2.2.2 第1课时函数的表示法(课时训练)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

所以e)计/侣)本+中1，为定位 (3)解由(2)知，f)+f(）-1. 所以f1)+f(2)+f3)+…+f2024)+f(2) (号)++f(22)=fa)+[52)+f(侵)]+ [8+f(号】+…+[r2o24)+f(2d2)]-号 2023=4047 2 16.[-1,2]由题意知，当x∈[-2,1]时，f(x)=-1:当 x∈(1,2]时，f(x)=x2-2∈(-1,2].故当x∈[-2,2]时， f(x)∈[-1,2]. 17.(1)解令a一b■0，得f0)=f0)+f(0),解得f(0-0. 令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),解得f1)=0. (2)证明因为上·x=1,所以(）+fx)=(是 )=f=0,则(）=-f. (3)解（方法一）令a-b■2，得f(4)=f(2)+f(2)■2， 令a=b=3,得f(9)=f(3)十f(3)=2g: 令a=4,b=9,得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2g. (方法二)图为36=22×32，所以f(36)=f(22×32) f(2)+f(3)=f(2×2)+f(3×3)=f(2)+f(2)+f(3)+ f(3)=2f(2)+2f(3)=2p+2g. 2.2函数的表示法 第1课时函数的表示法 1.AD在A,D中，对于定义战内每一个x都有唯一确定 的y与之相对应，满足函数关系：在B,C中，存在一个x有两个 y与x对应，不满足函数对应的唯一性。 2.A图为3f(x)-2f(-x)=5x十1，所以3f(一x)- 2f(x)m-5x十1，解得f(x)=x十1. 4由题图可知f(-5)-是2)-0，f0)-4 故f(f(2)=f(0)=4 4fe)=2z+号或fx)=-2x-8设fx)=ar+6 (a≠0)，则ffx)=f(ax+b)=a2x+ab+b,∴. a2=4, ab+b=8: a=2, fe)=2z+号或f)=-2x-8 5.解(1)用描，点法可以作出所求函数的图象如图①所示， 由图可知)+x(一1长≤①的值线为[}，2习 (2)用描，点法可以作出函数的图象如图②所示」 图① 图② 由图可知y=召（一2≤x≤1，且工≠0）的值战为(-0， -1]U[2,+oo). 6C:对于定义城内任意x,y,都有f(xy)=f(x)+ f(y)成立，令x=y=2,得f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2, ∴.f(2)+f(4)=1+2=3. 故选C 7.ACD若f(x)=5-x,则f(f(x)=5-(5-x)=x, 得f(x)=5一x为“循环函数”，故A正确； 若f(x)=5+x,则f(f(x))=5十(5十x)=10十x≠x,得 f(x)=5十x不是“循环函数”，故B错误： 若e)-子别fu》=-上-，释fe) 1 x 一上为“循环函数"，故C正确： x+1 2x二1+1 若fx)-片则fx》-到 2x-1 2找品得)岩为德环品数试D正境 x+1+2x-1 故选ACD】 2④x ②-王√4王 &Dfx)G®2)=2a-2-21x-2-2 4-x2≥0， 由 得一2≤x2,且x≠0. 川x-2-2≠0， f(x)=-4- -,x∈[-2,0)U(0,2]. 9.D由题图知固定位置到点A距离大于到点C距离，所 以含去N,M点，不选A,B:若是P,点，则从最高点开始持续下 降，与题图②矛盾，周此取Q,即选D. 10.5{4,7}f(7)=7,g(f(7)=g(7)=5.当x=4时， f(4)=5,g(4)=4,所以f(4)>g(4),满足不等式：当x=5时， f(5)=4,g(5)=7,不满足不等式：当x=6时，f(6)=8, 53 g(6)=8,不满足不等式：当x=7时，f(7)=7,g(7)=5,满足 不等式：当x=8时，(8)=6，g(8)=6,不满足不等式，所以不 等式g(x)<f(x)的解集为{4,7. 山.-D1,+o∞)个丘+1=t,由题意可知x>0, 则>1，x=-1D,故fx)=-1x>1. 12.解由fx)=x,得，x十b=x,即ax+6-1Dx=0, 方程f(x)=x有唯一解，∴△=(6-1)2=0，即b=1. f2=12a=1a=2 2 fx)= 2x 2x+12+2 f-30》=56)-号-2 13.解(1)由题意得，f(1+2x)的定义域为{zx≠0 设1=12》，则-号， ∴.f) + 侵T . f0a)=2红tx≠1D. (x-1) 2由8)-3g(）-x+2, ① 得g(（侵）-3g)=是+2 ①@联立消去(），得g)=一青一是一10 第2课时分段函数 2,0<x<5, 3,5≤x<10, L.D由题表可知，y 4,10≤x<15, 5,15≤x≤20， 所以函数的值城为(2,3,4,5.故选D. 2.Cf(x)= x-1,0x<1,。 