2.1 函数概念课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2.1 函数概念 CWB_HFZX 学习目标： 理解并掌握如何使用集合语言定义函数； 函数的三要求：定义域、对应关系、值域； 同函数关系的判定依据：定义域、对应关系； 简单函数的定义域求解； 简单函数的函数值与值域求解. 复习导入 在初中，我们用函数刻画、分析了具体的“弹力”“匀速运动”等实际问题之后，学习了它们的一般形式一正比例函数.正比例函数舍去了“弹力”“匀速运动”等实际背景，强化了数与数之间的对应关系，是抽象的函数模型， 初中学习了三个重要的函数类型：一次函数一元二次函数和反比例函数,其中为常数，且.对于每一个的取值，都有唯一确定的值和它对应，这是函数的基本特征. 函数的新定义 现在，借助集合语言，给出如下的函数定义： 给定实数集中的两个非空数集和,如果存在一个对应关系,使对于集合中的每一个数,在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就把对应关系称为定义在集合上的一个函数，记作.其中集合称为函数的定义域，称为自变量，与值对应的值称为函数值，集合称为函数的值域. 同函数的判断 函数概念强调了数与数之间的对应关系，并且对应关系指的是对应的结果，而不是对应的过程.比如，与是同一个函数. 一般的，若两函数的定义域与对应关系相同，则值域也就相同，此时，两个函数为同一函数关系. 思考交流 如何判断两个函数是否是同一个函数？请举例说明. 同函数的判断举例 例1下列各组中的两个函数是否为同一个函数？ (1);(2); (3);(4). 解(1)因为的定义域是的定义域是,两个函数的定义域不同所以不是同一个函数； (2)因为两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数； (3)因为的定义域是的定义域是,两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数； (4)和虽然表示自变量的字母不同，但它们的定义域及对应关系都相同，所以是同一个函数. 函数定义域 一般情况下，当没有指明函数的定义域时，就认为它的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，如的定义域就是.如果涉及实际问题，函数的定义域还必须使实际问题有意义，如描述弹簧的伸长量与弹力的函数,由于自变量是伸长量，定义域就不可能包含负数了. 函数定义域求解举例 例2 求下列函数的定义域： (1);(2);(3). 解(1)为使函数有意义，只需解析式中分式的分母不为零，即,解得. 所以函数的定义域是; (2)为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，且分式的分母不为0，即解得所以函数的定义域是,且; (3)为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，即解得. 所以函数的定义域是. 变式自测 (1)函数和是同一个函数吗？为什么？ (2)函数和是同一个函数吗？为什么？ 函数值与函数值域 用表示函数当时的函数值.例如，对于函数来说，,其中84就是函数当时的函数值. 求下列函数的函数值： (1)已知,求;(2)已知,求; (3)已知,求. 梳理与小结 1.集合语言定义函数； 2.函数的三要求：定义域、对应关系、值域； 3.同函数关系的判定依据：定义域、对应关系； 4.简单函数的定义域求解； 5.简单函数的函数值与值域求解. $$