)=6 3 (2)记“载得汽车玩具”为事件B,记“获得饮料”为事件C. 则B={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)},共6个 63 样本点.所以P(B)=后8则C=0,0,01),0,2),0, 7 3》,1,0,(2,0),(3,0)1,共7个样本点，所以P(C)=16所以 P(B)<P(C),即每对亲子获得饮料的概率大于获得汽车玩具 的概单 16.解(1)根据频乘和为1的性质知0.00050×200十 0.00100×200+0.00125×200+S1十S,+S,=1, 又S1=3S2=6S3,得到S1=0.30,S2=0.10,S:=0.05 价格在[200,400)的频率为0.00050×200=0.10，价格在 [1200,1400]的频率为Sa=0.05.按分层随机抽样的方法从价 格在[200,400)，[1200,1400]的商品中抽取6件，则在[200， 400)上抽取4件，记为a1,a2,a3a4,在[1200.1400]上抽取2 件，记为b1,b.现从中抽出2件，所有可能情况为a1ag,a1a, 8 aata1b,a1b:.azaa,azaab,aab:,aaa,a3b1,abs, a4b1,a4b2,b1b2,共计15个样本点，其中符合题意的有a1b1, a1b2 asb,a:b2,asb1,asb2ab1,abg共8个样本点，因此抽 到的两件商品价格差超过80元的概率为P-是 (2)对于方案一，优患的价钱的平均值为(300×0.10十 500×0.20+700×0.25+900×0.30+1100×0.10+1300× 0.05)×20%=150: 对于方案二，优患的价钱的平均值为30×0.10十50× 0.20+140×0.25+160×0.30+280×0.10+320×0.05=140. 因为150>140，所以选择方案一更好. 第2课时互斥事件概率的求法 1.C因为事件A与事件B互斥，事件B与事件C对立， 所以P(B)=1一P(C)=0.4,P(A+B)=P(A)+ P(B)=0.7. 2.C设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2 粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件 C,则C=AUB,且事件A与事件B互斥，所以P(C)= PA)+PB)=号+器-号中任意取出2根修好是同-色 的概率为 5 3.A由于成绩为A的有23人，则抽到成绩为A的概率 为器批抽到底续为C的餐奉方1一需-0,4=心1儿 4.D设用事件A表示“甲获胜”，用事件B表示“甲不 榆”，用事件C表示“甲、乙和棋”，别事件A,C互斥，且B=AU C,故P(B)=P(AUC)=P(A)+P(C),即P(C)= P(B)-P(A)=50%. 5ACD将5杯饮料编号为1,2,3,4,5，编号1,2,3表示 A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的样本 空间0={123,124,125,134,135,145,234,235,245,345}，共10 个样本点.用事件D表示“此人被评为优秀”，用事件E表示 “此人被评为良好”，用事件F表示“此人被评为不合格”，用事 件G表示“此人被评为良好及以上”，则事件D={123},只有1 个样本点，事件E=《124,125,134,135,234,235,共6个样本 点，故PD)=P(E)=号，P(F)=1-P(D)-P(E)= 高，P(G)=PD+PE)= 6号由题意知，PA)=子周为B表示“大于或等 于5的点戴出现，别P(丽)=名-子 事件A与事件B互斥，由概率的加法计算公式， 可得PA+B)=PA)+PB)-号+号-号 44 7.0.21设抽到一等品，二等品、三等品的事件分别为A, P(A)+P(B)=0.86 B,C,则P(B)+P(C)=0.35, P(A)+P(B)+P(C)=1, 解得P(B)=0.21.故抽到二等品的概牵为0.21， 8.解记此河流某处的年最高水位在[8,10)，[10,12)， [12,14),[14,16),[16,18)分别为事件A,B,C,D,E (1)P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28+ 0.38+0.16=0.82 (2)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.10+0.28=0.38. (3)P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24 所以年最高水位在[10,16)，[8,12)，[14,18)m的概率分别 为0.82,0.38,0.24. 9.解从9张票中任取2张，有 (1,2),(1,3),…,(1,9), (2,3),(2,4),…,(2,9), (3,4),(3,5),…,(3,9), * (7,8),(7,9) (8,9),共计36种取法， 记“号数至少有一个为奇数”为事件B,“号数全是偶数”为 事件C,则事件C有(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)， 共6种取法所以P(C)-第-名，由对主幸件的性质群 P(B)-1-PC)= 10.D对立事件一定是互斥事件，故①对： 只有A,B为互斥事件时才有P(A十B)■P(A)十P(B), 故②错：周为A,B,C并不一定是随机试验中的全部样本点，故 P(A)+P(B)+P(C)并不一定等于1，故③错： 若A,B不互斥，尽管P(A)十P(B)=1,但A,B不是对立 事件，故④①错. 11.Aa∈0,1,2，b∈(-1,1,3,5}， 用样本空间2={(0，一1)，(0,1)，(0,3)，(0,5)，(1，一1)， (1,1),(1,3),(1,5),(2,-1D,(2,1),(2,3),(2,5)},共含有12 个样本，点。 