2.4.2 简单幂函数的图象和性质(课时训练)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

班级 姓名 第二章 02 §4函数的奇偶性与简单的幂函数 4.2简单幂函数的图象和性质 A级|必备知识基础练 C.-1<n<0,m>1 D.n<-1,m>1 1.(探究点二)函数y=x立一1的图象关于x轴 对称的图象大致是( 6.(探究，点三)若(a+1)<(3-2a)子，则a的 取值范围是 头书 7.(探究点四)已知幂函数f(x)=x2-- (m∈Z)的图象关于y轴对称，并且f(x)在 D 第一象限内是单调递减函数，则= 2.(探究点四)在下列幂函数中，既是奇函数又 8.(探究点一、四)已知幂函数f(x)=(m一 1)2xm2-4m十2在(0，十∞)上单调递增，函 在区间(0，+∞)上单调递增的是() A.f(x)=x-1 B.f(x)=x-2 数g(x)=2x-k. (1)求m的值： C.f(x)=x3 D.f(x)=z (2)当x∈[1,2]时，记f(x),g(x)的值域分 3.(探究，点一)（多选题）下列说法错误的是( 别为集合A,B,若AUB=A,求实数E A幂函数的图象不经过第四象限 的取值范围。 B.y=x°的图象是一条直线 C,若函数y=1的定义域为{xx>2》,则它 的值蛾为y<》 D.若函数y=x2的值域是{y0≤y≤4}，则 它的定义域一定是{x|一2≤x≤2 4.(探究点四)当x∈(1，十∞)时，函数y=x 的图象恒在直线y=x的下方，则a的取值 范围是( A.(0,1) B.(-∞，0) C.(-∞，1) D.(1,+∞) B级|关键能力提升练 5.(探究点二)幂函数y= 9.(2025天津河东月考)已知a,b∈R,则“a> x"与y=x”在第一象 b”是“a>b"的( 限内的图象如图所示，则 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 A.-1<n<0<m<1 C.充要条件 B.n<-1,0m<1 D.既不充分也不必要的条件 -261 10.(多选题)(2025贵州黔东南高一期末)已知 C级|学科素养创新练 幂函数f(x)=(a2一4a十4)xa2,则下列 说法正确的有() 14.已知点B(子，2)在幂函数f(x)=x“(m≠ Aa=1或3 0)的图象上，对任意的实数x,定义{x}= B.f(x)一定为奇函数 x一[x],其中[x]表示不超过x的最大 C.f(x)一定为减函数 整数 D.f(x)的图象必过点(1,1) (1)求f(4)的值； 11.已知函数f(x)=(m2-m-1)x+"是幂 函数，对任意x1,x2∈(0，十∞)，且x1卡 (2)求函数G(x)=(a》尸}+ ,满足f)二f>0,若a,6ER,且 {-(f)}的值域 x1一工2 a+b>0,ab<0,则f(a)+f(b)的值( A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断 12.(多选题)已知实数a,b满足等式a=b, 则下列关系式可能成立的是() A.0<b<a<1 B.-1<a<b<0 C.1<a<b D.a=b 13.已知幂函数f(x)=(2m2-6m十5)xm+1 为偶函数， (1)求函数f(x)的解析式： (2)若函数y=f(x)一2(a-1)x十1在区 间(2,3)上为单调函数，求实数a的取 值范围。 2625,'F(x)一2在区间(0，十o)上有最大值3，F(x)一2在区间 (一0,0)上有最小值一3，.F(x)在区间（一∞，0）上有最小 值-1. 