x+1,-1<x<0, (3)=-导 x-1<0, x-1≥0， 3.A原不等式等价于 或 x×(-1)≤1xX1≤1， 解得-1≤x≤1. 4B由于兔子中间睡了一觉，所以有一段路程不变，而乌 龟的路程始终在增加且比免子早到终点. x+2=0,.x2-0, 2x=0, 5.-2或0依题意 x≤-1 -1<x≤2 x>2, 解得x=一2或工=0. 4 -1,0≤r≤1， 6.f(x)= 当0≤x≤1时，f(x)=-1: x-2,1<x≤2 当1<x≤2时，设f(x)=kx+b(k≠0)，则 k十b▣-1， k■1， 解得 此时f(x)=x一2 2k+b=0, b=-2, 1-1,0≤x≤1， 综上，f(x)= x-2,1<x≤2 7,8根据随意可判断出乘车的路程超过3km,设此人乘 车的路程为xkm,由题意得(x一3)×2.4十7=19，整理得 x-3=5,解得x=8,故此人乘车行程为8km. 8.解(1)函数图象如下所示， y↑ (2)由图象可知，函数的值战为[一4，十o). 9.B由题图知g(2)=1,∴.f(g(2)=(1)=2.故选B 10.BC由题意知函数f(x)的定义域为（一∞，2），故A错 误；当x≤-1时，f(x)的取值范围是（一∞，1]，当一1<x<2 时，f(x)的取值范国是[0,4)，因此f(x)的值城为（一∞，4），故 B正确：当x≤-1时，令x十2=3，解得x=1(舍去)，当-1< x<2时，令x2=3,解得x-3或x=一3（舍去），故C正确： 当x≤-1时，x+2<1,解得x<-1,当-1<x<2时，x2<1, 解得-1<x<1,因此f(x)<1的解集为(-∞，一1)U(一1， 1).故D错误.故选BC 1-2 因为f(-4)=1,所以f(一4)=f(-4+2)= f(-2)=f(-2+2)=f(0)=f(0+2)=f(2)=4+2a=1, 所以a=一是 12.解(1)函数f(x)=x一2引(x+1),去掉绝对值符号得 x2-x-2,x≥2， f(x)=, 可得f(x)的困象如图所示. -x2+x+2,x<2. tfx) 2 (2)关于x的方程|x一2|(x十1)=a的解的个数就是直线 64班级 姓名 第二章 02 §1生活中的变量关系 §2函数 2.2函数的表示法 第1课时函数的表示法 A级|必备知识基础练 B级|关键能力提升练 1.(探究，点一)（多选题）下列四个图形中可能 6.已知函数f(x)的定义域是(0，十∞)，满足 是函数y=f(x)图象的是( f(2)=1,且对于定义域内任意x,y都有 f(xy)=f(x)+f(y)成立，那么f(2)十 f(4)的值为( ) 01 A.1 B.2 C.3 D.4 2.(探究点二)若f(x)对于任意实数x恒有 7.(多选题)(2025湖南高一期中)设函数f(x) 3f(x)-2f(-x)=5x+1,则f(x)=( 的定义域为D,若Hx∈D,f(f(x)=x,则 A.x+1 B.x-1 称f(x)为“循环函数”.下列函数中，为“循 C.2x+1 D.3x+3 环函数”的有() 3.(探究点三)已知函数f(x)的图象如图所 示，则f(-5)=,f(f(2) A.f(x)=5-x y B.f(x)=5+x C.f(x)=-1 x 026 D.f(z)- x+1 2x-1 4.(探究点二)已知f(x)是一次函数，若 8.定义两种运算：a①b=√a2-b2,a☒b= f(f(x)=4x十8，则f(x)的解析式为 2①x √a-b,则函数f(x)=z2-2的解 5.(探究点三)作出下列函数的图象，并指出其 析式为( ) 值域： (1)y=x2+x(-1≤x≤1)： A.f(x)=V4- cx∈[-2,0)U0,2] (2y=2(-2≤≤1，且x≠0. Bf(x)=-4 ,x∈(-o∞，-2]U [2,+o∞) C.f(x)=-a-4 ,x∈(-∞，-2]U x [2,+∞) D.fx)=4x∈[2,0mU0,2] 250 9.小明在如图①所示的跑道上匀速跑步，他从 C级丨学科素养创新练 点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C,共 用时30s,他的教练选择了一个固定的位置观 1&a已知f1+2x)=1生子，求了x)的解 察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t 析式 (单位：s),他与教练间的距离为y(单位：m), 表示y与t的函数关系的图象大致如图②所 (2②已知ga)-3g）=x+2,求g)的 示，则这个固定位置可能是图①中的() 解析式 o C B y/m M D A 30 t/s 图① 图② A.点M B.点N C.点P D.点Q 10.已知函数f(x),g(x)由下表给出： x45678 f(x)54876 x87654 g(x)65874 则g(f(7)= :不等式g(x)< f(x)的解集为 1.已知f(匠+1)=，则fx) 其定义域为 12.已知函数fx)=az千ba,b为常数，且 a≠0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯 解，求函数f(x)的解析式，并求f(f(一3)) 的值. -251