函数f(x)=ax2-2bx在区间(1，十o)上单调递增， ①当a=0时，f(x)=一2bx,特合条件的只有(0，一1)，即 a=0,b=-1: ②当a≠0时，需要满足名≤1，持合条件的有(1，-1D,1, 1),(2,一1)，(2,1)，共4个样本点 故函数∫(x)=ax2-2bx在区间(1，十oo)上单调递增的概 率是P=12 卫是记一号列车准点到站”为率件M,二号列车准点 到站”为事件N,则PM)=子，P(N)=子，PM+N)=2 由P(M+N)=P(MD+P(N)-P(MN),故P(MN) 立则P()=P(MN)+P(MN),则P(N)=是，故 P(AUB)-P(MN+MN)-P (MN)+P (MN)-+ PN),丙PNW=P(MN)+P(N),中=号+ PMN),故PMN)-合，别PA+B)=立+PN)=品 7 13.解(1)3只球颜色全相同包括3只球全是红球（记为事 件A),3只球全是黄球（记为事件B),3只球全是白球（记为事 件C),且它们彼此互斥，故3只球颜色全相同这个事件可记为 A+B+C.又P(A)=P(B)=P(C)=7,故PA+B+C)= PA)+PB)+P(C)=号 (2)记“3只球版色不全相同”为事件D,则事件D为“3只 球颜色全企相同”，又P(D)=P(A+B+C)=),所以P(D) 1一P(D)=1一号-号，故3只球版色不金相同的桃率为号 14.D因为从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.45，摸 出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是1一(0.45十 0.25)=0.3.因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事 件，所以摸出黑球或红球的概率P一0.3十0.45■0.75，故选D, 15.解(1)一切可能的结果组成集合Ω={(A1,B1,C1), (A1,B2C1),(A,B,C),(Az,B1,C1),(Az,B2,C),(A2 B,C1),(AaB1,C),(A,B2,C),(A,B,C,),共9个样 本，点.由题知每一个样本点被柏取的机会均等，用M表示“A: 被选中”，则M={(A,B1,C),(A1,B2,C:),(A1,B,C), 因石PM0-号-号 (2)用N表示“A1,B1不全被选中”这一事件，则其对立事 件N表示“A1,B1全被选中”，由于N={(A1,B1,C), PN)=号从而PN)=1-PN)-g §3频率与概率 1.A由题意知，本题是一个古典概型， “,有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码， .事件总数是100，由表可以看出取到号码为奇数有10十 8+6十18+11=53（种）结果， P--053,故选A 49 2CD对于A中，应为出现正面的频率是号，故A错误： 对于B中，摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率，故B 错误：对于C中，取得的数小于0的概率大于不小于0的概率， 故C正确：对于D中，任取100件产品，次品的件数是随机的， 故D正确.故选CD. 3B由题高可知，这就米内夹谷的为1534×爱、 169(石)，故选B 4AC依题意，PA)-葛-05，P(B)-提-0,18 P(C)=100-5-18=0.27,故A,B,C正确：P(BUC)= 100 100-5=0.45,故D错误.故选ABC 100 5.640.4由于[6,10)范围国内，频率为0.08×4=0.32， 所以频数为0.32×200=64，在[2,10)范围内的概率约为 (0.02+0.08)×4=0.4. 6.40.7样本总数为20个， ,.x=20-(2+3十5+4十2)=20-16=4， 长福落在[10,50)的概卡P-益-A7 7.解(1)表中从左到右依次填：0.750.800.800.85 0.830.800.76. (2)由于进球领率都在0.80左右摆动，故这位递动员投篮 一次，进球的概率约是0.80. 8.解(1)由题意知，所有由1,2,3,4,5,6组成的“三位递增 数”共有20个. 分别是123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234， 235,236,245,246,256,345,346,356,456. (2)不公平.由(1)知，所有由1,2,3,4,5,6组成的“三位递 增数”有20个，记“甲参加数学党赛”为事件A,记“乙参加数学 竟赛”为事件B 则事件A含有样本，点有：124,134,234,126,136,146,156， 236,246,256,346,356,456共13个. 由古典概型计算公式，得P(A)=品 201 又A与B对立，所以P(B)=1-PA)=1-2020, 13.7 所以P(A)>P(B). 故选取规剥对甲、乙两名学生不公平， 9.D每一次出现正面朝上的概率都是号，故选D 10.ABC在A中，由题图可知，众数的估计值为580_ 2 77,5,A正确： 在B中，车速超过80km/h的频率为0.05×5十0.02×5=班级 姓名 第七章 07 §2古典概型 2.1古典概型的概率计算公式2.2古典概型的应用 第1课时古典概型的概率计算公式及其应用 A级|必备知识基础练 5.(探究点二)甲、乙、丙三人踢毽子，从甲开 1.(探究点一)（多选题）下列试验是古典概型 始，每个人都可以随意的踢给另外两人，则 的是() 经过四次后又回到甲的概率为 A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每 6.(探究点二)现有5根竹竿，它们的长度（单 人被选中的可能性大小 位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从 B.同时掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6 中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰 的概率 好相差0.3m的概率为 C.近三天中有一天降雨的概率 7.(探究，点二)若甲、乙、丙三人随机地站成一 D.10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 2.