1山Ag(x)=f(x一2)的图象是将函数f(x)的图象向右 平移2个单位长度得到的，文g(x)=f(x一2)的图象关于原，点 对称，所以函数∫(x)的图象关于点 (一2,0)对称，大致图象如图所示，且 f(0)=g(2)=0,f(-4)=g(-2)= -g(2)=0,f(-2)=g(0)=0,结合函 数的图象，由xf(x)≤0可如 工<0，结合图象可 f(x)0f(x)≥0. 知x≥0或-2≤x<0或x≤-4.故不等式xf(x)≤0的解集 是(-0∞，一4]U[-2,+∞)，故选A 12.一15根据题意，f(x)是定义在区间（一8，a)上的奇函 数，则a=8.又由f(x)在区间[2,7]上单调速增，且在区间[3， 6们上的最大使为a=8,最小值为-1，则f(6)=a=8, f(3)=一1.函数f(x)是奇函数，则f(一6)=一8，f(一3)=1. 则2f(-6)+f(-3)-2×(-8)+1■-15. 13.{x|-2x<一1，或0<x<1,或2<x<3}不等式 「号<0可化为fx)gx)0,由题图可知，当x>0时，其解】 集为(0,1)U(2,3). y=f(x)是偶函数y=g(x)是奇函数， f(x)g(x是奇函数，.当x<0时，f(x)g(x)<0的解 集为（一2，-1）. 袋上，不等式侣<0的解桑是一2<-1，成0 x<1,或2<x<3. 14.解(1)f(x)的图象经过点（一2,0）， .0=-2十b,即b=2 ,当x≤一1时，f(x)=x+2. f(x)为偶函数， .当x≥1时，f(x)=f(-x)=-x十2. 当一1≤x1时，依题意设f(x)=ax2十2(a≠0)， 则1=a·(一1)+2， .a=-1. ∴.当-1≤x≤1时，f(x)=一x+2 x十2，x≤-1， 综上，f(x)= -x+2,-1<x<1 -x+2,x≥1. (2)当x≤-1时，f(x)=x+2∈(-∞，1]： 当一1<x<1时，f(x)-一x2+2∈(1,2]： 当x≥1时，f(x)=-x+2∈(-∞，1]. 综上所述，f(x)的值城为（一∞，2]. 4利 15.AD化简函数解析式可得，f(x)=x一{x}= 1 x,-2<x≤2 红一1，分<≤号，画出函数的图象，如图所示，由图象可知高 1 -22<<, 5 数y-G)的定又说是R值线(-合，】，故A为奏分鬼： 由图可以得出，函数图象既不关于y轴对称，也不关于坐标原 点对格，且了)在(-是号】上单调运增，故画数G)既不是 奇函数，也不是偶函数，故B,C为假命题，D为真命题.故速AD 2 4.2简单幂函数的图象和性质 1.By=x的图象位于第一象限且为增函数，所以函戴 因象是上升的，函数y=x之一1的图象可看作由y=x的图象 向下平移一个单往长度得到的（如选项A中的图所示），将y= 工主-1的困象关于工轴对称后即为选项B 2.C 3.BCD对于A,由暴函数的图象知，它不经过第四象限， 所以A对：对于B,固为当x■0时，x°无意义，即在x■0无定 义，所以B错：对于C,函教y=上的定义战为x工>21，则它 的值线为0<y<》不泛<号》，所以C储：对于 D,定义城不一定是{x|一2x2},如{x|0x2},所以D 错.故选BCD 4.C由暴函数的图象特征知a<1 5.B由于y=x”在区间(0，十∞)上单调递增，且为上凸 函数，故0<m<1.由于y=x"在区间(0，十)上单调递减，且 在直线x=1的右侧时，y=x”的图象在y=x1的图象的下 方，故n<一1.故选B. 6(-m,号) 因为函数∫(x)=x了的定义域为R,且为 增画数，所以a+1<3一-2a,解得a<号 7.1图为暴函数f(x)=xn2-如-3(m∈ZD的图象关于y 轴对称，所以函数f(x)是偶函数，所以m2一2m一3为偶数，又 59 因为f(x)在第一象限内单调递减，所以m2一2m一3<0， 即一1m<3,又m∈Z,所以m=1 8.解(1)依题意，得(m一1)2=1，解得m=0或m=2. 