(探究点二)从一副52张的扑克牌中任抽一 8.(探究点三)某学校有初级教师21人，中级教 张，“抽到K或Q”的概率是() 师14人，高级教师7人，现采用分层随机抽 A君 &品 C D是 样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资 情况进行调查， 3.(探究，点二)有5支彩笔（除颜色外无差别）， (1)求从初级教师、中级教师、高级教师中分 颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔 别抽取的人数； 中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支 (2)若从分层随机抽样抽取的6名教师中随 彩笔中含有红色彩笔的概率为() 机抽取2名教师做进一步数据分析，求抽 A c号 n号 取的2名教师均为初级教师的概率 4.(探究点三)(2025北京房山期末)掷一个骰 子，观察朝上的面的点数，设事件M=“点数 为奇数”，事件N=“点数为3的整数倍”，若 P(M),P(N)分别表示事件M,N发生的概 率，则( APM0=号PNW=号 BPM0-2,PN)号 CPM0=PN)-号 DPM=PN)=号 303 9.(探究点三)某教育部门主办了全国大学生 B级丨关键能力提升练 智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个 10.(2025广东佛山期末)一个袋子中装有形状 阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出 大小完全相同的6个红球，n个绿球，现采 场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙、丙三支队 用不放回的方式从中依次随机取出2个球， 伍参加决赛. (1)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两 若取出的2个球都是红球的概率为，则刀 位的概率； 的值为( (2)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻 A.4 B.5 C.12 D.15 的概率 11.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任 想一个数字，记为a,再由乙猜甲刚才所想 的数字，把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1， 2,3,4},若|a-b≤1，则称甲、乙“心有灵 犀”.现任意找两人玩这个游戏，得出他们 “心有灵犀”的概率为( A号 B.8 ci 12.设m,n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点 数，则在先后两次出现的点数中有5的条件 下，方程x2十mx十n=0有实根的概率为 13.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣 味活动.参加活动的儿童需转动如图所示 的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动 时，记录指针所指区域中的数.设两次记录 的数分别为x,y.奖励规则如下： 指针 ①若xy≤3，则奖励玩具一个； ②若xy≥8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小 亮准备参加此项活动。 -304 (1)求小亮获得玩具的概率： 14.某校学生社团组织活动丰富，学生会为了 (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概 解同学对社团活动的满意程度，随机选取 率的大小，并说明理由， 了100位同学进行问卷调查，并将问卷中 的这100人根据其满意度评分值（百分制） 按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90， 100]分成6组，制成如图所示频率分布直 方图。 ,频率 组距 0.030 0.025 0.010 0.005 0405060708090100分数 (1)求图中x的值： (2)求这组数据的中位数； (3)现从被调查的问卷满意度评分值在 [60,80)的学生中按分层随机抽样的方 法抽取5人进行座谈了解，再从这5人 中随机抽取2人作主题发言，求抽取的 2人恰在同一组的概率 -305 C级丨学科素养创新练 16.从某商场随机抽取了2000件商品，按商品 15.在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽 价格（单位：元）进行统计，所得频率分布直 奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上 方图如图所示.记价格在[800,1000)， 分别写有0,1,2,3的数字，小球除数字外 [1000,1200),[1200,1400]对应的小矩形 其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子 的面积分别为S1,S2,S3,且S1=3S2= 中取出一个小球，记下数字后将小球放回， 6S3: 孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球 频率↑ 组距 上数字将小球放回.①若取出的两个小球 0.00125---- 上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个； 0.00100 ②若取出的两个小球上数字之积在区间 0.00050 [1,4]上，则奖励汽车玩具一个；③若取出 09 的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料 心商品价格院 一瓶 (1)按分层随机抽样从价格在[200,400)， (1)求每对亲子获得飞机玩具的概率： [1200,1400]的商品中共抽取6件，再 (2)试比较每对亲子获得汽车玩具与获得 从这6件中随机抽取2件作价格对比， 饮料的概率，哪个更大？请说明理由. 求抽到的两件商品价格差超过800元 的概率 (2)在节日期间，该商场制定了两种不同的 促销方案 方案一：全场商品打八折： 方案二：全场商品优惠如下表，如果你 是消费者，你会选择哪种方案？为什 么？（同一组中的数据用该组区间中点 值作代表) [200,[400,L600,[800,L1000,1200, 商品价格 400) 600) 800) 1000)1200)1400] 优惠/元 30 50 140 160 280 320 -306 班级 姓名 第七章 07 §2古典概型 2.1古典概型的概率计算公式2.2古典概型的应用 第2课时互斥事件概率的求法 A级|必备知识基础练 5.(探究点一)（多选题）某饮料公司对一名员 1.(探究点一)已知随机事件A,B,C中，事件 工进行测试.公司准备了两种不同的饮料共 A与事件B互斥，事件B与事件C对立，且 5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮 P(A)=0.3,P(C)=0.6,则P(A+B)= 料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一 ( 一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料 A.0.3 B.0.6 若该员工3杯都选对，则评为优秀：若3杯选 C.0.7 D.0.8 对2杯，则评为良好；否则评为不合格.假设 2.(探究点一)围棋盒子中有多粒黑子和白子， 此人对A和B两种饮料没有鉴别能力，则下 列结论正确的是( 已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从 中取出2粒都是白子的概率为品，则从中 A此人被评为优秀的概率为品 任意取出2粒恰好是同一色的概率为 B此人被评为良好的概率为号 C此人被评为不合格的概率为是 A号 2 5 D此人被评为良好及以上的概率为晶 c品 D.1 6.(探究，点一)掷一枚质地均匀的骰子的试验 3.(探究点一)某校高三(1)班50名学生参加 1500m体能测试，其中23人成绩为A,其 中，出现各点的概率都为后事件A表示“小 余人成绩都是B或C.从这50名学生中任抽 于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的 1人，若抽得成绩为B的概率是0.4，则抽得 点数出现”，则一次试验中，事件B(B表示 成绩为C的概率是( 事件B的对立事件)的概率为 A.0.14 B.0.20 事件A十B发生的概率为 C.0.40 D.0.60 7.(探究点一)某工厂生产了一批节能灯泡，这 4.(探究点一)甲、乙两人下棋，甲获胜的概率 批产品按质量分为一等品、二等品、三等品 为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人 从这批产品中随机抽取一件产品检测，已知 下成和棋的概率为( 抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二 A.60% B.30% 等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品 C.10% D.50% 的概率为 -307 8.(探究点二)在某一时期内，一条河流某处的 9.(探究点一)一个箱子内有9张票，其号数分 年最高水位（单位：m)在各个范围内的概率 别为1,2，…，9.从中任取2张，其号数至少 如下表： 有一个为奇数的概率是多少？ 年最高水 [8,10) [10,12)[12,14)[14,16)[16,18) 位/m 概率 0.10 0.28 0.38 0.160.08 计算在同一时期内，河流此处的年最高水位 在下列范围内的概率：(1)[10,16)m;(2)[8, 12)m;(3)[14,18)m. 308 B级丨关键能力提升练 C级丨学科素养创新练| 10.下列四种说法： 14.一个盒子内装有大小相同的红球、白球和 ①对立事件一定是互斥事件：②若A,B为 黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球 两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B): 的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那 ③若事件A,B,C彼此互斥，则P(A)+ 么摸出黑球或红球的概率是( ) P(B)+P(C)=1:④若事件A,B满足 A.0.3B.0.55C.0.7 D.0.75 P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件 15.从三名擅长速算的选手A1,A2,A3,三名擅 其中错误的个数是() 长数独的选手B1,B2,B3,两名擅长魔方的 A.0 B.1 C.2 D.3 选手C1,C2中各选一名组成一支战队.假 11.已知a∈{0,1,2}，b∈{一1,1,3,5}，则函数 定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C f(x)=ax2-2bx在区间(1，+∞)上单调 已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选 递增的概率是( ) 的可能性相等. A R号 c n清 (1)求A1被选中的概率； (2)求A1,B1不全被选中的概率 12.(2025湖北期中)某站台经过统计发现，一 号列车准点到站的概率为3，二号列车准点 到站的概率为，一号列车准点到站或者二 号列车不准点到站的概率为号，记“一号列 车准点到站且二号列车不准点到站”为事 件A,“一号列车不准点到站且二号列车准 点到站”为事件B,则P(A十B) 13.袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只（所有 的球除颜色外都相同)，从中每次任取1只， 有放回地抽取3次，求： (1)3只球颜色全相同的概率； (2)3只球颜色不全相同的概率. -309