当m=2时，f(x)=x1在(0，十0∞)上单调递减，与题设 矛盾，舍去，m■0. (2)由(1)可知f(x)=x2, 当x∈[1,2]时，f(x),g(x)单调递增， .A=[1,4],B=[2-k,4-k] (2-k≥1， AUB=A,.B二A, 解得0≤k≤1 4-k≤4， ,实数k的取值范围是[0,1门. 9.B根据幂函数的性质知，函数y=x3在R上单调递增， 所以当a言>b子时，a>b, 当b<a<0时，Na,wB无意义， 则“a于>b”不是“a>6”的充分条件 当a>6时，4>b≥0， 则“a于>b”是“石>万”的必要条件， 所以“a>b”是“a>万”的必要不充分条件。 故选B 10.ABD对于A,根据暴函数的定义可得a2-4a十4=1， 解得a=1或3，故A正确： 对于B,当a=1或3时，f(x)=x-1或f(x)=x都为奇函 数，故B正确： 对于C,当a=1时，f(x)=x1不是减函数，当a=3时， f(x)=x是增函数，故C错误： 对于D,因为对任意a∈R都有1=1，所以幕函数图象均 经过点(1,1)，故D正确. 故选ABD 1LA由已知函数f(x)=(m2-m-1)xm+m-是苯函 数，可得m2一m一1=1，解得m=2或m=一1，当m=2时， f(x)=x2,当m=一1时，f(x)=x3,对任意的x1,x:∈ (0,+o∞)，且1≠4，满足)二f>0,画数f)单满 1-Z1 递增，所以m=2,此时f(x)=x.又a十b>0,ab<0,可知a,b 异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，刑f(a)十f(b)恒大 于0，故选A 12.ACD画出函数y=x2与y=x了的图象如图所示， =r 41 设a壹=b=m,作直线y=m 从图象知，若m=0或m=1,则a=b:若0<m<1,则0< b<a<1,若m>1,则1<a<b.故其中可能成立的是ACD. 13.解(1)由f(x)为暴函数知2m2-6m+5=1,即 m2-3m十2=0，得m=1或m=2,当m=1时，f(x)=x2是偶 函数，符合题意： 当m=2时，∫(x)=x3为奇函数，不符合题意，舍去 故f(x)=x2, (2)由(1)可知y=x2-2(a-1)x+1, 函数y的图象的对称轴为直线x=a一1， 由题意知函数y在区间(2,3)上为单调函数， ∴a-1≤2或a一1≥3，解得a≤3或a≥4 a的取值范国为(-o∞，3]U[4,十o∞)， 14解①D南题意系画数x)=的因象过点B(行， 2()”-2m=分， 故fx)=x= 42 (2)由1)知，fx)=x言=，Gx)=红+{-x. 当x为整数时，由[x]=x,[一x]=一x知，{x}=0, {-x}=0,此时，G(x)=(x}十{-x}=0: 当x不是整数时，由[x]<x<[x]+1知，一[x]-1< 一x<一[x],可见不超过一x的最大整数为一[x]一1，即 [-x]=-[x]-1,.由{x）=x-[x]可知，{-x}=-x [-x]=-x-(-[x]-1)=1-x+[x],此时G(x)={x}+ {-x}=x-[x]+1-x+[x]=1, 0,当x为整数时， .G(x)= G(x)的值域为{0,1. 1,当x不是整数时， 第三章指数运算与指数函数 §1指数幂的拓展 §2指数幂的运算性质 1.ABC 2.Dm0=2,∴m是2的10次方根.又10是偶数，∴.2 的10次方根有两个，且互为相反数，∴m=士2，故选D. 3C√(3-π)+π=|3-x十π=x-3+π=2x-3. 4D原或1-0-2片（侵）”1-(-0x号-子故选n ,47 5.BCA不符合题意，（一1）下和（一1）均不特合分数指 数幕的定义：B符合题意，】 g3C特合题意4-行 70